1.2.4绝对值（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 有 理 数 1.2 有理数以及大小比较 数轴 相反数 绝对值 1.1 正数和负数 章节导读 有理数的概念 喏，我们本节课学这个 绝对值 学习目标 理解绝对值的概念和性质； 能求一个数的绝对值，并能利用绝对值的性质解决数学问题； 会在数轴上表示一个数的绝对值； 思考？ 在上一节中，我们学习了相反数，知道了“互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同 ”. 那么这两个数相同的部分在数轴上表示什么呢？ 新课引入 ？ 举例分析： 如10 和 互为相反数，请在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 距离为10 距离为10 10 0 A B O 新课引入 我发现：点A点B到原点的距离都是10，10刚好就是这一对相反数的相同部分 可以是正数、负数或0. 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作||. 新知总结 1. 绝对值的概念： 如图，表示10的点A 和表示 的点B 到原点的距离都是10，根据“绝对值的概念”可得， 10与的绝对值都是10 距离为10 距离为10 10 0 A B O 新知讲授 即： 新知探究 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. 0 1 2 3 4 5 (1) 1 (2) (3) 5 (4) (5) 3 (6) 新知探究 (1) 1 (2) (3) 5 (4) (5) 3 (6) 探究：根据以上结果，说说一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 正数的绝对值是它本身 正数 （1）一个正数的绝对值是它本身； 新知总结 2. 绝对值的求法： （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的相反数是0； 即: （1）若，那么; 符号语言 （3）若，那么; （2）若，那么; 典例训练 例1 （1）分别写出和 的绝对值 解： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的相反数是0； 新知总结 3. 绝对值的性质： 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是正数或0．即对任意数 a，总有． 典例训练 （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数 ，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 解：因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 中， 的绝对值最小. 【小结】一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近； 反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 典例训练 例2 一个数的绝对值是8，求这个数. 解：因为 所以绝对值是8的数有两个，分别是8和 【小结】 （1）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，即：若 （2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即： 例3 若整数 满足等式 则 的值是多少？ 分析：根据绝对值的非负性可知 ，则 和 ﹢ ﹢ ﹢ 0 ﹢ 0 ﹢ ﹢ 0 0 0 因此当两个数的绝对值之和为0时，这两个数的绝对值必须都为0. 典例训练 绝对值的非负性 解：因为 ， ≥0， ≥0， 所以 ＝0， ＝0． 所以 ＝3， ＝3． 所以 ＋ ＝3＋2＝5． 例3 若整数 满足等式 ，则 的值是多少？ 典例训练 【小结】当两个数的绝对值之和为0时，由绝对值的非负性得，这两个数的绝对值都为0. 绝对值的非负性 针对训练 1.若a，b为有理数，且，则． 2.若为有理数，且 3.若为有理数，且互为相反数， 则． 0 2 6 4 5 1. 写出下列各数的绝对值. 8，-3.9，-，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解： ； 课堂练习 ； ； ； ； ； ； 课堂练习 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 课堂练习 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+|，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：； ； ； ； ； ； 课堂练习 5．在数轴上，表示数－5的点到原点的距离为__________个单位长度，则－5的绝对值为__________. 6．若一个数的绝对值是7，则这个数是__________. 7．当时，取得最小值，最小值为________． 课堂小结 绝对值 绝对值的概念： 绝对值的求法： 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作||. 绝对值的性质： （1）若，那么; （3）若，那么; （2）若，那么; 非负性 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$