精品解析：山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 （时间120分钟，分数120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，计将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的定义，是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母． 【详解】解：选项A：，被开方数含分母10，需通过分母有理化处理，不符合最简二次根式条件，故A不符合题意； 选项B：，被开方数无法分解为平方数或因式，且不含分母，符合最简二次根式定义，故B符合题意； 选项C：，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故C不符合题意； 选项D：，根指数为3，非二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 2. 一元二次方程配方后可化为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程配方法．根据题意先将常数移项到等号右侧，再进行配方即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即：， 故选：C． 3. 已知，那么下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解题关键． 由已知比例式出发，利用比例的基本性质及等式变形，逐项分析判断即可． 【详解】解：， ． A、可变为，无法得出，故此选项错误，不符合题意； B、，两边同乘得，当时，即，不一定成立，故此选项错误，不符合题意； C、，得，即，则，不一定成立，故此选项错误，不符合题意； D、，得，即，故此选项正确，符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、根号下负数没有意义，故A错误，不合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟知运算法则是解本题的关键． 5. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，关于x的方程有实数解，需分两种情况讨论：当时，方程退化为一次方程，必有解；当时，方程为二次方程，需满足判别式非负，即可求解． 【详解】解：当时：方程变为， 解得， 显然有实数解，此时符合条件． 当时：方程为二次方程， ∵方程有实数解， ∴， 解得． 综上，当时，方程有解， 故选A． 6. 使代数式在实数范围内有意义的整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据题意，得，解得，可得整数有：，，，，共个，即可求解． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， 解得：， 整数有：，，，，共个． 故选：A． 7. 如图，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 六边形的周长等于六边形的周长的倍 C. D. 六边形的面积等于六边形的面积的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似图形，熟知相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似图形的性质解答即可． 【详解】解：∵六边形六边形，相似比为， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∵六边形六边形，相似比为， ∴六边形的周长等于六边形的周长的2倍，故B选项错误，不符合题意； ∵六边形六边形，相似比为， ， ∴，故C选项正确，符合题意； ∵六边形六边形，相似比为， ∴六边形的面积等于六边形的面积的4倍，故D选项错误，不符合题意， 故选：C． 8. ，给出下面各式：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简能力，运用二次根式的性质进行逐一化简、辨别． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴①式正确； ， ∴②式不正确； ， ∴③式正确； ， ∴④式不正确， 故选：D． 9. 淇淇同学在计算正数的平方时，误算成与的积，求得的答案比正确答案小，则正数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，无理数的大小判断，熟练掌握解一元二次方程的求根公式是解题关键． 根据题意，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：，即， 解得：， 或， ， ， ∵a为正数， ． 故选：A． 10. 若关于x一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键． 11. 如图，已知直线，直线m、n分别与直线a、b、c交于A、C、E、B、D、F，且，，，则BF的长为（ ） A 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出，然后代入数值求出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选∶B． 12. 如图，在矩形中，若的中点坐标是，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题坐标与图形，矩形的性质，勾股定理等知识，设中点为，则，连接，根据两点间距离公式求出，根据矩形的性质和直角三角形斜边中线的性质可求出，根据勾股定理可求出，即可求解． 【详解】解：设中点为，则，连接， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，关键是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分．根据比例的基本性质，可分别设出x、y、z，再代入进行计算即可得出结果． 【详解】解：已知，可设， 即，，， ∴ 故答案为：1． 14. 已知a、b是方程的两根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键． 15. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质，能正确根据数轴得出和和化简绝对值是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ， ． 16. 若，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查比例的性质. 当时，根据题意可得，，，当时，根据题意可得，分别代入，即可求解． 【详解】解：当时， ∵， ∴，，， ∴， 即 ∴； 当时，，则； 综上所述，或， 故答案为：或． 17. 如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形．若乙的面积是31，丙的面积是18，丁的面积是9，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．利用勾股定理的几何意义解答． 【详解】解：如图，连接， ， ， 乙的面积是31，丙的面积是18，丁的面积是9， ， ， ，或（舍去，不符合题意）， 故答案为：． 18. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺． 【答案】8，6，10 【解析】 【分析】设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设竿长为x尺，则门高为尺，门宽为尺， 根据题意可得：， 解得：或（舍去）， ∴（尺），（尺）， 即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺， 故答案为：8，6，10． 【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的乘除加减混合运算法则，平方差公式，积的乘方，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，根据二次根式的乘除运算法则计算，再合并同类二次根式即可求解； （2）先利用平方差公式、二次根式的除法运算法则、积的乘方化简，再进行加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 按要求解下列关于的一元二次方程： （1）（公式法） （2）（因式分解法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据公式法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴，，， ∴， ∴， 解得： 【小问2详解】 因式分解得 移项得， 提取公因式得， 即， 解得 21. 已知若的一边长为，另外两边长为关于的方程的两个实数根，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，利用公式法解方程，三角形的三边关系，由一元二次方程根的判别式得为任意实数，方程有两个实数根，利用公式法可得方程的解为，，最后根据三角形的三边关系即可求解，正确求出一元二次方程的根是解题的关键． 【详解】解：∵， 为任意实数，方程有两个实数根， 解方程得， ∴， ∴，， 根据三角形三边之间的关系得，， ． 22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 （2）5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 【解析】 【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得： ， 解得：（负值已舍掉）； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得： ， 解得：； ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 23. （1）已知，且，则_________． （2）已知线段a、b、c满足，且． ①求a、b、c的值； ②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长； ③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________． 【答案】（1）8；（2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便． （1）由题意可知，，，由即可得到答案； （2）①设，则，，，代入，求得k的值，即可求出a、b、c的值； ②由线段x是线段a、b的比例中项，可得，计算即可； ③根据题意得到，将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①设，则，，， ∵，所以，解得， ∴，，； ②∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴，所以（舍负）； ③∵a，b，c，d为成比例线段， ∴， 即 ∴， 故答案为：． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）当时，解该一元二次方程； （2）求证：无论为何实数，方程总有实数根； （3）若是方程的两个实数根，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的综合运用． （1）将代入方程求解即可； （2）根据根的判别式证明即可； （3）根据根与系数的关系求出，代入求解即可． 【小问1详解】 解：当时，原方程为， 方程左边因式分解得： 解得： 【小问2详解】 解：关于一元二次方程， ， ， ，即， 不论为何实数，方程总有实数根； 【小问3详解】 解：是关于的一元二次方程的两个实数根， ， ， ， ，整理，得，解得， 的值为或1． 25. 如图，在中，点E、F分别在边上，且． （1）探究四边形的形状，并说明理由； （2）连接，分别交于点、，连接交于点O．若，求的长； （3）在（2）的条件下，与的面积比是________． 【答案】（1）平行四边形，见解析 （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理、相似三角形的判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理，能进行相关的证明． （1）利用平行四边形的判定定理，两组对边分别平行是平行四边形即可证明； （2）根据，找到边与边的等量关系，再利用三角形相似，建立等式进行求解即可； （3）根据与的面积比等于底的比求解即可． 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形． 理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则，， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵与等高， ∴与的面积比． 故答案为：． 26 阅读下列材料： ，像与与这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出的有理化因式； （2）计算化简，_________，________，________； （3）类比（2）的方法，化简下列式子：__________； （4）①已知，求的值； ②若同时满足以下两个方程：，求的值． 【答案】（1） （2） （3）9 （4）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式，掌握二次根式的混合运算、平方差公式，分母有理化是解题关键． （1）根据有理化因式的定义解答即可； （2）根据分母有理化解答即可； （3）先把分母有理化，然后相加解答即可； （4）①将已知两等式相乘可得出关于a的方程，然后解方程即可； ②两等式相乘可得出，然后解方程求出x值，再检验解答即可． 【小问1详解】 解：的有理化因式是； 【小问2详解】 解：； ； ； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：① ， 即， ； ②将两式左右分别相乘得， ， 则， 解得或， 经检验，不是原方程的解， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 （时间120分钟，分数120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，计将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（　　） A B. C. D. 3. 已知，那么下列各式一定成立是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是（ ） A B. 且 C. 且 D. 6. 使代数式在实数范围内有意义的整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 六边形的周长等于六边形的周长的倍 C. D. 六边形的面积等于六边形的面积的2倍 8. ，给出下面各式：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 9. 淇淇同学在计算正数的平方时，误算成与的积，求得的答案比正确答案小，则正数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 11. 如图，已知直线，直线m、n分别与直线a、b、c交于A、C、E、B、D、F，且，，，则BF的长为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 12. 如图，在矩形中，若的中点坐标是，则的值是（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知，则_______． 14. 已知a、b是方程的两根，则___________． 15. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为_____． 16. 若，则的值为_______． 17. 如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形．若乙的面积是31，丙的面积是18，丁的面积是9，则的长为_______． 18. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 按要求解下列关于的一元二次方程： （1）（公式法） （2）（因式分解法） 21. 已知若的一边长为，另外两边长为关于的方程的两个实数根，求的取值范围． 22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 23. （1）已知，且，则_________． （2）已知线段a、b、c满足，且． ①求a、b、c值； ②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长； ③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）当时，解该一元二次方程； （2）求证：无论为何实数，方程总有实数根； （3）若是方程的两个实数根，且，求的值． 25. 如图，在中，点E、F分别在边上，且． （1）探究四边形的形状，并说明理由； （2）连接，分别交于点、，连接交于点O．若，求的长； （3）在（2）的条件下，与的面积比是________． 26. 阅读下列材料： ，像与与这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出的有理化因式； （2）计算化简，_________，________，________； （3）类比（2）的方法，化简下列式子：__________； （4）①已知，求的值； ②若同时满足以下两个方程：，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$