精品解析：广东肇庆某校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度秋学期期中作业质量检测 七年级数学检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（除作图题外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁．检测结束后，将答题卷上交，检测卷自己保存． 第一部分 基础题（第1-20题为基础题，总分值为87分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中属于同类项的是（　　） A. a2与2a B. a2b和ab2 C. ﹣5ab和3ba D. am与bm 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A．a2与2a所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意； B．a2b和ab2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意； C．﹣5ab和所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项符合题意； D．am与bm所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 2. ，0，，，中，是正数的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数的意义，乘方运算，绝对值及相反数的定义，分别化简各数，判断其正负性，统计正数的个数即可． 【详解】解：，结果是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是负数， ，是正数， ，0既不是正数也不是负数， 是负数． 综上，只有第4个数是正数，共1个． 故选：A． 3. 一个数的倒数是它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义，是一个需要熟记的内容．根据倒数乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】解：一个数的倒数是它本身，这个数是． 故选：D． 4. 以下判断正确的是（　　） A. 单项式xy没有系数 B. -1是单项式 C. 23x2是五次单项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的有关概念进行解答即可． 【详解】A、单项式xy的系数是1，故错误； B、-1是单项式，故正确； C、23x2是2次单项式，故错误； D、是分式，故错误． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式，单项式的系数，次数，熟记单项式的系数，次数的定义是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式为同类项，可以进行合并，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是米． 故选：C． 7. 单项式的次数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，与系数无关．根据单项式次数的求解方法进行求解即可得答案． 【详解】解：所有字母的指数之和为． 因此，该单项式的次数为4． 故选A． 8. 去括号应得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可． 【详解】解：； 故选：A． 9. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 10. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法和乘法的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据新定义列出算式，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可．解题的关键是理解：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数是． 故答案为：． 12. 多项式的次数是________，它的三次项系数是_________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式、多项式的系数，次数是关键． 在多项式中，最高次项的次数即为多项式的次数，数字因数即为该项的系数，由此即可求解． 【详解】解：多项式中，的次数是次，的次数是次， ∴多项式的次数是， 三次项系数是， 故答案为：①；② ． 13. 已知与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 14. 已知的值为，那么代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据的值为，可得：，整体代入计算求值即可． 【详解】解：的值为， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 观察下面单项式：，根据你发现的规律，第6个式子是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式及数字的变化规律；得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．由题意易得偶数项系数为负值，奇数项为正值，即可得出第n项的系数为，且字母指数与项数相同． 【详解】解：由题意得偶数项系数为负值，奇数项为正值， 则第n项的系数为，且字母指数与项数相同， 第6个单项式为：， 故答案为：． 三、解答题一（第16题9分，第17、18题各8分，共25分） 16. 计算： （1） （2） （3）（简算） 【答案】（1）2 （2）－18 （3）26 【解析】 【分析】（1）先算乘法再算加减法即可解答． （2）先算平方、立方，再算乘除，后算加法即可解答． （3）先利用乘法分配律，再利用结合律即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，涉及到的知识点有：有理数的加、减、乘、除、乘方，是基础题，难度不大． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 17. 计算及化简： （1） （2）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数与数轴，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据数轴可得，则，据此去绝对值后，根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 18. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值；先去括号、合并同类项把代数式化简，再将代入即可得答案． 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 四、解答题二（第19题9分，第20题8分，第22题9分，共26分） 19. 2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （2）与原计划产量比较，这一周产量超产或减产多少个? （3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元? 【答案】（1）500；（2）500；（3）8500． 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （2）将记录表中的所有数据相加即可得出结论； （3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以0.2即可求出． 【详解】（1）（个） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个； （2）（个） 则：这一周产量超产500个； （3）（元） 答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键． 20. 已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． （1）先计算得，即得，，即得答案； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 的结果中不含一次项和常数项， ，， ，； 【小问2详解】 解：当，时， ． 第二部分 提升题（第21-23题为提升题，总分值为33分） 21. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【小问1详解】 解：地面面积为： 平方米； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. “元旦”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次性购买商品超过200元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品按原价的收取． （1）若一次性购物300元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； （2）设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 【答案】（1）在乙超市购物所需的付款费用是（元） （2）①在甲超市购物所付的费用是元，在乙超市购物所付的费用是（元）；②该顾客应选择甲超市购物比较合算 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值和列代数式，关键是正确理解题意． （1）在甲超市购物所付的费用为：超出200元的部分；在乙超市购物所付的费用：购物金额； （2）①根据优惠方案分别表示出甲、乙两家超市购物所付的费用；②分别根据①中的代数式把代入求出结果，再比较即可． 【小问1详解】 ， 在甲超市购物所需的付款费用是（元）， 在乙超市购物所需的付款费用是（元）． 【小问2详解】 ①当时， 在甲超市购物所付的费用是元， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ②当时， 在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ， 该顾客应选择甲超市购物比较合算． 23. 如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且． （1）直接写出结果： _______， _______． （2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒3个单位长度． ①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是_______，点Q对应的数是_______． ②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值． 【答案】（1）， （2）①，；②2或6 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负性即可求出答案； （2）①先根据点P和点Q相向运动，且在原点O处相遇，可求出点去点Q的速度，再结合点的运动即可得出结果；②求出用含t的式子表示，根据题意列出方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ，， ，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①根据题意可知，点P向左运动，点Q向右运动， 设点Q的运动速度为m， ∴点P所对应的数为，点Q所对应的数为， ∴当点P和点Q相遇时，，且， ，． 由点P和点Q的运动可知，点P所对应的数为，点Q所对应的数为， 故答案为：，； ②点P和点Q相遇前，点P在点Q的右边， ， 解得：， 点P和点Q相遇后，点P在点Q的左边， ， 解得：． ∴当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，t的值为2或6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用数形结合思想列出方程是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度秋学期期中作业质量检测 七年级数学检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（除作图题外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁．检测结束后，将答题卷上交，检测卷自己保存． 第一部分 基础题（第1-20题为基础题，总分值为87分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中属于同类项的是（　　） A. a2与2a B. a2b和ab2 C. ﹣5ab和3ba D. am与bm 2. ，0，，，中，是正数的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一个数的倒数是它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 以下判断正确的是（　　） A. 单项式xy没有系数 B. -1是单项式 C. 23x2是五次单项式 D. 是单项式 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 单项式的次数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8. 去括号应得（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 12. 多项式的次数是________，它的三次项系数是_________． 13. 已知与是同类项，则___________． 14. 已知的值为，那么代数式的值是___________． 15. 观察下面单项式：，根据你发现的规律，第6个式子是______． 三、解答题一（第16题9分，第17、18题各8分，共25分） 16. 计算： （1） （2） （3）（简算） 17. 计算及化简： （1） （2）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：的值． 18. 先化简，再求值：．其中，． 四、解答题二（第19题9分，第20题8分，第22题9分，共26分） 19. 2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （2）与原计划产量比较，这一周产量超产或减产多少个? （3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元? 20. 已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 第二部分 提升题（第21-23题为提升题，总分值为33分） 21. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22. “元旦”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次性购买商品超过200元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品按原价的收取． （1）若一次性购物300元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； （2）设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 23. 如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且． （1）直接写出结果： _______， _______． （2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒3个单位长度． ①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是_______，点Q对应的数是_______． ②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $