1.7 有理数的减法 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级上册数学

华东师大版初中数学七年级上册 第1章 有理数1.7 有理数的减法 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容为有理数的减法运算，包括减法法则的推导、运用法则进行有理数减法计算，以及解决与减法相关的实际问题。通过实际问题引入，引导学生理解“减去一个数等于加上它的相反数”这一核心法则，并能够熟练进行有理数的减法运算，解决生活中的相关问题。 内容解析： 有理数的减法是建立在有理数加法和相反数概念基础上的进一步运算。学生已在前面学习了有理数的加法和相反数，本节通过实际情境（如海拔高度差、温度差等）引出减法运算的必要性，进而通过数学推理得出减法法则，并逐步引导学生掌握将减法转化为加法的运算技巧。本节内容不仅是有理数运算的重要组成部分，也是后续学习有理数混合运算的基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握减法法则。 1. 能熟练进行有理数的减法运算。 1. 能运用有理数减法解决实际问题。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能理解“减去一个数等于加上它的相反数”这一法则的由来，并能够灵活运用该法则进行有理数的减法运算。在实际问题中，学生应能识别出需要使用减法的情况，并将其转化为加法运算进行求解，进一步提升数感和运算能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对“减法转化为加法”的理解可能存在困难，尤其是涉及双重负号的情况。 1. 在实际问题中识别减法关系的能力较弱，如温度差、海拔差等问题。 1. 运算过程中符号处理不熟练，容易在正负号转换中出现错误。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米，吐鲁番盆地的海拔高度为-154.31米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？ 学生回答：8848.86 - (-154.31) 问题2： 那么，如何计算 8848.86 - (-154.31) 呢？ 引导学生思考：减去一个负数，相当于加上它的相反数。 问题3： 你能举出生活中其他需要使用有理数减法的例子吗？ 例如：温度变化、账户余额变动等。 设计意图： 通过真实情境引入，激发学生兴趣，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，为后续学习减法法则做铺垫。对应目标3。 （二）合作探究1 教师： 同学们，我们刚才通过珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度差问题，遇到了这样一个算式：8848.86 - (-154.31)。我们发现，直接计算比较困难，有没有更简便的方法呢？我们先来看一个更简单的例子： 问题： 计算 ，我们应该怎么算？ 引导学生思考： 减法的意义是什么？——已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数。 所以，计算 ，就是求一个数“？”，使得： 学生尝试： 因为 ，所以？ = -5 即： 教师追问： 我们之前学过有理数的加法， 等于多少？ 学生回答： 教师引导发现： 比较这两个式子： 你发现了什么？ 学生回答： 减去 -3 和加上 +3 的结果是一样的。 教师总结： 也就是说： 这告诉我们：减去一个负数，等于加上它的相反数（正数）。 进一步举例验证： 计算下列各式，看看是否也符合这个规律： 1. 1. 设计意图： 通过具体数字运算，引导学生从已有知识（减法意义、加法运算）出发，自主发现“减去一个数等于加上它的相反数”这一规律。通过追问和举例验证，帮助学生初步建立对减法法则的直观理解，为后续一般化推广做准备。对应目标1。 （三）巩固练习1 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案：12 （四）合作探究2 教师： 刚才我们通过几个具体的例子，发现“减去一个负数等于加上它的相反数”。那么，这个规律是否适用于所有有理数的减法呢？我们能否把它推广为一般性的法则？ 问题提出： 对于任意的有理数 和 ， 应该等于什么？ 引导学生思考： 根据减法的意义， 就是要求一个数 ，使得： 追问： 我们能否找到一个用 和 表示的式子，使得它加上 后等于 ？ 学生猜想： 尝试 ： 正好满足！所以： 教师总结： 也就是说，减去一个数，等于加上这个数的相反数。这就是有理数的减法法则。 进一步说明： · 若 是正数，则 是负数，减法转化为加法； · 若 是负数，则 是正数，减法也转化为加法。 举例巩固： 1. 1. 1. 1. 设计意图： 从具体例子过渡到一般规律的推导，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。通过字母表示数，体现数学的一般性和简洁性。通过正数、负数的不同情况举例，帮助学生全面理解法则的适用性。对应目标1、2。 （五）典例分析 例1： 计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 解答： (1) (2) (3) (4) 设计意图： 通过典型例题讲解，巩固减法法则的应用，提升学生的运算能力。对应目标2。 （六）巩固练习 1. · 答案：5 1. · 答案：-3 1. · 答案：3 设计意图： 通过练习巩固所学知识，提升学生的运算熟练度。对应目标2。 （七）归纳总结 运算类型 法则 示例 减去一个正数 加上它的相反数（负数） 减去一个负数 加上它的相反数（正数） （八）感受中考 1. （2024·北京）计算： · 答案：-2 1. （2024·上海）某地早晨温度为-3°C，中午上升了5°C，中午温度为多少？ · 答案：2°C 1. （2025·广州）计算： · 答案： 1. （2025·深圳）若 ，则 · 答案：-5 设计意图： 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 说明 减法法则 减去负数 等于加上正数 实际应用 温度、海拔、账户变化等问题 （十）布置作业 必做题： 课本P34 练习1、2、3 选做题： 课本P34 B组第5、6题 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$