湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题

长沙市第一中学2024—2025学年度高一第二学期期末考试 数学 命题人：贲腾 许笛 审题人：唐彬彬 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 2. 复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是 A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设集合，若集合满足，，称为集合的一个“三分划”（不考虑的顺序，即与视作同一种情况）．对于集合，在的所有“三分划”中，满足集合中元素之和相等的“三分划”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 8. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A. 图（1）平均数=中位数=众数 B. 图（2）的众数<中位数<平均数 C. 图（2）的众数<平均数<中位数 D. 图（3）的平均数<中位数<众数 9. 在等腰中，，记，点分别是线段的中点，且点是线段（包括端点）上的一个动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 点运动到点处时， B 点运动到线段中点处时， C. 的最小值为 D. 最大值为8 10. 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面截该正方体的截面面积为 B. 若，则点的轨迹长度为 C. 若为的中点，则三棱锥的体积为1 D. 与平面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 球员罚球命中的概率是0.7，球员罚球命中的概率是0.6，且两人罚球是否命中相互独立．那么在一次两人罚球过程中，至少有一人罚球命中的概率是______．（用小数表示） 12. 设是定义域为的奇函数，且在上是增函数，又满足，则不等式的解集是______． 13. 甲、乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:3，那么甲、乙两队全部队员体重的方差等于______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 如图，在长方体中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 15. 长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市．为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求的值； （2）估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在内，另1人在内的概率． 16. 如图，在中，角的对边为为三角形的面积，已知角满足． （1）求； （2）若分别在边上，将沿着线段对折，顶点恰好落在边上的点，当时，求的面积． 17. 已知函数． （1）设函数，求在区间上的值域； （2）设函数，求的值； （3）设函数，且，成立，求实数的取值范围． 18. 球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角、边、面积等问题，其在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点，过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆，易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和．球面上两个对径点和以这两点为端点的两个半大圆所围成的球面图形称为球面二角形．对于球面上不在同一个大圆上的点，过任意两点的大圆上的劣弧所组成的图形称为球面三角形，记其面积为．若球面上，的对径点分别为，则球面与球面全等． （1）如图1，已知球的半径为，两个半大圆所成的锐二面角为，用表示球面二角形的面积； （2）如图2，已知球的半径为，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面、圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为． （ⅰ）若平面，平面，平面两两垂直，求球面的面积； （ⅱ）用表示球面的面积． 长沙市第一中学2024—2025学年度高一第二学期期末考试 数学 命题人：贲腾 许笛 审题人：唐彬彬 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【8题答案】 【答案】ABD 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1012 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $