8.2 单项式乘多项式　教学设计　2024-2025学年苏科版数学七年级下册

8.2 单项式乘多项式 教学设计 2024 - 2025 学年苏科版数学七年级下册 教学目标： 1. 学生能够准确阐述单项式乘多项式的运算法则，能清晰识别法则中单项式与多项式的构成要素。 2. 学生能熟练运用单项式乘多项式的运算法则进行简单的整式乘法运算，计算准确率达到 90%以上。 3. 通过对单项式乘多项式法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力，能在给定类似问题情境中，自主尝试推导相关运算规则。 4. 体会数学知识之间的内在联系，增强学生对数学的学习兴趣和应用数学知识解决实际问题的意识。 教学重点： 1. 理解单项式乘多项式的运算法则，明确法则的推导依据和过程。 2. 熟练且准确地运用单项式乘多项式的运算法则进行整式乘法运算。 教学难点： 1. 透彻理解单项式乘多项式运算法则的推导过程，体会其中的数学思想方法。 2. 能够灵活运用单项式乘多项式的法则解决实际问题，特别是在复杂运算和实际情境中的应用。 教学过程： 导入：同学们，我们在之前的学习中已经掌握了单项式乘单项式的运算，比如 2x 3y = 6xy。现在老师遇到了一个新的问题，学校打算在一块长方形的空地上进行绿化改造，这块长方形空地的长为 a 米，宽为 b 米。现在要在这块空地上划分出三个区域，分别种植不同的花卉。第一个区域是一个边长为 x 米的正方形，用来种玫瑰；第二个区域是一个长为 x 米，宽为 y 米的长方形，种郁金香；第三个区域是一个长为 x 米，宽为 z 米的长方形，种百合。那么种植花卉的总面积是多少呢？我们可以先分别计算每个区域的面积，然后把它们相加。第一个区域面积是 x² 平方米，第二个区域面积是 xy 平方米，第三个区域面积是 xz 平方米，所以总面积就是 x² + xy + xz 平方米。我们也可以换个角度思考，从整体来看，种植花卉区域的长是 x 米，宽是(a + b + c)米，那么总面积又可以表示为 x(a + b + c) 平方米。这两种表示方法都表示种植花卉的总面积，所以它们是相等的，即 x(a + b + c) = x² + xy + xz。那这里面蕴含着怎样的数学运算规律呢？这就是我们今天要学习的单项式乘多项式。现在请同学们打开课本，先通读一下这部分内容，了解大概的知识框架。 在学习新知识之前，我们先来回顾几个相关的知识点。首先是乘法分配律，谁能给大家说一下乘法分配律的内容？好，这位同学说得很准确，乘法分配律就是 a(b + c) = ab + ac。那老师考考大家，3(2 + 4) 用乘法分配律展开是多少？对，是 3×2 + 3×4 = 6 + 12 = 18。还有单项式乘单项式的运算，比如 4x 3y 等于多少？没错，是 12xy。掌握了这些知识，对我们学习单项式乘多项式会有很大的帮助。 接下来，我们正式探究单项式乘多项式的运算法则。同学们，我们结合刚才的绿化问题，对于式子 x(a + b + c)，根据乘法分配律，它可以写成 x a + x b + x c。现在请同学们以小组为单位，讨论一下，如果把 x 换成一个任意的单项式 m，把(a + b + c)换成一个任意的多项式(n + p + q)，那么 m(n + p + q) 应该等于什么呢？开始讨论吧。 好，时间到。我看很多小组都讨论得很热烈，哪个小组来派代表说一下你们的讨论结果？这个小组代表说得非常好，m(n + p + q) = mn + mp + mq。那同学们思考一下，从这个式子中我们能不能总结出单项式乘多项式的运算法则呢？大家再讨论一下。 经过讨论，我们可以得出：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。就像我们刚才得到的 m(n + p + q) = mn + mp + mq 一样。现在请同学们跟着老师一起读两遍这个法则，加深印象。 理解了法则之后，我们来做几个简单的练习，巩固一下。请同学们计算 2x(3x² + 2x - 1)。大家先自己做，做完之后小组内互相交流一下答案和解题思路。 我看很多同学都做完了，我们请一位同学到黑板上来写一下他的解题过程。这位同学写得很正确，我们一起来看一下，根据单项式乘多项式的法则，2x(3x² + 2x - 1) = 2x 3x² + 2x 2x - 2x 1 = 6x³ + 4x² - 2x。这里要注意，在运用法则计算时，不要漏乘多项式中的每一项，还要注意符号的问题。 下面我们再来看一个稍微复杂一点的例子，计算 -3ab(2a²b - 3ab² + 4)。同样，大家先自己完成，然后小组内讨论。 有同学完成了吗？我们请另一位同学来分享他的答案。这位同学的答案是 -6a³b² + 9a²b³ - 12ab，大家看看他做对了吗？非常正确。在这个计算过程中，-3ab 要分别与多项式 2a²b - 3ab² + 4 的每一项相乘，当单项式是负数时，乘完每一项后要注意符号的变化。 我们已经做了一些练习题，现在请同学们思考一个实际问题。假如一个长方体的长、宽、高分别为 2x、3x + 1、x - 2，那么这个长方体的体积是多少呢？大家先独立思考，列出式子，然后尝试计算。 我看到有同学已经有思路了，我们一起来分析一下。长方体的体积公式是长×宽×高，所以这个长方体的体积 V = 2x(3x + 1)(x - 2)。我们先计算 2x(3x + 1)，根据单项式乘多项式法则，2x(3x + 1) = 2x 3x + 2x 1 = 6x² + 2x。然后再用(6x² + 2x)与(x - 2)相乘，这里我们先不继续深入计算，等下节课学习多项式乘多项式时再详细探讨。通过这个例子，我们可以看到单项式乘多项式在实际生活中的应用。 这节课我们主要学习了单项式乘多项式的运算法则，并且通过一些练习题和实际问题进行了巩固。请同学们课后完成课本上相关的练习题，加深对这部分知识的理解和掌握。下节课我们将继续深入探讨多项式乘多项式的知识。 收获： 1. 学生学会了单项式乘多项式的运算法则，能够准确运用法则进行整式乘法运算，提高了计算能力。 2. 通过对法则推导过程的学习，培养了逻辑推理和归纳总结能力，体会到数学知识之间的紧密联系。 3. 增强了应用数学知识解决实际问题的意识，提高了学习数学的兴趣。 课后作业： 1. 认真朗读并背诵单项式乘多项式的运算法则，加深理解。 2. 完成课本第 40 页练习第 1、2、3 题，要求书写规范，步骤完整。 3. 思考：如果一个单项式与一个四项式相乘，应该如何运用我们所学的法则进行计算？尝试自己举一个例子并计算。 板书设计： 8.2 单项式乘多项式 1. 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 m(n + p + q) = mn + mp + mq 2. 示例： 2x(3x² + 2x - 1) = 2x 3x² + 2x 2x - 2x 1 = 6x³ + 4x² - 2x -3ab(2a²b - 3ab² + 4) = -6a³b² + 9a²b³ - 12ab 学科网（北京）股份有限公司 $$