江苏省南师附中、天一中学、海门中学、海安中学2024-2025学年高二下学期6月联考数学试题

南师附中、海安中学、海门中学、天一中学 2026届高二年级6月份数学学科测试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线平面，则“直线平面”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数在上可导，且满足，则函数在点处切线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 若5名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数在上满足，其中的导函数为，则的极大值点为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 已知在上对任意满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数越接近于1 B. 对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据，其经验回归方程是，且，则实数的值是 C. 已知随机变量的方差为4，则的标准差是6 D. 已知随机变量，若，则 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 设事件，满足，则（ ） A. 与可能独立 B. 与可能互斥 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则______． 13. 的展开式的常数项是___________． 14. 已知，，且．则满足条件的集合共有______个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 为调查学生喜欢在食堂就餐是否和性别有关，学校随机调研了男女生各100人，经统计得到如下列联表： 男 女 喜欢 80 40 不喜欢 20 60 （1）依据的独立性检验，判断学生喜欢在食堂就餐是否与性别有关？ （2）为听取学生对食堂的建议，从学生中抽取9人召开座谈会，并给其中3名同学赠送礼品，每人1份（其余人员仅赠送餐券）．已知参加座谈会的学生中有且只有4名学生来自高一，求高一这4名学生中得到礼品的人数的分布列和数学期望． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 附：，其中 17. 函数的定义域为，如果，都有恒成立，那么的图象关于对称．已知． （1）讨论的单调性； （2）当时， ①证明：函数图象关于对称； ②求的值． 18. 某旅游景点统计今年五一期间进入景区的游客人数（单位：千人）如下： 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）根据上表数据，判断成对样本数据的线性相关程度，请用样本相关系数加以说明；（若，则认为与的线性相关性很强），如果与的线性相关性很强，那么求出关于的经验回归方程； （2）五一期间景区开放南门、东门和北门供游客出入，游客从南门、东门和北门进入景区的概率分别为，且出景区与入景区选择相同门的概率为，选择与入景区不同两门的概率各为．假设游客从南门、东门、北门出入景点互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于5月1日游玩景点，设为4人中从东门出景区的人数，求的分布列、期望及方差． 附：参考数据：，，，，． 参考公式：经验回归方程，其中，． 样本相关系数． 19. 设，对任意，成立，则该函数称为“级函数”，其中为函数的导数． （1）判断函数和，是否为“级函数”，并说明理由； （2）记（1）中的“级函数”为． ①若，，使得，证明：； ②若，，求实数的取值范围． 南师附中、海安中学、海门中学、天一中学 2026届高二年级6月份数学学科测试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】410 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为，为的中点，所以， 因为四棱锥的底面是矩形，所以， 所以与相似，故， 因为，所以，故， 因为底面，底面，所以， 因为，平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）有的把握认为喜欢食堂就餐与性别有关． （2）分布列见解析，数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析. （2）①证明见解析；②0. 【18题答案】 【答案】（1），与线性相关性很强；． （2） 0 1 2 3 4 数学期望为1，方差为. 【19题答案】 【答案】（1）不是“级函数”，是“级函数”，理由见解析． （2）①证明见解析；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $