第02章 有理数的运算 章节（15知识点回顾+35题型练习） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第02章 有理数的运算 章节（15知识点回顾+35题型练习） 题型汇聚 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法中的符号问题 题型三 有理数加法在生活中的应用 题型四 有理数加法运算律 题型五 有理数的减法运算 题型六 有理数减法的实际应用 题型七 有理数的加减混合运算 题型八 有理数加减中的简便运算 题型九 有理数加减混合运算的应用 题型十 省略加法和括号的形式 题型十一 两个有理数的乘法运算 题型十二 多个有理数的乘法运算 题型十三 有理数乘法的实际应用 题型十四 倒数 题型十五 有理数乘法运算律 题型十六 有理数的除法运算 题型十七 有理数除法的应用 题型十八 有理数乘除混合运算 题型十九 有理数乘除中的简便运算 题型二十 有理数四则混合运算 题型二十一 有理数四则混合运算的实际应用 题型二十二 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型二十三 数轴上的翻折 题型二十四 有理数幂的概念理解 题型二十五 有理数的乘方运算 题型二十六 有理数乘方逆运算 题型二十七 乘方运算的符号规律 题型二十八 乘方的应用 题型二十九 程序流程图与有理数计算 题型三十 算“24”点 题型三十一 含乘方的有理数混合运算 题型三十二 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型三十三 将用科学记数法表示的数变回原数 题型三十四 求一个数的近似数 题型三十五 近似数推断取值范围 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 知识点4.有理数的乘法法则 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 知识点5.倒数的概念 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点6.有理数的乘法运算律 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 知识点7.多个有理数相乘 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点8.有理数除法法则 1. 有理数除法法则一：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示：a÷b=a·(b ≠ 0). 2. 有理数除法法则二 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0 除以任何一个不等于0 的数，都得0 . 方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 知识点9.有理数的乘除混合运算 有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,最后求出结果. 注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算 知识点10.有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算顺序 在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的. 在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并合理运用运算律，简化运算. 知识点11．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点12．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点13．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点14．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点15．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 题型练习 题型一 有理数加法运算 1．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D 2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及有理数的加法运算，解题的关键是根据点为原点确定A，C，D所表示的数，再进行求和计算． 先根据点为原点确定a、b，c、d的值，然后将其代入进行计算． 【详解】（1）解：当B为原点时，点B表示的数为0，点A表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为8， 所以 ； （2）解：当A、D表示的数互为相反数时，A，D间的距离为10， 所以点A表示的数为，点D表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以． 题型二 有理数加法中的符号问题 3．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 题型三 有理数加法在生活中的应用 4．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根， 则可表示为． 故选：B． 题型四 有理数加法运算律 5．（2024七年级上·全国·专题练习）是应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与加法结合律 D．以上说法都不对 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选C． 题型五 有理数的减法运算 6．（24-25七年级上·广西梧州·期中）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，其中为原点． (1)填空：分别确定点，所表示的数：______，______； (2)求点与点之间的距离． 【答案】(1)， (2)6 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）观察数轴，为原点，在的左边，和距离2个单位长度，在的右边，和距离4个单位长度，从而推出和； （2）利用即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，为原点，在的左边，和距离2个单位长度，在的右边，和距离4个单位长度， 那么，， 故答案为：，； （2）解：点与点之间的距离为：， 点与点之间的距离为6． 题型六 有理数减法的实际应用 7．（2025·广东汕头·一模）某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三） A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日 【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用当天的最高气温减去最低气温可求出当天的温差，据此求出四天的温差，比较即可得到答案． 【详解】解：1月28日的温差为， 1月29日的温差为， 1月30日的温差为， 1月31日的温差为， ∵， ∴1月30日的温差最大， 故选：C． 题型七 有理数的加减混合运算 8．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）先化简符号，再计算即可； （2）先化简符号，再计算即可； （3）直接加减计算即可； （4）先通分，再计算，再约分即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 题型八 有理数加减中的简便运算 9．（2024七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数加减法的简便运算， （1）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； （2）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； 熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型九 有理数加减混合运算的应用 10．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是 单位． 星期 一 二 三 四 五 增减 【答案】100 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，准确计算是解题的关键．根据题意把表格的数字相加再加上120即可； 【详解】解：由题可知，本周星期四的收缩压为： ． 故答案是：100． 题型十 省略加法和括号的形式 11．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数的加减运算法则解答即可． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是； 故答案为：． 题型十一 两个有理数的乘法运算 12．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】3 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，先确定符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】解：， 故答案为： 13．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)32 (2)6 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十二 多个有理数的乘法运算 14．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如果3个有理数的乘积为负数，那么这3个有理数中正数有（   ） A．0个或1个 B．1个或2个 C．0个或2个 D．2个或3个 【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】根据多个有理数相乘，奇数个负数时，乘积为负数，结合3个有理数的乘积为负数，得到有1个或3个负数，即有2个正数或0个正数，解答即可． 本题考查了多个因数之积的符号确定，熟练掌握确定原则是解题的关键． 【详解】解：根据多个有理数相乘，奇数个负数时，乘积为负数， 得3个有理数的乘积为负数时有1个或3个负数，即有2个正数或0个正数， 故选：C． 题型十三 有理数乘法的实际应用 15．（24-25七年级上·广东佛山·期末）从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 题型十四 倒数 16．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）6的倒数是（    ） A． B． C．9 D． 【答案】B 【知识点】倒数 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数是解题的关键．根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴6的倒数是， 故选：B． 题型十五 有理数乘法运算律 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如下是嘉淇对一道题的解题过程： ……第①步 ……第②步 ．……第③步 下列判断正确的是（    ） A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 【答案】B 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查利用有理数乘法分配律进行简便运算，熟练掌握乘法分配律进行研究正确的计算是解的关键．将化成，再运算乘法分配律计算，根据计算过程逐项判定即可． 【详解】A、①将化成，故说法错误，不符合题意； B、第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误，②的结果应为，故说法正确，符合题意； C、第②步的运算结果为，故说法错误，不符合题意； D、从②步就开始开始出错，故第③步的结果是错误的，故说法错误，不符合题意； 故选：B． 题型十六 有理数的除法运算 18．（24-25七年级上·广西南宁·期中）分数化简后是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查分数的化简，根据分数的基本性质，进行化简即可． 【详解】解：； 故选B． 题型十七 有理数除法的应用 19．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）小明是一名喜欢跳绳的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次跳绳测试一分钟都要超过180个．以180个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负，下表是他测试六次的成绩： 测试次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩（个） 0 (1)在这六次跳绳测试中，小明的最高成绩比最低成绩高多少个？ (2)请你帮小明算一算，他这六次跳绳测试的平均成绩是多少个？ 【答案】(1)小明的最高成绩比最低成绩高18个 (2)他这六次跳绳的平均成绩是183个 【知识点】有理数除法的应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：由表格知，小明六次测试成绩的最大值为，最小值为， ∴（个）， ∴小明的最高成绩比最低成绩高18个； （2）解：（个）， ∴他这六次跳绳的平均成绩是183个． 题型十八 有理数乘除混合运算 20．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）计算的结果为（    ） A． B．9 C．1 D． 【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算．根据有理数乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 21．（24-25·上海·期中）计算： 【答案】2 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】根据有理数乘除的混合运算解答即可． 本题考查了有理数乘除的混合运算，熟练掌握运算法则是阶梯的关键． 【详解】解： ． 题型十九 有理数乘除中的简便运算 22．（24-25七年级上·山西临汾·期中）阅读下列材料，完成后面任务． 计算： 解法①：原式 解法②：原式 解法③：原式的倒数为 故原式 任务： (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的．（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法 比较简便．（填序号） (3)请你进行简便计算：． 【答案】(1)① (2)③ (3) 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘除中的简便运算 【分析】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则， （3）参照解法③进行简便计算． 【详解】（1）解：解法①是错误的． 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，乘法的分配律，比较简便． 故答案为：③； （3）解：原式的倒数为： ， 故原式． 题型二十 有理数四则混合运算 23．（24-25七年级上·广东佛山·期中）计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，理解运算法则是解答关键． 根据负数的偶次方，负数的绝对值，有理数乘除法的运算法则来进行计算求解． 【详解】解： ． 题型二十一 有理数四则混合运算的实际应用 24．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购讲箱樱桃若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 (1)这箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？ (2)这箱樱桃的总质量是多少千克？ 【答案】(1) (2) 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）分别求得质量最大的一箱为：千克，质量最小的一箱为：千克，然后即可求解； （2）根据题干分别求出每箱的质量，然后再求和，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：质量最大的一箱为：千克，质量最小的一箱为：千克， ∴千克， ∴箱樱桃相差最大的两箱，质量相差千克； （2）解：由题可得： 箱樱桃的总质量：千克 ∴箱樱桃的总质量为千克； 题型二十二 根据点在数轴的位置判断式子的正负 25．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，根据数轴可得，再逐一判断式子符号即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：D． 题型二十三 数轴上的翻折 26．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 【答案】3 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 题型二十四 有理数幂的概念理解 27．（22-23七年级上·河北秦皇岛·期末）表示（   ） A．2个3相乘 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．3个2相加 【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方运算概念的运用能力，运用乘方的定义进行辨别． 【详解】解：， 故选：B． 题型二十五 有理数的乘方运算 28．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方，分别计算各选项中两个表达式的值，比较是否相等． 【详解】解：A.，，结果不相等，故选项A不符合题意； B.，，结果相等，故选项B符合题意； C.，，结果不相等，故选项C不符合题意； D.，，结果不相等，故选项D不符合题意； 故选：B． 29．（24-25七年级上·吉林长春·期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：_________； 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： _________；_________； （3）计算：． 【答案】（1）（2）；；（3） 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数幂的概念理解、有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题． （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用引例即可求解； （3）利用（2）中给定的解法解答即可； 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：； ， 故答案为：，； （3）解：由（2）可得， ． 题型二十六 有理数乘方逆运算 30．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）立方等于64的数是 ． 【答案】4 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴立方等于64的数是4， 故答案为：4． 题型二十七 乘方运算的符号规律 31．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【答案】5 【知识点】有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 题型二十八 乘方的应用 32．（24-25七年级上·宁夏石嘴山·期末）我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数10101等于十进制数 ． 【答案】21 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了乘方的应用，理解题意，找出二进制数转化为十进制数的规律是解题的关键．根据题意，列出二进制数10101转化为十进制数的算式，再利用乘方的运算即可求解． 【详解】解：由题意得，二进制数， 二进制数10101等于十进制数21． 故答案为：21． 题型二十九 程序流程图与有理数计算 33．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据P，Q，K的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： ． 计算： 原式＝ ． 【答案】(1)①9；②6 (2) 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）①根据题意列式计算即可； ②根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：①按的顺序，所给数字为“”时， ； ②按的顺序，所给数字为“”时， ； （2）解：若给出某个数，按的顺序运算的结果为14， 则 ， 即符合条件的数为． 题型三十 算“24”点 34．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得的26张扑克牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式： ． 【答案】或（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 运用有理数的混合运算进行计算使其等于即可． 【详解】解：四张牌的点数分别是3、4、1、7， ∴，， 故答案为：或（答案不唯一） ． 题型三十一 含乘方的有理数混合运算 35．（21-22七年级上·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，加法的运算律，乘法的运算律，含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数加减乘除，乘方运算的运算法则与运算顺序是解题的关键. （1）利用加法的运算律，把分母相同的两个数先加，从而可得答案； （2）利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （3）先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方运算，同步计算除法与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 题型三十二 用科学记数法表示绝对值大于1的数 36．（24-25七年级上·青海西宁·期中）据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1500万辆辆辆， 故选：B． 题型三十三 将用科学记数法表示的数变回原数 37．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（   ） 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约63米，将63用科学记数法表示为（   ） A．  B．  C．  D． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查了科学记数法表示原数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 则原数中数字“3”后“0”的个数为5， 故选：C 题型三十四 求一个数的近似数 38．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为（   ） A．2.79 B．2.7 C．2.80 D．2.8 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数．根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题． 【详解】解：， ∴用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为2.80， 故选：C． 39．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 【答案】A 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，求一个近似数的精确度，科学记数法，一个近似数末尾数字在什么位，即精确到什么位，求一个数的近似数时，精确到什么位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：A、近似数6.610是精确到千分位，原说法正确，符合题意； B、7.912精确到个位是8，原说法错误，不符合题意； C、0.6348精确到0.01是0.63，原说法错误，不符合题意； D、46021精确到百位表示为，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 题型三十五 近似数推断取值范围 40．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数所表示的准确数x的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案． 本题考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 【详解】解：近似数精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，， ∴，且， 故选：A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02章 有理数的运算 章节（15知识点回顾+35题型练习） 题型汇聚 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法中的符号问题 题型三 有理数加法在生活中的应用 题型四 有理数加法运算律 题型五 有理数的减法运算 题型六 有理数减法的实际应用 题型七 有理数的加减混合运算 题型八 有理数加减中的简便运算 题型九 有理数加减混合运算的应用 题型十 省略加法和括号的形式 题型十一 两个有理数的乘法运算 题型十二 多个有理数的乘法运算 题型十三 有理数乘法的实际应用 题型十四 倒数 题型十五 有理数乘法运算律 题型十六 有理数的除法运算 题型十七 有理数除法的应用 题型十八 有理数乘除混合运算 题型十九 有理数乘除中的简便运算 题型二十 有理数四则混合运算 题型二十一 有理数四则混合运算的实际应用 题型二十二 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型二十三 数轴上的翻折 题型二十四 有理数幂的概念理解 题型二十五 有理数的乘方运算 题型二十六 有理数乘方逆运算 题型二十七 乘方运算的符号规律 题型二十八 乘方的应用 题型二十九 程序流程图与有理数计算 题型三十 算“24”点 题型三十一 含乘方的有理数混合运算 题型三十二 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型三十三 将用科学记数法表示的数变回原数 题型三十四 求一个数的近似数 题型三十五 近似数推断取值范围 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 知识点4.有理数的乘法法则 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 知识点5.倒数的概念 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点6.有理数的乘法运算律 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 知识点7.多个有理数相乘 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点8.有理数除法法则 1. 有理数除法法则一：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示：a÷b=a·(b ≠ 0). 2. 有理数除法法则二 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0 除以任何一个不等于0 的数，都得0 . 方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 知识点9.有理数的乘除混合运算 有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则,确定积的符号,最后求出结果. 注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算 知识点10.有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算顺序 在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的. 在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并合理运用运算律，简化运算. 知识点11．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点12．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点13．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点14．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点15．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 题型练习 题型一 有理数加法运算 1．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 题型二 有理数加法中的符号问题 3．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 题型三 有理数加法在生活中的应用 4．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（   ） A． B． C． D． 题型四 有理数加法运算律 5．（2024七年级上·全国·专题练习）是应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与加法结合律 D．以上说法都不对 题型五 有理数的减法运算 6．（24-25七年级上·广西梧州·期中）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，其中为原点． (1)填空：分别确定点，所表示的数：______，______； (2)求点与点之间的距离． 题型六 有理数减法的实际应用 7．（2025·广东汕头·一模）某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三） A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日 题型七 有理数的加减混合运算 8．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 题型八 有理数加减中的简便运算 9．（2024七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 题型九 有理数加减混合运算的应用 10．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是 单位． 星期 一 二 三 四 五 增减 题型十 省略加法和括号的形式 11．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）把写成省略括号的和的形式是 ． 题型十一 两个有理数的乘法运算 12．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： ． 13．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)． 题型十二 多个有理数的乘法运算 14．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如果3个有理数的乘积为负数，那么这3个有理数中正数有（   ） A．0个或1个 B．1个或2个 C．0个或2个 D．2个或3个 题型十三 有理数乘法的实际应用 15．（24-25七年级上·广东佛山·期末）从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型十四 倒数 16．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）6的倒数是（    ） A． B． C．9 D． 题型十五 有理数乘法运算律 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如下是嘉淇对一道题的解题过程： ……第①步 ……第②步 ．……第③步 下列判断正确的是（    ） A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 题型十六 有理数的除法运算 18．（24-25七年级上·广西南宁·期中）分数化简后是（   ） A． B． C． D． 题型十七 有理数除法的应用 19．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）小明是一名喜欢跳绳的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次跳绳测试一分钟都要超过180个．以180个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负，下表是他测试六次的成绩： 测试次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩（个） 0 (1)在这六次跳绳测试中，小明的最高成绩比最低成绩高多少个？ (2)请你帮小明算一算，他这六次跳绳测试的平均成绩是多少个？ 题型十八 有理数乘除混合运算 20．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）计算的结果为（    ） A． B．9 C．1 D． 21．（24-25·上海·期中）计算： 题型十九 有理数乘除中的简便运算 22．（24-25七年级上·山西临汾·期中）阅读下列材料，完成后面任务． 计算： 解法①：原式 解法②：原式 解法③：原式的倒数为 故原式 任务： (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的．（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法 比较简便．（填序号） (3)请你进行简便计算：． 题型二十 有理数四则混合运算 23．（24-25七年级上·广东佛山·期中）计算：． 题型二十一 有理数四则混合运算的实际应用 24．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购讲箱樱桃若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 (1)这箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？ (2)这箱樱桃的总质量是多少千克？ 题型二十二 根据点在数轴的位置判断式子的正负 25．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 题型二十三 数轴上的翻折 26．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 题型二十四 有理数幂的概念理解 27．（22-23七年级上·河北秦皇岛·期末）表示（   ） A．2个3相乘 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．3个2相加 题型二十五 有理数的乘方运算 28．（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 29．（24-25七年级上·吉林长春·期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：_________； 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： _________；_________； （3）计算：． 题型二十六 有理数乘方逆运算 30．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）立方等于64的数是 ． 题型二十七 乘方运算的符号规律 31．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 题型二十八 乘方的应用 32．（24-25七年级上·宁夏石嘴山·期末）我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数10101等于十进制数 ． 题型二十九 程序流程图与有理数计算 33．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据P，Q，K的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： ． 计算： 原式＝ ． 题型三十 算“24”点 34．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得的26张扑克牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式： ． 题型三十一 含乘方的有理数混合运算 35．（21-22七年级上·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 题型三十二 用科学记数法表示绝对值大于1的数 36．（24-25七年级上·青海西宁·期中）据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 题型三十三 将用科学记数法表示的数变回原数 37．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（   ） 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约63米，将63用科学记数法表示为（   ） A．  B．  C．  D． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型三十四 求一个数的近似数 38．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）用四舍五入法将2.796精确到百分位，所得到的近似数为（   ） A．2.79 B．2.7 C．2.80 D．2.8 39．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 题型三十五 近似数推断取值范围 40．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数所表示的准确数x的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$