一、杠杆 第2课时（举一反三讲义）物理苏科版2024九年级上册

null 一、杠杆 第2课时 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：杠杆动态分析 2 知识点2：杠杆最小力问题 5 知识点3：杆秤类问题 7 【巩固训练】 10 【学习目标】 1.掌握杠杆的动态分析； 2.掌握杠杆的最小力作图； 3.掌握杆秤类问题； 分类 具体内容 重点 1. 杠杆常见动态分析 2. 杠杆最小力作图 3. 杆秤类问题基础分析 难点 1. 多力下的杠杆动态分析 2. 杆秤类问题误差分析与计算 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：杠杆动态分析 1．分析思路 ①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂； ②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化； ③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。 2．举例 （1）力始终垂直于杠杆 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，由于动力始终垂直于杆，故动力臂l1始终沿杆，大小保持不变。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （2）力始终水平 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，动力臂l1变小。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （3）力始终竖直 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，动力臂l1与动力作用线、动力作用点B和支点的连线OB构成直角三角形，阻力臂l2与阻力作用线、阻力作用点A和支点的连线OA也构成直角三角形，两三角形相似，则。由于OA、OB的长度不变，l1与之比不变，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态，则有Fl1＝Gl2，易得，又由于阻力不变，则动力F不变。 （4）力始终转动 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆不动，处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2不变，动力臂l1先变大后变小。因此，动力F在转动的过程中先变小后变大。 【典例1】一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杠杆的另一端施加一个方向始终竖直向上的力F，如图所示，力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是（　　） A．F不变，lF增大 B．F减小，lF增大 C．G不变，lG减小 D．G不变，lG不变 【变式1】如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由A位置缓慢转到B位置，如图所示，在这个过程中（　　） A．F先变大后变小 B．F始终不变 C．F先变小后变大 D．F一直变大 【变式2】如图，甲为厦漳跨海大桥的实景图，该桥可逐步抽象成乙、丙、丁所示的模型。下列说法正确的是（　　） A．桥上无车时，桥塔增高，钢索承受的拉力不变 B．桥上无车时，桥塔增高，钢索承受的拉力变小 C．桥上有车时，车靠近桥塔，钢索受到的拉力不变 D．桥上有车时，车靠近桥塔，钢索受到的拉力变大 【变式3】如图所示，裁纸刀在使用的时候，首先放好被裁剪的纸张，然后通过裁纸刀的把手向下用力进行裁剪。下列说法正确的是（　　）    A．裁纸刀O点是动力的作用点 B．裁纸刀正常使用过程中，省力且省距离 C．在A点施加竖直向下的力时，力臂最大 D．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时最省力 知识点2：杠杆最小力问题 1． 分析思路 由F1l1=F2l2可知，想获得最小动力，就需要尽可能增大l1或者减小F2、l2 ①如果动力作用点已经给出，那么直接用线段连接支点和动力作用点，即为最长力臂。 ②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，用线段连接支点与动力作用点，即为最长力臂。 ③依据画出的最长力臂与动力的垂直关系，在动力作用点作出最小力。 2． 举例 如图所示，在杠杆上一点A分别施加三个力，均可使杠杆保持静止，三个力的力臂都是以OA为斜边的直角三角形中的一边，其中F1和F3的力臂l1、l3均为直角边，F2的力臂l2与OA重合为斜边，根据直角三角形的相关知识可知，l2最长。由此可得，杠杆上任意一点上施加的动力的最长力臂为以该点与支点为端点的线段。当动力作用点为离支点最远的点时，动力臂最大，此时动力最小。 【典例2】如图甲所示的多功能碗夹，使用时和钳子类似，其中AOB可以看成一个杠杆，其简化示意图如图乙所示，请你在图乙中画出使用该碗夹取餐时，作用在A点的最小动力F1及阻力F2的力臂l2。 【变式1】为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，一群人正在利用自拍杆用手机进行自拍。自拍杆可以看成一个杠杆（O为支点），请你在图中画出阻力F2的力臂l2，并画出施加在A点的最小动力。   【变式3】图甲是自行车手闸；图乙是其工作原理简化示意图，其中AOC部分可视为杠杆，O为支点，刹车线对A点的拉力为阻力F2。请在乙图中画出： （1）阻力F2的力臂L2； （2）刹车时，作用在自行车手闸刹车把上B点处的最小动力F1。    知识点3：杆秤类问题 1． 杆秤的组成 由带有秤星的秤杆、秤砣（砝码）、秤盘、提纽等组成。称量时将被称物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处的位置就可以读出被称物体的质量。 2． 杆秤的原理 在杆秤中，提纽O为支点，被测物的重力F₂为阻力，秤砣的重力F₁为动力（忽略杠杆的自重）。通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而便可以测量出物体的质量。 根据F₁l₁=F₂l₂可知：G秤砣l1=G物l2，m秤砣l₁=m物l2 物体的质量m物=m秤砣l1/l2 【典例3】在跨学科实践活动中，同学们以“杆秤”为主题开展研究。 (1)查阅资料，认识杆秤构造和工作原理。如图a杆秤是由带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成；杆秤使用时利用到杠杆的平衡条件为： （用公式表示），图a中使用提纽 （1/2）时，杆秤的量程更大； (2)制作一个简易杆秤。 材料：一根长度约为30cm的木制筷子，一个小盆，一个10g的砝码，一个40g物体，2g的物体若干，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等。 步骤： ①在筷子的一端刻一个槽A，在距离槽A稍近处再刻一个槽B把小盆挂在槽A处作秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽； ②用细线系一个10g的砝码，作为秤砣。空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星O，用记号笔标记此位置，即为零刻度线，该步骤的目的是 ； ③小明仔细观察，发现筷子粗细不均匀，根据杠杆平衡条件可知，秤杆的刻度是 的（选填“均匀”或“不均匀”）。定刻度时，小丽和小华分别采用了以下不同的方法：小丽先在秤盘上放2g物体，手提提纽，移动秤砣，使杆秤水平平衡，在秤盘所挂位置上标上2g，然后在秤盘上放4g物体……按上述方法直至标出所有刻度；小华在秤盘中放40g物体，手提提纽，移动秤砣，使秤杆水平平衡，此时，标记系秤砣的细线在秤杆上的位置C，并记为40g，在定盘星O到C之间分成20等份，每一格就表示 g。你认为 方法更合理。 【变式1】《墨经》中讨论了杆秤的杠杆平衡问题，如图所示，书中将秤锤叫做“权”，将悬挂的重物叫做“重”，支点的一边叫做“标”（力臂），另一边叫做“本”（力臂）。如果两边平衡，杠杆必然是水平的。下列有关说法正确的是（　　） A．当“重”减小时，若想杆秤平衡，“权”应该向右移动一些 B．杆秤平衡时，若只把提纽向左移动，则A端会下沉 C．当“权”重量小于“重”时，B端一定下沉 D．若忽略AOB杆的自重，根据所学知识可以写出“权×本=重×标” 【变式2】春节期间，小明跟随父母回到老家探亲，在农村的集市上他看到如图甲所示的杆秤，引起了他的兴趣，他借来了一大一小两把杆秤，进行以下探究： （1）小明认为杆秤相当于 （填一种简单机械名称）。人们用来测量物体的 。他做出了杆秤的简化图如图乙，其中 （选填“A”“B”或“O”）点相当于支点； （2）设AO长度为L1，BO长度为L2，鱼的质量为m1，秤锤的质量为m2，根据平衡条件应该满足关系式： （用以上物理量表达）； （3）为确保对买卖双方公平，秤杆应在 方向保持静止时读数； （4）他还发现有些杆秤有两个不同的量程并能通过提起不同的绳纽实现大小量程间切换（不改变秤锤规格），如图丙所示，要使用大量程，他应提起 （选填“A”“B”或“A、B都行”）绳纽。 【变式3】杆秤是我国传统文化中的一种衡器如图所示，其制作简易，可用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘空载时，在O点提起提纽，秤杆第一次水平平衡。当秤盘放50g物体、秤砣移到B点时，秤杆第二次水平平衡；在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线来定标。使用过程中秤盘载物，移动秤砣使杆秤达到第三次水平平衡。使用时有两种不同用途可用于“测量”或“量取”物体的质量。有关于杆秤下列说法错误的是（　　） A．自制杆秤的精确值为1g B．杆秤制作过程中第一次水平调平的目的是为了排除秤盘及秤杆自身重力的影响 C．用杆秤“测量”物体质量时当B端下沉，应该向左移动秤砣使杆秤水平平衡 D．杆秤第二次未水平调平B端上翘起就开始定标，在使用杆秤“量取”的物体质量时会导致结果偏大 【巩固训练】 1．如图所示，用扳手拧螺母时，当力施加在A点比施加在B点时，更容易将螺母拧紧或拧开。这是因为扳手是一个杠杆，力作用在A点时，（　　） A．阻力臂不变，动力臂变长，因此省力些 B．阻力臂不变，动力臂变短，因此省力些 C．动力臂不变，阻力臂变短，因此省力些 D．动力臂不变，阻力臂变长，因此省力些 2．如图所示，杠杆能绕O点转动，不计摩擦、机械自重，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，拉力F1与物重G的大小关系是（　　） A．F1＝G B．F1＝G C．F1＝G D．F1＝G 3．如图所示，小猴与小兔一起发现一个胡萝卜，想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，小猴要左侧部分，小兔要右侧部分，则获取萝卜的情形是（　　） A．小猴多 B．小兔多 C．二者一样多 D．无法判定 4．小亮买药时，看到医生用如图甲所示的小杆秤称中药，小杆秤在水平位置平衡需要满足什么条件呢？于是，他就用所学知识通过实验来探究一下。 (1)小杆秤实质是一个杠杆，提绳处属于杠杆五要素中的 ；小亮利用图乙的实验装置及若干相同的钩码进行探究。 (2)杠杆在图乙所示的位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态；为使其在水平位置平衡，应向 （选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母； (3)调节杠杆在水平位置平衡后，在杠杆两边挂上钩码后出现了图丙所示的现象，要使杠杆恢复水平平衡，下一步进行的最简单的操作是： 。 (4)实验中小亮提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小华制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丁所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在N、D两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，则说明小亮的观点是 （选填“正确”或“错误”）的，原因是 。 5．小李和小兰五一节假期游玩时捡到了一些鹅卵石，他们想知道这些鹅卵石的密度，便各自选取了一块鹅卵石，分别进行了如下实验： (1)小李利用天平和量筒等实验器材进行了实验： ①将天平放在水平桌面上，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，使天平横梁平衡； ②将鹅卵石放在天平左盘中，横梁恢复平衡时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则鹅卵石的质量为 g； ③用细线拴好鹅卵石，把它放入盛有30mL水的量筒中，水面到达的位置如图乙所示，则鹅卵石的密度为 kg/m3； (2)小兰利用杠杆制成了一根杆秤。她取来一块质量为60g的鹅卵石，将它挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上1个50g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图丙所示。测得OA=50cm，OB=40cm，则鹅卵石受到的浮力为 N，鹅卵石的密度为 g/cm3；在此基础上将OA、OB各增大1cm，杠杆将 （选填“左侧下降”“右侧下降”或“依然平衡”）（g取10N/kg）。 6．如图所示，用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，请在图中作出最省力时的动力F1。    7．如图所示，搭在台阶上的长木板ABC上放着一个重物（木板自重忽略不计），若要在C点用最小的力将重物抬起，请在图中画出阻力和最小动力的示意图。    8．在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g取，） (1)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图甲所示，每个钩码质量为100g，则物块质量为 g； (2)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图乙所示，则物块在水中所受浮力为 N； (3)物块的密度是 ； 拓展设问： 某小组在测量液体密度的实验中，小组自制了“杠杆密度计”如图所示，将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡；换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点，，……对应密度的刻度值； (4)若点在B点的左侧，则点对应的密度与水的密度的关系是 （选填“”、“”或“”）； (5)若测得B、到O点的距离分别为、，则点标注的密度值为 （用及题给字母表示）。 9．如图所示，自行车脚踏板的整个装置相当于一个杠杆，车轴轴心O是杠杆的支点。当人骑车时，即对脚踏板的力F作用在A点，请你在图中画出F的力臂。 ，图中力F （填“是”或“不是”）自行车匀速行驶需要的最小力。 10．小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 10 1.0 5 2 1.0 15 1.5 10 3 2.0 10 0.5 40 4 1.5 20 1.0 30 （1）实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时应向 （选填“左”或“右”）适当调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； （2）经过实验，获得的数据如上表：根据实验数据可得出杠杆平衡的条件是： （用字母表示）； （3）如图乙所示，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，施加的最小拉力为 N； （4）得到实验结论后，小明同学制作了如图丙所示装置，轻质杠杆（不计重力）可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂计为l，改变B点位置，F与的关系图像为图丁中的①：将重物M从A点移至P点，再重复上述步骤，F与的关系图像为图丁中 （选填“①”、“②”或“③”）； （5）【拓展】同学们开展综合实践活动中制作了如图戊所示的杆秤，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略货物不计，AB、BC、BD的长度如图所示，距离C点15cm处的两个刻度为 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、杠杆 第2课时 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：杠杆动态分析 2 知识点2：杠杆最小力问题 7 知识点3：杆秤类问题 10 【巩固训练】 14 【学习目标】 1.掌握杠杆的动态分析； 2.掌握杠杆的最小力作图； 3.掌握杆秤类问题； 分类 具体内容 重点 1. 杠杆常见动态分析 2. 杠杆最小力作图 3. 杆秤类问题基础分析 难点 1. 多力下的杠杆动态分析 2. 杆秤类问题误差分析与计算 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：杠杆动态分析 1．分析思路 ①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂； ②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化； ③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。 2．举例 （1）力始终垂直于杠杆 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，由于动力始终垂直于杆，故动力臂l1始终沿杆，大小保持不变。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （2）力始终水平 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2变大，动力臂l1变小。因此，动力F在杆转动的过程中变大。 （3）力始终竖直 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，动力臂l1与动力作用线、动力作用点B和支点的连线OB构成直角三角形，阻力臂l2与阻力作用线、阻力作用点A和支点的连线OA也构成直角三角形，两三角形相似，则。由于OA、OB的长度不变，l1与之比不变，由于杠杆缓慢转动，可认为杠杆处于平衡状态，则有Fl1＝Gl2，易得，又由于阻力不变，则动力F不变。 （4）力始终转动 画出杠杆的在初始位置及最终位置的五要素，如上右图所示，由于杠杆不动，处于平衡状态。则有Fl1＝Gl2，阻力等于物体重力G，保持不变，阻力臂l2不变，动力臂l1先变大后变小。因此，动力F在转动的过程中先变小后变大。 【典例1】一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杠杆的另一端施加一个方向始终竖直向上的力F，如图所示，力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是（　　） A．F不变，lF增大 B．F减小，lF增大 C．G不变，lG减小 D．G不变，lG不变 【答案】A 【解析】如图所示，始终竖直向上的力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，支点到力F作用线的距离即是动力臂逐渐增大，支点到阻力G作用线的距离即是阻力臂也逐渐增大，阻力G大小不变；因为A点OB是中点，所有，根据杠杆平衡条件，可得动力大小为 因为G不变，所以F不变；综上所述，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是：F不变，lF增大，G不变，lG增大；故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式1】如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由A位置缓慢转到B位置，如图所示，在这个过程中（　　） A．F先变大后变小 B．F始终不变 C．F先变小后变大 D．F一直变大 【答案】A 【解析】小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，则O为杠杆的支点；力F始终与杠杆垂直，故动力臂L1不变，阻力为物体的重力，如图： 由上图可知，阻力臂L2（即重力的力臂）先变大，到水平位置时最大，然后又变小，根据杠杆的平衡条件FL1＝GL2可得 因G、L1不变，L2先变大后变小，故F变大后变小，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式2】如图，甲为厦漳跨海大桥的实景图，该桥可逐步抽象成乙、丙、丁所示的模型。下列说法正确的是（　　） A．桥上无车时，桥塔增高，钢索承受的拉力不变 B．桥上无车时，桥塔增高，钢索承受的拉力变小 C．桥上有车时，车靠近桥塔，钢索受到的拉力不变 D．桥上有车时，车靠近桥塔，钢索受到的拉力变大 【答案】B 【解析】AB．由图可知，桥上无车时，若增加塔桥的高度，增加了支点到钢索的垂直距离，即增大了动力臂，根据杠杆的平衡条件有，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小，桥对钢索的拉力就越小，即钢索承受的拉力变小，故A错误，B正确； CD．桥上有车时，位置越靠近桥塔，阻力臂越小，由杠杆平衡条件可知，当阻力和动力臂不变的情况下，钢索受到的拉力越小，故CD错误。 故选B。 【变式3】如图所示，裁纸刀在使用的时候，首先放好被裁剪的纸张，然后通过裁纸刀的把手向下用力进行裁剪。下列说法正确的是（　　）    A．裁纸刀O点是动力的作用点 B．裁纸刀正常使用过程中，省力且省距离 C．在A点施加竖直向下的力时，力臂最大 D．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时最省力 【答案】D 【解析】A．由图可知，用裁纸刀裁纸过程中，裁纸刀绕着O点转动，故O点为支点，故A错误； B．裁纸刀正常使用过程中动力臂大于阻力臂是省力杠杆，省力但费距离，故B错误； CD．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时动力臂最大，最省力，故C错误，D正确。 故选D。 知识点2：杠杆最小力问题 1． 分析思路 由F1l1=F2l2可知，想获得最小动力，就需要尽可能增大l1或者减小F2、l2 ①如果动力作用点已经给出，那么直接用线段连接支点和动力作用点，即为最长力臂。 ②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，用线段连接支点与动力作用点，即为最长力臂。 ③依据画出的最长力臂与动力的垂直关系，在动力作用点作出最小力。 2． 举例 如图所示，在杠杆上一点A分别施加三个力，均可使杠杆保持静止，三个力的力臂都是以OA为斜边的直角三角形中的一边，其中F1和F3的力臂l1、l3均为直角边，F2的力臂l2与OA重合为斜边，根据直角三角形的相关知识可知，l2最长。由此可得，杠杆上任意一点上施加的动力的最长力臂为以该点与支点为端点的线段。当动力作用点为离支点最远的点时，动力臂最大，此时动力最小。 【典例2】如图甲所示的多功能碗夹，使用时和钳子类似，其中AOB可以看成一个杠杆，其简化示意图如图乙所示，请你在图乙中画出使用该碗夹取餐时，作用在A点的最小动力F1及阻力F2的力臂l2。 【答案】 【解析】由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长，所以动力过点A垂直于OA向下，作出最小动力F1的示意图；过支点O作阻力F2的垂线，可得阻力臂l2，如答案所示。 【变式1】为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】杠杆平衡条件。根据题意可知阻力大小是不变的，要让动力最小，应该使尽量小，尽量大。根据图示最小，垂直于杠杆，的长度最大的，C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式2】如图所示，一群人正在利用自拍杆用手机进行自拍。自拍杆可以看成一个杠杆（O为支点），请你在图中画出阻力F2的力臂l2，并画出施加在A点的最小动力。   【答案】 【解析】过O点作阻力F2的垂线，即为阻力F2对支点O的力臂l2；在阻力、阻力臂一定的情况下，要使动力最小，动力臂需要最长，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向上，当支点与动力作用点的距离作为动力臂时，动力臂是最长的，这时动力垂直这个动力臂OA，由此作出F1；如下图所示。 【变式3】图甲是自行车手闸；图乙是其工作原理简化示意图，其中AOC部分可视为杠杆，O为支点，刹车线对A点的拉力为阻力F2。请在乙图中画出： （1）阻力F2的力臂L2； （2）刹车时，作用在自行车手闸刹车把上B点处的最小动力F1。    【答案】   【解析】反向延长F2的作用线，从支点O作动力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2。 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长；动力的方向应该垂直力臂OB向上，过点B垂直于OB向上作出最小动力F1的示意图，如图所示： 知识点3：杆秤类问题 1． 杆秤的组成 由带有秤星的秤杆、秤砣（砝码）、秤盘、提纽等组成。称量时将被称物体放在秤盘中，移动系秤砣的挂绳使秤杆水平平衡，根据挂绳所处的位置就可以读出被称物体的质量。 2． 杆秤的原理 在杆秤中，提纽O为支点，被测物的重力F₂为阻力，秤砣的重力F₁为动力（忽略杠杆的自重）。通过调整秤砣的位置使秤杆保持水平平衡，从而便可以测量出物体的质量。 根据F₁l₁=F₂l₂可知：G秤砣l1=G物l2，m秤砣l₁=m物l2 物体的质量m物=m秤砣l1/l2 【典例3】在跨学科实践活动中，同学们以“杆秤”为主题开展研究。 (1)查阅资料，认识杆秤构造和工作原理。如图a杆秤是由带有秤星（刻度）的秤杆、秤砣、秤盘、提纽等组成；杆秤使用时利用到杠杆的平衡条件为： （用公式表示），图a中使用提纽 （1/2）时，杆秤的量程更大； (2)制作一个简易杆秤。 材料：一根长度约为30cm的木制筷子，一个小盆，一个10g的砝码，一个40g物体，2g的物体若干，细线若干，一把刻度尺，一支记号笔等。 步骤： ①在筷子的一端刻一个槽A，在距离槽A稍近处再刻一个槽B把小盆挂在槽A处作秤盘，在槽B处系一根细线作为提纽； ②用细线系一个10g的砝码，作为秤砣。空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星O，用记号笔标记此位置，即为零刻度线，该步骤的目的是 ； ③小明仔细观察，发现筷子粗细不均匀，根据杠杆平衡条件可知，秤杆的刻度是 的（选填“均匀”或“不均匀”）。定刻度时，小丽和小华分别采用了以下不同的方法：小丽先在秤盘上放2g物体，手提提纽，移动秤砣，使杆秤水平平衡，在秤盘所挂位置上标上2g，然后在秤盘上放4g物体……按上述方法直至标出所有刻度；小华在秤盘中放40g物体，手提提纽，移动秤砣，使秤杆水平平衡，此时，标记系秤砣的细线在秤杆上的位置C，并记为40g，在定盘星O到C之间分成20等份，每一格就表示 g。你认为 方法更合理。 【答案】(1) 1 (2) 消除杆秤自重影响 均匀 2 小华 【解析】（1）[1][2]杆秤使用时属于杠杆，杠杆的平衡条件为，使用提纽1时，物体对杆秤拉力的力臂更小，当秤砣在同一位置时，秤砣对杆秤拉力的力臂更大，根据杠杆的平衡条件可知，秤砣质量一定时，所测物体的质量更大，杆秤的量程更大。 （2）[1]空秤盘时，调节秤砣的位置使秤杆水平平衡，此时寻找秤杆重力的平衡点，即秤杆的重力由手施加的拉力抵消，避免杆秤自重对实验产生的影响，这时细线在秤杆上的位置为秤的定盘星O，用记号笔标记此位置，即为零刻度线。 [2]当秤盘中不放任何物体时，调整秤砣的位置使杆秤平衡，在此时秤砣细线对应杆秤的位置上标为零刻度线，根据杠杆的平衡条件，有 当物体的质量为m，则 则，故长度与质量是一次函数关系，因而刻度是均匀的。 [3]在定盘星O到C之间分成20等份，OC之间表示40g，则每一格就表示。 [4]因为杆秤的刻度是均匀的，小华挂上40g物体后，标出40g对应的刻度，可将0到40g刻度之间平均分20等分，这样的操作更简单易行，所以小华的方法更合理。 【变式1】《墨经》中讨论了杆秤的杠杆平衡问题，如图所示，书中将秤锤叫做“权”，将悬挂的重物叫做“重”，支点的一边叫做“标”（力臂），另一边叫做“本”（力臂）。如果两边平衡，杠杆必然是水平的。下列有关说法正确的是（　　） A．当“重”减小时，若想杆秤平衡，“权”应该向右移动一些 B．杆秤平衡时，若只把提纽向左移动，则A端会下沉 C．当“权”重量小于“重”时，B端一定下沉 D．若忽略AOB杆的自重，根据所学知识可以写出“权×本=重×标” 【答案】A 【解析】A．当“重”减小时，提纽右侧力与力臂的乘积减小，若“权”向右移动，提纽左侧力与力臂的乘积也减小，可以使杠杆重新达到平衡状态，故A符合题意； B．杠杆平衡时，左侧力与力臂的乘积等于右侧力与力臂的乘积，只把提纽向左移动，会使左侧力与力臂的乘积减小，右侧力与力臂的乘积增大，导致右侧力与力臂的乘积大于左侧力与力臂的乘积，B端会下沉，故B不符合题意； C．当“权”重量小于“重”时，左侧力臂若大于右侧力臂，也会使左侧力与力臂的乘积大于或等于右侧力与力臂的乘积，B端不一定下沉，故C不符合题意； D．若忽略AOB杆的自重，杠杆平衡时，左侧力与力臂的乘积等于右侧力与力臂的乘积，即“权×标=重×本”，故D不符合题意。 故选A。 【变式2】春节期间，小明跟随父母回到老家探亲，在农村的集市上他看到如图甲所示的杆秤，引起了他的兴趣，他借来了一大一小两把杆秤，进行以下探究： （1）小明认为杆秤相当于 （填一种简单机械名称）。人们用来测量物体的 。他做出了杆秤的简化图如图乙，其中 （选填“A”“B”或“O”）点相当于支点； （2）设AO长度为L1，BO长度为L2，鱼的质量为m1，秤锤的质量为m2，根据平衡条件应该满足关系式： （用以上物理量表达）； （3）为确保对买卖双方公平，秤杆应在 方向保持静止时读数； （4）他还发现有些杆秤有两个不同的量程并能通过提起不同的绳纽实现大小量程间切换（不改变秤锤规格），如图丙所示，要使用大量程，他应提起 （选填“A”“B”或“A、B都行”）绳纽。 【答案】 杠杆 质量 O m1g×L​1=m2​g×L2​ 水平 B 【解析】（1）[1][2][3]杆秤的实质是杠杆，生活中人们用杆秤来测量物体的质量；根据杠杆的五要素可知，杠杆绕着固定点转动的点叫支点，所以O点相当于支点。 （2）[4]根据杠杆平衡条件可知 m1g×L1=m2g×L2（3）[5]根据杠杆平衡条件可知，当杠杆在水平位置平衡时，力臂最大，且在杆秤上，测量最准确，所以为确保对买卖双方公平，秤杆应在水平方向保持静止时读数。 （4）[6]使用A处绳纽，阻力臂长，称相同物重，阻力与阻力臂乘积大。秤锤质量不变，则动力臂较大，秤杆长一定，所标示的最大刻度值较小，故A处量程小，B处量程大。 【变式3】杆秤是我国传统文化中的一种衡器如图所示，其制作简易，可用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘空载时，在O点提起提纽，秤杆第一次水平平衡。当秤盘放50g物体、秤砣移到B点时，秤杆第二次水平平衡；在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线来定标。使用过程中秤盘载物，移动秤砣使杆秤达到第三次水平平衡。使用时有两种不同用途可用于“测量”或“量取”物体的质量。有关于杆秤下列说法错误的是（　　） A．自制杆秤的精确值为1g B．杆秤制作过程中第一次水平调平的目的是为了排除秤盘及秤杆自身重力的影响 C．用杆秤“测量”物体质量时当B端下沉，应该向左移动秤砣使杆秤水平平衡 D．杆秤第二次未水平调平B端上翘起就开始定标，在使用杆秤“量取”的物体质量时会导致结果偏大 【答案】D 【解析】A．在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线， 则共计50格，则每一格代表的质量为 即自制杆秤的每一格约表示1g，故A正确，A不符合题意； B．第一次水平调平时，不挂秤砣、且秤盘空载时，说明是为了排除秤盘及秤杆自身重力的影响，故B正确，B不符合题意； C．用杆秤“测量”物体质量时当B端下沉，说明杠杆右侧力与力臂的乘积大于杠杆左侧力与力臂的乘积，为使杠杆平衡，应该向左移动秤砣，即减小右侧杠杆的力臂，使杆秤水平平衡，故C正确，C不符合题意； D．杆秤第二次未水平调平B端上翘，则此时杠杆左侧力与力臂的乘积较大，则会导致“量取”的物体质量时会导致结果偏小，故D错误，D符合题意。 故选D。 【巩固训练】 1．如图所示，用扳手拧螺母时，当力施加在A点比施加在B点时，更容易将螺母拧紧或拧开。这是因为扳手是一个杠杆，力作用在A点时，（　　） A．阻力臂不变，动力臂变长，因此省力些 B．阻力臂不变，动力臂变短，因此省力些 C．动力臂不变，阻力臂变短，因此省力些 D．动力臂不变，阻力臂变长，因此省力些 【答案】A 【解析】扳手在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，由图可知，力作用在A点时，动力臂较长，而阻力与阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，越省力。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．如图所示，杠杆能绕O点转动，不计摩擦、机械自重，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，拉力F1与物重G的大小关系是（　　） A．F1＝G B．F1＝G C．F1＝G D．F1＝G 【答案】C 【解析】由题意可知，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可得，F1l1＝Gl2，据此可得拉力F1与物重G的大小关系为 故选C。 3．如图所示，小猴与小兔一起发现一个胡萝卜，想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，小猴要左侧部分，小兔要右侧部分，则获取萝卜的情形是（　　） A．小猴多 B．小兔多 C．二者一样多 D．无法判定 【答案】A 【解析】由图示知，小石块支起胡萝卜的点为支点，那么左侧萝卜的重心离支点的位置近，右侧萝卜重心离支点的距离远，左侧力臂小于右侧力臂，据杠杆的平衡条件知，左侧萝卜的重力大于右侧萝卜的重力，所以小猴获得的萝卜多。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．小亮买药时，看到医生用如图甲所示的小杆秤称中药，小杆秤在水平位置平衡需要满足什么条件呢？于是，他就用所学知识通过实验来探究一下。 (1)小杆秤实质是一个杠杆，提绳处属于杠杆五要素中的 ；小亮利用图乙的实验装置及若干相同的钩码进行探究。 (2)杠杆在图乙所示的位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态；为使其在水平位置平衡，应向 （选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母； (3)调节杠杆在水平位置平衡后，在杠杆两边挂上钩码后出现了图丙所示的现象，要使杠杆恢复水平平衡，下一步进行的最简单的操作是： 。 (4)实验中小亮提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小华制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丁所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在N、D两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，则说明小亮的观点是 （选填“正确”或“错误”）的，原因是 。 【答案】(1)支点 (2) 是 右 (3)见解析 (4) 错误 见解析 【解析】（1） 杠杆的五要素包括：支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂。 提绳处是杠杆绕其转动的固定点，因此是支点。 （2）[1]杠杆静止或匀速转动时处于平衡状态。 图乙中杠杆静止，因此是平衡状态。 [2]杠杆在水平位置平衡时，便于测量力臂。 图乙杠杆左端下沉，需将平衡螺母向上翘的右端调节。 （3）图丙中杠杆右端下沉，说明右端力与力臂的乘积较大。由杠杆平衡条件可知，最简单的操作是将右端的钩码向左移动以减小右端力臂。 （4）[1][2]钩码挂在G、N、D三点时，圆盘平衡。G、N、D三点到支点O的直线距离不同，但力臂相同。说明力臂决定杠杆平衡，而非力的作用点到支点的直线距离所决定。因此，小亮的观点是错误的。 原因是杠杆平衡取决于力与力臂的乘积，而非力的作用点到支点的直线距离。 5．小李和小兰五一节假期游玩时捡到了一些鹅卵石，他们想知道这些鹅卵石的密度，便各自选取了一块鹅卵石，分别进行了如下实验： (1)小李利用天平和量筒等实验器材进行了实验： ①将天平放在水平桌面上，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，使天平横梁平衡； ②将鹅卵石放在天平左盘中，横梁恢复平衡时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则鹅卵石的质量为 g； ③用细线拴好鹅卵石，把它放入盛有30mL水的量筒中，水面到达的位置如图乙所示，则鹅卵石的密度为 kg/m3； (2)小兰利用杠杆制成了一根杆秤。她取来一块质量为60g的鹅卵石，将它挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上1个50g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图丙所示。测得OA=50cm，OB=40cm，则鹅卵石受到的浮力为 N，鹅卵石的密度为 g/cm3；在此基础上将OA、OB各增大1cm，杠杆将 （选填“左侧下降”“右侧下降”或“依然平衡”）（g取10N/kg）。 【答案】(1) 左 27.4 (2) 0.2 3 左侧下降 【解析】（1）①[1]把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向左调节，使天平横梁在水平位置平衡。 ②[2]由图甲知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.4g，鹅卵石的质量为 ③[3]如图乙所示，量筒的分度值为2mL，量筒鹅卵石和水的体积V2=40mL，鹅卵石的体积为 根据密度公式可得，鹅卵石的密度为 （2）[1]如图丙，杠杆恰好处于水平平衡，由杠杆平衡条件可得 所以，细线对A点的拉力为 根据物体间力的作用是相互的可得，细线对鹅卵石的拉力为 此时鹅卵石处于平衡状态，受力平衡，可得 所以，鹅卵石受到的浮力为 [2]此时鹅卵石完全浸没在水中，其排开水的体积等于鹅卵石的体积，根据阿基米德原理可得 所以，鹅卵石的密度为 [3]在此基础上将OA、OB各增大1cm，则左侧 右侧 故左侧下降。 6．如图所示，用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，请在图中作出最省力时的动力F1。    【答案】   【解析】当B为支点时，动力方向垂直于杠杆向下，AB为动力臂，CB为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得：，即；    当D为支点时，动力方向垂直于杠杆向上，AD为动力臂，DC为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得：，即。    由图可知，BC＞DC，AB＜AD，因此，故当动力方向向上时，动力最小。如上图所示。 7．如图所示，搭在台阶上的长木板ABC上放着一个重物（木板自重忽略不计），若要在C点用最小的力将重物抬起，请在图中画出阻力和最小动力的示意图。    【答案】   【解析】分析原图可知，以A为支点要比以B为支点时的动力臂长得多，而阻力臂基本不变，所以画出将重物抬起的最小力，应该以A为支点，同时为了用最小的力将重物抬起，应该要使动力臂尽量长，所以要在C点施加垂直于杠杆向上的动力，如图所示 8．在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g取，） (1)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图甲所示，每个钩码质量为100g，则物块质量为 g； (2)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图乙所示，则物块在水中所受浮力为 N； (3)物块的密度是 ； 拓展设问： 某小组在测量液体密度的实验中，小组自制了“杠杆密度计”如图所示，将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡；换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点，，……对应密度的刻度值； (4)若点在B点的左侧，则点对应的密度与水的密度的关系是 （选填“”、“”或“”）； (5)若测得B、到O点的距离分别为、，则点标注的密度值为 （用及题给字母表示）。 【答案】(1)400 (2)2 (3) (4) (5) 【解析】（1）设物块的质量为m，杠杆上每小格长度为L0，由杠杆平衡条件可得 mg×3L0=3×100g×g×4L0 解得 m= 400g （2）设物块对杠杆的拉力为F1，杠杆上每小格长度为L0，由杠杆平衡条件可得 F1×3L0=3×100g×10N/kg×2L0 解得 F1= 2N由物块受力分析可知，物块受到的重力等于物块受到的浮力与拉力之和，则物块在水中所受浮力 （3）由阿基米德原理可知，物块的体积 则物块的密度 （4）若点在B点的左侧，则点矿泉水瓶对杠杆的拉力的力臂小于B点矿泉水瓶对杠杆的拉力的力臂，由于阻力和阻力臂大小不变，则由杠杆平衡条件可知，点矿泉水瓶对杠杆的拉力大于B点矿泉水瓶对杠杆的拉力，由于矿泉水瓶对杠杆的拉力等于矿泉水瓶的重力，则点矿泉水瓶装满液体的重力大于B点矿泉水瓶装满水的重力，所以点矿泉水瓶装满液体的质量大于B点矿泉水瓶装满水的质量，由可知，矿泉水瓶的容积相同，故点矿泉水瓶装满液体的密度大于B点矿泉水瓶装满水的密度，故 （5）测得B、到O点的距离分别为、，则B、处矿泉水瓶对杠杆的拉力的力臂为、，由于阻力和阻力臂大小不变，则由杠杆平衡条件可得 FBL=F阻L阻=FB2L2 由于B、处矿泉水瓶对杠杆的拉力等于矿泉水瓶的重力，则 GBL=GB2L2 则 由于矿泉水瓶的容积相同，由 可得点标注的密度值 9．如图所示，自行车脚踏板的整个装置相当于一个杠杆，车轴轴心O是杠杆的支点。当人骑车时，即对脚踏板的力F作用在A点，请你在图中画出F的力臂。 ，图中力F （填“是”或“不是”）自行车匀速行驶需要的最小力。 【答案】 不是 【解析】[1]过杠杆的支点（即圆盘的圆心）作力F的垂线，垂线段即为F的力臂，故作图如下： [2]根据杠杆平衡条件可知，动力最小，则对应动力臂最长，OA为最长力臂，根据力与力臂的关系，OA与F应垂直，但由图可知，OA与F不垂直，所以图中F不是自行车匀速行驶需要的最小力。 10．小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 10 1.0 5 2 1.0 15 1.5 10 3 2.0 10 0.5 40 4 1.5 20 1.0 30 （1）实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时应向 （选填“左”或“右”）适当调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； （2）经过实验，获得的数据如上表：根据实验数据可得出杠杆平衡的条件是： （用字母表示）； （3）如图乙所示，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加一个拉力使杠杆在水平位置再次平衡，施加的最小拉力为 N； （4）得到实验结论后，小明同学制作了如图丙所示装置，轻质杠杆（不计重力）可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂计为l，改变B点位置，F与的关系图像为图丁中的①：将重物M从A点移至P点，再重复上述步骤，F与的关系图像为图丁中 （选填“①”、“②”或“③”）； （5）【拓展】同学们开展综合实践活动中制作了如图戊所示的杆秤，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略货物不计，AB、BC、BD的长度如图所示，距离C点15cm处的两个刻度为 。 【答案】 右 2 ③ 1.2kg或3.6kg 【解析】（1）[1]由图甲可知，杠杆左低右高，说明左边偏重，需要将平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[2]根据实验数据可得出杠杆平衡的条件：F1L1=F2L2。 （3）[3]由图乙可知，以OB为力臂，在B点竖直向下施加拉力，此时拉力最小，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得 F1×OB=F2×OA 则施加的最小拉力 （4）[4]图丙中，根据杠杆平衡条件可得 F×l=G×OA ① 将M从A移至P，根据杠杆平衡条件可得 F×l=G×OP ② 观察①②两式可知，拉力F与的关系图像都是正比例函数图像，且OP>OA，则②式的斜率大于①式的斜率，故将重物M从A点移至P点，F与的关系图像为图丁中③。                                                                                                                                                         （5）[5]秤砣最远可移至D点，此秤最大称量是10kg，根据杠杆平衡条件可得 m最大g×AB=m秤砣g×BD 则秤砣的质量 当提起C处秤纽时，秤砣在距离C点15cm处平衡时，根据杠杆平衡条件可得 mg×AC=m秤砣g×CD' 则此时对应的质量 当提起B处秤纽时，秤砣在距离C点15cm处平衡时，根据杠杆平衡条件可得 m'g×AB=m秤砣g×BD' 则此时对应的质量 故距离C点15cm处的两个刻度为1.2kg或3.6kg。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$