精品解析：全国内地西藏班（校）2024--2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

2024-2025学年七年级第二学期联考数学期末质量调研卷 注意事项： 1．全卷共3大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、错选获多选均不得分） 1. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是5. 故选A. 【点睛】熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键. 2. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数． 【详解】解：如图， ∵，直尺两边互相平行， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键． 3. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件，同时不满足命题的结论，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵原命题的条件是，结论是 ∴反例要满足且 对于选项C，，，满足条件但不满足结论，是原命题的反例 选项A满足条件也满足结论，不是反例 选项B、D不满足命题的条件，不是反例 故选：C． 4. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体 B. 其中500名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是500 D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间 【答案】B 【解析】 【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间，故选项正确； B．500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故选项错误； C．样本容量是500，故选项正确； D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间，故选项正确． 故选：B 【点睛】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量等概念．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．” 5. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、由可以得到，原不等式不成立，不符合题意； B、由可以得到，则，原不等式不成立，不符合题意； C、由，当时不可以得到，原不等式不成立，不符合题意； D、由可以得到，则，原不等式成立，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 6. 已知点在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第三象限的点，横、纵坐标都小于零，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：第三象限的点，横、纵坐标都小于零， 则有：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系以及一元一次不等式组的求解，比较简单． 7. 定义一种新运算“△”，，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的新定义列式计算即可． 【详解】解：由题意得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，正确理解新定义是解题的关键． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是 ， 故选：B． 9. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查 B. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查 D. 了解某市中学生睡眠时间，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断． 【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； B、检查神舟二十号飞船的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意； C、了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用全面调查，故此选项不符合题意； D、了解某市中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，灵活选用普查还是抽样调查是解题的关键． 10. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若消去， 则得：； 若消去， 则得：； 故选：A． 11. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．不等式在数轴上表示不等式与两个不等式的公共部分． 【详解】解：“”实心圆点向右画折线，“”空心圆圈向左画折线． 故在数轴上表示不等式如下： 故选：B． 12. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，即①正确； ∴∠1=∠MGH， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠MGH， ∴DE∥GF， ∵GF⊥AB， ∴DE⊥AB，即④正确； ②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立； 正确的结论为：①④． 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，不填、错填不得分） 13. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 如图交于点，则_______ 【答案】##46度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，；邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，距x轴3个单位，距y轴2个单位，则P点坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意可得点的横坐标为，纵坐标为或，由此即可得解，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，距x轴3个单位，距y轴2个单位， ∴点的横坐标为，纵坐标为或， ∴P点坐标为或， 故答案为：或． 17. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可知，第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标为1个循环，由，可得动点P的坐标是． 【详解】解：由题意知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …… ∴第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标为1个循环， ∵， ∴动点P的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，绝对值的意义，有理数乘方的意义计算即可． 【详解】解：原式 20. 解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用开平方法即可求出答案． 【详解】解：， 或， 解得：或． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选择不同的解法是解题关键． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由②得：③ 把③代入①得：， 解之得：， 把代入③得：， 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解答此题的关键． 22. 解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共部分． 分别求解不等式组中的两个不等式，再根据两个不等式的解集确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，经过平移，使点移到点C，得到． （1）画出； （2）若点为内的一点，则点P的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出，即可求解； （2）根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 ； 【小问2详解】 解：解：根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积 ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 24. 某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 _________名学生； （2）在扇形统计图中，m的值是____________，20所对应的扇形圆心角的度数是_________度； （3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数． 【答案】（1）50 （2）32， （3） 补全条形统计图如下： （4）64 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解可得的值，根据，计算求解20所对应的扇形圆心角的度数即可； （3）根据，计算求出练习书法10的人数，然后补图即可； （4）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，本次共调查了名学生， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴20所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：32；； 【小问3详解】 解：由题意知，练习书法10的人数为（人） 【小问4详解】 解：∵（人）， ∴估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数为64人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画条形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 25. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，共花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共花费200元．列出方程组，可求解； （2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， 由题意可得：，解得：， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a个甲种笔记本， 由题意可得：10a＋5（35−a）300， 解得：a25， 答：至多需要购买25个甲种笔记本． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，分别得出等量关系和不等关系是解题关键． 26. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 27. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为不大于的角） 【答案】（1） 证明：如图所示，过点B向右作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； （2）①； ②或．理由如下： 如图，当点D在右侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 如图，当点D在左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 综上，或． 【解析】 【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论； （2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②分点D在右侧，点D在左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵平分，点D在的延长线上， ∴， ∵，， ∴ 由（1）知，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级第二学期联考数学期末质量调研卷 注意事项： 1．全卷共3大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、错选获多选均不得分） 1. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 2. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 4. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体 B. 其中500名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是500 D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间 5. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新运算“△”，，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查 B. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查 D. 了解某市中学生睡眠时间，采用抽样调查 10. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在数轴上表示不等式，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，不填、错填不得分） 13. 的立方根是__________． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 15. 如图交于点，则_______ 16. 在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，距x轴3个单位，距y轴2个单位，则P点坐标为__________． 17. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程． 21. 解方程组： 22. 解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，经过平移，使点移到点C，得到． （1）画出； （2）若点为内的一点，则点P的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 24. 某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 _________名学生； （2）在扇形统计图中，m的值是____________，20所对应的扇形圆心角的度数是_________度； （3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数． 25. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 26. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 27. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为不大于的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $