2026年河南省平顶山市郏县第二教研区中考前模拟数学试题

**基本信息** 以洛阳文旅、机器狗等真实情境为载体，融合数学抽象、几何直观与数据分析，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、几何计算|结合“神都上元灯会”客流量考查科学记数法，机器狗结构渗透平行线性质| |填空题|5/15|函数意义、统计稳定性|AI模型折线图分析稳定性，体现数据意识| |解答题|8/75|统计推断、函数应用、几何综合|仿生机器人抛物线运动（模型意识），等腰直角三角形旋转探究（推理能力）|

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 的相反数是 ( ) A.5 B.-5 C. D. 2.热点情境传统文化2026年洛阳以“神都上元灯会”为核心，重启传承千年的上元盛典,据统计，春节假期“神都上元灯会”三大核心景区客流量突破69万人次，汉服租货、特色餐饮文创周边等业态持续火爆，成为洛阳文旅的另一张名片.将数据“69万”用科学记数法表示为 ( ) A. B. C.0.69×10⁶ D.6.9×104 3.图1是一种无盖米斗，其示意图(不计厚度)如图2所示，则其俯视图为 ( ) A B C D 4.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. x⁶÷x 5.机器狗(如图1)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备强大的地形适应能力和多样化功能,其示意图如图2 所示.机器狗平稳站立时,AB∥CD,∠B=120°,∠D=125°此时∠E的度数为 ( ) A.90° B.100° C.115° D.120° 6.按一定规律排列的多项式： 则第10个多项式是 ( ) A. B. C. D. 7.如图,A是⊙O外一点,连接AO并延长,交⊙O 于点 B,AC与⊙O 相切于点C,D是 上一点，连接CD,BD.若∠A=40°,则∠BDC 的度数为 ( ) A.100° B.115° C.120° D.130° 8.已知金属的活动性顺序为:镁(Mg)>铝(Al)>(氢H)>铜(Cu)>银(Ag),其中，排在氢前面的金属能与盐酸反应生成氢气，排在氢后面的金属则不能与盐酸反应生成氢气.小明从镁、铝、铜、银这四种金属中随机选取两种，则选取的两种金属均能与盐酸反应生成氢气的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD 的顶点A(2，0)，点D在y轴正半轴上，E是对角线AC上的动点，F是y轴上的动点.当DE+EF的值最小时，点F 的坐标为 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,4) 10.自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升 待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直到降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程。某天初始水温和室温均为20℃，小林放满水后8：00 接通电源，收集了如下数据，并绘制了如图所示的水温 关于通电时间x(min)变化的图象,其中,8 min~40 min内，y与x满足足反比例函函数关系.下列说法正确的是 ( ) 通电时间x/min 0 4 8 16 20 32 40 水温y/℃ 20 60 100 50 40 25 20 A.第一次加热到70℃用了6min B．通电8min-40min内，y关于x的函数表达式为 C.一个循环内水温高于50 ℃的时间为16 min D．小林在8：45~8：50期间可以接到不低于70℃的水 一、填空题(每小题3分，共15分) 11.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12.关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值： .(写出一个即可) 13.为测试甲、乙两款国产大语言模型(AI)在不同任务上的稳定性，研发团队选取了代码生成、逻辑推理、内容创作、知识问答、语言处理5项任务进行测试，分别记录了它们在每项测试中的成绩(满分10分)，并绘制了如图所示的折线图.已知甲、乙两款国产大语言模型成绩的平均数均为8，根据图中信息判断甲、乙两款国产大语言模型成绩更稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 14.如图,在 中,∠B=90°,以点 B 为圆心,BA长为半径画弧,分别交AC,BC于点 D,E.若CD=AB=4,则阴影部分的面积为 . 15.如图,在矩形ABCD中,CD=4,AD=8,E是射线 CB上一点,连接DE,将 沿DE 翻折，得到△DFE,点 C 的对应点是 F,延长 DF,交直线 AB 于点 M.当 时,AM 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台.某数学兴趣小组从八年级、九年级中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析. 数据整理： 跳绳个数记为x(x≥140为优秀)，共分为五组：A:100≤x<120,B:120≤x<130,C:130≤x<140,D:140≤x<150,E:x≥150.整理成如下频数分布表. 组别 八年级人数 九年级人数 A 3 2 B 6 4 C 6 8 D 2 4 E 3 2 被抽取的八年级学生跳绳个数在C组的数据:130 135 133 135 135 134; 被抽取的九年级学生跳绳个数在C组的数据:133 132 134 133 133 133 136 136. 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的八年级、九年级学生一分钟跳绳的个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 134 a 135 25% 九年级 133 133 133 b 请回答下列问题： (1)填空:a= ,b= . (2)若该校八年级、九年级参加此次跳绳比赛的人数分别为300，360，请你估计此次跳绳比赛中八年级、九年级优秀的总人数. (3)你认为本次跳绳比赛中八年级和九年级跳绳成绩哪个更好?请说明理由. 18.(9分)如图,AC为. 的平分线，B为AE上一点. (1)尺规作图：过点B作AF的平行线，交AC于点 M.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,在射线AF上取点 D,使.AD=AB,，连接MD，判断四边形ADMB 的形状，并说明理由. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象相交，其中一个交点为A(2，b). (1)求k和b的值. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象. (3)点 P(m,n)在第一象限内的直线l上,过点 P作. 轴于点 Q，连接OP.若 请直接写出m 的取值范围. 20.(9分)第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，某商场在售“喜洋洋”和“乐融融”吉祥物挂件，已知每个“乐融融”挂件的售价是每个“喜洋洋”挂件售价的 用300元购买“喜洋洋”挂件的数量比购买“乐融融”挂件的数量少3个. (1)求每个“喜洋洋”“乐融融”挂件的售价. (2)某顾客计划用不超过800元购买“喜洋洋”“乐融融”两款挂件，且购买“乐融融”挂件的数量比“喜洋洋”挂件的数量多6个，求该顾客最多购买多少个“喜洋洋”挂件. 21.(9分)中原福塔又名“河南广播电视塔”，获得“河南当代最美建筑”一等奖.某综合与实践小组开展测量中原福塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 测量工具 标杆、测距仪 测量过程 图1 为实物图，图2为测量方案示意图. 测量方法： 把长为4m 的标杆垂直立于地面的点 D 处，福塔顶端A 和标杆顶端C 确定的直线交水平地面 BD于点 Q,测得( 将标杆沿着 BD 方向平移到点 F处，此时福塔顶端A 和标杆顶端E确定的直线交水平地面BD 于点 P,测得. (所有点均在同一平面内) 计算 请根据上述数据，计算中原福塔AB的高度 项目反思 22.(10分)仿生跳跃机器人起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路线的形状保持不变.在模拟实验中，如图，机器人从水平地面上点 O 处起跳，最高点距离地面1m，距起跳点的水平距离为2m.在机器人跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，纵截面是矩形ABCD.机器人从障碍物上方越过，且与障碍物无接触(抛物线经过点C或点 D视为无接触)，则视为顺利越过障碍物.已知OA=3m,AB=0.5m,BC=0.75m,，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求机器人跳跃的高度y(m)与距离起跳点的水平距离x(m)之间的函数关系式. (2)判断机器人能否顺利越过障碍物，若能，请说明理由；若不能，计算机器人水平向右至少移动多少才能顺利越过障碍物. (3)如图,E,F是x轴上的点,且OE=4m,EF=1m..若机器人从点 P(0，p)处起跳(其他条件不变)，当它顺利越过障碍物，且落在水平地面上的区域EF内(不含点E，F)时，请直接写出p的取值范围. 23.(10分)数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等腰直角三角形ABC中， 点D在边 BC上，以BD为斜边在BD下方作等腰直角三角形 BDE， 绕点 B在平面内旋转、连接AD,取AD的中点O,连接OC,OE. 【特例感知】 (1)当点E在AB边上时，OC与OE的数量关系是 ，位置关系是 . 【深入探究】 在 旋转过程中，同学们发现(1)中的结论仍然成立，同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法:取AB的中点M,BD的中点N,连接CM,ON,OM,EN…… (2)请你将同学们的解题过程补充完整. 【拓展应用】 (3)连接CE,若 将 绕点 B 旋转一周，当A，D，E三点共线时，请直接写出线段 CE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 3 4 6 8 10 答案 p B A B 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.x≤3 12.0(答案不唯一)》 13.甲 4T 14. 15. 032 3或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=√36-1-5 (3分)- =6-1-5 =0. (5分) (2)原式=3-(a+2) a-1 (3分) a+2 (a-2)(a+2) =1-0.(a-2)(a+2) a+2 a-1 =2-a (5分) 17.解：(1)131.530% (4分) (2)300×25%+360×30%=183(人). .此次跳绳比赛中八年级、九年级优秀的总人数约为183、 (6分) (3)九年级跳绳成缋更好. (7分) 理由：九年级跳绳个数的中位数、优秀率都比八年级的高， “、九年级跳绳成绩更好.（答案不唯一，合理即可) （9分) 评分标准 第1~10小题，每小题3分，答 错或不答均不得分 评分标准 与答案不符，不得分 答策不唯一，符合题意均得分 与答案不符，不得分 与答案不符，不得分 写对1个得2分，写对2个符 3分，写错不得分 评分标准 各项计算正啪，得3分 结采正确，得2分 各项化简正豌，得3分 钻果正啪，得2分 每空2分，共4分 正确计算出结采并作容，得2分 作出评价，得1分 写出合理的评价理由，得2分 18.解：(1)作法一如解图，BM即为所求.（作法不唯一）（4分)- 多法解厢 作法二 (2)四边形ADMB是菱形. (5分) 理由：如解图，连接MD. :AC平分∠EAF, ∴.∠BACz∠DAC :BM∥AF,.∠BMA=∠DAC. ∴.∠BAMs∠BMA..BA=BM 又，AB=AD..AD=BM..AD LBM. .四边形ADMB是平行四边形 又，BA=BM, .四边形ADMB是菱形. (9分) ⑨.解：(1)将A(2,b)代人y=2+4 得b=7×2+4=3 (2分) .A(2,3) 将4(2,3)代人=，得k=2×3=6, (4分) (2)反比例函数的图象如解图所示. (7分) 2 0 1234567末 (3)2<m<6. (9分) 一 正确作出BM,得4分 正确判斯四边形的形状，得 1分 理由正喻，得4分 一正确求出6的值，得2分 一正喻求出k的值，得2分 一正嘛画出反北例函数的图泉、 得3分 一正确写出m的取值范围，月 2分 20解：(1)设每个“喜洋洋”挂件的售价为x元，则每个“乐融融” 挂件的售价为亏元 由题意，可得300-30 0=3,解得x=25. (2分) 4 5 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意. (3分) 5*20 4 答：每个“喜洋洋”挂件的售价为25元，每个“乐融融”挂件的 售价为20元. (4分) (2)设该顾客购买m个“喜洋洋”挂件，则购买(m+6)个“乐 融融”挂件。 .25m+20(m+6)≤800. ≤5号 (7分) 又.m为整数，.m=15. (8分) 答：该顾客最多购买15个“喜洋洋”挂件 (9分) 21.解：由题意，知CD⊥QB,AB⊥QB, .∠CD0=∠AB0=90°. 又.∠CQD=∠AQB,∴.△CDQM△ABQ (2分)1 CD OD AB QB 同理，可得△EFP∽△ABP. (4分) EF PF ∴ABPB 又：EF=CD, QD PF QB PB' OD=1 m,PF=2 m,FD=96 m, 1 2 “1+BD2+96+BD,解得BD=96. (6分) :标杆长4m,.CD=4. “1+96,解得AB=38, 41 (8分) ∴.中原福塔AB的高度为388m. (9分) 正确列出方程，并求出x的值， 得2分 检验分式方程的解，得1分 正确作答，得1分 正确列出不等式并求出m的 取值范围，得3分 正确写出m的值，得1分 正确作答，得1分 正确得出△CDQ∽△ABQ,得 2分 正确得出△EFP∽△ABP,得 2分 正确求出BD的长，得2分 正确求出AB的长，得2分 正确作答，得1分 22.解：(1)由题意，可设y与x之间的函数关系式为y=α(x-2)2+1. 将(0,0)代人y=a(x-2)2+1, 得0=a以(0-241，解得a=-号 .机器人跳跃的高度y与距离起跳点的水平距离x之间的函 数关系式为y=4x-2)2+1. (4分) (2)0A+AB=3.5. 将=35代人=子-2列41， 得y×(a5-22+1=石 60.75, .机器人不能顺利越过障碍物。 (6分) 设机器人水平向右移动m,则此时机器人运动轨迹的函数 关系式为y=-子（-2n41 将(3.5,075)代入，得Q75=4(35-2-m2+1, 解得n1=0.5,n2=2.5. 、2.5>0.5,.机器人水平向右至少移动0.5m才能顺利越 过障得物。 (8分) 5 5 (3)i6≤p (10分)- 23.解：(1)0C=0E0C⊥0E (2分) (2)连接CM,ON,OM,EN,记CM与ON交于点F,如解图 由题意，易得∠EDB=∠DBE=45°， BE=DE. 正确求出函数关系式，得4分 正确判断机器人能否顺利起 过障碍物，得2分 一计算正确并选取符合题意的 结果，得2分 正确写出p的取值范围，得 2分 每空1分，共2分 :M是AB的中点，O是AD的中点， .OM是△ABD的中位线. 1 .OM//DB.OM-BD. O是AD的中点，N是BD的中点， .ON是△ABD的中位线. .ON/AB,ON-AB. 'AC=BC,M是AB的中点， 1 CMLAB,CM-AB. 同理，可得EN18D,N=80 ∴.OM=EN,CM=ON,ON⊥CM. OM∥BD,ON∥AB, .∠AMO=∠ABD=∠OND. .∠CM0=90°-∠M0,∠ONE=90°-∠0ND, .∴.∠CMO=∠ONE. ∴.△COM≌△OEN(SAS). .OC=OE,∠OCM=∠E0N. (6分)十正确得出0C=0E,得4分 .'ON⊥CM,∴∠CF0=90°. ∴.∠OCF+∠C0F=∠E0N+∠C0F=90°，即∠C0E=90°. .0C⊥0E (8分)正确得出0C⊥0E,得2分 (3)2√2或4 (10分)十写对1个得1分，写对2个得 2分，写饿不得分