四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度下期高中2023级期末考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 0 B. 56 C. 1 D. 42 2. 若随机变量X的期望，则（ ） A. 3 B. 9 C. 11 D. 27 3. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，则取最大值时n的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 18 5. 5名同学排成一排，甲不站排头，乙不站两端，则不同的排列种数为（ ） A. 54种 B. 48种 C. 36种 D. 42种 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系不能确定 7. 的展开式中的系数为（ ） A. 60 B. 120 C. 160 D. 220 8. 已知函数，若存在唯一的使得，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 假设A，B是两个事件，，则 B. 假设A，B是两个事件，，若，则事件A，B相互独立 C. 随机变量，且，则 D. 随机变量Y服从两点分布，且，则 10. 已知，则（ ） A. B. C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. 展开式中系数最大的项是第5项 11. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，解决相关的问题，已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 若函数存在两个零点，且，则 C. 若恒成立，则 D. 当时，与存在两条公切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则__________ 13. 已知数列的前n项和为，若，则__________． 14. 历史上有一个著名的“伯努利装错信笺问题”，它讲的是某人想邀请朋友来家中聚会，写好了n封请柬，需要装入n个写好友人名字的信封，结果因为粗心把请柬全部装错了信封，求装错的可能会有多少种的问题．瑞士著名数学家欧拉按一般情况给出解答：用A，B，C，……表示写着n位友人名字的信封，a，b，c，……表示n份对应的写好的请柬，把装错的情况总数记作，假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：第一类：b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A，B，a，b无关，应有种错装法；第二类：b装入A，B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）份请柬b，c，……装入（除B以外的）个信封A，C，……，显然这时装错的情况有种，总之在a装入B的错误之下，共有错装法种．a装入C，装入D……的种错误之下，同样都有种错装法，因此可得到的关系式为__________；通过枚举法，容易求出，于是可以迅速用多种方法求出__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆C上一点，的周长为6，离心率． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程． 16. 已知等差数列满足：，等比数列满足：． （1）求数列和数列的通项公式； （2）在区间内，求数列有多少项； （3）将数列和数列中的所有项按照从小到大的顺序组成一个新的数列，设数列的前n项和为，求． 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，平面平面． （1）证明：平面； （2）求的长； （3）求平面与平面所成夹角的余弦值． 18. 随着产业的兴起，国内的一些大型的模型需要大量图形计算芯片，加工一块晶圆需要若干（裸片/管芯），由于工艺水平限制，加工出来的并不是全都合格，需要对晶圆上的进行检测，检测合格后方能切割和封装．已知某晶圆加工厂加工的一块晶圆上共有500个，每个的合格率为99.1%，现有两种检测方案，方案一：对每个逐一检测，检测一次需要10秒钟，一块晶圆就需要检测500次；方案二：将k个串联成一组一起检测，检测一次需要秒钟，若通过则该k个全为合格品，若不通过则需要对该k个逐一检测，每个检测是否合格相互独立． （1）当时，即5个一组串联检测，求每组不通过检测的概率；（精确到小数点后三位） （2）设方案一和方案二中每个的平均检测时间分别为X和Y，当X和Y的期望满足时，估算k的值； （3）估算当k为多少时，方案二检测一块晶圆用时最少，最少的时间成本是多少． 参考公式与数据：当时，；． 19. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若对任意恒成立，求a的取值范围； （3）当时，设的两个零点为，证明：． 2024~2025学年度下期高中2023级期末考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 44 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）8项 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 过点A作于点E， ∵平面平面平面，平面平面， 平面， 而平面， ， 又底面平面， ， 而平面， 平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）0.045 （2）1或99 （3）当时，方案二检测一块晶圆用时最少，最少的时间成本是1400秒 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 函数，令， 由（1）知在上单调递增，函数有两个零点为， 则为函数的两个零点，又， 当时，；当时，，因此为函数的唯一极小值点， 则，要证，即证，即证， 即证，令， 求导得， 函数在上单调递减，，于是， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $