1.7有理数的减法（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

1.7 有理数的减法 一、教学目标： 1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则. 2.能熟练地进行有理数的减法运算. 3. 通过把减法运算化为加法运算，让学生了解转化思想. 二、教学重、难点： 重点：掌握有理数减法法则. 难点：探索有理数减法法则以及正确完成减法到加法的转化. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习巩固】 1.简述有理数加法法则. 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得0。 4）一个数同与零相加，仍得这个数。 2. 简述有理数加法运算律. 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 2）加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 【新课导入】 【问题一】你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 这一问题通常可列出算式8844-（-155） 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学的同时，引入本节课所学内容. 【思考】如何进行有理数减法运算呢？ 【问题二】计算：（-8）-（-3） 根据减法的意义，也就是求一个数“？”，使“？”+(−3)=−8. 根据有理数加法运算，有（−5）+(−3)=−8， ∴ （-8）-（-3）=-5.① 这样作减法太烦琐了，让我们再想一想另外的方法. ∵（-8）+3 =-5.② 比较①②可得"（−8）−（−3）"="（−8）+ 3" 【问题三】通过刚才的计算，有①②的结合，这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？ 课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出： 等式左边是减法运算，右边是加法运算，减法运算转化为加法运算. 【问题四】如果把减数 -3 换成别的数，是否有相同的结论呢？ 50-20=_______，50+（-20）=_______； 50-0 =_______，50+ 0 =_______； 50-（-10）=_______， 50+10=_______； 50-（-20）=_______， 50+20=_______。 【设计意图】引导学生利用变化符号，初步理解解决有理数减法运算的方法. 【问题五】如何将减法运算转化为加法运算呢？ 课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a–b =a+(-b) 【注意】 （1）有理数减法法则的实质是利用法则将有理数的减法转化为有理数的加法进行计算. （2）有理数减法法则可以理解为“两变”：减号变为加号，减数变为相反数. 【设计意图】培养学生归纳总结的能力，注意有理数减法运算的两个变化内容. 【典例分析】 例1： 计算 1）（-3）-（-5） 2） 0-7 解：1）(-3)-(-5)=2 2）0-7=-7 例2 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，海拔约为8844米，陆地上最低处是(亚洲)西部的死海，海拔约为−392米，两地高度的差为多少米？ 【详解】 解：∵高出海平面约8844𝑚，记为+8844𝑚， ∴低于海平面约392𝑚，记为−392𝑚， ∴8844−(−392) =8844+392 =9236 (米) 答：两地高度差为9236米． 例3 若|x|=7，|𝒚|=𝟓，且𝒙>𝒚，那么𝒙−𝒚的值是（ ）C A．-2或12 B．2或-12 C．2或12 D．-2或-12 【针对训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算（直接写出结果）: (1)(+55)+(−55)=_______(2)15+(−3)=_________(3)(−8)＋(−6)=___________ (4)0+(−2)=_______(5)0−(−1000)=___________(6)(−4)−(−1)=__________ (7)4+(+6)=____________(8)2−(−6)=_________(9)|+7|−|−5|=______________ (10)10+(−6)=_______________(11)(−16)+(+6)=____________(12)32+(−6)=_______________ 【答案】(1)0 (2)12 (3)−14 (4)−2 (5)1000 (6)−3 (7)10 (8)8 (9)2 (10)4 (11)−10 (12)26 2．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　C　） A．𝑏>0 B．𝑎<−1 C．𝑎−𝑏>0 D．𝑎+𝑏<0 3. （23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若|𝑚|=5,|𝑛|=2，且m，n异号，则|𝑚−𝑛|的值为（　A　） A．7 B．−3 C．3 D．−7 4．（2024·浙江·三模）小明口袋里原有9元钱，买饮料花去3元，求口袋里剩余的钱数．所列算式正确的是（  B  ） A．9−(−3) B．9+(−3) C．9÷(−3) D．9÷3 5．（23-24七年级下·山西晋中·期中）春寒料峭，2024年3月23日左权县下起了雨，很快雨夹雪，图1是气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（  B  ） A．16°"C" B．12°"C" C．8°"C" D．4°"C" 6．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是−180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ D   ） A．−180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃ 【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识. 课后小结 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 达标检测 一、单选题 1．某市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（  ） A． B． C． D． 2．某种药品的说明书上标明保存温度是，则下列保存温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 3．数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是（   ） A．4 B． C．6 D． 4．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 5．已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 6．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是l），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 7．下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算（直接写出结果）： （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） 9．若，则的值为 ． 10．比较：，，的大小，用“”连接起来： ． 三、解答题 11．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 12．2023年第十七届中国红河·建水孔子文化节暨第五届上海一云南建水国际陶瓷柴烧艺术节隆重开幕，本次活动秉承“欢聚一堂庆佳节，燃情建水暖客心，文明与古城同在，礼仪与风景共存”的理念，吸引了众多游客欢聚红河．第一天的游客人数约为万人，后6天每天的游客人数变化如下表（“”表示比前一天多的人数，“”表示比前一天少的人数）： 日期 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 人数变化（万人） (1)在这七天里，第二天的游客人数是_____________万人； (2)这七天游客人数最多与游客人数最少相差多少？ (3)求这七天的游客总人数． 【答案】 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8． 9． 10． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：． 12．(1)(2)4万人(3)万人 【详解】（1）解：万人，∴在这七天里，第二天的游客人数是万人， 故答案为：； （2）解：第三天的游客人数是万人，第四天的游客人数是万人， 第五天的游客人数是万人，第六天的游客人数是万人， 第七天的游客人数是万人，∴人数最多的是第四天，最少的是第六天， ∵万人，∴这七天游客人数最多与游客人数最少相差4万人； （3）解：万人， ∴这七天的游客总人数为万人． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$