2025年宁夏银川市唐徕中学西校区九年级第三次模拟考试数学试题

初三数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.在实数，3.1415926，，，中，无理数共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在下列博物馆的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 3.若二次函数y=的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（   ） A.4 B.8 C.16 D.64 4.如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（   ） A.2 B.5 C.10 D.20 第4题图 第6题图 第7题图 5.a是的整数部分，则a的值是（   ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边相交于点P，点E是的中点．若AD=3,CD=5,则EO的长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7.两千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足 ，则称点是的黄金分割点．黄金分割在日常生活中广泛应用，若舞台长，主持人从舞台一侧进入，走到舞台的黄金分割点处，设BP=xm，则x满足的方程是（ ） A． B． C． D． 8.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：= . 10. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为:__________________ 11.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是 . 12.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.在图2中，∠ACD的度数为 . 第14题图 13.以下命题中，正确的有 .（填序号） ① 过三点一定有一个圆； ② 同弧所对的圆周角相等； ③ 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两段弧； ④ 三角形的外心是三个内角的角平分线交点. ⑤ 等边三角形的内心与外心重合； ⑥ 长度相等的弧是等弧 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 . 15.平面直角坐标系中，将二次函数y=x²-6x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为:____________________________ 16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度， P1，P2，P3，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根据这个规律，点P2025的坐标为_____________ 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： ＝ … 第一步 ＝ … 第二步 ＝ … 第三步 ＝ … 第四步 ＝ … 第五步 任务一：填空： （1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是________. A.整式乘法 B.因式分解 （2）以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据：________. （3）第________步开始出现错误，这一步错误的原因：________. 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数作为x的值，代入求值； 18.【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目式学习活动.同学们从收集的槐树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 槐树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 柳树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 槐树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】 (1)上述表格中：m=______，n=______； (2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为6.5cm，宽为2.8cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大； (3) 该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率. 19.按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心； (2)如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似； (3)如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切. 20.如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.（参考数据：，，，） (1)求的长； (2)求物体上升的高度（结果精确到）. 21.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2,3），B（a,-2）. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点C是x轴正半轴上的一点.且∠BCA=90°.求点C的坐标. 22.一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等. (1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米； (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 四、解答题（23题、24题每题8分，25题10分，26题每题10分，共36分） 23. 如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E． (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若OA=，OB=，求CE的长． 24.如图，△ABC内接于，AB为的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折， 得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F. (1)求证：CF是的切线； (2)若，AB=8，求图中阴影部分的面积. 25. 【综合与实践】 （1）特例探究：如图①，在正方形中，E，F分别为，上的点，，探究，，之间的数量关系.小明是这么思考的：延长，截取，连接，易证△ADG≌△ABE，从而得到，再由“”证明，从而得出结论：__________________________. （2）一般探究：如图②，在四边形中，，与互补，E，F分别是，上的点，且满足，探究，，之间的数量关系，并加以证明. （3）实际应用：如图③，在四边形中，，，，则四边形的面积为 .      26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，当点P在直线上方的抛物线时，连接、，点M是x轴上一动点，连接、.当的面积最大时，求的最小值； (3) 如图2，点N是线段OB上一个动点，过点N作QN⊥x轴，垂足为N，交BC于点Q，试探究点N在运动过程中，是否存在这样的点Q使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在.请说明理由. 初三数学试卷 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$