第二章 思维进阶1 函数性质的综合应用-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

　函数性质的综合应用 　函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查． 题型一　函数的奇偶性与单调性 [典例1]　(1)设f (x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x1>0且x1＋x2<0，则(　　) A．f (x1)>f (x2) B．f (x1)＝f (x2) C．f (x1)<f (x2) D．f (x1)与f (x2)的大小关系不确定 (2)(2024·曲靖麒麟区三模)若定义在R上的函数满足f (x－2)＝－f (2－x)，且在(－∞，0)单调递减，f (3)＝0，则满足(x－1)f (x)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－3，0]∪[1，3] B．(－∞，－3]∪{0}∪[1，3] C．[－3，0)∪[1，3] D．[1，＋∞) [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思领悟　奇偶性与单调性综合的两种题型及解法 (1)比较大小问题，一般解法是先利用奇偶性，将不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值，转化为同一单调区间上的自变量的函数值，然后利用单调性比较大小． (2)抽象不等式问题，解题步骤是： ①将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系； ②利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性“脱去”函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题． 题型二　函数的奇偶性与周期性 [典例2]　已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋2)＝－f (x)，当x∈[0，1]时，f (x)单调递增，则(　　) A．f (6)<f (－7)<f B．f (6)<f <f (－7) C．f (－7)<f <f (6) D．f <f (－7)<f (6) [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思领悟　本题解题关键是利用奇偶性和周期性将f (6)，f (－7)，f 中的6，－7，转化到单调区间[0，1]内再比较大小． 题型三　函数性质的综合应用 [典例3]　已知定义在R上的函数f (x)满足f (x＋6)＝f (x)，且y＝f (x＋3)为偶函数．若f (x)在(0，3)上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A．f (10)<f ()<f (ln 2) B．f ()<f (ln 2)<f (10) C．f (ln 2)<f (10)<f () D．f (ln 2)<f )<f (10) [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思领悟　对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 思维进阶1 函数性质的综合应用 典例1(1)A(2)A[(1)由x1>0,十x20,得0<x1<-x2,又f(x)在(0，+∞) 上单调递减，f)Pf(一x,f)是偶函数，f(一)=f2, f()Pf(x2). (2)因为定义在R上的函数满足f(x一2)=一f(2一x) 所以f()为奇函数， 因为f(x)在（一∞，0）单调递减，f3)=0, 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(-一3)=一f3)=0,f(0)=0, x-120, 由(x-1f(x)≥0可得 f(x)≥0 (x-1≤0， 或f(x)≤0， （x≥1， （x≤1， 即0<x3,或{-35x<0,或=0， 即1≤x≤3或一3≤x≤0.故选A.] 典例2B[.fc十2)=一fx), .f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=fx), 函数f(x)是周期为4的周期函数， ∴f(6)=f(2)=-f(0)=f0),f(-7)=f(1), (号)=()=-(-)=()， 又当x∈0,1]时fx)单调递增， f0孔告)f1). 即f6)f(号)f(-7).故选B.】 典例3A[fx十6)=f),f()的周期为6. 又y=f(x+3)为偶函数，∴fx+3)=f(一x+3),∴f(10)=f(4十6)=f(4)=f1 +3)=f(-1+3)=f(2): .1<et<2,0<ln2<1, .0<ln2<1<et<2. 又f(x)在(0,3)上单调递减，∴.f2)f(e时)fn2),即f10)f(e)fn2). ·独家授权侵权必究· ②学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故选A.】 ·独家授权侵权必究·