精品解析：黑龙江省绥化市第四中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

绥化四中期中质量检测初一数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列运算结果是正数的是（ ） A B. C. D. 3. 对于任意数m，下列各式一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2025 C. D. 1 7. 运用等式性质进行变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 若单项式与是同类项，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 9. 下列各式化简后与不相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 把有理数、、0、用“”连接正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于，的代数式中不含二次项，则（ ） A 4 B. C. 3 D. 12. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（ ） A. B. C. a D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为________． 14. 由四舍五入法得到的近似数，它精确到______位 15. 已知，则代数式的值为________． 16. x和是互为相反数，则x值为________． 17. ，y是最大的负整数，，则________ 18. 单项式是________次单项式． 19. 已知，则________． 20. 已知数轴上A点为，点B由点A向右移动6个单位长度，点C距离点B两个单位，则点C在数轴上对应的数为________． 21. 如果，那么________． 22. 1−9这九个数字乘方所得的结果，其个位数是有规律的，试求的个位数字是________． 三、解答题（本大题6道小题，共54分） 23. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来 、、0、、、 24. 计算 （1） （2） （3） 25. 化简 （1） （2） 26. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为0，求的值． 27. 先化简，再求值：，其中，． 28. 某农户去年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8 人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元． （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？ （2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入﹣总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售） 29. 已知：a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 30. 先化简，再求值 其中， 31. 某农户今年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg．此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（），该农户将水果拉到市场出售．平均每天出售1000kg，需8人帮忙，每人每天付工资25元、农用车运费及其他各项税费平均每天100元． （1）分别用a，b表示出两种出售水果的收入，分别是________元，________元． （2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入−总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绥化四中期中质量检测初一数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解:的倒数是． 故选：D． 2. 下列运算结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，减法和除法，分别计算各选项的结果并进行判断即可． 【详解】A．，结果为负，不符合题意； B．，结果为负，不符合题意； C．，结果为正，符合题意； D．，结果为负，不符合题意； 故选：C． 3. 对于任意数m，下列各式一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的非负性及正数的判断．逐一分析各选项是否恒为正数即可． 【详解】选项A：，平方数非负，当时，值为0，非正数，排除． 选项B：，当时（如），结果为负数，排除． 选项C：，绝对值非负，当时，值为0，非正数，排除． 选项D：，因，故，无论取何值，结果恒为正数． 故选：D． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则逐一进行判断即可． 【详解】A．不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数和负数的定义，代数式求值，熟记有理数的分类是关键． 根据整数和负数的定义，找出整数的个数，负数的个数，再求和即可． 【详解】下列各数，，0，3.14，，，中， 整数有0，，，共3个， ∴； 负有理数有，，，共3个， ∴； ∴． 故选：B． 6. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2025 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 7. 运用等式的性质进行变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、如果，当时，那么不成立，该选项变形错误，符合题意； 、如果，那么，该选项变形正确，不合题意； 、如果，因为，那么，该选项变形正确，不合题意； 、如果，则，那么，该选项变形正确，不合题意； 故选：． 8. 若单项式与是同类项，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项定义相同字母指数相同得到关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项 ， 解得：， ． 故选：C． 9. 下列各式化简后与不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式不相等，符合题意； 故选：． 10. 把有理数、、0、用“”连接正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 11. 关于，的代数式中不含二次项，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项法则，根据不含二次项得二次项系数为0，即可求出答案． 【详解】解：原式， ∵关于x，y的代数式中不含二次项， ∴， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查整式的加减，知道不含某项就是其系数为0是解题的关键． 12. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（ ） A. B. C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出． 由图可知，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案． 【详解】解：由图可知， ∴，， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数. 【详解】解：； 故答案为：. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定的值以及的值. 14. 由四舍五入法得到的近似数，它精确到______位 【答案】百分 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决． 【详解】近似数精确到百分位， 故答案为百分． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的含义． 15. 已知，则代数式的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 将3中的看作一个整体，用3替换后计算出代数式的值． 【详解】， 原式 ． 故答案为：6． 16. x和是互为相反数，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是利用互为相反数的两数的性质列方程. 根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可． 【详解】解：根据题意可得， 解得 故答案为：. 17. ，y是最大的负整数，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握最大的负整数，绝对值的概念是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出，y是最大的负整数，再根据，确定的值,然后代入计算即可． 【详解】解：∵，则或；y是最大的负整数是，且， ∴，， ∴， 故答案为： . 18. 单项式是________次单项式． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的概念，解题的关键是明确单项式次数是所有字母的指数和． 先确定单项式中字母、的指数，再将指数相加得到单项式的次数． 【详解】单项式里，是系数，的指数是2，y的指数是， 那么该单项式的次数为， 所以单项式是5次单项式． 故答案为：5． 19. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和平方数的非负性，即绝对值一定大于等于0，一个数的平方也一定大于等于0． 因为两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此列出方程求解的值． 【详解】解：已知 根据非负数的性质：绝对值，一个数的平方， 当两个非负数的和为0时，只能是且， 对于，解方程可得：，移项得， ∴， 故答案为：． 20. 已知数轴上A点为，点B由点A向右移动6个单位长度，点C距离点B两个单位，则点C在数轴上对应的数为________． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握平移关键在于点对应的数的大小变化和平移的规律． 数轴上的点平移时和数的大小变化规律：左减右加． 【详解】解：∵A点为，点B由点A向右移动6个单位长度， ∴B 是， ∵点C距离点B两个单位， ∴①当点C在点B的右边时：； ②当点C在点B的左边时：； ∴点C在数轴上对应的数为5或1， 故答案为：5或1. 21. 如果，那么________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与绝对值的综合运用，解题的关键是分情况讨论绝对值内式子的正负，同时要注意分式分母不能为0． 分和两种情况讨论，结合分式分母不为0的条件，求解的值． 【详解】情况—：时： 由可得或， 当时，原分式方程的分母，分式无意义，所以舍去， 当时，代入原方程左边，右边，左边等于右边； 情况二：时： 要使分式，则分子且分母． 由得，此时分母，满足条件， 把代入原方程左边，右边，左边等于右边， 故方程的解为：或． 故答案为：或6． 22. 1−9这九个数字的乘方所得的结果，其个位数是有规律的，试求的个位数字是________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，找出其中的规律是解本题的关键． 根据 （n是正整数）的个位数字按3，9，7，1，…的规律变化，依此类推，结果个位数字是以3，9，7，1，…循环的，由2025除以4余1，得到结果个位上数字为3． 【详解】解：通过观察可以发现，（n为正整数）的个位数字的规律是：3，9，7，1，…每4次一循环，依次为3，9，7，1， ∵ ∴的个位数字是3， 故答案为：3． 三、解答题（本大题6道小题，共54分） 23. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来 、、0、、、 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．先找出各数在数轴上的位置，然后根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大即可按照从小到大的顺序进行排列． 【详解】解：如图所示： 从左到右用“”连接为： 24. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． （1）先通分计算括号里的分数加减法，在计算分数除法，化简即可； （2）先计算各部分，再进行加减运算即可； （3）先分组，提取公因数，进行合并，计算化简即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 25. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 26. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为0，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义，得到，，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为0， 则，，， 那么，． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值，熟练掌握相关定义是解题关键． 27. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，然后再合并同项，再将，代入化简的代数式进行计算即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， 当，时，原式． 28. 某农户去年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8 人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元． （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？ （2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入﹣总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售） 【答案】（1）（18000a﹣5400）元，18000b元；（2）应选择在果园直接出售；（3）25%． 【解析】 【详解】试题分析：（1）市场出售收入=水果的总收入-额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18000b． （2）根据（1）中得到的代数式，将a=1.3，b=1.1，代入代数式计算即可． （3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可． 试题解析：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为 18000a﹣×8×25﹣×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元） 在果园直接出售收入为18000b元； （2）当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）． 当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元） 因18000＜19800，所以应选择在果园直接出售； （3）因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000，×100%=25%， 所以增长率为25%． 29. 已知：a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义． 根据相反数、倒数、绝对值定义，可知，，将它们代入，即可求出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∵、互为倒数， ∵的绝对值 2 ， （1）当时，原式； （2）当时，原式． 故的值为或0． 30. 先化简，再求值 其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，利用去括号：括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号是解题关键． 根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． 【详解】原式 当，时，原式． 31. 某农户今年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg．此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（），该农户将水果拉到市场出售．平均每天出售1000kg，需8人帮忙，每人每天付工资25元、农用车运费及其他各项税费平均每天100元． （1）分别用a，b表示出两种出售水果的收入，分别是________元，________元． （2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入−总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售） 【答案】（1）， （2）果园出售好，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及已知字母的值，求代数式的值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题需注意应求出在市场出售时的天数． （1）市场出售：售价－人工工资－其他费用；果园收入：售价； （2）当元，元时，求出两种方式出售水果的收入并比较即可； （3）纯收入增长率增长的收入今年纯收入． 【小问1详解】 解：将这批水果拉到市场上出售收入为： （元）， 在果园直接出售收入为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，市场收入为 （元） 当时，果园收入为 （元） 因为， 所以应选择在果园出售好； 【小问3详解】 解：因为今年的纯收入为（元）， 所以， 所以增长率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$