8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习任务单-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（28） 学习目标：（1）通过实例，明辨空间中点、直线、平面之间的位置关系； （2）通过画图，能够用图形语言和符号语言表示空间中点、直线、平面的关系.； 重 点：辨析清空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 难 点：空间中点线面之间位置关系的三种语言（图形语言、文字语言、符号语言）相互转化 一.自主学习（阅读教材页） 二.知识笔记 1.空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 注：画异面直线时,为了突出它们不共面的特点,常常需要一个或两个面作衬托,明显地体现出异面直线既不相交也不平行的特点,如图①②③所示. 2.空间中直线与平面的位置关系 位置关系 定义 图形语言 符号语言 直线在平面内 有无数个公共点 a⊂α 直线与平面相交 有且只有一个公共点 a∩α＝A 直线与平面平行 没有公共点 a∥α 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 3.空间中平面与平面的位置关系 三.例题讲解 例1.（教材P130探究）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ； ④直线A1B与平面ABB1A1的位置关系是 ； ⑤直线B1C与平面ABCD的位置关系是 ； ⑥直线A1B1与平面ABCD的位置关系是 ； ⑦平面ABCD与平面A1B1C1D的位置关系是 ； ⑧平面ABCD与平面BCC1B1的位置关系是 。 例2. （教材P130例1）如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． 例3. （教材P130例2）如图8.4-17，，，，.直线与a具有怎样的位置关系？为什么？ 四．课堂练习 1．（教材P131练习1） (1)如果两条直线与没有公共点，那么与（ ） A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 (2)设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则与（ ） A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线 2．（教材P131练习2）如图，在长方体中，判定直线与，直线与，直线与，直线与的位置关系． 3．（教材P131练习3）判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）若直线l上有无数个点不在平面内，则.（    ） （2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.（    ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（    ） （4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.（    ） 4．（教材P131练习4）已知直线，，平面，，且，，判断直线，的位置关系，并说明理由 五．课后作业 1.（教材P132习题2（2））若直线不平行于平面且，则下列结论成立的是 A．平面内的所有直线与异面 B．平面内不存在与平行的直线 C．平面内存在唯一的直线与平行 D．平面内的直线与都相交 2．已知a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若，，则( ) A. B.a与b异面 C.a与b相交 D.a与b没有公共点 3．（教材P131习题3（3）改编）若a，b是两条直线，是两个平面，且，则a，b的位置关系（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D 相交、平行或异面． 4．在空间中，“的三个顶点到平面的距离相等”是“平面平面”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．表示点，,表示线，表示平面，下列命题中是真命题的为（    ） A．若点平面，点平面，则与平面相交 B．若.则与必异面 C．若平面平面，则平面 D．若平面平面，则 6．（教材P132习题4）（1）如果、是异面直线，直线与、都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_______个； （2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是________； （3）已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是__________． 拓广探索（※选做） 7.（教材P132习题9）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？ 第 1 页 共 5 页 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$