广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024学年第二学期期末诊断性调研 七年级数学学科 本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时100分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时， 选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.下列各数中，是无理数的是(*). (A)-3 (C)V4 (D) 2.将方程2x+y=4写成用含x的代数式表示y的形式为（*). (A)y=-2x+4 (B)y=2x+4 (C)y=-2+4(D)x=-2+2 3.点P(3,2)到x轴的距离是（*). (A)5 (B)3 (C)2 (D)1 4,数字9的平方根是（*). (A)3 (B)3 (C)V3 (D)81 七年级数学试卷第1页（共6页） 5.为了了解全校2500名学生参与家务劳动的情况，随机抽取200名学生进行了 “一周参与家务劳动时间”的问卷调查.在收集到的数据中，一周参与家务劳动 时间不少于90min的学生人数为70人，占抽查学生人数的35%.这项调查的 样本容量是（*) (A)2500 (B)200 (C)70 (D)35% 6.如图1，∠1=∠2，下列说法正确的是（*). (A)∠3=∠4 (B)AD∥BC (C)AB∥DC (D)BD平分∠ADC 2 图1 7.《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公， 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意 思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人， 一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多 少位客人？设李三公家的店有x个房间，来了y位客人，则可以列出的方程组 为(*) 7x-7=y 7x-7=y 7x+7=y 7x+7=y (A) (B) (C) (D) 9(x-1)=y 9(x+1)=y 9(x+1)=y 9(x-1)=y 8.若m>n,则下列说法正确的是（*) ()受>受 (B)-m>-n (C)m-1<n-1 (D）am>an 9.下列命题中，是真命题的是(*). (A)有理数和数轴上的点是一一对应的 (B)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (C)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (D)两条直线被第三条直线所截，内错角相等 x=0 10.若，为方程2x-y=5的一组解，则点P(a,b)不可能在第（*)象限. y=b (A)- (B)二 (C)三 (D)四 七年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图2，在平面直角坐标系中，点A(2,2),点B(2,-1),则AB=* 12如图3，P是直线l外-点，点A,B,C在直线l上，PB1L,垂足为B,PA=4, PB=3,P℃=5，则点P到直线1的距离是* 13.比较大小：V⑤*一2（填“>”或“=”或“<”）。 图2 图3 14.为了研究气温对冷饮销售的影 响，一家饮品店经过一段时间的 冷饮杯数 150 统计，得到一组卖出冷饮杯数与 当天的最高气温的数据.为了更 000 00 加清楚地看出冷饮杯数与最高气 温之间的关系，用横轴表示最高 气温，用纵轴表示冷饮杯数，描 20 出各组数据对应的点，如图4所 0 示，利用趋势图可以估计当一天 10 12 141618202224.26 的最高气温为24℃时，饮品店一 最高气温/℃ 图4 天可卖出的冷饮杯数约为*杯， 15.某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图5所示，按上述程序 进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行，若该程序只运行 了2次就停止了，则x的取值范围是」 →☒以2减去3 大于23 →停止 图5 16.如图6，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿着BC方向向右平移 4个单位得到三角形DEF,点E在线段BC上， 0 若AB=8,DH=2,DE与AC相交于点H. (1)线段CF的长为*； H (2)四边形DFCH的面积为 B 图6 七年级数学试卷第3页（共6页） I 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分4分) 计算：(2V3+⑧)-V3. 18.(本小题满分4分) 解方程组： x+y=7, 2x-y=5 19.(本小题满分6分)》 3x-2≤6-x 利用数轴求不等式组 的解集， 3(x+2)<2x+5 20.(本小题满分8分) 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间” 的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：min)分为A(x<60), B(60≤x<90),C(90≤x<120),D(x≥120)四组进行统计，并绘制了如图 所示的不完整的条形图和扇形图. 人数 90 7 70 0 C 0 35% 0 409% 10 A D 劳动时间 (1)这次一共调查了多少名学生？ (2)请把条形统计图补充完整； (3)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中 一周参与家务劳动时间不少于90mi的学生大约有多少人. 七年级数学试卷第4页（共6页） 21.(本小题满分8分) 完成下面的证明并填上推理根据， 如图7所示，点C,F分别为三角形ABE的边BB,AE上的一点，点D在线段 CF的延长线上，且AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BC. 证明：：AB∥CD(*_), ∴∠4=∠BAF(*) .∠3=∠4（已知）， ∠3=∠BAF(*): .∠1=∠2（已知）， .∠1+*=∠2+∠CAF(*), 图7 即*=∠CAD, “∠CAD=*(等式的基本事实)， ∴.AD∥BC(*). 22.(本小题满分8分) 如图8，在平面直角坐标系x0y中，点A(-3,-1),B(0,3),C(2,0),将线段 AB平移得到线段CD,点A与点C是对应点. (1)点D的坐标是*一； (2)若点P为y轴上一点，且三角形PAB的面积与三角形OCD的面积相等， 求点P的坐标. B 0 图8 七年级数学试卷第5页（共6页） 23.(本小题满分12分) 某校计划购买A、B两种型号的机器人.已知购买1台A型机器人和2台B型 机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元. (1)每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？ (2)若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费 用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？ 24.(本小题满分10分) 如图9，已知AB∥CD,F,E分别为AB,CD上的点，∠CEF的角平分线交 AB于点G,GH⊥EF,垂足为H,∠AGH的角平分线交CD于点P (1)求证：∠FGE=∠FEG; (2)设∠CEG=a,求∠PGE的度数. B D 图9 25.(本小题满分12分) 一项工程，甲队单独施工需要a天完成，乙队单独施工需要b天完成，丙队单 独施工需要c天完成，若甲、乙、丙三队同时施工则只需要2天可完成，已知 a,b,c均为正整数. (1)求a,b,c满足的等量关系； (2)若甲、乙两队同时施工4天后，剩余的工程由丙队单独施工，则丙队还需 1天可以完成该项工程，求c的值； (3)若a<b<c,求乙、丙两队同时施工需要多久可以完成该项工程. 七年级数学试卷第6页（共6页）