精品解析：四川省乐山市马边县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

马边彝族自治县2024~2025学年度下期期中学情监测八年级数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分．练习时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，解题关键是掌握分母中含有字母的代数式称为分式．根据分式的定义逐一分析各选项的分母是否含有字母，即可得到答案． 【详解】解：A、，分母为常数3，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意； B、，第二项的分母为字母，符合分式定义，整个式子包含分式项，属于分式，符合题意； C、，分母为常数9，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意； D、，分母为常数（为圆周率，视为常数），不含字母，是整式，不是分式，不符合题意； 故选：B． 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负。 【详解】解： 选项A：，横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合条件。 选项B：，横坐标和纵坐标均为正，属于第一象限，不符合条件。 选项C：，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征，是正确答案。 选项D：，横坐标和纵坐标均为负，属于第三象限，不符合条件。 故选C. 4. 对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　） A. 图象经过一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象必过点（﹣2，0） D. 图象与y＝﹣2x+1图象平行 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质、一次函数的图象与几何变换及一次函数与x轴的交点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵一次函数y=-2x+4中，k=-2<0，b=4>0，∴函数的图象经过一、二、四象限，故A选项错误； B、∵一次函数y=-2x+4中，k=-2<0，∴y随x增大而减小，故B选项错误； C、∵一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），故C选项错误； D、∵一次函数y=-2x+4与y=-2x+1的k值相同，故两条直线平行，故D选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 5. 下列分式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据分式的运算性质，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】A、，不符合题意，选项错误； B、，不符合题意，选项错误； C、，不符合题意，选项错误； D、，符合题意，选项正确； 故选：D． 6. 在反比例函数图象的每条曲线上，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限及增减性．由随的增大而增大可知，即可求解． 【详解】解：反比例函数中，随的增大而增大， ， ， 故选：A． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质与一次函数的图象与性质逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，，互相矛盾，故不符合题意； B、由一次函数的图象可得，，互相矛盾，故不符合题意； C、由一次函数的图象可得，，由反比例函数图象可得，故符合题意； D、由一次函数的图象可得，，由反比例函数图象可得，互相矛盾，故不符合题意； 故选：C． 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解题关键．由反比例函数解析式的比例系数可知，反比例函数图象在第一、三象限，且随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：反比例函数， 反比例函数图象在第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小， 点，，在反比例函数的图象上， ，， ， 故选：A． 9. 下列图像中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数；据此即可求解； 【详解】解：A、C、D中，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应； B中，对于变量的某些值，变量与它对应的值不止一个； ∴图像A、C、D，表示是的函数； 图像B，不能表示是的函数； 故选：B 10. 如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（ ） A. B. C. 1或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据流程代入数据计算是关键．根据流程，输出A的值是，分两种情况分析计算即可． 【详解】解：依题意，当输入的的值使时，则， 解得； 则， 故符合题意； 当输入的的值使时，则， 解得； ∵ ∴（舍去） 综上：输入的值为 故选：A． 11. 如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N-P-Q-M方向移动至M停止，设R移动路程为x，∆MNR面积为y，那么y与x的关系如图②，下列说法不正确的是（ ） A. 当x=2时，y=5 B. 矩形MNPQ周长是18 C. 当x=6时，y=10 D. 当y=8时，x=10 【答案】D 【解析】 【分析】根据图2可知：PN=4，PQ=5，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可． 【详解】∵4<x<9时，y的值不变，等底等高的三角形面积相等， ∴PN=4，PQ=9-5=5， ∴x=2时，y=×5×2=5，故A选项正确，不符合题意， ∴矩形的周长是2×（4+5）=18，故B选项正确，不符合题意， ∵当4<x<9时，y=×5×4=10， ∴x=6时，y=10，故C选项正确，不符合题意， 当点R在PN上时，y=×5x=8， 解得：x=， 当点R在MQ上时，y=×5(4+5+4-x)=8， 解得：x=，故D选项错误，符合题意， 故选D 【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求出矩形的长和宽是解题的关键． 12. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：，③方程的解是，④不等式的解集是，⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在练习卷上无效． 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨水签字笔描清楚． 3.本卷共16小题，共108分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 14. 若，则分式_____． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键． 15. 若点与点关于轴对称，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标变换轴对称，代数式求值．掌握关于轴对称点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 16. 若分式的值为零，则x的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】分式的分子为零且分母不为零时分式的值为零，据此解答． 【详解】解：由意义得，且， 解得， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了分式值为零的情况：分子为零，且分母不为零，熟记值为零的特点是解题的关键． 17. 若一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需要t小时，如果汽车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要________小时． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式．根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间． 【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，故全程为千米， 该车的速度每小时增加千米后的速度为每小时千米， 则从A城到B城需要小时， 故答案为：． 18. 双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是正确理解反比例函数系数的几何意义． 根据反比例函数系数的几何意义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 故答案为： ． 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂．根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 20. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后代入原方程检验即可． 【详解】解： 去分母得：， ∴， 解得， 经检验不是原方程的解， ∴此分式方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法． 21. 如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积． 【答案】（1）5，3；（2）5． 【解析】 【分析】先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3， 所以P点坐标为（2，3）， 把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3， 解得m=5， 即m和n的值分别为5，3； （2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5， 所以B点坐标（0，5）， 所以△POB的面积=×5×2=5． 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当，原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 23. 已知关于 的方程 有增根，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解的情况，求参数的值，先将方程转化为整式方程，根据方程有增根，求出未知数的值，代入整式方程中求出的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 整理，得：； ∵方程有增根， ∴， ∴或； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或． 24. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2 000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示． （1）求a，b，c的值； （2）求李老师从学校到家的总时间． 【答案】（1）a＝20，b＝1100，c＝50；（2）李老师从学校到家的总时间为60分钟． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值以及b，c的值； （2）根据等式“时间=”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间． 【详解】解：(1)李老师停留地点离他家路程为 2 000－900＝1 100(米)． 900÷45＝20(分钟)， ∴20＋30＝50(分钟)． 故a＝20，b＝1 100，c＝50. (2)20＋30＋＝60(分钟)． 答：李老师从学校到家的总时间为60分钟． 【点睛】此题主要考查了函数图象，为综合应用类题目，将函数方程、函数图象与实际结合起来，考查学生的理解能力及对图象识别能力． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍，求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ 【答案】甲粽子单价为8元，乙粽子单价为4元 【解析】 【分析】设乙粽子单价为x元，则甲粽子单价为元，根据“甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”列出方程求解即可． 【详解】解：设乙粽子单价为x元，则甲粽子单价为元， 根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：甲粽子单价为8元，乙粽子单价为4元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）或 【解析】 【分析】（1）因为反比例函数的图象经过点，，可得，求解可得反比例函数的表达式和点的坐标；因为一次函数的图象经过点，，采用待定系数法即可求得一次函数的表达式． （2）不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的自变量的取值范围和两个函数图象交点处的自变量的值． 【小问1详解】 因为反比例函数的图象经过，，可得 ， 解得：， 所以，点的坐标为，反比例函数的表达式为． 因为一次函数的图象经过点，，可得 ， 解得：， 所以，一次函数的表达式为． 【小问2详解】 观察图象可知，不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的自变量的取值范围和两个函数图象交点处的自变量的值，所以该不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数，牢记一次函数和反比例函数的图象和性质、采用待定系数法求函数表达式的步骤是解题的关键． 六、（本大题共2个小题，每小题11分，共22分） 27. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由已知可得，则，即． ， ． 上面材料中的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算倒数，化简为，再用整体思想，将整理成，结合完全平方公式解题； （2）分别计算三个式子的倒数，解得，，，接着计算，先求的倒数，据此解题． 【小问1详解】 解：由，知， 则， 即， 得：． ， ； 【小问2详解】 由，， 得， 即：； 同理可知：；． ， 解得：． ， ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式，分式的基本性质是解题关键． 28. 如图，与轴交于点，与轴交于点，且，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，连接，且． （1）______，______； （2）求反比例函数的表达式； （3）若点是反比例函数的图象上的点，点是轴上的一个动点，连接，，求当的值最小时点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间线段最短，求不等式的解集等知识，注意数形结合思想的运用． （1）由已知及勾股定理可求得点B坐标，则用待定系数法可求得一次函数的解析式；（2）由已知可得点D即点C的横坐标，再由点C在直线上，可求得点C的纵坐标，从而可得反比例函数的解析式； （3）首先可求得点E的坐标，作点E关于x轴的对称点F，连接，则与x轴的交点即为点P的位置，且满足最小，由待定系数法求出直线的解析式即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中由勾股定理得，， ∴， 把A、B坐标代，得：， 解得； 故答案为：；； ∴一次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵轴于点D， ∴点C的横坐标是6． 由（1）知一次函数的表达式是； 当时，， ∴点C的坐标为， ∵C点在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的表达式是； 【小问3详解】 解：如图，作点E关于x轴对称点F，连接，则与x轴的交点即为点P的位置，且满足最小， ∵E点在反比例函数图象上， ∴， 即点， ∴点F的坐标为， 设直线的解析式为， 把点C、F的坐标分别代入得：， 解得： 即直线的解析式为：， 上式中令，得， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2024~2025学年度下期期中学情监测八年级数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分．练习时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A B. C. D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　） A. 图象经过一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象必过点（﹣2，0） D. 图象与y＝﹣2x+1图象平行 5. 下列分式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在反比例函数图象的每条曲线上，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图像中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（ ） A. B. C. 1或 D. 或 11. 如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N-P-Q-M方向移动至M停止，设R移动路程为x，∆MNR面积为y，那么y与x的关系如图②，下列说法不正确的是（ ） A. 当x=2时，y=5 B. 矩形MNPQ周长是18 C. 当x=6时，y=10 D. 当y=8时，x=10 12. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：，③方程的解是，④不等式的解集是，⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在练习卷上无效． 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨水签字笔描清楚． 3.本卷共16小题，共108分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 14. 若，则分式_____． 15. 若点与点关于轴对称，则的值是________． 16. 若分式的值为零，则x的值为______． 17. 若一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需要t小时，如果汽车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要________小时． 18. 双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值为______________． 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 计算： 20. 解分式方程：． 21. 如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积． 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. 先化简，再求值： ，其中． 23. 已知关于 的方程 有增根，求的值． 24. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2 000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示． （1）求a，b，c值； （2）求李老师从学校到家的总时间． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍，求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集． 六、（本大题共2个小题，每小题11分，共22分） 27. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由已知可得，则，即． ， ． 上面材料中的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求值． 28. 如图，与轴交于点，与轴交于点，且，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，连接，且． （1）______，______； （2）求反比例函数表达式； （3）若点是反比例函数的图象上的点，点是轴上的一个动点，连接，，求当的值最小时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $