福建省福州市长乐区夏威实验校2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年福建省福州市长乐区夏威实验校八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是(    ) A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 2.一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是(    ) A. 2 B. C. 3 D. 4 3.直线经过点，则(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，在▱中，，，的平分线交AD于点E，则DE的长为    A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.如图，在中，，点D、E、F分别是三边的中点，且，则AF的长度是(    ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 6.将方程配方后，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 7.已知是关于x的一元二次方程的一个根，那么直线经过的象限是(    ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8.下列图象中，不可能是关于x的一次函数的图象的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，连接若，则OC的最大值是(    ) A. B. C. D. 8 10.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：和第一象限内的▱轴，直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移平移距离设为，对应生成的直线被▱ABCD的两边所截得的线段长设为若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是(    ) A. 1 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是______. 12.某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为______. 13.如图，在矩形ABCD中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______. 14.一次函数是常数的图象经过两点，，则关于x的不等式的解集是______. 15.一次函数的图象于x轴、y轴分别交于点，，点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当周长最小时，点P的坐标为______. 16.如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论： ①； ②； ③； ④；其中正确结论有______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： ； 18.本小题8分 已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且求证：四边形BFDE是平行四边形． 19.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，，，，求的度数. 20.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 若，是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根． 21.本小题8分 如图，已知，A，B为射线ON上两点，且 求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上；要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，连接AC，若，，，求AC的长. 22.本小题8分 某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动.活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表.请根据所提供的信息，解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 m 8和9 八年级 9 n 根据以上信息可以得到：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； 依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀.请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数. 23.本小题8分 综合与实践：构图法求三角形的面积. 【问题提出】中，AB，BC，AC三边的长分别为，求的面积. 【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式为底边，h为对应的高求解，则高h的计算较为复杂.进一步观察发现，，若把放到图1的正方形网格中每个小正方形的边长为，且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积.这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”. 【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃PQR进行改造，如图3所示，分别以原花圃的PQ，PR为边向外扩建正方形花圃PQGF，正方形花圃PRDE，并增加三角形花圃FPE，将原花圃改造为六边形 【任务1】请直接写出图1中的面积______. 【任务2】已知三边KM，MN，KN的长分别为，请利用图2的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积. 【任务3】若三角形花圃的边，，，求改造后的六边形花圃QRDEFG的面积. 24.本小题8分 在平面直角坐标系xOy中，点在直线l上其中，线段AB平移得到线段DC，点A的对应点是D，点B的对应点是 求直线l的解析式. 若，点，求证：四边形ABCD是菱形； 若点在直线l上，点，且，，探究直线l上是否存在点E，使得，若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由. 25.本小题8分 如图，在矩形ABCD中，，E、F分别在AB，BC上． 若 ①如图1，求证：； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若，求证：； 如图3，若E为AB的中点，，求的值．结果用含n的式子表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意， 故选： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，最大满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：这组数据的平均数是： 故选： 根据算术平均数的定义解答即可． 本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 3.【答案】C  【解析】解：直线经过点， ， 解得， 故选： 把点的坐标代入函数解析式求出n值即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，把点的坐标代入函数解析式求出k是解题的关键，熟记一次函数的性质也很重要． 4.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质有关知识，由在▱ABCD中，的平分线交AD于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案. 【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形，  ，，  ，  平分，  ，  ，  ，    故选 5.【答案】C  【解析】解：点D、E分别是AB、AC的中点， 是的中位线， ， 在中，点F是斜边BC的中点， 则， 故选： 根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形斜边中线的性质解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：移项得，， 配方得，， 即， 故选： 把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7.【答案】B  【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根是0， ， 解得：， 根据题意，得， ， 直线经过的象限是第二、四象限． 故选： 把代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．从而确定直线所经过的象限． 本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 8.【答案】C  【解析】解：由函数图象可知，解得； B.由函数图象可知，解得； C.由函数图象可知，解得，，无解； D.由函数图象可知，解得 故选 分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可． 此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组． 9.【答案】A  【解析】解：取AB的中点E， 由正方形ABCD，， 得， 由， 得， 得 故选： 取AB的中点E，由正方形ABCD，，得，由，得CE的长，即可得得 本题主要考查了正方形性质，解题关键是应用三角形三边关系． 10.【答案】B  【解析】解：过B作于点M，分别过B，D作直线的平行线，交AD于E，如图1所示， 由图象和题意可得， ，， ， 平行四边形ABCD的面积为5， ， 直线BE平行直线， ， 故选： 根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长，然后根据平行四边形的面积求得AD边上的BM，然后解等腰直角三角形即可求得BE，得到a的值． 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】  【解析】解：将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：，即 故答案为： 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 12.【答案】40  【解析】解：由知共有10个数据，这10个数据的平均数为4， 则该组数据的总和为：， 故答案为： 方差…，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义． 13.【答案】  【解析】解：连接CE， 由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线， 四边形ABCD为矩形， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为 故答案为： 连接CE，由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，可得由矩形的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，，代入求出x的值即可， 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：一次函数是常数的图象经过两点，， 一次函数经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小， 关于x的不等式的解集是 故答案为： 一次函数的图象落在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题． 15.【答案】  【解析】解：如图：作C点关于y中的对称点，连接交y轴于点P，此时的值最小， 长为定值， 当的值最小时，周长最小， ，，点C，D分别是OA，AB的中点， ，， ， 设直线为：， 把，，代入得， ， 解得看，， ， 令， ， ， 故答案为： 作A点关于y中的对称点，连接交y轴于点P，此时的值最小，根据中点坐标公式求出D、C点的坐标，再求出直线的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中P点的确定及求出直线的解析式是解题关键． 16.【答案】①②③④  【解析】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接 点F是CD的中点， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确， ， ， ，， ≌， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ，， ， 假设时， ， ， ， ， ，故②正确， ， ，故③正确， ，，， ， ， 四边形BCFH是平行四边形， ， 四边形BCFH是菱形， ， ，，， ， ， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接想办法证明，，四边形BCFH是菱形即可解决问题． 本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 17.【答案】，；   ，  【解析】， ，，， ， ，； ， ， ， ， ， ， 用公式法解一元二次方程即可； 用配方法解一元二次方程即可． 本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 18.【答案】证明：连接BD，交AC于O， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形BFDE是平行四边形．  【解析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知，，而，根据等式性质易得，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之． 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况． 19.【答案】解：连接AC， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，   【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判断出的形状即可． 本题考查的是勾股定理及其逆定理，先根据题意判断出是直角三角形是解题的关键． 20.【答案】证明：， ， 无论m取何值，恒大于0， 原方程总有两个不相等的实数根； 解：，是原方程的两根， ，， ， ， ， ， ， 解得：，， 当时，原方程化为：， 解得：，， 当时，原方程化为：， 解得：，  【解析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据关于x的一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况； 根据根与系数的关系求得，；然后由已知条件“”可以求得，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程． 21.【答案】解：如图，菱形ABCD为所求作的图形．   如图所示， ，， ， ， 是直角三角形，且， 在中，  【解析】以B点为圆心，AB长为半径画圆，交OM于点C，再分别以C，A为圆心AB长为半径画，相交于D点，即可得出答案； 根据已知条件得出是直角三角形，进而勾股定理即可求解． 本题考查了作菱形，勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22.【答案】，9； 补充统计图如下： 八年级更好，理由如下： 七，八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分；八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好． 人， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有790人．  【解析】解：由七年级竞赛成绩统计图可得， 七年级C组的人数为：人， 八年级B组的人数最多， 八年级的众数为； 由七年级竞赛成绩统计图可得， 将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组， 中位数， 补充统计图如下： 故答案为：，9； 八年级更好，理由如下： 七，八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分；八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好． 人， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有790人． 首先根据题意求出七年级C组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可． 根据平均数，中位数和方差的意义求解即可； 用总人数乘优秀率即可得到人数． 本题考查了众数，中位数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键． 23.【答案】【任务1】如图1所示， ； 【任务1】如图2，三边KM、MN、KN的长分别为，，， ； 【任务1】，，， ， 改造后的六边形花圃ORDEFG的面积为  【解析】解：【任务1】如图1所示， ， 故答案为：； 【任务1】如图2，三边KM、MN、KN的长分别为，，， ； 【任务1】，，， ， 改造后的六边形花圃ORDEFG的面积为 【任务1】根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； 【任务1】根据网格的特点作出三边KM，MN，KN的长分别为、、，然后根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； 【任务1】根据任务2的方法，将图形放置网格中求得，进而求得两个正方形的面积，即可求解． 本题属于四边形综合题，主要考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 24.【答案】解：设直线l的解析式为， 点在直线l上其中， 令，得， ， 令，得， ， ， ， 直线l的解析式为； 证明：， ， ， 线段AB平移得到线段DC， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ，，， ，， ， 四边形ABCD是菱形； 解：存在， 点在直线l上，点在直线l上， 直线l的解析式为， 直线与坐标轴围城的三角形为等腰直角三角形， 与x轴的夹角为， 点，， 点B在直线上， 点，点， 轴，， ， ， ， 即三角形ABC是等腰直角三角形， 则此时四边形ABCD是正方形， 若，则此时点E在AC的中点， 点和B点横坐标相等， ， 又， ， 的中点坐标为， 即   【解析】设直线l的解析式为，由点在直线l上其中，令，得，得到，令，得，得到，解方程组即可得到结论； 根据平移得出四边形ABCD是平行四边形，然后证邻边相等即可； 根据题意得出A点和C点在上，根据，得出点B在直线上，然后推出四边形ABCD是正方形，则E点为AC的中点，求出此时E点的坐标即可． 本题是一次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，握菱形的判定，正方形的性质，一次函数的应用，熟练掌握菱形的判定，正方形的性质，一次函数的应用等知识是解题的关键． 25.【答案】①证明：四边形ABCD是矩形，，， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ， ， 而，， ≌， ； ②过点A作交BC于点F，如图： 由可知：， ，， ， ， ， ， ， ， ； 过点E作于H，连接EF，如图： 为AB的中点， ， ，，， ，， ，而， ， ， 设，则， ， ， ， ，   【解析】①由“ASA”可证≌，可得； ②过点A作交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质，可得，可得，即可得证； 过点E作于H，连接EF，由角平分线的性质可得，由“HL”可证，可得，由勾股定理可求解． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$