专题09：数学广角——鸡兔同笼-2025年四升五年级数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年四升五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题09：数学广角——鸡兔同笼 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 1．数学竞赛有10道题，做对一题得10分，错一题倒扣2分，小明得了52分，小明错了（    ）道题。 A．3 B．4 C．5 2．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡有 （   ）只。 A．3 B．4 C．5 3．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（    ）张。 A．8张 B．3张 C．18张 4．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。其中有（    ）名学生。 A．2 B．3 C．4 5．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（    ）条。 A．4 B．5 C．6 6．车棚里停有自行车和三轮车共9辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 7．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有（ ）人，女生有（ ）人。 8．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重。已知大钢珠每颗，小钢珠每颗。盒子里大钢珠有（ ）颗，小钢珠有（ ）颗。 9．动物园里的仙鹤和梅花鹿共有20只，共有脚52只，其中梅花鹿有（ ）只。 10．有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共56条，龟有（ ）只。 11．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔（ ）支。 12．用小棒搭了△和□共9个，用了31根小棒。△搭了（ ）个，□搭了（ ）个。 13．聪聪列表解答“鸡兔同笼”问题，请在下表里填上合适的数。 鸡的只数 12 11 10 … 兔的只数 0 1 … 腿的条数 24 26 … 36 14．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作业本正好分完时，分到3本的有（    ）人。 A．5 B．8 C．13 15．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 16．一个笼子里有鸡和兔一共35只，共有94只脚，这个笼子里有兔（    ）只。 A．23 B．10 C．12 17．全校教师共73人乘车去参加活动，11辆车正好坐满。每辆面包车限乘客8人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 18．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出（ ）张，面值300元的购物卡卖出（ ）张。 19．在“保护太湖，放养食藻鱼”公益活动中，环保小队27人共投放了105条食藻鱼。其中男生每人投放5条，女生每人投放3条。这个环保小队中男生有（ ）人，女生有（ ）人。 20．在四年级掷准比赛中，小刚共投了8次球，其中有2次投中2分球，其余投中1分球或4分球，总共得分16分，获得第一名。他1分球和4分球各投中几次？ 21．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，科技类每4人一组，艺术类每6人一组，共有42名学生报名，正好分成8个小组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 22．王叔叔买面粉和大米共150千克，共付人民币900元，他买了大米和面粉各多少千克？ 23．四年级同学参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。器乐每5人一组，画画每4人一组，共有35人报名，正好分成8个组。参加器乐小组和画画小组的分别有多少人？ 24．淅川二小开展“阳光体育工程”活动，学校操场的12张乒乓球台上共计有34名学生在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打的球台各有多少张？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四升五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题09：数学广角——鸡兔同笼 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 1．数学竞赛有10道题，做对一题得10分，错一题倒扣2分，小明得了52分，小明错了（    ）道题。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】假设小明10道题全做对了则应得10×10＝100（分），而实际得了52分，这是因他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此可求出做错题的数量；据此解答。 【详解】假设小明10道题全做对，则错的有： （10×10－52）÷（10＋2） ＝（100－52）÷12 ＝48÷12 ＝4（道） 小明错了4道题。 故答案为：B 2．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡有 （   ）只。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】假设笼子里都是兔，那么就有只脚，这样就比实际少只脚，因为一只鸡比一只兔子少只脚，所以就有只鸡。 【详解】 （只） 故答案为：A 3．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（    ）张。 A．8张 B．3张 C．18张 【答案】B 【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。 【详解】（5×10－38）÷（5－1） ＝12÷4 ＝3（张） 1元的有3张。 故答案为：B。 4．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。其中有（    ）名学生。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】假设全是老师，则应花（5×6）元，实际却花22元。这是因为有学生导致的误差。用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（5－3），就是有多少个学生。 【详解】（5×6－22）÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（名） 故答案为：C 5．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（    ）条。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】假设租的都是大船，用计算所得人数与实际人数的差，除以每条大船乘坐人数与每条小船乘坐人数的差，即可求出租用小船的条数。 【详解】（9×6－44）÷（6－4） ＝（54－44）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 所以，租的小船有5条。 故答案为：B 6．车棚里停有自行车和三轮车共9辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 【答案】 8 1 【分析】此类问题可以利用假设法，假设9辆全是自行车，那么就有9×2＝18个轮子，已知的19个轮子比18就多了19－18＝1个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有：1÷1＝1辆，则自行车有：9－1＝8辆。 【详解】假设9辆全是自行车，那么三轮车有： （19－9×2）÷（3－2） ＝1÷1 ＝1（辆） 则自行车有：9－1＝8（辆） 所以车棚里自行车有8辆，三轮车有1辆。 7．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 22 20 【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。 【详解】男生人数： （人） 女生人数：（人） 答：五年级一班男生有22人，女生有20人。 8．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重。已知大钢珠每颗，小钢珠每颗。盒子里大钢珠有（ ）颗，小钢珠有（ ）颗。 【答案】 14 16 【分析】假设全部都是大钢珠，则共重：（克，比原来的克数重：（克，因为一个大钢珠比一个小钢珠重克，小钢珠的颗数是：（颗，进而得出大钢珠的颗数。 【详解】假设全是大钢珠。 小钢珠： ＝64÷4 ＝16（颗； 大钢珠：（颗； 所以盒子里大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。 9．动物园里的仙鹤和梅花鹿共有20只，共有脚52只，其中梅花鹿有（ ）只。 【答案】6 【分析】假设20只都是仙鹤，则应该有脚数：20×2＝40（只），比实际少：52－40＝12（只），每只仙鹤比梅花鹿的脚的只数少：4－2＝2（只），所以有梅花鹿：12÷2＝6（只）。 【详解】（52－2×20）÷（4－2） ＝（52－40）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 动物园里的仙鹤和梅花鹿共有20只，共有脚52只，则梅花鹿有6只。 10．有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共56条，龟有（ ）只。 【答案】8 【分析】假设全是龟，则一共有腿20×4＝80条，这比已知的56条腿多了80－56＝24条，又因为一只龟比一只鹤多4－2＝2条腿，所以鹤有24÷2＝12只，那么龟就是20－12＝8只，据此即可解答问题。 【详解】（20×4－56）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只） 则龟有20－12＝8（只） 所以：有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共56条，龟有8只。 11．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔（ ）支。 【答案】10 【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数－自动铅笔每支的钱数），代入数值计算。 【详解】（310－8×30）÷（15－8） ＝（310－240）÷7 ＝70÷7 ＝10（支） 故王老师买了钢笔10支。 12．用小棒搭了△和□共9个，用了31根小棒。△搭了（ ）个，□搭了（ ）个。 【答案】 5 4 【分析】假设全部是□，有9×4＝36（根）小棒，已知比假设少了：36－31＝5（根），一个△比一个□少（4－3）根小棒，所以△有（5÷1）个；进而求出□的个数。 【详解】假设全部是□，则△的个数为： （9×4－31）÷（4－3） ＝（36－31）÷1 ＝5÷1 ＝5（个） □的个数为：9－5＝4（个） 所以，用小棒搭了△和□共9个，用了31根小棒。△搭了5个，□搭了4个。 13．聪聪列表解答“鸡兔同笼”问题，请在下表里填上合适的数。 鸡的只数 12 11 10 … 兔的只数 0 1 … 腿的条数 24 26 … 36 【答案】6； 2；6； 28； 【分析】根据表格可知，鸡和兔的总只数为12只，1只兔有4条腿，1只鸡有2条腿，因此，鸡的只数×2＋兔的只数×4＝鸡和兔的腿的总条数，表格中，鸡的只数在依次减少，兔的只数在依次增加，当鸡减少1只，兔增加1只时，腿就增加2条，12＋24＝36（条），依此解答。 【详解】12－10＝2（只） 10×2＋2×4 ＝20＋8 ＝28（条） 6×2＋6×4 ＝12＋24 ＝36（条） 即填表如下： 鸡的只数 12 11 10 … 6 兔的只数 0 1 2 … 6 腿的条数 24 26 28 … 36 14．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作业本正好分完时，分到3本的有（    ）人。 A．5 B．8 C．13 【答案】B 【分析】假设13个小朋友全都分到7本，则共有本：13×7＝91本，假设就比实际多了91－59＝32本，数量出现矛盾，因为我们把分到3本的人看做了分到7本的人，每人多算了：7－3＝4本；因此根据这个矛盾可以求出分到3本的人数。 【详解】假设全都分到7本。 分到3本的人数： （13×7－59）÷（7－3） ＝（91－59）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 故答案为：B 15．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 【答案】A 【分析】可假设都是两轮摩托车，则轮子的总数要比现在的数量少51－21×2＝9（个）；再根据每辆三轮摩托车都比两轮摩托车多1个轮子，可求得共有三轮摩托车9÷1＝9（辆），再计算两轮摩托车的数量：21－9＝12（辆）。 【详解】由分析得： 共有三轮摩托车： （51－21×2）÷（3－2） ＝9÷1 ＝9（辆） 共有两轮摩托车： 21－9＝12（辆） 故答案为：A。 16．一个笼子里有鸡和兔一共35只，共有94只脚，这个笼子里有兔（    ）只。 A．23 B．10 C．12 【答案】C 【分析】假设全是兔，就有（35×4）条腿，即140条腿，比实际多了（140－94）条腿，即多了46条腿；每只兔比每只鸡多（4－2）条腿，即2条腿；所以鸡有（46÷2）只，由此即可算出兔的只数。 【详解】（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 35－23＝12（只） 所以，鸡有23只，兔有12只。 故答案为：C 17．全校教师共73人乘车去参加活动，11辆车正好坐满。每辆面包车限乘客8人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 【答案】 6 5 【分析】根据题意，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。 【详解】假设11辆车都是面包车，则总人数有：（人） 假设总人数与实际总人数差：（人） 每辆面包车与每辆小轿车的人数差：（人） 小轿车的数量：（辆） 面包车的数量：（辆）。 18．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出（ ）张，面值300元的购物卡卖出（ ）张。 【答案】 50 90 【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。 【详解】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有： （500×140－52000）÷（500－300） ＝18000÷200 ＝90（张） 则500元的购物卡有：140－90＝50（张） 19．在“保护太湖，放养食藻鱼”公益活动中，环保小队27人共投放了105条食藻鱼。其中男生每人投放5条，女生每人投放3条。这个环保小队中男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 12 15 【分析】假设全是男生投放食藻鱼，女生人数＝（男生每人投放的条数×一共有的人数－一共投放鱼的条数）÷男生和女生每人投放的条数之差，男生人数＝一共有的人数－女生人数。 【详解】假设全是男生投放食藻鱼， 女生人数： （27×5－105）÷（5－3） ＝（135－105）÷2 ＝30÷2 ＝15（人） 男生人数：27－15＝12（人） 所以这个环保小队中男生有12人，女生有15人。 20．在四年级掷准比赛中，小刚共投了8次球，其中有2次投中2分球，其余投中1分球或4分球，总共得分16分，获得第一名。他1分球和4分球各投中几次？ 【答案】1分球投了4次，4分球投了2次。 【分析】1分球或4分球一共是得了16－2×2＝12（分），1分球或4分球一共是投了8－2＝6（次），再根据鸡兔同笼原理，假设6次都是4分球来解决。 【详解】16－2×2 ＝16－4 ＝12（分） 8－2＝6（次） 6×4＝24（分） 24－12＝12（分） 12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（次） 6－4＝2（次） 答：1分球投了4次，4分球投了2次。 21．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，科技类每4人一组，艺术类每6人一组，共有42名学生报名，正好分成8个小组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【答案】科技类：12人；艺术类：30人 【分析】假设8个小组都是艺术组，依此计算出全是艺术组时的总人数，实际总人数与全是艺术组时的总人数的差，科技组与艺术组每组的人数差，然后用实际总人数与全是艺术组时的总人数的差，除以科技组与艺术组每组的人数差，得到的商就是科技组的组数，最后用总的组数减科技组的人数，即可计算出艺术组的组数，并根据艺术组和科技组的组数、以及每组的人数计算出他们各自的人数即可，依此解答。 【详解】假设8个小组全是艺术组。 8×6＝48（人） 48－42＝6（人） 6－4＝2（人） 6÷2＝3（组） 8－3＝5（组） 3×4＝12（人） 5×6＝30（人） 答：科技类小组有12人，艺术类小组有30人。 22．王叔叔买面粉和大米共150千克，共付人民币900元，他买了大米和面粉各多少千克？ 【答案】大米50千克，面粉100千克 【分析】假设全部买的是面粉，计算出150千克面粉需要的钱比实际付的钱少了多少元，1千克大米看作面粉就要少8－5＝3（元），用比实际少的钱除以3即等于大米的千克数，用150减大米的千克数即等于面粉的千克数，据此即可解答。 【详解】（900－150×5）÷（8－5） ＝（900－750）÷3 ＝150÷3 ＝50（千克） 150－50＝100（千克） 答：他买了大米50千克，面粉100千克。 23．四年级同学参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。器乐每5人一组，画画每4人一组，共有35人报名，正好分成8个组。参加器乐小组和画画小组的分别有多少人？ 【答案】器乐小组15人；画画小组20人 【分析】假设8个组都为器乐小组，则应该有5×8＝40（人），与实际35人相差40－35＝5（人），参加器乐小组和画画小组每组就相差5－4＝1（人），所以画画小组有：5÷1＝5（组），然后再分别求出参加器乐小组和画画小组的分别有多少人即可。 【详解】（5×8－35）÷（5－4） ＝（40－35）÷1 ＝5÷1 ＝5（组） 4×5＝20（人） 35－20＝15（人） 答：参加器乐小组的有15人；参加画画小组的有20人。 24．淅川二小开展“阳光体育工程”活动，学校操场的12张乒乓球台上共计有34名学生在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打的球台各有多少张？ 【答案】单打7张；双打5张 【分析】解答“鸡兔同笼”问题可以用假设法。单打2人，相当于一只鸡的脚数，双打4人，相当于一只兔的脚数。球台12张相当于鸡、兔头的总数，学生34名相当于鸡、兔脚的总数。假设全是双打的球台，单打的球台数＝（4×球台球台总数－实际的学生数）÷（4－2）；双打的球台数＝球台总数－单打的球台数。 【详解】假设全是双打的球台。 单打的球台张数：（4×12－34）÷（4－2） ＝（48－34）÷2 ＝14÷2 ＝7（张） 双打的球台张数：12－7＝5（张） 答：正在进行单打的球台有7张，双打的球台有5张。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$