上海市长宁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）已知一次函数y＝﹣x+1，当y＞0 时，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

2．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（100，y2）、C（2025，y3）是一次函数y＝﹣2x+b的图象上的三点，则在y1、y2、y3中最小的是（　　）

A．y1 B．y2 C．y3 D．无法确定

3．（3分）下列方程中，有实数解的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列事件中必然发生的是（　　）

A．同时掷三枚相同的骰子，朝上一面的三个数字之和为19 

B．一副洗好的扑克牌，从中任抽一张牌的点数是奇数 

C．上海天天都是晴天 

D．由三个数字1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数

5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．平行四边形 

C．菱形 D．等腰梯形

6．（3分）下列关于三角形的中位线、梯形的中位线的表述，正确的是（　　）

A．联结三角形两腰中点的线段叫做三角形的中位线 

B．联结梯形两底边中点的线段叫做梯形的中位线 

C．三角形的一条中位线一定与该三角形第三边上的中线互相平分 

D．梯形的中位线一定将该梯形分成面积相等的两部分

二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

7．（3分）如函数y＝（k﹣1）x+1是一次函数，则k的取值范围是　      　 ．

8．（3分）将直线y＝﹣2x﹣5沿y轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为　                  　 ．

9．（3分）用换元法解方程时，如果设，那么将原方程变形后表示为关于t

的一元二次方程的形式是　             　 ．

10．（3分）一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 　      　 度．

11．（3分）化简：　                  　 ．

12．（3分）在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H依次分别为各边中点，已知对角线AC长40，则四边形EFGH的周长为　     　 ．

13．（3分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，则菱形ABCD的面积为　     　 ．

14．（3分）如正方形ABCD的边长为x厘米，其面积为平方厘米，则正方形ABCD的对角线BD的长为 　   　 厘米．

15．（3分）如方程（3x+2）4﹣m＝0有一个解是x＝2，则这个方程的另一个实数解为 　                  　 ．

16．（3分）已知a、b、c分别为 Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于Rt△ABC的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．如点在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积为4，则c的值为　   　 ．

17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC交AE于F，如AE＝AD，，，则CD的长为　              　 ．

18．（3分）如图，已知C、D是线段AB上两点，且AC＝BD＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF若G为线段EF的中点，当点P由点C移动到点D时，则点G移动的路径长度y与线段AB的长x（x＞2）之间的函数关系式为 　                  　 ．

三、解答题（本大题共7个题，共46分.第19、20、21、22题，每题5分；第23、24题，每题8分；第25题10分）

19．（5分）解方程：3x．

20．（5分）解方程组：．

21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E为AD中点，联结CE、OE．已知，设，．

（1）用和表示、，并求；

（2）在图中作出．

22．（5分）小杰、小明两人各持有四张分别写有数字1、2、3、4的相同卡片，他俩玩数字游戏，规则如下：两人同时随机各出一张卡片，若两张卡片上的数字之和是奇数，则小杰赢；若两张卡片上的数字之和是偶数，则小明赢．这时每人任出一张卡片，小杰、小明两人谁获胜的机会大？为什么？

23．（8分）某市某小区共有市民5400人，“蓝天”医疗队进驻该小区进行一次全员专项健康检测．若医疗队比计划每分钟多检测5人，那么可以缩短1.5小时完成任务．在这个基础上，上级部门准备安排“蓝天”医疗队去增援另一小区检测，现在要求“蓝天”医疗队再提早1.5小时完成任务，那么“蓝天”医疗队现在每分钟还要多检测几人才能去增援另一小区？

24．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）延长DE、BC交于点F，联结OE，请先按要求完善图形，再判断四边形OBFE是什么特殊四边形？并说明理由；

（3）填空：联结BE，如∠AOB＝60°，AB＝2，则BE的长为　              　 ．（直接给出结果）

25．（10分）如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作CA⊥x轴，垂足为A，过点B作CB⊥y轴，垂足为B，两条垂线交于点C．

（1）填空：线段AC、BC、AB的长分别是AC＝ 　   　 ，BC＝ 　   　 ，AB＝ 　               　 ；

（2）折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE交AC于点D，交AB于点E．

①求点D的坐标；