精品解析：浙江省丽水市龙泉市2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题卷

浙江省丽水市龙泉市2024-2025学年第二学期期中考试七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列二元一次方程组中，以为解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各选项中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 9. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，使点，点重合于点，折痕分别为，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则_______． 13. 已知直线相交于点，则_______度． 14. 已知长方形的面积为，其中一边长为，则这个长方形的另一边的长是_______． 15. 在一个水池中，长着两根笔直与水面垂直的芦苇（芦苇甲和芦苇乙），水池水深各处都相等，芦苇甲露出水面的长度是它全长的，芦苇乙露出水面的长度是它全长的．两根芦苇长度之和为，则水的深度是_______cm． 16. 设，其中，当时，求_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 某同学计算的过程如下： 解：原式① ② ③ （1）上面的运算过程中从第几步开始出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图： （1）平移三角形，使得点与点重合，点，点的对应点分别为点，点，请画出平移后的三角形； （2）求出三角形的面积． 21. 如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且． （1）请说明的理由． （2）若，平分，求的度数． 22. 在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案． （1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积； （2）用含字母的代数式表示阴影部分的面积； （3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值． 23. 春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． （1）求两款服装的销售单价； （2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； （3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），连结平分交于点，过点作，设． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，求和满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省丽水市龙泉市2024-2025学年第二学期期中考试七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D． 故选D． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的指数都为1的整式方程为二元一次方程，据此判断每个选项即可． 【详解】解：A、，含有一个未知数，故该选项错误； B、是二元一次方程，故该选项正确； C、，未知数的指数为2，故该选项错误； D、，未知数的指数为2，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，熟记概念是解决本题的关键． 3. 已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，科学记数法转换为小数时，需将的小数点向左移动位，对于，将1.24的小数点左移3位即可作答． 【详解】解：依题意，将科学记数法转换为小数形式，需将1.24的小数点向左移动3位， ∴用小数表示为， 故选A． 4. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，平行线的性质．由对顶角相等得，由“两直线平行，同旁内角互补”得，即可求解． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ， 故选B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等，掌握相关运算法则即可． 【详解】解：A、 （合并同类项，系数相加，字母部分不变），故A错误； B、 （同底数幂相除，指数相减），故B错误； C、（同底数幂相乘，指数相加），故C正确； D、（幂的乘方，指数相乘），故D错误； 故选：C 6. 下列二元一次方程组中，以为解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程，因此只需验证第二个方程的值是否匹配． 【详解】解：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程， 将代入各选项的第二个方程： ∵对于选项A：，不满足； 对于选项B：，不满足； 对于选项C：，满足； 对于选项D：，不满足． ∴只有选项C以为解． 故选：C． 7. 下列各选项中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选：D． 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴； 故选A． 9. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有人，辆车．当每辆车坐3人时，空余2辆车，说明实际使用辆车，总人数为；当每辆车坐2人时，有9人步行，说明总人数比坐满的人多9人．由此可列方程组． 【详解】解：设有人，有辆车， 由题意得，． 故选：D． 10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，使点，点重合于点，折痕分别为，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，根据折叠的性质求出，结合平角的定义求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号法则：括号前是正号，把括号和正号去掉后，原括号里各项不变号，根据去括号法则直接求解即可得到答案．熟记去括号法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知直线相交于点，则_______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等以及角的和差，熟练掌握垂直的定义和对顶角相等是解题关键； 根据垂直的定义可得，对顶角相等可得，再计算角的和差即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：55． 14. 已知长方形的面积为，其中一边长为，则这个长方形的另一边的长是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法．根据计算即可求解． 【详解】解：一个长方形的面积为，一边长为a， 它的另一边长为：， 故答案为：． 15. 在一个水池中，长着两根笔直与水面垂直的芦苇（芦苇甲和芦苇乙），水池水深各处都相等，芦苇甲露出水面的长度是它全长的，芦苇乙露出水面的长度是它全长的．两根芦苇长度之和为，则水的深度是_______cm． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设水的深度是，则芦苇甲的全长是，芦苇乙的全长是，根据两根芦苇长度之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设水的深度是，则芦苇甲的全长是，芦苇乙的全长是， 根据题意得：， 解得：， ∴水的深度是． 故答案为：60． 16. 设，其中，当时，求_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由，可得，，，，结合以及式子，可计算出其值． 【详解】解：∵，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 则 故答案为：12． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 某同学计算的过程如下： 解：原式① ② ③ （1）上面的运算过程中从第几步开始出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2） 正确计算过程： ． 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及单项式乘以单项式、单项式除以单项式、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项，熟练掌握整式加减乘除（合并同类项-是整式加减运算，单项式乘以单项式-是整式乘法运算，单项式除以单项式-是整式除法运算）等混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据幂的乘方运算判断即可得到结论； （2）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵计算时出现错误， ∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误， 故答案为：①； 【小问2详解】 略 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，常用的解二元一次方程组的方法有：代入消元法解二元一次方程组，加减消元法解二元一次方程组． （）利用代入消元法解方程组即可； （）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，．​​​​​​​ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．解决本题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式把各项展开，再利用整式的加减法合并同类项，把，代入化简后的代数式计算求值即可，． 【详解】解： ， 当，时， 原式​​​​​​​ ． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图： （1）平移三角形，使得点与点重合，点，点的对应点分别为点，点，请画出平移后的三角形； （2）求出三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示， 为所求作的三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图、网格中求三角形面积等知识，数形结合，准确运用平移作出图形是解决问题的关键． （1）由平移性质，根据平移三角形，使得点与点重合，画出点的对应点，点的对应点，然后顺次连接即可得到答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ． 21. 如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且． （1）请说明的理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵CD平分， ∴， 又∵， ∴． 22. 在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案． （1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积； （2）用含字母的代数式表示阴影部分的面积； （3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式运算与图形面积，涉及三角形面积公式、不规则图形面积求法及整式的混合运算等知识，数形结合，准确表示出三角形面积是解决问题的关键． （1）根据三角形面积公式进行计算即可； （2）用含有的代数式分别表示三个阴影部分三角形的面积即可； （3）根据题意得出，再进行化简即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 由三角形面积公式代值可得： ； 【小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：由（2）可知阴影部分面积的代数式为，4张小正方形的面积总和为， 则， 即， ， ， 即． 23. 春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． （1）求两款服装的销售单价； （2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； （3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 【答案】（1）两款服装的销售单价分别80元和100元 （2） 设两款销售件数分别为和，根据题意，得， 则， 解得， 又都是大于等于1正整数， 则， ，即款销售件数为5件，两款销售件数14件； ，即款销售件数为10件，两款销售件数10件； ，即款销售件数为15件，两款销售件数6件； ，即款销售件数为20件，两款销售件数2件； （3）款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二元一次方程（组）解应用题，读懂题意，准确求出一次函数、列出二元一次方程（组）是解决问题的关键． （1）根据经每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的二元一次方程，然后根据每款至少售出1件，即可得到相应的销售方案； （3）根据题意，可以列出相应的函数解析式，再根据一次函数的性质和（2）中的结果，即可解答本题． 【小问1详解】 解：设两款服装的销售单价分别元和元， 根据题意得， 解得， 答：两款服装的销售单价分别80元和100元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设最高利润是为，根据题意，得 ， 要使利润尽可能地高，则应最小， 显然当时，利润（元）尽可能的高， 款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元． 24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），连结平分交于点，过点作，设． ①当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，求和满足的数量关系． 【答案】（1） ，理由如下： 平分交于点， ， ， ， ； （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查由平行线判定与性质综合，涉及角平分线定义、邻补角等知识，数形结合，熟记平行线的判定与性质，掌握分类讨论是解决问题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可得证； （2）①根据邻补角定义得出，再根据角平分线的概念即可求解； ②分为当点在的右侧时及当点在的左侧时，这两种情况进行讨论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①平分交于点， ， ， ， ， 又， ， ； ②根据题意，分两种情况： 当点在点的右侧时，设， 则，， ， ， ， ， ； 当点点的左侧时，设， 则，， ， ， ， ， ； 综上所述，当点在运动过程中，和满足的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $