精品解析：广东省肇庆市 四会市 2023-2024学年下学期中小学教学质量检测七年级数学

2023-2024学年第二学期四会市中小学教学质量检测 七年级数学 试卷 说明∶ 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考生号、用2B 铅笔把对应的考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题∶（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 5 C. D. 1 2. 9的平方根是（ ） A 3 B. C. D. 3. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 7. 与5和不大于，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数值是二元一次方程解是（ ） A. B. C. D. 9. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A. 10000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是500 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．若在第一象限内存在一点D，且横坐标、纵坐标均为整数，使得，则满足条件点D的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 计算____． 12. “双减”实施后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，这种调查适合采用__________的方式（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 如图，一副直角三角板（，）按如图所示位置摆放，如果，那么的度数为______． 14. 不等式的最大整数解是__________． 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 解不等式组∶ 18. 如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出△ABC的面积； 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解下列方程组：． 20. 为了解我区推进生命化课堂“四有”星级评价成效，就“你在‘有限时、有质疑、有协同、有展评’中做得最好的是哪一项？”这个问题随机调查了一部分老师，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查老师共有多少名？ （2）把条形统计图补充完整； （3）通过“四有”星级测评，这次被调查的老师课堂星级指数达到3.0以上的有75人．请你据此估算，全区4800名老师课堂星级指数达到3.0以上的有多少人？ 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？ 23. 如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），平分，平分，分别交射线于点，． （1）求，的度数； （2）当点运动时，试判断与的度数有怎样的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期四会市中小学教学质量检测 七年级数学 试卷 说明∶ 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考生号、用2B 铅笔把对应的考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题∶（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：根据题意得， ∴最小的数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解本题的关键． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是； 故选C． 3. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 4. 如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，并表示到数轴上即可得出正确选项． 【详解】解：，解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解与解集在数轴上的表示，属于基础题． 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 6. 估算值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 7. 与5的和不大于，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于即小于或等于． 【详解】解：“与5的和不大于”用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字． 8. 下列各组数值是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将选项中未知数的值分别代入方程，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A．代入方程，得，满足题意； B．代入方程，得，不满足题意； C．代入方程，得，不满足题意； D．代入方程，得，满足题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 9. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A. 10000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是500 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可． 【详解】解：总体为“某地区七年级10000名学生的体重情况”，因此A不正确，不符合题意； 个体为“每个学生的体重情况”，因此 B不正确，不符合题意； 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此C不正确，不符合题意； 样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是500，因此D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．若在第一象限内存在一点D，且横坐标、纵坐标均为整数，使得，则满足条件点D的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据网格的特点结合题意画出图形，写出点D的坐标即可． 【详解】解：如图所示，    根据图形可知， ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．） 11. 计算____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解： 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知立方根的定义． 12. “双减”实施后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，这种调查适合采用__________的方式（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点解答即可． 【详解】解：“双减”过后，某市教育局想要了解全市八年级学生的数学课后作业完成的时间，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键． 13. 如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 不等式的最大整数解是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴最大整数解是2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、、， ， 解得：， 为整数， ． ②整数解为：，，，、、、， ， 解得：， 为整数， ． 综上，整数的值为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、立方的计算、有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握相关计算． 根据求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、立方的计算、实数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 17. 解不等式组∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：①移项得：，合并同类项得：， 两边同时除以2得：； ②移项得：； 不等式组的解集为： 18. 如图，△ABC 直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出△ABC的面积； 【答案】（1）点A（-1，-1），点B（4，2），点C（1，3）；（2）7 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系即可写出各个点的坐标； （2）用一个矩形将△ABC框住，然后用矩形面积减去3个直角三角形的面积即可求出结论． 【详解】解：（1）由平面直角坐标系可知：点A（-1，-1），点B（4，2），点C（1，3）； （2）用一个矩形将△ABC框住，如图所示 S△ABC=5×4－×4×2－×5×3－×3×1=7 【点睛】此题考查的是根据平面直角坐标系写出点的坐标和求三角形的面积，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征和用一个矩形将三角形框住，然后用矩形的面积减去3个直角三角形的面积是解决此题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解下列方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】可求出，把代入①可求出，从而可得出方程组的解． 【详解】解： ①+②，得，． ． 将代入①，得， ． 这个方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题 关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 20. 为了解我区推进生命化课堂“四有”星级评价成效，就“你在‘有限时、有质疑、有协同、有展评’中做得最好的是哪一项？”这个问题随机调查了一部分老师，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的老师共有多少名？ （2）把条形统计图补充完整； （3）通过“四有”星级测评，这次被调查的老师课堂星级指数达到3.0以上的有75人．请你据此估算，全区4800名老师课堂星级指数达到3.0以上的有多少人？ 【答案】（1）100人 （2）20人，图见解析 （3）3600人 【解析】 【分析】（1）用有限时的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）计算出有协同的人数，利用有协同的人数补全条形统计图； （3）根据样本课堂星级指数达到3.0以上占比为75%求解即可． 【小问1详解】 解： （人）， 所以这次被调查的老师共有100人； 【小问2详解】 解：如图，有协同的人数：100-40-15-25=20人， 【小问3详解】 解：课堂星级指数达到3.0以上占比为：75， 全区4800名老师课堂星级指数达到3.0以上的有：（人）， 答：全区4800名老师课堂星级指数达到3.0以上的有3600人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据与互补得到，然后利用平行线的性质即可证明出； （2）首先证明出，然后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵与互补， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？ 【答案】（1）每本文学名著38元，每本动漫画20元 （2）29本 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，由总价＝单价×数量，结合“2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买文学名著m本，则购买动漫书（m+20）本，由总价＝单价×数量，结合“总费用不超过2100元”，列出一元一次不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每本文学名著元，每本动漫画元 依题意可列方程组：，解得 答：每本文学名著38元，每本动漫画20元． 【小问2详解】 解：设购买文学名著本． 依题意有： 解得： 是非负整数，最多为29 答：最多可以购买文学名著29本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），平分，平分，分别交射线于点，． （1）求，的度数； （2）当点运动时，试判断与的度数有怎样的关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2），见解析 【解析】 【分析】（1）由得到，即可得到，则，由角平分线的定义得到，，则，即可得到； （2）得到，，由平分得到，即可得到，结论成立． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； 【小问2详解】 与之间数量关系是：． 理由：， ，， 平分， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$