第一部分 数学专项复习二 圆柱与圆锥、比例、鸽巢问题-【快乐假期】六年级培优训练

柴镇期倍优训练·六年极 年月日星期天气 二 圆柱与圆锥、比例、鸽巢问题 复习精要 知识回放 圆柱 3.圆锥的相关计算公式：底面积：S=πr2 1.圆柱是由( )个面围成的；圆柱的上、下 底面周长：Cg=2xr体积：V:=号产h 两个面叫作( );圆柱周围的面（下底面 除外)叫作( ):圆柱的两个底面之间的 圆柱和圆锥的关系 距离叫作( ),圆柱有( )条高；圆 1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 柱的底面都是( ),并且大小( )倍。 圆柱的侧面是( )。 2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 2.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加 )倍。 ( )个圆的面积，即S增= 3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆 ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果高= 柱的( )倍。 2R,切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的 4.圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱 ),宽是圆柱的( ),表面积增加 的( )。 ( )个长方形的面积，S增 5.等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥， 3.圆柱的相关计算公式： 或圆柱中的溶液倒入圆锥，体积( ）。 底面积：S底= 比例 底面周长：C底= 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作 侧面积：S侧= ( ):组成比例的四个数，叫作比例的 表面积：S表= )。两端的两项叫作( ),中间 体积：V= 的两项叫作( )。 圆锥 2.判断两个比能不能组成比例，关键要看它们 1.圆锥的底面是一个( ),侧面是一个曲 面，圆锥有( )条高。 的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比 2.圆锥的切割：①横切：切面是圆；②竖切（过顶 例；若比值不相等，则不能组成比例。 点和直径)：切面是( ),该等腰三角形 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积 的高是圆锥的高，底是圆锥的( ),面积 )两个内项的积。这叫作比例的基本 增加( )个等腰三角形的面积。 性质。 52 暑假作业 数学第一部分专项复习 4.比和比例的区别： 量，它们的关系叫作( )关系，用字母表 (1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即 示反比例关系：xy=k(k一定)。 前、后项)；比例表示两个比相等的式子，它有 (6)判断两种量成正比例还是成反比例的方 四项（即两个内项和两个外项）。 法：关键是看这两个相关联的量相对应的两 (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例 个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成 也有基本性质，它是解比例的依据。 (3)根据比例的基本性质，如果已知比例中的 ):如果积一定，就成( )。 任何三项，就可以求出这个比例中的另外一 (7)比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的 个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 比，叫作这幅图的比例尺。注意：比例尺是一 (4)两种相关联的量，一种量变化，另一种量 个比，因此不能带有计量单位。 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作 图上距离=比例尺 实际距离 实际距离×比例尺= 成( )的量，它们的关系叫作( 图上距离图上距离÷比例尺=实际距离 关系。如果用字母y和x表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系 鸽巢问题 可以用下面的式子表示：兰=k(k一定)。 1.鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理， 在解决数学问题时有非常重要的作用」 (5)两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 2.物体个数÷鸽巢个数=商…余数 量的积一定，这两种量就叫作成( )的 至少个数=商十1 易错题解 指点迷津 例1用玻璃做一个圆柱形鱼缸，底面半 例②用方砖给一间教室铺地。如果用 径是2.5分米，高是4分米，做这个鱼缸至少需 边长为4分米的方砖，需要500块；如果改用边 要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸最多能装水 长为8分米的方砖来铺，需要多少块？ 多少升？ 思路剖析：每块方砖的面积和所需的块数 思路剖析：鱼缸需要的玻璃是一个底面积 成反比例。 与侧面积的和。 答案：解：设需要x块。 答案：3.14×2.5×2×4+3.14×2.52= 4×4×500=8×8×x x=125 82.425(dm2) 答：需要125块。 314×2.52×4=78.5(dm3)=78.5(L) 答：做这个鱼缸至少需要82.425dm的玻 例3六年级一班40名学生到图书室借 璃，这个鱼缸最多能装水78.5L。 书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求： 53 琴柴民筷期倍优训练·六年煞 年…月日星期天气 每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借 答案：同学们借书情况共有7种。用A,B, 3本。六年级一班至少有几人所借图书是相 C表示3种图书 借书的情况有：A,B,C,AB,AC,BC,ABC。 同的？ 40÷7=5…55+1=6(人) 思路剖析：每人至少借1本，最多借3本， 答：六年级一班至少有6人所借图书是相 可知借书共7种情况。 同的。 作业精练 保驾护航 一、计算题。 1.下列各题，怎样简便就怎样算。 1品×号÷（借》 (2号×+0.25÷员-25% 2.解比例。 0.4：x=1.2:2 122.4=3x x:23=6:2425 4.5.x=62.2 二、填空题。 1.8050毫升=( )升( )毫升 5.8平方分米=( )平方厘米 3.52立方米=( )立方分米 5平方米4平方分米=( )平方米 2.( )：20=0.5÷( 25 )( )% 3.把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少有( )只鸽子。 4.用一个长20cm,宽12cm的硬纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )cm2. 5.甲数的子等于乙数的号（甲数，乙数均不为0），则甲数：乙数=( ):( )。 6.一副扑克牌有四种花色（大、小王除外），每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽 )张牌，才能保证至少有5张牌是同一种花色的。 54 念暑假作业 数学第一部分专项复习 Q 7.线段比例尺0 50100km,表示图上( )相当于( )( 按这样的比例尺，图上4cm表示实际距离( )。 8.把一根2.5m长的圆木锯成三段小圆木，表面积增加了24dm2,这根圆木的体积 是( )dm3. 9.晓瑞的身高是1.6m,在一张照片上他的身高是8cm,这张照片的比例尺是( ). 10.从1,2,3，…，50中，至少取( )个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5 的倍数。 三、判断。（对的画“/”，错的画“X”。) 1.圆锥的底面积不变，高扩大为原来的6倍，则体积扩大为原来的2倍。 2.一个正方形按4：1的比放大后，面积扩大为原来的16倍。 3.如果4m=5n,那么m:n=4:5。 ( ) 4.红、白、蓝、黑四种颜色的球各5个，大小相同，放在一个瓶子里，至少一次拿出5个才能保证 拿到2个颜色不同的球。 ( ) 5.圆柱的底面直径是3cm,高是9.42cm,它的侧面沿高展开后是一个正方形。 四、选择。（选择正确答案填在括号里） 1.下面的比中能与3：8组成比例的是( )。 A.3.5:6 B.6:1.54 C.1.5:4 D.3:2 2.如果把圆柱体的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则它的体积将扩大为原来的( )。 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 3.盒子里有8个黄球，5个红球，至少一次摸出( )个一定会摸到红球。 A.5 B.6 C.8 D.9 4.六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生 都有。 A.3 B.2 C.10 D.22 5.图中圆锥的体积与圆柱( )的体积相等。 D 55 米依供料倍优训练六年级年目日星期天气 五、操作与解答。 1.如下图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出( )个小球。 00000 00000 00000 甲 乙 2.按要求画图。画出A按2：1放大后的图形，画出B按1：3缩小后的图形 3.计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 wp s C=25.12cm 10cm 12 dm 六、解决问题。 1.一堆圆锥形黄沙，底面周长是12.56m,高是1.2m,将它铺在一个长8m,宽2.5m的沙坑 里，可以铺多少厘米厚？ 2.一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm,高是10cm的圆锥形铁块 (如图)，如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？ 10cm 56 高暑假作业 数学第一部分.专项复习9 3.六年级同学在植树节参加“爱绿护绿”植物活动，原计划40人去栽，每人栽15棵；实际增加 10人去栽，每人可以少栽多少棵？ 4.童星玩具厂要生产1200辆玩具汽车，前4天生产了240辆，照这样计算，生产完剩下的玩具 汽车，还需多少天？ 5.11名学生到老师家借书，老师的书房中有A,B,C,D四类书，每名学生最多可借两本不同类 的书，最少借一本，必有两名学生所借的书类型相同，请说明理由。 趣味知织 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出 并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例： 一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称 为“抽屉原理”：另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称 为“鸽巢原理”。 579暑假作业 部分参考答案 二圆柱与圆锥、比例、鸽巢问题 巩固练习 复习精要 【圆柱L.3底面侧面高无数圆相等长方形 1.-3020.5,+90%.12-3.-号 3.取出500元 2.①22πr2②高底面直径22dh 4.(1)-15.7(2)96%(3)96%(4)1.65(5)2340 3.xr2 2nr 2xrh2xrh+xr2 xr2h 5.<> <<6.D 【圆锥】1.圆12.②三角形直径2 第2讲数轴 【侧柱与侧锥的关系】1.32.33.34.35.不变 温故知新 【比例】L.比例项外项内项3.等于4.(4)正比例 负有理数正有理数 正比例(5)反比例反比例(6)正比例反比例 巩固练习 作业精练 一，1.×2.X3./4.X5./6./7.X8./ 9.X10./ -1712=号=408x=器鳄 二，1.原点正方向单位长度2.温度正温度0以下 二.L.85058035205.042.250.4201253.2 3.22一1和14.左边右边5.负数 4.2405.1096.177.1厘米实际距离50千米 6.数轴7.08.0.2>0>- >> 200千米8.1509.1：2010.41 三l.×2.√3.X4X5/ 9.-2,-13,2,1.0 四.1.C2.D3.D4.D5.C 三、1.C2.B3.C4.D5.B6.D 五，1.82.略 第3讲绝对值 3.圆柱的表面积：3.14×(25.12÷3.14÷2)×2+25.12× 温故知新 (1)互为有理数(2)互为相反数 10=351.68(平方厘米) 巩固练习 圆锥的体积：3×3,14×(12÷2)°×15=565,2(dm) 一山.绝对值2一号号一弓一号合一号 六1.号×3.14×02.56÷3.14÷2X1.2÷(8×2.5)× 3104.互为相反数5.吉或-号6=< 100=25.12(cm) 二，1.B2.C3.C4.D5.A 2.(3.14×3×10÷3)÷[3.14×(10÷2)]于=1.2（厘米） 三，1.(1)因为x-21+|y十3十|2一5引=0 3.15一15×40÷(40+10)=3（棵） 那么|x一21=|y+31=|z一5=0 4.(1200-240)÷(240÷4)=16(天) x-2=0,y+3=0,2-5=0 5,若学生只借1本书，则不同类型有A,B,C,D四种：若学 x=2,y=-3,=5 生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB,AC,AD,C, (2)1x+|y+|==2+3+5=10 BD,CD六种，故共有十种情况，把这十种看作十个“抽屉”， 2.因2<a<4,则2-a<0,a-4<0,2-a=a-2, 因此至少有2名学生所借的书的类型相同 1a-4|=4-a.l2-al+a-4|=a-2+4-a=2 11÷(4十3)=1（名）…4（本）1十1=2（名） 3.(1)x为正数。 综合复习卷 (2)x为负数。(0不能作除数) -1600.37215010123 第4讲有理数的加法 温故知新 2x=1x=号=动 (1)加深(2)结果(3)结果 巩固练习 318813131.0918号 一，1.十10十30+402.+25-10+15 二，1.351260六2.194万3.1：20000004.正 二，-号21.68)-音0号 (5)10(6)-6.7 5.1206.1t20.57.5218.25009.910.53 (7)0 11.2 三、-5+8=3（℃） 三，1.X2.×3.×4./5./6.X 四、+3+(-6)+（一4）+2+(-1)=(3+2)-(6+4+1) 四、1.B2.C3.A4.C5.B =5一11=一6（千克） 五，略 50×5-6-244(千克) 六.1.220×5÷200=5.5（小时） 第5讲有理数的减法及加减混合运算 2.1000×2.5%×2+1000=1050(元) 巩固练习 3.男生：32÷(3十5)×3■12（人）女生：32-12■20（人） 一，1.D2.C3.A4.C5.D6.B7.A 4.314X(6÷2)X6×号=56.52（立方分米） =1.-86-822g是314-38-10 6 5.(113(2)上升(3)(70-60)÷70=月 6.157.-4 第6讲有理数的乘法 第二部分预习新课 巩固练习 第1讲负数 一1.D-20(2)-243740(5)-号(6号 温故知新 (1D整数(2)分数(3)小数 2.-}773-品-号 107