11.1 杠杆（举一反三·讲义）物理新教材苏科版九年级上册

本讲义聚焦初中物理杠杆核心知识点，从杠杆定义及五要素切入，通过力臂画法、平衡条件探究，逐步延伸至平衡计算、杠杆分类、动态平衡及最小力问题，构建递进式学习支架。 该资料以生活化情景导入，结合实验探究设计与数据分析培养科学探究能力，例题与变式题强化科学思维，配套知识框架图及实验图示辅助教学。课中助力学生理解物理观念，课后通过分层作业帮助查漏补缺，提升学习效果。

11.1 杠杆 目录 模块一 知识框架 1 模块二 知识精讲 1 【知识点1 杠杆及其五要素】 2 【知识点2 力臂的画法】 4 【知识点3 探究杠杆的平衡条件】 6 【知识点4 杠杆平衡的简单计算与应用】 10 【知识点5 杠杆的分类】 12 【知识点6 杠杆的动态平衡问题】 14 【知识点7 杠杆中的最小力问题】 16 模块三 课后作业 18 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 如图（a）所示，用硬棒（可选择直尺或铅笔）和橡皮撬动课本，观察撬课本的过程；结合生活中的切纸刀［图（b）］、开瓶器［图（c）］、钓鱼竿［图（d）］等工具，分析这些工具在使用时有什么共同的特点？ 知识归纳 【知识点1 杠杆及其五要素】 1.定义： 在力的作用下绕着固定点转动的硬棒 叫杠杆。杠杆可直可曲，形状任意。 2.五要素——组成杠杆示意图。 （1）支点： 杠杆绕着转动的点 。用字母O 表示。 （2）动力： 使杠杆转动的力 。用字母 F1 表示。 （3）阻力：阻碍杠杆转动的力 。用字母 F2 表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在 杠杆 上。 动力、阻力的方向 不一定 相反（一定/不一定），但它们使杠杆的转动的方向 相反 （相同/相反）。 （4）动力臂： 从支点到动力作用线的距离 。用字母l1表示。 （5）阻力臂： 从支点到阻力作用线的距离 。用字母l2表示。 O F1 l1 l2 F2 【例1】关于杠杆，下列说法中正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 D．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反 【变式1-1】如图所示的杠杆，动力F的力臂是（　　） A．OC B．AB C．CA D．OA 【变式1-2】如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看成是 A. 以B点为支点，动力方向向下的杠杆 B. 以B点为支点，动力方向向上的杠杆 C. 以A点为支点，动力方向向下的杠杆 D. 以A点为支点，动力方向向上的杠杆 【知识点2 力臂的画法】 1、力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步:确定支点O 假设杠杆转动,杠杆上相对静止的点即为支点 第二步:确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画直线,即为动力、阻力的作用线 第三步:画出动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂 2、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 【例2】如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，为支点，请画出、的力臂和。 【变式2-1】如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式2-2】如图所示，用杠杆将物体A吊起，O点是支点，请画出拉力F1的力臂L1和物体A所受的重力G及其力臂L2的示意图。 【知识点3 探究杠杆的平衡条件】 1.杠杆平衡:当杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，我们就说杠杆平衡了。 2.实验探究:杠杆的平衡条件 【提出问题】 杠杆平衡时，动力、阻力、动力臂、阻力臂之间存在着怎样的关系? 【猜想与假设】 杠杆平衡时，动力、阻力、动力臂、阻力臂之间可能存在着如下关系: 猜想(1):动力×动力臂=阻力×阻力臂; 猜想(2):动力＋动力臂=阻力＋阻力臂。 【实验器材】 带刻度的杠杆和支架、钩码、细线。 【设计实验】 为了便于测量力臂和避免杠杆自身重力对实验的影响，我们使杠杆处于水平平衡状态(如图所示),在杠杆的不同位置悬挂不同数量的钩码，当杠杆水平平衡后读出所对应的力臂，根据数据记录进行分析判断。 【进行实验与收集证据】 (1)调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡(当杠杆在水平位置平衡时，力与杠杆垂直，即力臂恰好在杠杆上，这样我们可以直接从杠杆上读出力臂的大小)。 (2)在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，并调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，这时杠杆两侧受到的作用力都等于各自钩码所受的重力。 (3)设右侧钩码对杠杆施的力为动力F;,左侧钩码对杠杆施的力为阴力F测出杠杆平衡时的动力臂l和阻力臂l，把F1；l1；F2、l2的数值填人下表中。 (4)改变动力F;和动力臂l的大小，相应调节阻力F和阻力臂l2，再做几次实验并将数值填人下表中。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20 1.0 10 2 1.5 10 1.0 15 3 2.0 10 1.0 20 【数据分析】 每次杠杆平衡时，两侧的力并不相等，力臂也不相等,但动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积相等,且动力加动力臂的值不等于阻力加阻力臂的值。 【实验结论】 杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂,用公式表示为 F1l1=F2l2 。 【实验注意事项】 (1)实验前，通过调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆保持水平位置平衡(杠杆向右偏,平衡螺母向左调,杠杆向左偏,平衡螺母向右调)，但在实验过程中，不能再次调节平衡螺母。 (2)实验中,要改变力或力臂的大小,多做几次实验，以避免结论的偶然性，从而找出普遍规律。 (3)钩码要用弹簧测力计测出它的重力,力臂要用刻度尺量出(杠杆上无刻度值时)或直接读出。 【例3】小明用如图所示的装置来探究杠杆平衡的条件。 (1)如图甲所示，实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)某次实验情景如乙图所示，发现要使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程。为了完成实验，下列操作可行的是___________； A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点 C．向左移动平衡螺母 D．向右移动平衡螺母 (3)小明竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力计的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验的目的是 。 【变式3-1】如图是小明利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”实验。 (1)实验前，小明将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，这时他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了方便读出 ； (2)小明悬挂钩码前顺便测量了一个钩码受到的重力，如图所示，测力计的示数是 N； (3)在A点悬挂两个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，需在B点悬挂 个钩码；在此基础上小明继续实验： ①在A、B下方再增挂一个钩码，则杠杆 端将下沉（选填“左”或“右”）； ②将增加的钩码取下来后，再取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，则测力计的拉力为 N； ③小明再次改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然在水平位置平衡，则测力计的读数将 （选填“变大”或“变小”或“不变”）。 【变式3-2】如图所示，小勇利用铁架台、刻度均匀的均质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。 （1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）为了便于测量 （选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将图甲中平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆 （选填“左”或“右”）端将下沉； （4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【知识点4 杠杆平衡的简单计算与应用】 杠杆平衡条件的应用 （1）根据F1l1=F2l2及其变形公式可以看出:动力、阻力、动力臂和阻力臂知道其中任意三个量就可以求出另一个物理量。 （2）注意单位统一:在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。 【例4】如图所示，一根轻质直杠杆AB在水平位置保持平衡A端挂重100牛的物体G1，B端挂200牛的物体G2，AO长为0.6米，求： （1）物体G2悬挂点B离支点的距离； （2）若在B端增加重200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离？ 【变式4-1】如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，。点处挂一个重力为的物体，点处施加一个竖直向上的力，杠杆在水平位置平衡，则阻力大小为 N，动力大小为 N。（取） 【变式4-2】实践创新小组的成员小明对家中使用的杆秤（该杆秤有两个提纽）很感兴趣，并选择了提纽1来测量物体质量，如图所示。已知秤砣重力为2N，提纽1到秤盘的水平距离为5cm，当秤砣距提纽1的水平距离为20cm时，杆秤恰好平衡，不计秤杆、秤盘及细绳的质量，则物体质量为 kg；若小明用提纽2来测量该物体，秤砣应向 （选填“左”或“右”）移动。（g取10N/kg） 【知识点5 杠杆的分类】 根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 （1）省力杠杆 ①特点：l1＞l2 ,F1＜F2 ,动力作用点移动的距离比阻力作用点移动的距离大,省力但费距离; ②应用实例:撬棒、瓶盖起子、羊角锤等 （2）费力杠杆 ①特点：l1＜l2 ,F1＞F2 ,动力作用点移动的距离比阻力作用点移动的距离小，费力但省距离； ②应用实例:镊子、钓鱼竿、理发剪刀等。 （3）等臂杠杆 ①特点：l1＝l2 ,F1＝F2 ,动力作用点移动的距离等于阻力作用点移动的距离，既不省力也不省距离。 ②应用实例:天平等。 【例5】如图所示是学校开展劳动实践活动的几种场景，其中利用了费力杠杆的是（　　） A．用行李车运行李 B．用镊子夹取物品 C．用扳手拧紧螺丝 D．用羊角锤拔钉子 【变式5-1】使用杠杆能给我们的生活带来便利。如图是杠杆在生活中的应用，能省距离的是（    ） A．核桃夹 B．开瓶器 C．托盘天平 D．筷子 【变式5-2】吃饭用的筷子是杠杆在生活中的应用之一，下列工具中与筷子属于同类杠杆的是（　　） A．园艺剪刀 B．托盘天平 C．核桃夹 D．镊子 【知识点6 杠杆的动态平衡问题】 1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 【例6】如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中动力臂 ，动力 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式6-1】如图，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．先变小，后变大 【变式6-2】如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（    ） A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小 C．动力F逐渐变大 D．动力F保持不变 【知识点7 杠杆中的最小力问题】 杠杆平衡时最小动力的画法：先寻找最大动力臂。①当动力作用点确定后，连接支点到动力作用点的距离即为最大动力臂。②当动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，如图所示。先找到离支点最远的点A，则OA为最大动力臂，最小力F垂直OA。 作最小动力 【例7】图（a）为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆．请在示意图（b）图中画出花盆所受的重力、杠杆平衡时作用在A点的最小动力。 【变式7-1】如图所示，一轻质杠杆OAB，O为支点，C点挂一重物，请画出重物所受重力的示意图，并画出使杠杆在图示位置保持静止时的最小动力F。（忽略杠杆的粗细）    【变式7-2】如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为4cm，AB长度为3cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 　 　cm，最小的力F是 　 　N。 模块三 课后作业 一、单选题 1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 2．下列属于省力杠杆的是（　　） A．镊子 B．钓鱼竿 C．托盘天平 D．开瓶扳手 3．李青同学在实验操作考试中进行“探究杠杆平衡条件”的操作，完成杠杆调平后，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码。已知每个钩码的重力都相同，其中能让杠杆在水平方向平衡的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。若在A、B两处再各加一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．杠杆右边向下倾 B．杠杆左边向下倾 C．杠杆仍平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 5．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　） A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长 B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短 C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短 D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍 6．骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是（　　） A．图甲：手托重物时，可视为省力杠杆 B．图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 C．图乙：踮脚时，可视为费力杠杆 D．图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力 7．如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（　　）    A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．向下拉绳放下空桶时拉力为 C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 8．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（　　） A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断 二、填空题 9．如图所示是常用的核桃夹，当用力摁住C点夹核桃时，可把 点看作支点， 点看作阻力作用点，此时核桃夹可看作 杠杆。 10．如图所示的轻质杠杆水平平衡，其中物体A重为30牛，O为支点，则图（a）中力F1的大小为 牛，图（b）中力F2的大小为 牛。 11．如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 　 　杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是 　 　N。 12．探究省力杠杆何时最省力。 （1）如果以点B为支点，我们需要在A处施加一个 （填“向上”或“向下”）的动力，如果以点O为支点，我们需要在A处施加一个 （填“向上”或“向下”）的动力； （2）当动力臂为 （填“OA”或“BA”）时，撬动石头的动力为最小。若石头对杠杆的压力为1000N，OC=0.1m，BC=0.1m，BA=0.8 m，要撬动石头对杠杆施加最小的动力为 。 13．如图所示，有一根均匀的直铁棒BC长L、重420N，左端放在水平桌面上，A为桌角的位置，，为了使铁棒保持水平，B端所需竖直向上的拉力F至少为 N；若F的方向保持不变，能使铁棒保持水平的拉力F的范围为 N。 三、画图题 14．如图所示是用木棒撬石块的示意图，请在图中用小黑点标出支点，用符号表示，并画出动力的力臂。 15．如图所示，画出拉力的力臂和物体所受重力的示意图。 （根据要求完成下列作图）。 16．图中利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂l。 四、实验题 17．小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中， （1）实验前杠杆左低右高，为使杠杆在水平位置平衡，应将 向 （左/右）移动，将杠杆调在 水平位置平衡的目的是为了便于 。 （2）杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上2个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在水平位置平衡的目的是为了便于 。          （3）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N。当杠杆在水平位置平衡时，测力计的示数将 （选填“大于”、“等于”或“小于”）1N，原因是 。 18．“探究杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N。 （1）如图甲所示，杠杆静止在该位置。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向　 　移动； （2）杠杆静止在水平位置后，将4个钩码悬挂在A点，如图乙所示，要使杠杆仍在水平位置平衡，则应在B点悬挂 个钩码； （3）如图丙所示，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，则F1＝　 　N；若力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转　 　°，仍可使杠杆在水平位置平衡。 五、计算题 19．杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m1=3kg。g=10N/kg。求： (1)BD的长度； (2)提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m1'； (3)此杆秤能称量物体的最大质量m最大。 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 杠杆 目录 模块一 知识框架 1 模块二 知识精讲 1 【知识点1 杠杆及其五要素】 2 【知识点2 力臂的画法】 4 【知识点3 探究杠杆的平衡条件】 6 【知识点4 杠杆平衡的简单计算与应用】 10 【知识点5 杠杆的分类】 12 【知识点6 杠杆的动态平衡问题】 14 【知识点7 杠杆中的最小力问题】 16 模块三 课后作业 18 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 如图（a）所示，用硬棒（可选择直尺或铅笔）和橡皮撬动课本，观察撬课本的过程；结合生活中的切纸刀［图（b）］、开瓶器［图（c）］、钓鱼竿［图（d）］等工具，分析这些工具在使用时有什么共同的特点？ 知识归纳 【知识点1 杠杆及其五要素】 1.定义： 在力的作用下绕着固定点转动的硬棒 叫杠杆。杠杆可直可曲，形状任意。 2.五要素——组成杠杆示意图。 （1）支点： 杠杆绕着转动的点 。用字母O 表示。 （2）动力： 使杠杆转动的力 。用字母 F1 表示。 （3）阻力：阻碍杠杆转动的力 。用字母 F2 表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在 杠杆 上。 动力、阻力的方向 不一定 相反（一定/不一定），但它们使杠杆的转动的方向 相反 （相同/相反）。 （4）动力臂： 从支点到动力作用线的距离 。用字母l1表示。 （5）阻力臂： 从支点到阻力作用线的距离 。用字母l2表示。 O F1 l1 l2 F2 【例1】关于杠杆，下列说法中正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 D．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反 【答案】C 【详解】A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A错误； B．杠杆绕着转动的点叫支点，支点一定在杠杆上，可以在杠杆上的任何位置，故B错误； C．力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故C正确； D．当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相同，故D错误。 故选C。 【变式1-1】如图所示的杠杆，动力F的力臂是（　　） A．OC B．AB C．CA D．OA 【答案】D 【详解】力臂是指从支点到力的作用线的距离；由图可知，动力F的作用线沿FA方向，OA垂直FA，则动力F的力臂是线段OA。 故选D。   【变式1-2】如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看成是 A. 以B点为支点，动力方向向下的杠杆 B. 以B点为支点，动力方向向上的杠杆 C. 以A点为支点，动力方向向下的杠杆 D. 以A点为支点，动力方向向上的杠杆 【答案】D 【详解】解：使用起瓶器开启瓶盖时，瓶盖上的B点被撬起，故B点是阻力作用点，起瓶器绕A点转动，故A点是支点，杠杆应绕A点逆时针旋转，所以动力的方向向上． 【知识点2 力臂的画法】 1、力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步:确定支点O 假设杠杆转动,杠杆上相对静止的点即为支点 第二步:确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画直线,即为动力、阻力的作用线 第三步:画出动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂 2、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 【例2】如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，为支点，请画出、的力臂和。 【答案】 【详解】解：已知支点为，过支点向力的作用线作垂线段，从支点向力的作用线作垂线段，那么、即为所求作的力臂，如图所示： 【变式2-1】如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，即力臂与力F的作用线垂直，故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式2-2】如图所示，用杠杆将物体A吊起，O点是支点，请画出拉力F1的力臂L1和物体A所受的重力G及其力臂L2的示意图。 【答案】 【详解】重力的方向是竖直向下的，作用在重心，从作用点起沿竖直向下的方向，画一条带箭头的线段表示重力，A对杠杆施加的拉力对杠杆来说是阻力，过支点O向阻力作用线作垂线，即为阻力的力臂L2；O点是杠杆的支点，从支点向拉力F1作用线作垂线，即是力臂L1；如下图所示： 【知识点3 探究杠杆的平衡条件】 1.杠杆平衡:当杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，我们就说杠杆平衡了。 2.实验探究:杠杆的平衡条件 【提出问题】 杠杆平衡时，动力、阻力、动力臂、阻力臂之间存在着怎样的关系? 【猜想与假设】 杠杆平衡时，动力、阻力、动力臂、阻力臂之间可能存在着如下关系: 猜想(1):动力×动力臂=阻力×阻力臂; 猜想(2):动力＋动力臂=阻力＋阻力臂。 【实验器材】 带刻度的杠杆和支架、钩码、细线。 【设计实验】 为了便于测量力臂和避免杠杆自身重力对实验的影响，我们使杠杆处于水平平衡状态(如图所示),在杠杆的不同位置悬挂不同数量的钩码，当杠杆水平平衡后读出所对应的力臂，根据数据记录进行分析判断。 【进行实验与收集证据】 (1)调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡(当杠杆在水平位置平衡时，力与杠杆垂直，即力臂恰好在杠杆上，这样我们可以直接从杠杆上读出力臂的大小)。 (2)在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，并调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，这时杠杆两侧受到的作用力都等于各自钩码所受的重力。 (3)设右侧钩码对杠杆施的力为动力F;,左侧钩码对杠杆施的力为阴力F测出杠杆平衡时的动力臂l和阻力臂l，把F1；l1；F2、l2的数值填人下表中。 (4)改变动力F;和动力臂l的大小，相应调节阻力F和阻力臂l2，再做几次实验并将数值填人下表中。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20 1.0 10 2 1.5 10 1.0 15 3 2.0 10 1.0 20 【数据分析】 每次杠杆平衡时，两侧的力并不相等，力臂也不相等,但动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积相等,且动力加动力臂的值不等于阻力加阻力臂的值。 【实验结论】 杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂,用公式表示为 F1l1=F2l2 。 【实验注意事项】 (1)实验前，通过调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆保持水平位置平衡(杠杆向右偏,平衡螺母向左调,杠杆向左偏,平衡螺母向右调)，但在实验过程中，不能再次调节平衡螺母。 (2)实验中,要改变力或力臂的大小,多做几次实验，以避免结论的偶然性，从而找出普遍规律。 (3)钩码要用弹簧测力计测出它的重力,力臂要用刻度尺量出(杠杆上无刻度值时)或直接读出。 【例3】小明用如图所示的装置来探究杠杆平衡的条件。 (1)如图甲所示，实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)某次实验情景如乙图所示，发现要使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程。为了完成实验，下列操作可行的是___________； A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点 C．向左移动平衡螺母 D．向右移动平衡螺母 (3)小明竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力计的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验的目的是 。 【答案】(1)左 (2)B (3)不变 (4)避免偶然性，得出普遍性规律 【详解】（1）图中杠杆右端下沉，说明右侧偏重，由杠杆平衡原理可知，应将平衡螺母向左调，直至杠杆水平平衡。 （2）使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程，所以应减小弹簧测力计的拉力。 A．向左移动钩码的悬挂点，则钩码的力臂变大，由可知，弹簧测力计的拉力将变大，故A不符合题意； B．向右移动测力计的悬挂点，拉力的力臂变大，由可知，在阻力与阻力臂一定时，弹簧测力计的拉力将变小，故B符合题意； CD．在探究杠杆平衡条件时，不能调整平衡螺母，故CD不符合题意。 故选B。 （3）竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，动力臂变小，同时阻力臂也变小，由相似三角形原理可知，对应边成比例，即转动后力臂之比仍等于杠杆水平平衡时的力臂之比，阻力不变，由可知，动力不变，即测力计示数不变。 （4）一次实验得出的结论具有偶然性，为了得到普遍性规律，在实验探究过程中，需要进行多次实验。 【变式3-1】如图是小明利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”实验。 (1)实验前，小明将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，这时他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了方便读出 ； (2)小明悬挂钩码前顺便测量了一个钩码受到的重力，如图所示，测力计的示数是 N； (3)在A点悬挂两个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，需在B点悬挂 个钩码；在此基础上小明继续实验： ①在A、B下方再增挂一个钩码，则杠杆 端将下沉（选填“左”或“右”）； ②将增加的钩码取下来后，再取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，则测力计的拉力为 N； ③小明再次改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然在水平位置平衡，则测力计的读数将 （选填“变大”或“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 左 力臂 (2)0.5 (3) 3 左 0.75 变大 【详解】（1）[1]杠杆右端下沉，说明杠杆的右端沉，应将平衡螺母向左调节至天平在水平位置平衡。 [2]因杠杆受力的方向竖直向下，杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，因此实验中使杠杆在水平位置平衡的目的是为了便于测量力臂。 （2）图中弹簧测力计的分度值是0.1N，读数为0.5N。 （3）[1]设钩码的重力为G，杠杆一格的距离为L，根据杠杆平衡条件可得 解得，因此需在B点悬挂3个钩码。 [2]在A、B下方再增挂一个钩码，杠杆左端力与力臂的乘积为 杠杆右端力与力臂的乘积为 由于，因此杠杆左端下沉。 [3]将增加的钩码取下来后，A位置钩码施加的拉力为1N，用弹簧测力计在C点竖直向上拉，根据杠杆平衡条件可得 解得。 [4]改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，由于A点施加的拉力与力臂不变，C点力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，C点的力会变大，即弹簧测力计的示数会变大。 【变式3-2】如图所示，小勇利用铁架台、刻度均匀的均质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。 （1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）为了便于测量 （选填“力”或“力臂”），应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将图甲中平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （3）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；随后两边各取下一个钩码，杠杆 （选填“左”或“右”）端将下沉； （4）小勇用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】平衡 力臂 左 2 左 变大 【详解】（1）[1]实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，从图甲可以看到，虽然杠杆左高右低，但杠杆处于静止状态，杠杆是处于平衡状态。 （2）[2][3]使杠杆在水平位置平衡，杠杆上的刻度可以显示出力臂大小，方便测量力臂；从图甲可以看到，杠杆左高右低，根据杠杆的使用规则，左高左调，右高右调，为此，应将图甲中平衡螺母向左调节。 （3）[4]从图乙可以看到，在A点挂3个钩码，设力臂为2l，在B点挂钩码，设个数为n，使杠杆在水平位置保持平衡，力臂为3l，根据杠杆的平衡条件可得 解得，应在B点挂2个钩码。 [5]随后两边各取下一个钩码，则A点的钩码个数为2，力臂还是为2l，B点的钩码个数为1，力臂还是为3l，可得 杠杆左端较重，杠杆左端将下沉。 （4）[6]后来小勇将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一小段至如图丙所示位置，杠杆仍然在水平位置平衡，从图丙可以看到，测力计拉力的力臂是支点O到拉力作用线的距离，可看到力臂变小了，杠杆左端的力与力臂乘积不变，根据杠杆的平衡条件可知，测力计的拉力变大。 【知识点4 杠杆平衡的简单计算与应用】 杠杆平衡条件的应用 （1）根据F1l1=F2l2及其变形公式可以看出:动力、阻力、动力臂和阻力臂知道其中任意三个量就可以求出另一个物理量。 （2）注意单位统一:在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。 【例4】如图所示，一根轻质直杠杆AB在水平位置保持平衡A端挂重100牛的物体G1，B端挂200牛的物体G2，AO长为0.6米，求： （1）物体G2悬挂点B离支点的距离； （2）若在B端增加重200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离？ 【答案】（1）0.3m；（2）0.12m 【详解】解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡条件可得 则右端物体G2的力臂为 （2）若在右端增加200牛的物体，则右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次水平平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，所以，支点应向右端移动，设支点向右端移动的距离为l，由杠杆的平衡条件可得 解得l=0.12m，即支点应向右端移动0.12m的距离。 答：（1）右端物体G2的力臂为0.3m。 （2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向右端移动0.12m的距离。 【变式4-1】如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，。点处挂一个重力为的物体，点处施加一个竖直向上的力，杠杆在水平位置平衡，则阻力大小为 N，动力大小为 N。（取） 【答案】 20 30 【详解】[1]物体G对杠杆A点的拉力阻碍了杠杆的转动，所以该拉力为阻力，其大小等于物体G的重力，已知物体G的重力20N，所以阻力大小 [2]由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得F×0.2m=G×0.3m 则有 得F=30N。 【变式4-2】实践创新小组的成员小明对家中使用的杆秤（该杆秤有两个提纽）很感兴趣，并选择了提纽1来测量物体质量，如图所示。已知秤砣重力为2N，提纽1到秤盘的水平距离为5cm，当秤砣距提纽1的水平距离为20cm时，杆秤恰好平衡，不计秤杆、秤盘及细绳的质量，则物体质量为 kg；若小明用提纽2来测量该物体，秤砣应向 （选填“左”或“右”）移动。（g取10N/kg） 【答案】0.8 右 【详解】[1]以提纽1为支点，因为杠杆平衡，所以 即 则物体质量 [2]若小明用提扭2来测量该物体，秤砣和物体的重力不变，物体对杆秤的拉力的力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，秤砣对杠杆的拉力的力臂应该变小，即秤砣应向右移动。 【知识点5 杠杆的分类】 根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 （1）省力杠杆 ①特点：l1＞l2 ,F1＜F2 ,动力作用点移动的距离比阻力作用点移动的距离大,省力但费距离; ②应用实例:撬棒、瓶盖起子、羊角锤等 （2）费力杠杆 ①特点：l1＜l2 ,F1＞F2 ,动力作用点移动的距离比阻力作用点移动的距离小，费力但省距离； ②应用实例:镊子、钓鱼竿、理发剪刀等。 （3）等臂杠杆 ①特点：l1＝l2 ,F1＝F2 ,动力作用点移动的距离等于阻力作用点移动的距离，既不省力也不省距离。 ②应用实例:天平等。 【例5】如图所示是学校开展劳动实践活动的几种场景，其中利用了费力杠杆的是（　　） A．用行李车运行李 B．用镊子夹取物品 C．用扳手拧紧螺丝 D．用羊角锤拔钉子 【答案】B 【详解】ACD．用行李车运行李、用扳手拧紧螺丝、用羊角锤拔钉子的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故ACD不符合题意；     B．用镊子夹取物品的动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B符合题意。 故选B。 【变式5-1】使用杠杆能给我们的生活带来便利。如图是杠杆在生活中的应用，能省距离的是（    ） A．核桃夹 B．开瓶器 C．托盘天平 D．筷子 【答案】D 【详解】A．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故A不符合题意； B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故B不符合题意； C．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费距离，故C不符合题意； D．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故D符合题意。 故选D。 【变式5-2】吃饭用的筷子是杠杆在生活中的应用之一，下列工具中与筷子属于同类杠杆的是（　　） A．园艺剪刀 B．托盘天平 C．核桃夹 D．镊子 【答案】D 【详解】筷子、镊子使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；园艺剪刀、核桃夹使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；托盘天平使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【知识点6 杠杆的动态平衡问题】 1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 【例6】如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中动力臂 ，动力 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 变大 【详解】[1]动力臂为支点O到动力F作用线的距离，由图可知，杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，动力臂始终等于L，所以动力臂不变。 [2]杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，阻力臂变大，动力臂始终等于L，阻力G不变，根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可知，动力F变大。 【变式6-1】如图，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．先变小，后变大 【答案】A 【详解】如图所示 用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力将F变大。 故选A。 【变式6-2】如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（    ） A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小 C．动力F逐渐变大 D．动力F保持不变 【答案】C 【详解】A．当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过θ后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂变小，故A不符合题意； B．杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B不符合题意 CD．根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐增大，C符合题意，故D不符合题意。 故选C。 【知识点7 杠杆中的最小力问题】 杠杆平衡时最小动力的画法：先寻找最大动力臂。①当动力作用点确定后，连接支点到动力作用点的距离即为最大动力臂。②当动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，如图所示。先找到离支点最远的点A，则OA为最大动力臂，最小力F垂直OA。 作最小动力 【例7】图（a）为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆．请在示意图（b）图中画出花盆所受的重力、杠杆平衡时作用在A点的最小动力。 【答案】 【详解】花盆所受的重力方向竖直向下，作用点在它的重心。根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小；由图可知，连接OA，OA即为最长的动力臂，与它垂直的力即为作用在A点的最小动力，阻力使杠杆逆时针转动，所以，动力应使杠杆顺时针转动，动力方向向下，故作图如下： 【变式7-1】如图所示，一轻质杠杆OAB，O为支点，C点挂一重物，请画出重物所受重力的示意图，并画出使杠杆在图示位置保持静止时的最小动力F。（忽略杠杆的粗细）    【答案】   【详解】在重物上找出重力的作用点，竖直向下画一条带箭头的线段，并标上符号G，即为重物受到重力G的示意图；为使动力F最小，根据杠杆平衡条件，动力臂要最长；由图知，支点为O点，动力作用在B端，动力臂为OB最长，且拉力F的方向垂直于OB向右上方，据此作出最小动力F的示意图，如图所示：    【变式7-2】如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为4cm，AB长度为3cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 　 　cm，最小的力F是 　 　N。 【答案】5；4 【详解】解：在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂是最大的，动力最小；OA＝4cm，AB＝3cm，根据勾股定理可知，OB＝＝5cm； OC＝2cm；根据杠杆的平衡条件可知：G×OC＝F×OB，mg×OC＝F×OB，即：1kg×10N/kg×2cm＝F×5cm，解得：F＝4N。 故答案为：5；4。 模块三 课后作业 一、单选题 1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【答案】A 【详解】AC．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确，C错误； B．力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，故B错误； D．力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。 故选A。 2．下列属于省力杠杆的是（　　） A．镊子 B．钓鱼竿 C．托盘天平 D．开瓶扳手 【答案】D 【详解】AB．镊子、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故AB不符合题意； C．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力，故C不符合题意； D．开瓶扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。 故选D。 3．李青同学在实验操作考试中进行“探究杠杆平衡条件”的操作，完成杠杆调平后，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码。已知每个钩码的重力都相同，其中能让杠杆在水平方向平衡的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．假设每格钩码的重力为，每格的长度为；图中 不满足杠杆的平衡条件，故不能让杠杆在水平方向平衡，故A不符合题意； B．图中 不满足杠杆的平衡条件，故不能让杠杆在水平方向平衡，故B不符合题意； C．图中 不满足杠杆的平衡条件，故不能让杠杆在水平方向平衡。故C不符合题意； D．图中 满足杠杆的平衡条件，故能让杠杆在水平方向平衡，故D符合题意。 故选D。 4．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。若在A、B两处再各加一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．杠杆右边向下倾 B．杠杆左边向下倾 C．杠杆仍平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 【答案】A 【详解】设一个钩码的重力为G，一个格为L，根据杠杆的平衡条件知 2G×2L=G×4L现在在A、B两处再各加一个钩码，左边力和力臂的乘积为3G×2L，右边力和力臂的乘积为2G×4L，右边力和力臂的乘积大，所以杠杆右边向下倾，故A正确，BCD错误。 故选A。 5．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　） A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长 B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短 C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短 D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍 【答案】D 【详解】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示： 在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍； 根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝G，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。 故选：D。 6．骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是（　　） A．图甲：手托重物时，可视为省力杠杆 B．图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 C．图乙：踮脚时，可视为费力杠杆 D．图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力 【答案】D 【详解】A．图甲：手托重物时，动力臂小于阻力臂，可视为费力杠杆，故A错误； B．根据杠杆五要素可知，图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是动力，故B错误； C．图乙：踮脚时，动力臂变短，但是动力臂仍然大于阻力臂，可视为省力杠杆，故C错误； D．根据杠杆五要素可知，图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力，故D正确。 故选D。 7．如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（　　）    A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．向下拉绳放下空桶时拉力为 C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 【答案】D 【详解】A．向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误； B．向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件可知 G石·OA=（G桶+F）·OB 即 40N×1.2m=（20N+F）×0.6m 解之可得：F=60N，故B错误； C．向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误； D．向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件可知： G石·OA=（G桶+G水-Fˊ）·OB 即 40N×1.2m=（20N+100N-Fˊ）×0.6m 解得Fˊ=40N，故D正确。 故选D。 8．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（　　） A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【详解】O为杠杆的支点，根据杠杆的平衡条件有 ① 因 故 ② 若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，t时间内通过的距离为 左边力与力臂之积为 ③ 右边力与力臂之积为 ④ 由①②③④得 ＜ 故杠杆不能平衡，右端下降，B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 二、填空题 9．如图所示是常用的核桃夹，当用力摁住C点夹核桃时，可把 点看作支点， 点看作阻力作用点，此时核桃夹可看作 杠杆。 【答案】A B 省力 【详解】[1][2][3]当用力摁住C点夹核桃时，杠杆AC围绕A点转动，故C点为动力作用点。A为支点，B点为阻力作用点；由于动力臂大于阻力臂，此时核桃夹可看作为省力杠杆。 10．如图所示的轻质杠杆水平平衡，其中物体A重为30牛，O为支点，则图（a）中力F1的大小为 牛，图（b）中力F2的大小为 牛。 【答案】 10 120 【详解】[1]由杠杆的平衡条件知道，图（a）中 解得F1=10N。 [2]在图（b）中，由杠杆的平衡条件知道 解得F2=120N。 11．如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 　 　杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是 　 　N。 【答案】省力；250。 【详解】解：（1）由图可知，独轮车的动力臂大于阻力臂，故其是省力杠杆； （2）图示的独轮车支点在轮子的中心， 根据杠杆的平衡条件：F×LF＝G×LG， 即：F×1.6m＝1000N×0.4m， 解得：F＝250N。 故答案为：省力；250。 12．探究省力杠杆何时最省力。 （1）如果以点B为支点，我们需要在A处施加一个 （填“向上”或“向下”）的动力，如果以点O为支点，我们需要在A处施加一个 （填“向上”或“向下”）的动力； （2）当动力臂为 （填“OA”或“BA”）时，撬动石头的动力为最小。若石头对杠杆的压力为1000N，OC=0.1m，BC=0.1m，BA=0.8 m，要撬动石头对杠杆施加最小的动力为 。 【答案】向下 向上 OA 100N 【详解】（1）[1][2]撬动石头时，如果以点B为支点，杠杆应顺时针转动，我们需要在A处施加一个向下的动力，如果以点O为支点，杠杆应逆时针转动，我们需要在A处施加一个向上的动力。 （2）[3]以O或B为支点，阻力臂分别为OC和BC，长度接近，而动力臂为OA和BA，OA>BA，根据杠杆平衡条件，当动力臂为OA时，撬动石头的动力为最小。 [4]若石头对杠杆的压力为1000N，OC=0.1m，BC=0.1m，BA=0.8 m，要撬动石头对杠杆施加的动力最小，根据杠杆平衡条件可得 故最小力为 13．如图所示，有一根均匀的直铁棒BC长L、重420N，左端放在水平桌面上，A为桌角的位置，，为了使铁棒保持水平，B端所需竖直向上的拉力F至少为 N；若F的方向保持不变，能使铁棒保持水平的拉力F的范围为 N。 【答案】 150 150~210 【详解】[1]以A为支点，杠杆水平平衡时，动力臂为AB的长，阻力臂为OA的长，根据杠杆平衡条件可得 则拉力F的大小 [2]以C为支点，杠杆水平平衡时，动力臂为BC的长，阻力臂为OC的长，根据杠杆平衡条件可得 则拉力F的大小 即能使铁棒保持水平的拉力F的范围为150~210N。 三、画图题 14．如图所示是用木棒撬石块的示意图，请在图中用小黑点标出支点，用符号表示，并画出动力的力臂。 【答案】 【详解】解：由图示可知，杠杆支点在小石头和撬棒的接触点上，过支点向动力作用线做垂线段，即为其力臂，如图所示： 15．如图所示，画出拉力的力臂和物体所受重力的示意图。 （根据要求完成下列作图）。 【答案】 【详解】解： （1）从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是拉力的力臂。 （2）重物的重心在物体的几何重心，重力的方向是竖直向下的，从重心起沿竖直向下的方向，画一条带箭头的线段；如图所示： 16．图中利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂l。 【答案】 【详解】解：由杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂可知，在阻力与阻力臂一定时，要使动力最小，就需要动力臂最大。在如图所示的杠杆中，O为支点，钉子对 锤头的力为阻力，所以动力F方向应向左，作用在锤柄上端；同时，要使动力臂最大，就要使支点与锤柄上端的连线作为F的力臂垂直动力的作用线，如图所示： 四、实验题 17．小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中， （1）实验前杠杆左低右高，为使杠杆在水平位置平衡，应将 向 （左/右）移动，将杠杆调在 水平位置平衡的目的是为了便于 。 （2）杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上2个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在水平位置平衡的目的是为了便于 。          （3）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N。当杠杆在水平位置平衡时，测力计的示数将 （选填“大于”、“等于”或“小于”）1N，原因是 。 【答案】平衡螺母 右 避免杠杆自重的影响 4 测量力臂大小 大于 力臂变短 【详解】（1）[1][2][3]杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，则重心应向右移动，故将平衡螺母向右移动，杠杆的重心通过支点，杠杆调=在 水平位置平衡，可以消除杠杆自重对平衡的影响。 （2）[4][5]由杠杆平衡条件可得，设每只钩码的重力为G，杠杆每一格的长度为L，代入后可得，所以可得，则在B位置上挂4个钩码，将杠杆调节在水平位置平衡，便于测量力臂的大小。 （3）[6][7]若在C点位置竖直向下拉，根据杠杆平衡条件可计算得到拉力F大小约为 所以弹簧测力计的示数是1.33N，当弹簧测力计斜向下拉时，动力臂变小，但阻力和阻力臂不变，所以测力计的示数会变大，即大于1N。 18．“探究杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N。 （1）如图甲所示，杠杆静止在该位置。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向　 　移动； （2）杠杆静止在水平位置后，将4个钩码悬挂在A点，如图乙所示，要使杠杆仍在水平位置平衡，则应在B点悬挂 个钩码； （3）如图丙所示，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，则F1＝　 　N；若力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转　 　°，仍可使杠杆在水平位置平衡。 【答案】（1）左；（2）6；（3）2；120。 【详解】解：（1）如图甲所示，杠杆右端下沉，应将平衡螺母向左移动； （2）设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知， 4G×3L＝nG×2L 解得：n＝6，即在B位置挂上6个钩码，使杠杆在水平位置平衡； （3）如图丙所示，已知OC＝2l，OD＝4l，G＝4G0＝4×0.5N＝2N，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，F1L1＝F2L2， F作用点在D点，力臂是OD，G×OC＝F1×OD， 因为OC＝OD，所以G＝F1＝2N， 保持A点所挂重物不变，力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转120°，根据数学知识可知力臂的大小不变，仍为2l，可使杠杆在水平位置平衡。 故答案为：（1）左；（2）6；（3）2；120。 五、计算题 19．杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m1=3kg。g=10N/kg。求： (1)BD的长度； (2)提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m1'； (3)此杆秤能称量物体的最大质量m最大。 【答案】(1)30cm (2)13kg (3)6kg 【详解】（1）由题意知，提起B处的秤钮，秤杆在水平平衡时，A处受到的力的大小 D处受到力的大小 由 所以BD的长度 （2）提起C处的秤纽时，AC的长度 CD的长度 由杠杆的平衡条件知，A处受到的力的大小 所以在D点应标定出的刻度值 （3）分析可知，当提起B处的秤纽，秤砣移至E点时，此杆秤称量物体的质量最大。BE的长度 据杠杆的平衡条件有 第 29 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $