2025年海南省海口市琼山区海南中学九年级中考三模数学试题

海南中学2025年初中学业水平考试第三次模拟试题数学 （本卷满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 2025年4月14日，“投资中国·2025海南自由贸易港全球产业招商大会”在海南海口举行，总签约额约2336亿元．越来越多国内外企业和投资者用实际行动投出信任票，成为海南自贸港建设见证者、参与者、贡献者和受益者．数据233600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 下列点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 9. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是⊙O的直径，切⊙O于点A，交⊙O于点C，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：___________. 14. 中国传统文化中的“四瑞兽”是古代象征祥瑞与方位的神兽，分别为：青龙、白虎、朱雀、玄武．小王和小李在美术课上都想从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作，他们所选瑞兽相同的概率是______． 15. 如图，在四边形中，，，，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则______°，线段的最小值为______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 如图，是等边的中线，以D为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于E，连接． （1）求证：： （2）若的边长为6，求的长． 18. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元，该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ 19. 某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分5分）．其余部分信息如下：抽取的位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和分．请根据信息，解答下列问题： 信息一：名同学打分情况的折线统计图如图所示． 信息二；学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示． 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 直播 （1）填空：__________，__________； （2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件？请说明理由； （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 20. 如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离B处的C处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据回答以下问题： （1）______°，______°； （2）计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为1． （1）求抛物线的表达式； （2）求四边形的面积； （3）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值； （4）当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围． 22. 矩形中，，，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，过点F作于点M． （1）如图，当点E在上时，求证：； （2）当点E在折线上运动时，连接，． ①若，求的长； ②请直接写出的最小值． 海南中学2025年初中学业水平考试第三次模拟试题数学 （本卷满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本大题满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元 【19题答案】 【答案】（1）；； （2） 学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”，理由如下： ∵学生对“钉钉”打分的平均数和中位数都比“直播”高， ∴学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”；（答案不唯一） （3）学校会采用“直播”软件进行教学． 【20题答案】 【答案】（1）22，35 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）时，最大值为 （4） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴． （2）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $