第10讲 整式的加法与减法 （知识清单+10大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第10讲 整式的加法与减法 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了同类项和同类项的系数的定义，先根据同类项的定义找到的同类项，再确定其系数即可． 【详解】解：的同类项是，其系数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与，与，与5分别是同类项 (2)与，与分别是同类项 【知识点】多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】先找出各个同类项的项，再根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；进行判断即可求解． 【详解】（1）解：多项式 的项有：、、、、、， 同类项有：与，与，与5． （2）解：多项式 的项有：、、、、、， 同类项有：与，与． 【点睛】本题考查了多项式的项，同类项的定义，理解定义是解题的关键． 【题型二】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）单项式与单项式是同类项，则的值是（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（    ） A．2，2 B．1，2 C．2， D．0，2 【答案】D 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵单项式与 是同类项， ∴， ∴，． 故选：D． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 【答案】见解析 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． ①根据A与B的差是一个单项式，得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可； ②根据A与B的和等于得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可． 【详解】解：选用条件①：∵与的差是一个单项式， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 选用条件②：∵A与B的和等于， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·期中）若M 是三次多项式，N是四次多项式，则的值是（    ） A．四次多项式 B．不超过四次的整式 C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得． 【详解】解：因为是三次多项式，是四次多项式， 所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若，，则，是单项式，次数为4， 若，，则，是四次多项式， 综上，一定是四次的整式， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末） ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键； （1）按照同类项合并法则进行即可； （2）按照同类项合并法则进行即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型四】去括号 【例4】（23-24七年级上·广西河池·期中）去括号后应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法：若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 根据去括号法则求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 【举一反三】 1．（七年级上·江苏镇江·期中）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，结合各个选项逐一进行计算，由结果判定正确选项即可． 【详解】解：、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号正确，符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）化简： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】去括号、合并同类项 【分析】（）利用合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再合并同类项计算即可； 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型五】添括号 【例5】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添括号．添括号的法则：添括号时，括号前是正号，括到括号里面的各项不改变符号；添括号时，括号前是负号，括到括号里面的各项符号都改变．解决本题的关键是根据添括号的法则添括号． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知：，故A选项错误； B、根据添括号的法则可知：，故B选项错误； C、根据添括号的法则可知：，故C选项错误； D、根据添括号的法则添括号可得：，故D选项正确． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·期末）在等式（    ）中，括号里应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号问题，根据减法的性质可知，减法后加括号去括号都是要变号的法则解答即可，熟练掌握添括号法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵ ∴括号里应填：， 故选：． 2．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）添括号：（ ）． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键．根据添括号法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】添括号、去括号 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 【题型六】整式的加减运算 【例6】（24-25七年级上·四川成都·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ） A．12 B．16 C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，根据各数之间的关系，求出及的值是解题的关键．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，进而可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ，， ． 故选：D． 2．（23-24七年级上·青海西宁·期中）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则这三个数之和为 （用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题目要求用代数式表示出每个数是解题的关键． 设中间一个数为，则上面的数为，下面的数为，再将三个数相加即可得． 【详解】解：设中间的一个数为，则上方和下方的数分别为、， ∴这三个数之和为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是∶ （1）直接根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解∶原式 ． 【题型七】整式的加减中的化简求值 【例7】（24-25七年级上·湖北咸宁·期末）已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．5 C．6 D． 【答案】C 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山东济南·期末）如果，那么代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项并整理后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，3 (2)，81 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）先合并同类项，然后把代入计算即可． （2）先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8】（24-25七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（   ） A．0 B．2 C．6 D．3 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减法中与x无关的问题， 先去括号，再根据整式的加减法整理得出x的系数，然后根据系数等于0求出m,n,可得答案. 【详解】解：原式 . 因为该多项式的值与x无关， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期中）关于、的多项式不含二次项，则的值是（   ） A． B．0 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关题型，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号、合并同类项，再根据不含二次项求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 多项式不含二次项， ，， ，， ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵多项式的取值与字母无关， ∴，， ∴，． 故答案为： 3．（24-25七年级上·陕西延安·期末）已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）利用整式加减的运算法则计算即可； （2）由（1）得，，结合题意得，解出的值即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得，， 的值与y的取值无关， ， 解得：， x的值为． 【题型九】整式加减的应用 【例9】（24-25七年级上·广东广州·期中）老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减，整除，根据题意设原数为，则得出是99的倍数，进而即可求解． 【详解】解：设原数为，则新数为 是的倍数． ∵，，是99的倍数，不是99的倍数． ∴老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是甲， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且，若，，则正方形①的边长为（   ）    A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的加减，设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出图（1）中阴影部分的周长和m及图（2）中阴影部分的周长和n，根据题意列方程即可解决． 【详解】解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b， ∵， 则图（1）中阴影部分的周长和为 ， ∵， 图（2）中阴影部分的周长和为 ， ∵， ， 解得：， 则正方形①的边长为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如432，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以432是“偶发数”，．k是最大的“偶发数”，则 ；若一个“偶发数”n，使恰为8的倍数，那么满足条件的最大“偶发数”和最小“偶发数”之差为 ． 【答案】 91 444 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，解题的关键是掌握“偶发数”各个数位上数字之间的关系． 根据题目所给“偶发数”的定义，可得，再根据可求；设，则，可得 ，由恰为8的倍数，可得能被8整除，结合，可得或16，然后进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵“偶发数”各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2， ∴最大的“偶发数”百位为9，十位为8，个位为7，即， ∴． （2）解：设， ∴，则， ∴， ∵恰为8的倍数， ∴能被8整除， ∵， ∴， ∴或16， ①当时，，（时，n为331，百位与十位数字相同，不合题意，舍去）， ②当时，或或，（或时，均不合题意，舍去）， ∴符合条件的n有513，593，684，957， 综上：满足题意的最大“偶发数”为957，最小的“偶发数”为513， 差值为． 故答案为：91，544 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有三堆棋子，第一堆棋子有枚，第二堆棋子比第一堆棋子的2倍还多5枚，第三堆棋子比第一堆棋子的还少1枚，则第三堆棋子比第二堆棋子少多少枚？ 【答案】第三堆棋子比第二堆棋子少枚 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得，第二堆棋子有枚，第三堆棋子有枚，据此根据整式的加减计算法则列式求解即可． 【详解】解： 枚， 答：第三堆棋子比第二堆棋子少枚． 【题型十】带有字母的绝对值化简问题 【例10】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，试求的值是（ ） A． B． C．或 D．或或 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查绝对值的化简，有理数的乘法，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它相反数化简即可． 【详解】解：当、，则，原式； 当、，则，原式； 当、，则，原式； 当、，则，原式； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东德州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的性质，用数轴比较数的大小，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据数轴得到，继而得到，，，再根据绝对值的性质化简，计算即可得到答案． 【详解】解：根据数轴得， ，，， ， 故选：C ． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 ． 【答案】3775 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，假设两个数中较大的数为，则：，得到50个值的和为50组数中较大的数的和，进而得到最大值为从51开始到100这50个数的和最大，进行计算即可． 【详解】解：设两个数中较大的数为，即：， ∴， ∴50个值的和为50组数中较大的数的和， ∴这 50个值的和的最大值是； 故答案为：3775． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）有理数，，在数轴上所对应的点的位置如图： (1)用“”或“”填空：　　0，　0，　　0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． （1）观察数轴可知，由此即可得出结论； （2）由、、结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】（1）解：观察数轴可知：， ，，． 故答案为：；；． （2） ，，， ． 好题必刷 一、单选题 1．若，则括号中应填入（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 3．若M和N都是3次多项式，则为（    ） A．3次多项式 B．6次多项式 C．次数不超过3的整式 D．次数不低于3的整式 【答案】C 【分析】由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项． 【详解】解：∵M和N都是3次多项式， ∴M+N为次数不超过3的整式． 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数． 4．下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是合并同类项，去括号和添括号，掌握其运算法则是解决此题的关键． 根据合并同类项，去括号和添括号的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B 5．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 【答案】B 【分析】运用做差法比较与0的关系即可． 【详解】解：∵M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3， ∴ ＝ ＝， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 6．若与是同类项，则的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和同类项的定义得，解得，，化简后，再将代入进行计算即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 解得，， 原式= = =， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义，正确计算． 7．已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项概念，代数式求值，有理数的乘方运算，根据同类项的定义求出、的值，再代入计算，即可解题． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， 则， 故选：A． 8．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式及整式的加法；根据图是正方形且边长为和图剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式可列代数式． 【详解】解：由图可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图中的长方形的周长为： ； 故选:D． 9．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长． 【详解】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y， 所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x， 所以只需知道正方形③的边长即可． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键． 10．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A．甲桶的油多 B．乙桶的油多 C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 【答案】C 【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解． 【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得： 因为先把甲桶的油倒一半至乙桶， 甲桶的油，乙桶的油， 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有油， 乙桶有油， 所以甲乙两桶油一样多． 故选：C． 【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点 二、填空题 11．当 时，与是同类项. 【答案】2 【分析】根据同类项的定义可得关于k的方程，解方程即得答案. 【详解】解：根据题意可得：当时，与是同类项， 解得：； 故答案为：2. 【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟知同类项的概念是关键. 12．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值和整式的加减，根据题意可知，，，据此可求得答案． 【详解】根据题意可知得 所以，， 原式 故答案为： 13．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】先去括号，然后根据将已知式子的值代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减，正确的计算是解题的关键． 14．在横线上填入“”或“”号，使等式成立． （1） ；（2） ；（3） （4） ；（5） ；（6） ． 【答案】 【分析】本题考查了添括号．括号前是负号，添括号要变号，括号前是正号，添括号不变号． 根据添括号，括号前是负号添括号要变号，括号前是正号添括号不变号，可得答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）， 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 15．已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键． 先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16．如果，则 ． 【答案】 【分析】由已知可以得到2a−2b的值，再把所得值代入2a−2b+1即可得解． 【详解】解：由题意可得： a-b=-1， 所以2a−2b+1 =2（a-b）+1 =2×(-1)+1 =-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查整式的化简求值，关键是把所求整式变形成能用已知字母或已知整式表示成的形式 ． 17．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为 ．（用含有，的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了考查了列代数式，设乙的长度为，则甲的长度为；丙的长度为，甲与乙重叠的部分长度为；乙与丙重叠的部分长度为，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，表示出甲与乙重叠的部分长度和乙与丙重叠的部分长度，即可解答，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度， 则甲与乙重叠的部分长度乙的长度乙与丙重叠的部分长度； 乙与丙重叠的部分长度乙的长度甲与乙重叠的部分长度； ∴乙的长度甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度， 故答案为：． 18．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解． 【详解】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 三、解答题 19．化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，准确去括号确定符号是解决本题的关键． 【详解】（1） （2） （3） （4） 20．已知，，求的值． 【答案】2 【分析】将第一个式子扩大五倍，第二个式子扩大四倍，相加即可． 【详解】解：因为①，②． 所以①×5+②×4得： 即的值为2． 【点睛】本题考查代数式的整体求值，关键在于通过题意观察出式子倍数关系． 21．有这样一道题：当，时，求多项式的值．有一位同学指出，题中给出的条件“，”是多余的，他的说法是否有道理？并说明理由． 【答案】说法有道理，因为原式， 【分析】原式合并同类项得到最简的结果，即可进行判断． 【详解】解：原式， 结果与，的取值无关，所以题中给出的条件“，”是多余的， 故他的说法有道理． 【点睛】本题主要考查了整式的加减法，其运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；掌握整式加减的运算法则是解题关键． 22．将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和等于 ． (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ． (3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ， ， ， ． (4)框住的五个数的和能等于2019吗？ 【答案】(1) (2) (3)，，，， (4)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查代数式和整式的加减： （1）计算即可； （2）左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为； （3）根据题意可知，求解即可； （4）偶数的和只能为偶数． 【详解】（1） 故答案为： （2）左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为． 故答案为： （3）根据题意可知 解得 所以，左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为． 所以，这五个数从小到大依次为，，，，． 故答案为：，，，， （4）不能，因为偶数的和只能为偶数． 23．先去括号，再合并同类项 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知去括号和合并同类项的计算法则是解题的关键，注意去括号的变号问题． 24．先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】（1）原式== 当，时原式= （2）原式= 当，时， 原式 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． 25．已知代数式． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与x的取值无关，即含x的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，且的值与x的取值无关， ∴， ∴． 26．定义一种新运算： ； ； ； ． 观察上述各式，解答下列问题． (1)_________，_________； (2)若，则_________（填“”或“”）； (3)若，请计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据新定义的运算求解即可； （2）结合新定义的运算，可得，，易得，因为，即可获得答案； （3）由题意可得，易知，然后根据新定义的运算可得，代入求值即可． 【详解】（1）解：根据新定义运算，可得 ， ． 故答案为：，； （2）因为，， 所以， 又因为， 所以， 所以． 故答案为：； （3）由题意，得， 又因为， 所以， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了新定义的运算、有理数的混合运算和整式的混合运算等知识，解题的关键是根据题意得出新运算的运算法则． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 整式的加法与减法 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）请写出的一个同类项： ． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【题型二】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）单项式与单项式是同类项，则的值是（    ） A． B． C．5 D．6 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（    ） A．2，2 B．1，2 C．2， D．0，2 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·期中）若M 是三次多项式，N是四次多项式，则的值是（    ） A．四次多项式 B．不超过四次的整式 C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末） ． 3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项： (1)； (2)． 【题型四】去括号 【例4】（23-24七年级上·广西河池·期中）去括号后应得（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（七年级上·江苏镇江·期中）下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）化简： ． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）化简： (1)； (2)． 【题型五】添括号 【例5】（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·全国·期末）在等式（    ）中，括号里应填（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）添括号：（ ）． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【题型六】整式的加减运算 【例6】（24-25七年级上·四川成都·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ） A．12 B．16 C． D． 2．（23-24七年级上·青海西宁·期中）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则这三个数之和为 （用含的代数式表示） 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1) (2) 【题型七】整式的加减中的化简求值 【例7】（24-25七年级上·湖北咸宁·期末）已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．5 C．6 D． 2．（24-25七年级上·山东济南·期末）如果，那么代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8】（24-25七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（   ） A．0 B．2 C．6 D．3 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期中）关于、的多项式不含二次项，则的值是（   ） A． B．0 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 3．（24-25七年级上·陕西延安·期末）已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【题型九】整式加减的应用 【例9】（24-25七年级上·广东广州·期中）老师与同学们玩了一个游戏，让每位同学心里想一个三位数，然后将这个三位数各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，最后用新的三位数减去原来的三位数得出结果．甲、乙、丙、丁四位同学的计算结果分别是，，，，老师判定有一个同学的计算出错了，这名同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且，若，，则正方形①的边长为（   ）    A．3 B． C．2 D． 2．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如432，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以432是“偶发数”，．k是最大的“偶发数”，则 ；若一个“偶发数”n，使恰为8的倍数，那么满足条件的最大“偶发数”和最小“偶发数”之差为 ． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有三堆棋子，第一堆棋子有枚，第二堆棋子比第一堆棋子的2倍还多5枚，第三堆棋子比第一堆棋子的还少1枚，则第三堆棋子比第二堆棋子少多少枚？ 【题型十】带有字母的绝对值化简问题 【例10】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，试求的值是（ ） A． B． C．或 D．或或 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东德州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 ． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）有理数，，在数轴上所对应的点的位置如图： (1)用“”或“”填空：　　0，　0，　　0； (2)化简：． 好题必刷 一、单选题 1．若，则括号中应填入（　　） A． B． C． D． 2．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若M和N都是3次多项式，则为（    ） A．3次多项式 B．6次多项式 C．次数不超过3的整式 D．次数不低于3的整式 4．下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 6．若与是同类项，则的值为（     ）． A． B． C． D． 7．已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 8．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 9．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A．甲桶的油多 B．乙桶的油多 C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 二、填空题 11．当 时，与是同类项. 12．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则的值为 ． 13．已知，，则的值为 ． 14．在横线上填入“”或“”号，使等式成立． （1） ；（2） ；（3） （4） ；（5） ；（6） ． 15．已知，那么的值为 ． 16．如果，则 ． 17．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为 ．（用含有，的代数式表示） 18．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 三、解答题 19．化简 (1) (2) (3) (4) 20．已知，，求的值． 21．有这样一道题：当，时，求多项式的值．有一位同学指出，题中给出的条件“，”是多余的，他的说法是否有道理？并说明理由． 22．将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和等于 ． (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ． (3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ， ， ， ． (4)框住的五个数的和能等于2019吗？ 23．先去括号，再合并同类项 (1) (2) (3) 24．先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 25．已知代数式． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 26．定义一种新运算： ； ； ； ． 观察上述各式，解答下列问题． (1)_________，_________； (2)若，则_________（填“”或“”）； (3)若，请计算的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$