第二章 第9课时 函数的图象及应用-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

第9课时　函数的图象及应用 考点一 2．(1)f (x＋h)　f (x－h)　(2)－f (x)　f (－x)　－f (－x)　logax(a＞0且a≠1)　(3)f (ax)　af (x)　(4)|f (x)|　f (|x|) 典例1　解：(1)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图1所示(实线部分)． (2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图2所示． 　 (3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图3所示． 　 (4)因为y＝，所以该函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图4所示． 巩固迁移1　解：(1)y＝10|lg x|＝ 其图象如图1所示． (2)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图2所示． 考点二 典例2　B　[f (－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f (x)， 又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又f (1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1－>>0，故可排除D．故选B．] 巩固迁移2　B　[因为x∈R，f (－x)＝＝－f (x)，所以f (x)为奇函数，f (x)的图象关于原点对称，当0<x<时，f (x)>0，排除选项A，D；当<x<π时，f (x)<0，排除C．故选B．] 典例3　D　[由题图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，故排除A，B； 当x>0时，>0恒成立，排除C选项． 故选D．] 巩固迁移3　C　[由题图可知，当x∈(0，1)时，f (x)<0，取x＝，则对于B，f＝＝1>0，排除B．对于D，f＝＝>0，排除D．当x>0时，对于A，f (x)＝＝1＋，此函数的图象是由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，所以当x>1时，f (x)>1恒成立，而题图中，当x>1时，f (x)可以小于1，排除A．综上，C正确．] 考点三 典例4　(1)AB　(2)A　[(1)因为f (x)＝＝＝＋2，所以该函数图象可以由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f (x)的图象关于点(1，2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误；易知函数f (x)的图象是由y＝的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误． (2)要使函数g(x)＝f (x)－a有三个零点， 则f (x)＝a有三个不相等的实根， 即y＝f (x)与y＝a的图象有三个交点， 当x≤－1时，f (x)＝1－3x+1在(－∞，－1]上单调递减，f (x)∈[0，1)； 当－1<x≤0时，f (x)＝3x+1－1在(－1，0]上单调递增，f (x)∈(0，2]； 当x>0时，f (x)＝ln x在(0，＋∞)上单调递增， f (x)∈R．作出函数f (x)的图象，如图所示． 由y＝f (x)与y＝a的图象有三个交点，结合函数图象可得a∈(0，1)．] 巩固迁移4　(1)B　(2)　[(1)作出函数f (x)的图象如图所示．因为f (a－3)＝f (a＋2)，且a－3<a＋2，所以 即－2<a≤3，此时f (a－3)＝a－3＋3＝a，f (a＋2)＝ ，所以a＝， 即a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1(不满足a＝，舍去)，则f (a)＝． (2)先作出函数f (x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时，斜率为，故当f (x)＝g(x)有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围为． ] 随堂练习 1．C　2．B 3．C　[由题意知f (x)的图象关于直线x＝4对称，而当x∈[0，4]时， f (x)＝且f (0)＝f (8)＝2，f (4)＝－2，所以在x∈[0，8]上，作出f (x)的图象及直线y＝2，如图所示．由图知，将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到如图所示的图形，由x轴、y轴、y＝2、x＝8所围成的矩形的面积即为所求，所以函数y＝f (x)在x∈[0，8]上的图象与直线y＝2所围成封闭图形的面积为16． ] 4．(－2，－1)∪(1，2)　[∵xf (x)<0，∴x和f (x)异号，由于f (x)为奇函数，补全函数的图象如图． 当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时，f (x)>0， 当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f (x)<0， ∴不等式xf (x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2)．] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时　函数的图象及应用 [考试要求]　1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换．3．会运用函数的图象，理解和研究函数性质． 考点一　作函数图象 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 提醒：(1)左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． (2)图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． (2)对称变换 ①y＝f (x)的图象 y＝______的图象； ②y＝f (x)的图象 y＝______的图象； ③y＝f (x)的图象 y＝_______的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝______________的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f (x)的图象 ＝______的图象； ②y＝f (x)的图象 y＝______的图象． (4)翻折变换 ①y＝f (x)的图象y＝_______的图象； ②y＝f (x)的图象y＝_______的图象． [典例1]　分别作出下列函数的图象． (1)y＝|lg (x－1)|； (2)y＝2x+1－1； (3)y＝x2－|x|－2； (4)y＝． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思领悟　(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数，三角函数y＝sin x、y＝cos x等函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序和函数定义域． 巩固迁移1　作出下列函数的图象． (1)y＝10|lg x| ；(2)y＝|log2x－1|． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点二　函数图象的识别 　由式识图 [典例2]　(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) A　　　　 　　　　B C　　　　 　　　　D [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思领悟　本例先根据奇偶性排除AC，再由特殊值f (1)>0，排除D． 巩固迁移2　函数f (x)＝的部分图象大致为(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 　由图辨式 [典例3]　(2023·天津卷)函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝　　 B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思领悟　本例由图知函数为偶函数，排除AB，由在(0，＋∞)上的函数符号排除C，即得答案． 巩固迁移3　(人教A版必修第一册P139练习T4改编)若函数y＝f (x)的大致图象如图所示，则f (x)的解析式可能是(　　) A．f (x)＝ B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ 考点三　函数图象的应用 [典例4]　(1)(多选)已知函数f (x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f (x)的图象关于点(1，2)成中心对称 B．函数f (x)在(－∞，1)上单调递减 C．函数f (x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f (x)的图象关于直线x＝1对称 (2)已知函数f (x)＝若函数g(x)＝f (x)－a有三个零点，则a的取值范围是(　　) A．(0，1)　　 B．(0，2] C．(2，＋∞) D．(1，＋∞) 反思领悟　解决本例(1)需熟知常见图象的函数，再借助图象研究其性质；本例(2)解决的关键是转化为函数图象的交点问题，结合图象即可． 巩固迁移4　(1)已知函数f (x)＝若f (a－3)＝f (a＋2)，则f (a)＝(　　) A．2　　 B． C．1 D．0 (2)已知函数f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx．若方程f (x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 1．已知函数f (x)＝则y＝－f (x)的图象大致为(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 2．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是(　　) A．f (x)＝　　 B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ 3．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则组合形成的图形的面积或体积保持不变．利用这个原理，解决下面问题：已知函数f (x)满足f (8－x)＝f (x)，且当x∈[0，4]时，f (x)的解析式为f (x)＝则函数y＝f (x)在x∈[0，8]上的图象与直线y＝2所围成封闭图形的面积为(　　) A．4　　 B．8 C．16 D．32 4．已知奇函数f (x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf (x)<0的解集为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$