一、杠杆 第1课时（举一反三讲义）物理苏科版2024九年级上册

一、杠杆 第1课时 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：杠杆 2 知识点2：探究杠杆的平衡条件 6 知识点3：杠杆的分类 13 【方法技巧】 16 方法技巧 杠杆平衡条件的应用 16 【巩固训练】 17 【学习目标】 1.掌握杠杆的定义与杠杆五要素； 2.掌握杠杆的作图； 3.了解杠杆的分类并能够区分不同杠杆； 4.掌握杠杆平衡条件的应用（实验）； 分类 具体内容 重点 1. 杠杆五要素的区分及其作图 2. 杠杆平衡条件实验 3. 杠杆的分类 难点 1. 多力下的杠杆平衡 2. 杆秤类问题 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：杠杆 1．定义 物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。 2．杠杆的五要素 ①支点：杠杆绕着转动的点，即图中点O； ②动力：使杠杆转动的力，即图中F1； ③阻力：阻碍杠杆转动的力，即图中F2； ④动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，即图中l1； ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，即图中l2。 3．杠杆的作图 步骤： ①确定支点； ②确定动力和阻力，画出力的作用线； ③画出动力臂和阻力臂； ④标出各个物理量，注意对应关系。 注意： ①杠杆的支点一定要在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置。而力的作用线是沿力的方向所画的直线，若力的作用线太短，可用虚线将其延长。 ②动力和阻力都是指杠杆受到的力，而不是杠杆对其他物体施加的力，作用点都在杠杆上。动力和阻力是相对的，一般来说，动力是使杠杆绕支点转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。若不易区分哪个是动力哪个是阻力，可设某一个力为动力，则另一个力为阻力 ③力臂不是支点到力的作用点的距离，是从支点向力的作用线做的垂线，注意添加直角符号，力臂部分要用大括号或双箭头标出来。 ④要注意阻力和动力的方向，两个力使杠杆转动的效果是相反的，不能画错 a.大括号表示法 b.双箭头表示法 【典例1】小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【变式2】在图中，杠杆OA保持静止，画出阻力F2的力臂L2。 【变式3】如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，现要求在图乙中的C点用最小的力F使座椅绕A点开始逆时针转动，请画出此力的示意图及它的力臂。 知识点2：探究杠杆的平衡条件 1． 杠杆平衡 杠杆静止不动或匀速转动，这种状态叫做杠杆平衡。杠杆平衡不一定要在水平位置静止，不论在什么位置静止，都是叫杠杆平衡 2． 实验步骤 ①安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡 ②在杠杆左边挂上一定数量的钩码，用弹簧测力计在某一位置竖直拉住杠杆，设平衡时弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力为动力，钩码对杠杆的拉力为阻力，在下列情况下分别测量出动力臂与阻力臂。 a.保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码的数量； b.保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置； c.保持弹簧测力计的位置和钩码数量不变，改变钩码的位置。 ③将实验数据记入表格 3． 实验结论 杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2 【典例2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小明使用可绕O点自由转动、刻度均匀的杠杆，以及多个重为的钩码进行了以下操作： (1)不挂钩码时，杠杆在图甲所示的位置静止。小明将杠杆左边的螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，此时小明应向 （选填“左”或“右”）调节杠杆右边的螺母，使杠杆水平并静止，达到平衡状态。 (2)给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆水平平衡时的动力臂和阻力臂；多次实验并把数据填入下表。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 0.2 1.0 0.1 2 1.0 0.15 1.5 0.1 3 0.1 3.0 2.0 0.15 4 2.0 0.15 1.5 0.2 … 小明分析表格中的数据发现，第 次实验数据有误，剔除这一组数据后，初步得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 (3)第4次实验结束后，小明撤去右侧钩码，改用弹簧测力计继续实验。如图乙所示，他在左侧A点悬挂三个钩码，再用弹簧测力计（未画出）在B点拉杠杆。杠杆重新在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数可能为 （选填序号）。 ①         ②         ③        ④ (4)筷子是中国传统餐具，体现了我国古代劳动人民的智慧。用筷子夹东西时，所属的杠杆类型与第 次实验时的杠杆类型相同。 (5)小明选用质量分布均匀但两端粗细不同的筷子玩“托筷子”游戏时，用一根筷子把另一根筷子MN水平托起来，图丙为筷子稳定时的俯视图，筷子MN的重心在点，此时 （选填“”或“”）段更重一些。 【变式1】如图，小明向 （选填“左”或“右”）调节杠杆右端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；经探究得出杠杆的平衡条件是 。 【变式2】调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，要使杠杆水平平衡，需在B点悬挂 个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的示数为 N。（每个钩码重）    【变式3】在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在 点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放 枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 。 【典例3】如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（　　）    A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．向下拉绳放下空桶时拉力为 C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 【变式1】如图所示，物体G重60N，挂在杠杆的一端，要使杠杆保持水平平衡，可以在A点加一个竖直向下为 N的力，也可以在B点上加一个竖直向上为 N的力。    【变式2】如图所示的轻质杠杆，在A点悬挂重为20牛的物体甲，在B点施加竖直向上的动力F，使杠杆在水平位置处于静止状态。若杠杆上每一格的距离均相等，则该杠杆属于 杠杆（选填“省力”或“费力”），所需力F的大小为 牛，此时物体甲所受合力的大小为 牛。 【变式3】轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OA=BC=20cm，AB=30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力示意图，并标出力的大小。（不要求写出计算过程）。 知识点3：杠杆的分类 杠杆种类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 举例 独轮车 筷子 托盘天平 力臂关系 动力臂l1＞阻力臂l2 动力臂l1＜阻力臂l2 动力臂l1＝阻力臂l2 平衡时动力、阻力关系 动力F1＜阻力F2 动力F1＞阻力F2 动力F1＝阻力F2 特点 省力，但费距离 费力，但省距离 既不省力也不费力； 既不省距离也不费距离 应用 撬棒、铡刀、动滑轮、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 缝纫机踏板、起重臂、铁锹、人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 天平、跷跷板、定滑轮 【典例4】中国空间站机械臂实质上是一种费力杠杆，下列杠杆与空间站机械臂是同类的是（　　） A．钓鱼竿 B．钢丝钳 C．羊角锤 D．酒起子 【变式1】如图中使用的工具都属于杠杆，其中为了省距离的是（　　） A．镊子 B．独轮车 C．羊角锤 D．钢丝钳 【变式2】如图所示工具在使用时，属于费力杠杆的是（    ） A．用镊子夹物品 B．行李车 C．天平 D．用羊角锤起 【变式3】如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力使其一端抬离地面。则（　　） A．，因为甲方法的动力臂长 B．，因为乙方法的动力臂长 C．，因为乙方法的动力臂短 D．，因为两种方法动力臂都是阻力臂的2倍 【方法技巧】 方法技巧 杠杆平衡条件的应用 1、探究杠杆平衡条件的实验中，调平的目的一是为了便于测量力臂的大小，二是为了消除杠杆的重力对平衡的影响 2、当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5 3、杠杆静止平衡时动力和阻力的方向不一定相反。①如支点在二力之间，那动力和阻力大致方向基本同向；②如支点在一侧，则二力大致方向相反 【巩固训练】 1．如图所示的四种工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（    ） A．核桃夹 B．筷子 C．食品夹 D．镊子 2．如图所示的工具中，使用时的杠杆类型与其它三者不同的是（　　） A．  道钉撬 B．  火钳 C．  钢丝钳 D．  瓶盖启 3．如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法不正确的是（　　） A．“标”“本”表示力臂 B．“权”“重”表示力 C．提纽相当于支点 D．增大“重”时，应把“权”靠近O点 4．如图所示，是人们日常生活中常见的用起子开瓶盖的情景。这也是一个杠杆，那么下列关于这个杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点对应位置正确的是（　　） A．A﹣B﹣C B．A﹣C﹣B C．B﹣C﹣A D．C﹣A﹣B 5．下列有关自行车的说法不正确的是（　　） A．刹车利用了杠杆原理，可以省力 B．车座做的比较宽大，是为了增大压强 C．车把利用了轮轴原理，可以方便控制方向 D．脚蹬子上刻有条纹，可以增大人对脚蹬的摩擦力 6．9月17日，2024中华龙舟大赛（四川·恩阳站）的决赛在四川巴中的恩阳龙舟公园展开角逐。现场人山人海，热闹非凡。如图所示，比赛时运动员一只手紧握船桨的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列各图能正确表示其原理的是（   ） A． B． C． D． 7．在杠杆两端各悬挂一个体积相同的铅球和铜球处于平衡状态，现将两球同时浸没在水中（如图所示），则杠杆（ρ铅>ρ铜）（　　） A．静止不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．支点受到的压力变大 8．各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。 9．如图是环卫工人用扫帚打扫卫生的情景，环卫工人右手不动，用左手拉动扫帚杆中部，此时扫帚属于 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这样做的好处是 。扫地时用力下压扫帚会使地面受到的摩擦力 。 10．如图是农村还有少数人仍在使用的杆秤，杆秤秤跎的质量为0.2kg，若杆秤水平静止时，被测物体和秤砣到提细的距离分别为0.05m和0.3m，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有磨损，则测量值比被测物体的真实质量 （选填“偏大”或“偏小”）。    11．陈大叔采用了如图所示的餐车销售“横山鸭扎包”，将餐车的前轮推到障碍物A时，他向下按扶把，这时餐车可以视为杠杆，支点是______（选填“前轮”或“后轮”）；当后轮遇到障碍物时，他向上提扶把，这时餐车可视为______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，若餐车和美食总重力为600N，后轮遇到障碍物时如图乙所示，动力臂为阻力臂的3倍，大叔提餐车的力为______N。 12．小明利用如图的实验装置探究“杠杆的平衡条件”。 (1)实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 ，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向 （选填“左”或“右”）调才能使杠杆水平平衡； (2)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，小明立即分析得出杠杆的平衡条件，他的这种做法的不足是 。经老师提醒后，小明继续进行实验，如图乙，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝靠近支点O方向移动一小格，则杠杆将 （选填“保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）； (3)如图丙所示，若不在B点挂钩码，可改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，当测力计从a位置转动到b位置时，使杠杆仍在水平位置平衡，其示数大小将 ；若b位置与水平方向的夹角为30°，每个钩码重为1N，则在b位置弹簧测力计的示数为 N；（g取10N/kg） (4)小明突发奇想，他采用图丁进行探究，发现当杠杆平衡时，测出的拉力大小与杠杆平衡条件不相符，拉力总是 （选填“大于”或“小于”）理论值，其原因是 。 13．如图所示的是某垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知，桶中有两个杠杆在起作用，以E为支点的杠杆是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，以 （填字母）为支点的杠杆是费力杠杆。 14．请在下图中画出力F的力臂l。 15．如图所示，用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，请在图中作出最省力时的动力F1。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、杠杆 第1课时 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：杠杆 2 知识点2：探究杠杆的平衡条件 6 知识点3：杠杆的分类 13 【方法技巧】 16 方法技巧 杠杆平衡条件的应用 16 【巩固训练】 17 【学习目标】 1.掌握杠杆的定义与杠杆五要素； 2.掌握杠杆的作图； 3.了解杠杆的分类并能够区分不同杠杆； 4.掌握杠杆平衡条件的应用（实验）； 分类 具体内容 重点 1. 杠杆五要素的区分及其作图 2. 杠杆平衡条件实验 3. 杠杆的分类 难点 1. 多力下的杠杆平衡 2. 杆秤类问题 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：杠杆 1．定义 物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。 2．杠杆的五要素 ①支点：杠杆绕着转动的点，即图中点O； ②动力：使杠杆转动的力，即图中F1； ③阻力：阻碍杠杆转动的力，即图中F2； ④动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，即图中l1； ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，即图中l2。 3．杠杆的作图 步骤： ①确定支点； ②确定动力和阻力，画出力的作用线； ③画出动力臂和阻力臂； ④标出各个物理量，注意对应关系。 注意： ①杠杆的支点一定要在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置。而力的作用线是沿力的方向所画的直线，若力的作用线太短，可用虚线将其延长。 ②动力和阻力都是指杠杆受到的力，而不是杠杆对其他物体施加的力，作用点都在杠杆上。动力和阻力是相对的，一般来说，动力是使杠杆绕支点转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。若不易区分哪个是动力哪个是阻力，可设某一个力为动力，则另一个力为阻力 ③力臂不是支点到力的作用点的距离，是从支点向力的作用线做的垂线，注意添加直角符号，力臂部分要用大括号或双箭头标出来。 ④要注意阻力和动力的方向，两个力使杠杆转动的效果是相反的，不能画错 a.大括号表示法 b.双箭头表示法 【典例1】小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。下列各图能正确表示其工作原理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】用瓶起子开瓶盖时，瓶起子在使用过程中，支点在一端，且动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，根据杠杆平衡条件，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 【变式1】下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【答案】A 【解析】AC．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确，C错误； B．力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，故B错误； D．力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。 故选A。 【变式2】在图中，杠杆OA保持静止，画出阻力F2的力臂L2。 【答案】 【解析】力臂是支点到力的作用线的距离。过点O作阻力F2的垂线段，即为阻力臂L2，如图所示： 【变式3】如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，现要求在图乙中的C点用最小的力F使座椅绕A点开始逆时针转动，请画出此力的示意图及它的力臂。 【答案】 【解析】要求在图乙中的C点用最小的力F使座椅绕A点开始逆时针转动，则根据杠杆平衡条件可知，力最小，力臂最长，座椅绕A点转动，则A为支点，连接AC，以AC作为力臂时，力臂最长，过C点作与AC垂直的直线为力的作用线，因为座椅绕A点转动，所以力的方向为向左上的方向，如图所示： 知识点2：探究杠杆的平衡条件 1． 杠杆平衡 杠杆静止不动或匀速转动，这种状态叫做杠杆平衡。杠杆平衡不一定要在水平位置静止，不论在什么位置静止，都是叫杠杆平衡 2． 实验步骤 ①安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡 ②在杠杆左边挂上一定数量的钩码，用弹簧测力计在某一位置竖直拉住杠杆，设平衡时弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力为动力，钩码对杠杆的拉力为阻力，在下列情况下分别测量出动力臂与阻力臂。 a.保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码的数量； b.保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置； c.保持弹簧测力计的位置和钩码数量不变，改变钩码的位置。 ③将实验数据记入表格 3． 实验结论 杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2 【典例2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中，小明使用可绕O点自由转动、刻度均匀的杠杆，以及多个重为的钩码进行了以下操作： (1)不挂钩码时，杠杆在图甲所示的位置静止。小明将杠杆左边的螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，此时小明应向 （选填“左”或“右”）调节杠杆右边的螺母，使杠杆水平并静止，达到平衡状态。 (2)给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆水平平衡时的动力臂和阻力臂；多次实验并把数据填入下表。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 0.2 1.0 0.1 2 1.0 0.15 1.5 0.1 3 0.1 3.0 2.0 0.15 4 2.0 0.15 1.5 0.2 … 小明分析表格中的数据发现，第 次实验数据有误，剔除这一组数据后，初步得出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 (3)第4次实验结束后，小明撤去右侧钩码，改用弹簧测力计继续实验。如图乙所示，他在左侧A点悬挂三个钩码，再用弹簧测力计（未画出）在B点拉杠杆。杠杆重新在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数可能为 （选填序号）。 ①         ②         ③        ④ (4)筷子是中国传统餐具，体现了我国古代劳动人民的智慧。用筷子夹东西时，所属的杠杆类型与第 次实验时的杠杆类型相同。 (5)小明选用质量分布均匀但两端粗细不同的筷子玩“托筷子”游戏时，用一根筷子把另一根筷子MN水平托起来，图丙为筷子稳定时的俯视图，筷子MN的重心在点，此时 （选填“”或“”）段更重一些。 【答案】(1)左 (2)3 (3)②③④ (4)4 (5) 【解析】（1）将杠杆左边的螺母调至最左端，发现杠杆右侧还略向下倾斜，此时小明应继续向左调节杠杆右边的螺母，使杠杆水平并静止，达到平衡状态。 （2）根据表格数据可知，钩码的重力均为0.5N，而第三次的动力大小为0.1N，故第3次实验数据有误。 （3）当拉力的方向为竖直向上方向时，拉力的力臂最大，拉力的大小最小，为 当拉力不在竖直方向时，拉力的力臂变短，拉力将变大，故②③④符合题意，①不符合题意。 故选②③④。 （4）用筷子夹东西时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，根据表格数据可知，第4次实验中，动力臂小于阻力臂，故所属的杠杆类型与第4次实验时的杠杆类型相同。 （5）由图可知，MO′比O′N更长，MO′侧重心的位置更远，O′N侧重心的位置更近，则根据可知，O′N段更重一些。 【变式1】如图，小明向 （选填“左”或“右”）调节杠杆右端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；经探究得出杠杆的平衡条件是 。 【答案】 右 【解析】[1]调节杠杆在水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动，由杠杆停的位置可知，为使杠杆在水平位置平衡，应该将平衡螺母向右调节。 [2]杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即 【变式2】调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，要使杠杆水平平衡，需在B点悬挂 个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的示数为 N。（每个钩码重）    【答案】 3 0.75 【解析】[1]一个钩码的重是0.5N，设杠杆一个小格长度为L，在A点悬挂2个钩码时，根据杠杆平衡条件可得 代入数据有 解得 即在B处挂3个钩码。 [2]取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，设测力计的拉力为，杠杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得 即 解得 【变式3】在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在 点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放 枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 。 【答案】 D 6 B、C、D 【解析】[1]杠杆在水平位置平衡时，其重心在杠杆的几何中心，即D点。 [2]设杠杆上每两点间的距离为l，每个硬币的重为G，据题意及杠杆的平衡条件有 2G⋅3l=nG⋅l 解得，在E点放置的硬币枚数 n=6枚 [3]保持A点叠放的硬币不变，那么在B、C、D这三点放硬币无法让杠杆两次水平平衡，因为BC两点上放置硬币时，动力和阻力在杠杆的同一侧且力的方向相同，而D点放置硬币时，阻力作用在杠杆的重心上，那么杠杆只受到一个动力的作用，也无法平衡。 【典例3】如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（　　）    A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．向下拉绳放下空桶时拉力为 C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 【答案】D 【解析】A．向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误； B．向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件可知 G石·OA=（G桶+F）·OB 即 40N×1.2m=（20N+F）×0.6m 解之可得：F=60N，故B错误； C．向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误； D．向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件可知： G石·OA=（G桶+G水-Fˊ）·OB 即 40N×1.2m=（20N+100N-Fˊ）×0.6m 解得Fˊ=40N，故D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，物体G重60N，挂在杠杆的一端，要使杠杆保持水平平衡，可以在A点加一个竖直向下为 N的力，也可以在B点上加一个竖直向上为 N的力。    【答案】 80 80 【解析】[1][2]设杠杆每一格的长度是L，由图示可知，阻力臂为 LOC=4L 当在A点加一个竖直向下的力时，其动力臂为 LOA=3L由杠杆平衡条件可得 则 解得 当在B点加一个竖直向上的力时，其动力臂为 LOB=3L由杠杆平衡条件可得 则 解得 【变式2】如图所示的轻质杠杆，在A点悬挂重为20牛的物体甲，在B点施加竖直向上的动力F，使杠杆在水平位置处于静止状态。若杠杆上每一格的距离均相等，则该杠杆属于 杠杆（选填“省力”或“费力”），所需力F的大小为 牛，此时物体甲所受合力的大小为 牛。 【答案】 费力 40 0 【解析】[1][2]如图所示，杠杆在动力F的作用下，水平位置处于静止状态。设杠杆上一小格的长度为l，根据杠杆的平衡条件得 F×2l=G甲×4l 即 F=2G甲=2×20N=40N 因为动力F大于阻力G甲，故此时杠杆为费力杠杆。 [3]因为杠杆处于静止状态，则物体甲也处于静止状态，即平衡状态，此时受到的力为平衡力，故此时物体甲所受合力的大小为0N。 【变式3】轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OA=BC=20cm，AB=30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力示意图，并标出力的大小。（不要求写出计算过程）。 【答案】 【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC=50cm，故根据杠杆平衡条件可得 F1×OC=G×OA 代入数值可得 F1×50cm=100N×20cm 解得F1=40N，过C点作出最小动力，如图所示 知识点3：杠杆的分类 杠杆种类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 举例 独轮车 筷子 托盘天平 力臂关系 动力臂l1＞阻力臂l2 动力臂l1＜阻力臂l2 动力臂l1＝阻力臂l2 平衡时动力、阻力关系 动力F1＜阻力F2 动力F1＞阻力F2 动力F1＝阻力F2 特点 省力，但费距离 费力，但省距离 既不省力也不费力； 既不省距离也不费距离 应用 撬棒、铡刀、动滑轮、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 缝纫机踏板、起重臂、铁锹、人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 天平、跷跷板、定滑轮 【典例4】中国空间站机械臂实质上是一种费力杠杆，下列杠杆与空间站机械臂是同类的是（　　） A．钓鱼竿 B．钢丝钳 C．羊角锤 D．酒起子 【答案】A 【解析】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； B．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．酒起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 【变式1】如图中使用的工具都属于杠杆，其中为了省距离的是（　　） A．镊子 B．独轮车 C．羊角锤 D．钢丝钳 【答案】A 【解析】A．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力但省距离，故A符合题意； B．独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离，故B不符合题意； C．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离，故C不符合题意； D．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离，故D不符合题意； 故选A。 【变式2】如图所示工具在使用时，属于费力杠杆的是（    ） A．用镊子夹物品 B．行李车 C．天平 D．用羊角锤起 【答案】A 【解析】A．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； B．行李车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C不符合题意； D．用羊角锤起钉子的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 【变式3】如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力使其一端抬离地面。则（　　） A．，因为甲方法的动力臂长 B．，因为乙方法的动力臂长 C．，因为乙方法的动力臂短 D．，因为两种方法动力臂都是阻力臂的2倍 【答案】D 【解析】可以把甲乙都看作是杠杆，则 长方形水泥板厚度、密度均匀，所以重心在其几何中心，由图可知，甲乙两图中，动力臂均为阻力臂的两倍。由杠杆平衡条件可知，动力臂是阻力臂的两倍，则动力为阻力的一半，两图中阻力均为水泥板的重力，所以两图中拉力相等。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【方法技巧】 方法技巧 杠杆平衡条件的应用 1、探究杠杆平衡条件的实验中，调平的目的一是为了便于测量力臂的大小，二是为了消除杠杆的重力对平衡的影响 2、当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5 3、杠杆静止平衡时动力和阻力的方向不一定相反。①如支点在二力之间，那动力和阻力大致方向基本同向；②如支点在一侧，则二力大致方向相反 【巩固训练】 1．如图所示的四种工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（    ） A．核桃夹 B．筷子 C．食品夹 D．镊子 【答案】A 【解析】核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．如图所示的工具中，使用时的杠杆类型与其它三者不同的是（　　） A．  道钉撬 B．  火钳 C．  钢丝钳 D．  瓶盖启 【答案】B 【解析】火钳在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；道钉撬、钢丝钳、瓶盖启在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，B与其它三个不同，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 3．如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法不正确的是（　　） A．“标”“本”表示力臂 B．“权”“重”表示力 C．提纽相当于支点 D．增大“重”时，应把“权”靠近O点 【答案】D 【解析】ABC．从杆秤的结构看，杆秤是典型的利用杠杆原理制成的，“标”“本”分别表示动力臂和阻力臂，“权”“重”分别表示动力和阻力，提纽O点是支点，故ABC正确，不符合题意； D．增大“重”时，阻力变大，阻力臂不变，动力大小不变，为了保持杠杆平衡，应该增大动力臂，即应把“权”适当远离支点，故D错误，符合题意。 故选D。 4．如图所示，是人们日常生活中常见的用起子开瓶盖的情景。这也是一个杠杆，那么下列关于这个杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点对应位置正确的是（　　） A．A﹣B﹣C B．A﹣C﹣B C．B﹣C﹣A D．C﹣A﹣B 【答案】B 【解析】人们日常生活中用起子开瓶盖时，手作用在C点向上用力，即动力，此时起子绕A点转动，所以这个杠杆的支点是A点，瓶盖对B点施加的向下的力阻碍杠杆向上转动，即阻力，所以阻力作用点是B点，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．下列有关自行车的说法不正确的是（　　） A．刹车利用了杠杆原理，可以省力 B．车座做的比较宽大，是为了增大压强 C．车把利用了轮轴原理，可以方便控制方向 D．脚蹬子上刻有条纹，可以增大人对脚蹬的摩擦力 【答案】B 【解析】A．刹车利用了杠杆原理，使用时动力臂大于阻力臂，可以省力，故A正确，不符合题意； B．车座做的比较宽大，是为了在压力一定时，增大受力面积，减小压强，故B错误，符合题意； C．车把利用了轮轴原理，动力作用在轮上，阻力作用在轴上，可以省力、方便地控制方向，故C正确，不符合题意； D．脚蹬子上刻有条纹，可以增大接触面的粗糙程度，在压力一定时，可增大人对脚蹬的摩擦力，故D正确，不符合题意。 故选B。 6．9月17日，2024中华龙舟大赛（四川·恩阳站）的决赛在四川巴中的恩阳龙舟公园展开角逐。现场人山人海，热闹非凡。如图所示，比赛时运动员一只手紧握船桨的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列各图能正确表示其原理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】图示中，运动员一只手紧握船桨的末端，则船桨的末端相当于杠杆的支点，另一只手用力划桨，手对船桨的作用力相当动力，方向水平向后，水对船桨的作用力相当于阻力，方向水平向前。故A正确，BCD错误。 故选A。 7．在杠杆两端各悬挂一个体积相同的铅球和铜球处于平衡状态，现将两球同时浸没在水中（如图所示），则杠杆（ρ铅>ρ铜）（　　） A．静止不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．支点受到的压力变大 【答案】C 【解析】因铅球和铜球体积相同，ρ铅>ρ铜，由m=ρV可知，m铅>m铜，则 G铅>G铜 由杠杆平衡条件可知 G铅×L1=G铜×L2 并且 L1＜L2 将两球同时浸没在水中，由F浮=ρ水gV排可知，两球受到的浮力相等；由杠杆平衡条件可得，左边 （G铅﹣F浮）L1=G铅×L1﹣F浮L1 右边 （G铜﹣F浮）L2=G铜×L2﹣F浮L2 因为L1＜L2，所以 G铅×L1﹣F浮L1>G铜×L2﹣F浮L2 故左端下沉，即杠杆逆时针转动，故C选项正确。 故选C。 8．各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 （选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省 ；而剪纸或布时，应该用 （选填标号）最合适。 【答案】 乙 力 甲 【解析】[1]要用剪刀剪开铁皮，需要省力，因此需选用动力臂大于阻力臂的剪刀，由图知符合条件的有乙、丙两把剪刀，但乙剪刀的动力臂与阻力臂的比值更大（刀口更短一些），所以乙剪刀更省力，所以选乙最合适。 [2]由第一空可知，乙更省力。 [3]剪纸或布时，主要是为了省距离，所以应选动力臂小于阻力臂的剪刀，所以甲最合适。 9．如图是环卫工人用扫帚打扫卫生的情景，环卫工人右手不动，用左手拉动扫帚杆中部，此时扫帚属于 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这样做的好处是 。扫地时用力下压扫帚会使地面受到的摩擦力 。 【答案】 费力 省距离 增大 【解析】[1]扫帚在使用过程中，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。 [2]根据杠杆的平衡条件可知，使用费力杠杆时，虽然费力，但可以省距离。 [3]用力下压扫帚，是通过增大压力的方法来增大摩擦的，扫地时用力下压扫帚会使地面受到的摩擦力会增大。 10．如图是农村还有少数人仍在使用的杆秤，杆秤秤跎的质量为0.2kg，若杆秤水平静止时，被测物体和秤砣到提细的距离分别为0.05m和0.3m，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有磨损，则测量值比被测物体的真实质量 （选填“偏大”或“偏小”）。    【答案】 1.2 偏大 【解析】[1] 由杠杆平衡条件可得 [2] 若秤砣有磨损，G砣减小，而G物×L物不变，所以L砣要增大，则杆秤所示的质量值要偏大。 11．陈大叔采用了如图所示的餐车销售“横山鸭扎包”，将餐车的前轮推到障碍物A时，他向下按扶把，这时餐车可以视为杠杆，支点是______（选填“前轮”或“后轮”）；当后轮遇到障碍物时，他向上提扶把，这时餐车可视为______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，若餐车和美食总重力为600N，后轮遇到障碍物时如图乙所示，动力臂为阻力臂的3倍，大叔提餐车的力为______N。 【答案】 后轮 省力 200 【解析】[1]把餐车视为杠杆，前轮推到障碍物A时，向下按扶把，这时餐车绕后轮转动，则后轮是支点。 [2]当后轮遇到障碍物时，向上提扶把，这时前轮是支点，作用在扶把上的动力的力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [3]根据杠杆的平衡条件可知 Fl1=Gl2 则 12．小明利用如图的实验装置探究“杠杆的平衡条件”。 (1)实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 ，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向 （选填“左”或“右”）调才能使杠杆水平平衡； (2)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，小明立即分析得出杠杆的平衡条件，他的这种做法的不足是 。经老师提醒后，小明继续进行实验，如图乙，若将A、B两点下方挂的钩码同时朝靠近支点O方向移动一小格，则杠杆将 （选填“保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）； (3)如图丙所示，若不在B点挂钩码，可改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，当测力计从a位置转动到b位置时，使杠杆仍在水平位置平衡，其示数大小将 ；若b位置与水平方向的夹角为30°，每个钩码重为1N，则在b位置弹簧测力计的示数为 N；（g取10N/kg） (4)小明突发奇想，他采用图丁进行探究，发现当杠杆平衡时，测出的拉力大小与杠杆平衡条件不相符，拉力总是 （选填“大于”或“小于”）理论值，其原因是 。 【答案】(1) 便于直接读出力臂 右 (2) 一次实验具有偶然性 右端下沉 (3) 变大 4 (4) 大于 杠杆支点不在中心，杠杆自重对实验有影响 【解析】（1）[1]实验前应调节杠杆在水平位置平衡，这样能让力臂与杠杆重合，从杠杆上的刻度能直接读出力臂。 [2]图甲中，杠杆的左端下沉，说明左侧偏重，应向右调节平衡螺母，才能让杠杆在水平位置平衡。 （2）[1]小明只做了一次实验，得出一组数据便得出结论，这样的结论不具普遍性。 [2]图乙中，设每个钩码的重力为G，杠杆每小格的长度为L，将A、B两点下方挂的钩码同时朝靠近支点O方向移动一小格，则有 所以杠杆将右端下沉。 （3）[1]图丙中，弹簧测力计从a位置转到b位置时，对应的动力臂变小，而阻力及阻力臂不变，据杠杆的平衡条件知，动力增大，所以测力计的示数将变大。 [2]测力计在b位置与水平方向成30度角，则对应的动力臂为 据杠杆的平衡条件有 解得，测力计的示数F=4N。 （4）[1][2]图丁中，杠杆的重心不在支点上，杠杆自身的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。 13．如图所示的是某垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知，桶中有两个杠杆在起作用，以E为支点的杠杆是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，以 （填字母）为支点的杠杆是费力杠杆。 【答案】 省力 C 【解析】[1]以E为支点的杠杆，在使用时动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，是省力杠杆。 [2]图中ABC是杠杆，支点是C点，在使用时动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，动力大于阻力为费力杠杆，因此以C为支点的杠杆是费力杠杆。 14．请在下图中画出力F的力臂l。 【答案】 【解析】过支点O作力F的垂线段，这段线段即是力F的力臂，如下图所示： 15．如图所示，用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，请在图中作出最省力时的动力F1。    【答案】   【解析】当B为支点时，动力方向垂直于杠杆向下，AB为动力臂，CB为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得：，即；    当D为支点时，动力方向垂直于杠杆向上，AD为动力臂，DC为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得：，即。    由图可知，BC＞DC，AB＜AD，因此，故当动力方向向上时，动力最小。如上图所示。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null