精品解析：河南省郑州经济技术开发区第四中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷-　

2024-2025学年河南省郑州四中七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运动项目图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 如图，要铺设一条输气管道，管道从乐乐家所在的A小区沿北偏东方向到亮亮所在的B小区，从亮亮所在的B小区沿北偏西方向到聪聪所在的C小区，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，即可得出答案． 此题主要考查了方向角，根据题意得出角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：A 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则即可求解． 【详解】A.不能计算，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D.，正确， 故选D． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B. 确定事件发生的概率是1 C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的分类，频率和概率分别判断即可． 【详解】解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意； B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意； C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意； D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系． 5. 计算（n为正整数）的结果可以写成（　　） A. 3 B. n C. 3n﹣1 D. n•3n 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的意义即可得到结果． 【详解】解：原式＝＝n． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的意义解题关键是熟练掌握乘方定义和运算法则． 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 7. 若a＝0.32，b＝−3−2，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：a＝0.32＝0.09，b＝−3−2＝，c＝＝，d＝＝1， ∵＜0.09＜1＜9， ∴−3−2＜0.32＜＜， 故b＜a＜d＜c， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 8. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识点，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 如图：连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质可得得到，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵边，的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD=，∠ABE= ∴∠BAD+∠ABE= ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确； ∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90°+45°=135° ∴∠APB=∠FPB 又∵∠ABP=∠FBP BP=BP ∴△ABP≌△FBP（ASA） ∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确； 在△APH与△FPD中 ∵∠APH=∠FPD=90° ∠PAH=∠BAP=∠BFP PA=PF ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH=FD， 又∵AB=FB ∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确； 连接HD，ED， ∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP ∴，，PH=PD， ∵∠HPD=90°， ∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD ∴HD∥EP， ∴ ∵ 故④错误， ∴正确的有①②③， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 春季来临，郑州人民公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓．某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的几何概率计算、利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 结合轴对称图形的定义可知，将小正方形①②③④任意涂灰一个，能使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形，再结合概率公式可得答案． 【详解】解：如图， 将小正方形①②③④任意涂灰一个，能使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形， 使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形的概率是 故答案为： 14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 由折叠性质可知，，又，则，设，然后根据平角定义求出的值即可． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， 是等腰三角形，分情况讨论： ①时，， ∴， 此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ∴； ③时，， ∴， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若，则图______的面积更大（填“1”或“2”） 【答案】（1）图1中建筑物的占地面积为，图2中建筑物的占地面积为 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的乘法、因式分解，能根据题意用含a，b的代数式分别表示出两个建筑物的占地面积是解题的关键． （1）根据所给图形，用含a，b的代数式分别表示出两个建筑物的占地面积即可． （2）根据（1）中所得代数式，结合即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得， 图1中建筑物的占地面积为：； 图2中建筑物的占地面积为：． 【小问2详解】 解：， 因为， 所以， 所以图1的面积更大． 故答案为：1． 17. 如图，在中，，，垂足为，．请完成以下作图与填空． （1）用尺规过点作的垂线，分别交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，求证：． 证明：∵，， ∴① ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴② ， ∴在和中， ， ∴， ∴④ ， ∴． 【答案】（1） 作图如下， （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法即可作图； （2）根据等腰三角形的性质可得，再证，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点；以点为圆心，以大于为半径画弧交于点；连接交于点，交于点，即为所求线段， 【小问2详解】 略 18. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择打开区域A中的小方格，理由： （打开区域中的小方格）， （打开区域外的小方格）， ， ∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格． 【解析】 【分析】（1）根据宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，列式计算概率即可； （2）根据方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，计算打开区域中的小方格获奖的概率；根据区域中有两个放置了奖品，计算出区域外的小方格放置了个奖品，再计算出区域外的小方格的总数，即可计算打开区域外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可． 【小问1详解】 ，方格中随机放置着个奖品， ， 故答案为： 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键． 19. 画图题：如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图： （1）画出关于直线l成轴对称的，并求的面积______． （2）在直线l上画出点P，使得最小． （3）在直线l上画出点Q，使得最小． 【答案】（1）6 如图，即为所求． （2） 如图，连接，交直线l于点P，连接， （3） 如图，作线段的垂直平分线，与直线l相交于点Q，则点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可． （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求． （3）作线段的垂直平分线，与直线l相交于点Q，则点Q即为所求． 【小问1详解】 解：的面积为： 【小问2详解】 解：根据轴对称性质可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 则点P即为所求． 【小问3详解】 解：根据线段垂直平分线的性质可知：， ∴， ∴此时最小． 20. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 21. 观察下列各式：，，，⋯容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是 （1）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为（且a为整数），请你借助代数式解释发现的规律（不需要化简）：______； （2）这种简便计算也可以推广应用： 如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，如：，请写出这一算式的简便计算过程和结果． 【答案】（1） （2） ①依题意，，把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”， ∴ ． ②结合①的规律，，末尾两个数是两个的个位数的乘积， 则． 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，代数式，解题的关键是找到规律计算． （1）通过观察个位为5的两位数平方的规律，用代数式表示该数并展开，验证规律的正确性． （2）①将三位数视为“十位部分+个位的形式，直接应用规律计算． ②利用“十位相同，个位互补”的乘法技巧，快速得出结果． 【小问1详解】 解：依题意，设十位数字为a，则该两位数为， 则， 规律：末尾两位为25，前部分为 故答案为： 【小问2详解】 略 22. 【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】： （3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______． 【答案】（1）3或5； （2），理由如下： 延长到M，使，连接，如图2所示： 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∴， ∵， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质得出，证出； （3）由“SAS”可证，可得，，由“”可证，可得，，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：（1）延长至点E，使，连接， 则， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴ 即； 边的长度为奇数， 或5； （2）略 （3）延长到R，使得，连接、 点Q是的中点， ， 又，， ∴， ，， ∴， ∴， ，，， ，， ， ∴， ，， ， ， ， 即， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省郑州四中七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运动项目图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，要铺设一条输气管道，管道从乐乐家所在的A小区沿北偏东方向到亮亮所在的B小区，从亮亮所在的B小区沿北偏西方向到聪聪所在的C小区，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B. 确定事件发生的概率是1 C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 5. 计算（n为正整数）的结果可以写成（　　） A. 3 B. n C. 3n﹣1 D. n•3n 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7. 若a＝0.32，b＝−3−2，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 9. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 春季来临，郑州人民公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓．某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为______． 12. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 13. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形的概率是______． 14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为____． 15. 如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若，则图______的面积更大（填“1”或“2”） 17. 如图，在中，，，垂足为，．请完成以下作图与填空． （1）用尺规过点作的垂线，分别交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，求证：． 证明：∵，， ∴① ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴② ， ∴在和中， ， ∴， ∴④ ， ∴． 18. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 19. 画图题：如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图： （1）画出关于直线l成轴对称的，并求的面积______． （2）在直线l上画出点P，使得最小． （3）在直线l上画出点Q，使得最小． 20. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 21. 观察下列各式：，，，⋯容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是 （1）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为（且a为整数），请你借助代数式解释发现的规律（不需要化简）：______； （2）这种简便计算也可以推广应用： 如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，如：，请写出这一算式的简便计算过程和结果． 22. 【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】： （3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $