外接球-学案 -2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册（无答案）

常见的空间几何体的外接球 本节任务: （1）在完成例题的基础上感受并进行类型归纳； （2）外接球球心的一般找法训练； （3）球体中的“铁三角”模型的建立和应用。 类型一 例1 请根据以下几何体的对称性，寻找几何体的外接球球心，并完成相应计算 （1）如图，已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 (2)如图，已知三棱锥的以A为公共点的三个面两两垂直,且 ，则该三棱锥的外接球的半径 “墙角面” 提示： （3）已知直三棱柱,则该三棱柱外接球的半径 (4)正四棱锥的底面边长等于 ，且,则它的外接球的表面积是 ☆☆？？？完成以上四个题，思考：上述几个空间几何体的外接球具有明显的共同特点，你发现了吗？若归纳为类型一，请你为这一类型的几何体选择特征关键词 例2 已知三棱锥中，是边长为6的等边三角形，平面，，则该三棱锥外接球的半径为 例3已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面平面,,求球的半径。 ☆☆例二vs例三 ？？教师引导: 1.你能找出二者在寻找球心过程中的相同点吗？ 答：三部曲：确定圆心；构造垂线；确定球心。 2.二者求解球的半径时主要区别是什么？ 3.形成这种差异的主要原因是什么？ 。。由此确定例二为类型二：有侧棱垂直于底面的棱锥，例三为类型三:有侧面垂直于底面的棱锥。 。。比对半径的求解图形，可提炼出“铁三角”模型。 类型四 其他 （铁三角小应用） 例4已知三棱锥内接于球，球的半径为，在中，,， 求球心到平面的距离 ☆☆教师：“铁三角”模型的建立可以让我们暂时摆脱几何体，直接建立所需方程 课堂小结： 1.四种类型归纳小结 2.找常见空间几何体（棱锥为主）的球心的步骤： （1） （2） （3） 3.球体中“铁三角”模型建立与应用。 作业： 《全品》大本、小本涉及外接球的习题 $立几专题：常见空间几何体的外接球 本节任务: （1）在完成例题的基础上感受并进行类型归纳； （2）外接球球心的一般找法训练； （3）球体中的“铁三角”模型的建立和应用。 类型一 例1 请根据以下几何体的对称性，寻找几何体的外接球球心，并完成相应的计算。 （1）如图，已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 (2)如图，已知三棱锥的以A为公共点的三个面两两垂直,且 ，则该三棱锥的外接球的半径 提示： （3）已知直三棱柱,则该三棱柱外接球的半径 (4)正四棱锥的底面边长等于 ，且,则它的外接球的表面积是