【数学帮】七年级下册整式乘除计算专题2（通用 )

七下整式乘除计算专题训练 2 ( 模块一：基础计算篇 ) 1 ．计算：（1）（9x3﹣ 12x2+6x） ÷3x； （2）（x+3）（x﹣3）+（2x﹣ 1）（x+5）． 2 ．计算：（1）； （2）a5• ( ﹣a）3+ ( ﹣2a2）4． 3 ．计算：（1）； （2）． 4 ．计算：（1）（x+2）（x ﹣3）； （2）（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2． 1 ( （ 2 ）（ x + y ） 2 ﹣ 4 x （ x + y ） +4 x 2 ﹣ y 2 ． ) ( ; )5 ．计算：（1） ( （ 2 ）（ 12 a 3 ﹣ 6 a 2 +3 a ） ÷ 3 a ． )6 ．计算：（1）3x2（2x﹣ 1）； ( （ 2 ）（ a +2 ）（ a ﹣ 2 ）﹣（ a ﹣ 3 ） 2 ． )7 ．计算：（1）（2x﹣3）（3x+2）； ( （ 2 ） （ 12 x 2 y 3 ﹣ 8 x 3 y 2 ） ÷ 4 x 2 y 2 ． )8 ．计算：（1）（3a+2b）（2a﹣3b）； ( （ 2 ）（ 6 x 4 ﹣ 8 x 3 ） ÷ ( ﹣ 2 x 2 ）． )9 ．计算：（1）（2x+1）（x﹣2）； 2 学科网（北京）股份有限公司 10 ．计算：（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）； （2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2） ÷x． 11．计算：（1） ; （2）( ﹣m+n）（m+n）﹣（m﹣2n）2． 12 ．计算：（1）( ﹣a2 ）2b2 ÷4a4b2； （2）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2． 13 ．计算：（1）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 14 ．计算：（1）a8 ÷a2﹣a•a5+（a2）3； （2）[（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y）]÷y． 3 学科网（北京）股份有限公司 15 ．用乘法公式简便计算：（1） （2）20222﹣2022×4042+20212 16 ． ①（0. 125）2021• ( ﹣8）2022+ ( π﹣3. 14）0+ ( ﹣3）3 ； ② ( ﹣36x4y3﹣24x3y2+6xy） ÷6xy． 17 ．计算：（1）（12x4 ﹣8x3） ÷2x； （2）． 18 ．计算：（1）； （2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y） ﹣2xy． 4 学科网（北京）股份有限公司 19 ．计算：（1）( ﹣a2b4 ） ÷ ( ﹣ab2 ） ÷ ( ﹣ 10ab）； （2）（2a+b）（a﹣2b）﹣（2a﹣b）2． 20 ．计算：（1）( ﹣+） × ( ﹣36）； （3）﹣ 1 = ; （4）( ﹣3x3 ）2﹣ [（2x）2]3． ( 模块二：化简求值篇 ) 21 ．先化简，再求值：3a（a2+2a+1） ﹣2（a+1）2 ，其中 a ＝2． 22 ．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x ﹣3）+2x（2﹣x），其中 x = ﹣ . 5 学科网（北京）股份有限公司 23 ．先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3 ） ÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a ＝0.5 ，b = ﹣ 1． 24 ．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2 ，其中 a ＝3 ，b = ﹣ . 25 ．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中 x ＝，y = . 26 ．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣ 1）﹣（m﹣ 1）2+（2m）3 ÷ ( ﹣8m），其中 m2+m﹣2 ＝0． 27 ．已知 x2+2x﹣2 ＝0 ，求代数式 x（x+2）+（x+1）2 的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 28 ．已知 2x2﹣7x ＝7 ，求代数式（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）的值． 29 ．已知，3m ＝2 ，3n ＝5 ，求 （1）33m+2n； （2）34m﹣3n． 7 学科网（北京）股份有限公司 七下整式乘除计算专题训练 2 参考答案与试题解析 一．解答题（共 34 小题） 1 ．计算： （1）（9x3﹣ 12x2+6x） ÷3x； （2）（x+3）（x﹣3）+（2x﹣ 1）（x+5）． 【分析】（1）去括号，根据整式除法法则运算即可得到答案； （2）先根据多项式乘法法则运算，再合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝3x2﹣4x+2； （2）原式＝x2﹣9+2x2+10x﹣x﹣5 =3x2+9x﹣ 14． 【点评】本题考查整式的四则混合运算，解题的关键是去括号时注意符号选择． 2 ．计算： （1）； （2）a5• ( ﹣a）3+ ( ﹣2a2 ）4． 【分析】（1）逆用积的乘方和同底数幂的乘法，进行计算； （2）先算同底数幂的乘法和积的乘方运算，再合并同类型即可． 【解答】解：（1）原式= = ﹣（1）6 × ( ﹣ 1）5 ×0.25 = ﹣ 1 × ( ﹣ 1） ×0.25 =0.25； （2）原式= ﹣a8+24a8 ＝15a8． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键． 3 ．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值化简、零指数幂、负整数指数幂法则进行求解； 8 学科网（北京）股份有限公司 （2）根据幂的乘方、单项式乘以单项式即可求解． 【解答】解：（1） = ﹣ 1+6﹣ 1+9 = 13； （2） =x3y（4x2y﹣6） = . 【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值化简、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、单项式乘以单 项式运算法则，掌握相应的运算法则是关键． 4 ．计算： （1）（x+2）（x﹣3）； （2）（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2． 【分析】（1）根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可； （2）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x+2x ﹣6 =x2﹣x﹣6； （2）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣（x2+2xy+y2） =x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2 = ﹣xy﹣3y2． 【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键． 5 ．计算： （1）； （2）（x+y）2﹣4x（x+y）+4x2﹣y2． 【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，以及有理数的除法运算即可求出答案． （2）根据完全平方公式以及整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝1+3﹣22 =4﹣4 9 学科网（北京）股份有限公司 =0． （2）原式＝x2+2xy+y2﹣4x2﹣4xy+4x2﹣y2 =x2﹣2xy． 【点评】本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义， 以及有理数的除法运算、完全平方公式以及 整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 6 ．计算： （1）3x2（2x﹣ 1）； （2）（12a3﹣6a2+3a） ÷3a． 【分析】（1）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案． （2）根据整式的除法运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝6x3﹣3x2． （2）原式＝4a2﹣2a+1． 【点评】本题考查整式的除法以及单项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型． 7 ．计算： （1）（2x﹣3）（3x+2）； （2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则直接计算即可． （2）利用平方差公式、完全平方公式进行计算． 【解答】解：（1）（2x﹣3）（3x+2） =6x2+4x﹣9x﹣6 =6x2﹣5x﹣6． （2）解：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2 =a2﹣4﹣（a2﹣6a﹣9） =a2﹣4﹣a2+6a﹣9 =6a﹣ 13． 【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握整式运算法则以及乘法公式是解题的关键．注意去括号时， 符号的变化． 8 ．计算： （1）（3a+2b）（2a ﹣3b）； （2）（12x2y3﹣8x3y2） ÷4x2y2． 10 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【解答】解：（1）原式＝6a2﹣9ab+4ab﹣6b2 =6a2﹣5ab﹣6b2； （2）（12x2y3﹣8x3y2） ÷4x2y2 = 12x2y3÷4x2y2﹣8x3y2÷4x2y2 =3y﹣2x． 【点评】本题考查了整式的乘除．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式的运算 法则． 9 ．计算： （1）（2x+1）（x﹣2）； （2）（6x4 ﹣8x3） ÷ ( ﹣2x2）． 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2） =2x2﹣4x+x﹣2 =2x2﹣3x﹣2； （2）（6x4 ﹣8x3） ÷ ( ﹣2x2） =6x4÷ ( ﹣2x2） ﹣8x3÷ ( ﹣2x2） = ﹣3x2+4x． 【点评】此题主要考查了整式的除法以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10 ．计算： （1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）； （2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2） ÷x． 【分析】（1）根据单项式乘多项式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）根据完全平方公式、多项式除以单项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2） =m2+m+m2﹣4 =2m2+m﹣4； 11 学科网（北京）股份有限公司 （2）（x - y）2+（2x2y - xy2 ） ÷x =x2 - 2xy+y2+2xy - y2 2 =x ． 【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 11．计算： （1）； （2）（ - m+n）（m+n） - （m - 2n）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则以及合并同类项法则计算括号内，然后根据 多项式除以单项式法则计算即可； （2）根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式= =（ 16x2 - 3xy） ÷4x = ; （2）原式＝n2 - m2 - （m2 - 4mn+4n2） =n2 - m2 - m2+4mn - 4n2 = - 2m2+4mn - 3n2． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并 同类项法则，多项式除以单项式法则等知识是关键． 12 ．计算： （1）（ - a2 ）2b2 ÷4a4b2； （2）（x+2）2+（x+2）（x - 2） - 2x2． 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（ - a2 ）2b2 ÷4a4b2 =a4b2 ÷4a4b2 = ; （2）（x+2）2+（x+2）（x - 2） - 2x2 =x2+4x+4+x2 - 4 - 2x2 12 学科网（北京）股份有限公司 =4x． 【点评】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟 知相关计算法则是解题的关键． 13 ．计算： （1）4（x+1）2 - （2x+5）（2x - 5）； （2）[x（x2y2 - xy） - y（x2 - x3y）]÷3x2y． 【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结 果； （2）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝4x2+8x+4 - 4x2+25 ＝8x+29； 原式= ÷3x2y = 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14 ．计算： （1）a8 ÷a2 - a•a5+（a2）3； （2）[（x+y）（x - y） - x（x - 2y）]÷y． 【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并即可； （2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝a6 - a6+a6 =a6； （2）原式＝（x2 - y2 - x2+2xy） ÷y =（ - y2+2xy） ÷y = - y+2x． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 15 ．用乘法公式简便计算： （1） （2）20222 - 2022×4042+20212 【分析】（1）将原式化为（50+）（50 - ），利用平方差公式进行计算即可； （2）将原式化为 20222 - 2×2022×2021+20212 ，再利用完全平方公式即可． 13 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）原式＝（50+）（50 - ） =2500 - =2499； （2）原式＝20222 - 2×2022×2021+20212 =（2022 - 2021）2 = 1． 【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答 的前提． 16 ． ①（0. 125）2021•（ - 8）2022+ ( π - 3. 14）0+（ - 3）3； ②（ - 36x4y3 - 24x3y2+6xy） ÷6xy． 【分析】 ①利用乘方运算和零指数幂运算计算； ②利用整式的除法运算去括号，再加减． 【解答】解： ①（0. 125）2021•（ - 8）2022+ ( π - 3. 14）0+（ - 3）3 =（0. 125）2021•（8）2021 ×8+1+（ - 27） =（0. 125×8）2021 ×8+1 - 27 = 12021×8+1 - 27 = 8+1 - 27 = - 18； ②（ - 36x4y3 - 24x3y2+6xy） ÷6xy =（ - 36x4y3） ÷6xy - 24x3y2÷6xy+6xy÷6xy = - 6x3y2 - 4x2y+1． 【点评】本题考查了实数的运算，整式的除法，解题的关键是掌握乘方运算和零指数幂运算，整式的除 法运算． 17 ．计算： （1）（12x4 - 8x3） ÷2x； （2）． 【分析】（1）根据整式的除法法则即可求解； （2）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则即可求解． 14 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）（12x4 - 8x3） ÷2x = 12x4÷2x - 8x3÷2x =6x3 - 4x2； （2） =a2 - 2a+a2+3a - 2a - 6 =（a2+a2）+（ - 2a+3a - 2a） - 6 =2a2 - a - 6． 【点评】本题主要考查整式的除法，单项式乘多项式和多项式乘多项式，掌握整式的除法法则，单项式 乘多项式和多项式乘多项式法则是解题的关键． 18 ．计算： （1）； （2）（x+y）2 - （x - y）（x+y） - 2xy． 【分析】（1）首先根据负整数和零指数幂的运算法则，乘方运算法则，进行运算，再进行有理数的加减 运算，即可求得结果； （2）首先根据完全平方及平方差公式进行运算，再合并同类项即可求得结果． 【解答】解：（1） = =2； （2）（x+y）2 - （x - y）（x+y） - 2xy =x2+2xy+y2 - （x2 - y2 ） - 2xy =x2+2xy+y2 - x2+y2 - 2xy =2y2． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本 题的关键． 19 ．计算： （1）（ - a2b4 ） ÷（ - ab2 ） ÷（ - 10ab）； （2）（2a+b）（a - 2b） - （2a - b）2． 【分析】（1）利用整式的除法的运算法则进行运算即可； 15 学科网（北京）股份有限公司 （2）先算多项式乘多项式，完全平方的运算，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）（ - a2b4 ） ÷（ - ab2 ） ÷（ - 10ab） = ÷（ - 10ab） = - b； （2）（2a+b）（a - 2b） - （2a - b）2 =2a2 - 4ab+ab - 2b2 - （4a2 - 4ab+b2） =2a2 - 4ab+ab - 2b2 - 4a2+4ab - b2 = - 2a2+ab - 3b2． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20 ．计算： （1）（ - + ） ×（ - 36）； （3） - 1 = ; （4）（ - 3x3 ）2 - [（2x）2]3． 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）利用整式加减的计算方法，去括号、合并同类项即可； （3）利用解一元一次方程的方法和步骤进行计算即可； （4）利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答】解：（1）原式= ×（ - 36） - ×（ - 36）+×（ - 36） = - 9+4 - 6 = - 11； = 1 - 4x+2y2； （3）两边都乘以 15 得，3（4x - 3） - 15 ＝5（2x - 2）， 去括号得，12x - 9 - 15 ＝10x - 10， 移项得，12x - 10x ＝ - 10+15+9 合并同类项得，2x ＝14， 16 学科网（北京）股份有限公司 系数化为 1 得，x ＝7； （4）原式＝9x6 - （4x2）3 =9x6 - 64x6 = - 55x6． 【点评】本题考查解一元一次方程，幂的乘方与积的乘方，整式的加减，掌握解一元一次方程的解法， 整式加减的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的前提． 21 ．先化简，再求值：3a（a2+2a+1） - 2（a+1）2 ，其中 a ＝2． 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代 入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝3a3+6a2+3a - 2a2 - 4a - 2 ＝3a3+4a2 - a - 2， 当 a ＝2 时，原式＝24+16 - 2 - 2 ＝36． 【点评】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22 ．先化简，再求值：（x - 3）2+（x+3）（x - 3）+2x（2 - x），其中 x ＝ - ． 【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝x2 - 6x+9+x2 - 9+4x - 2x2 = - 2x， 当 x ＝ - 时， 原式＝ - 2×（ - ） = 1． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键． 23 ．先化简，再求值．（a2b - 2ab - b3 ） ÷b - （a+b）（a - b），其中，a ＝0.5 ，b ＝ - 1． 【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最 简结果，将 a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（a2b - 2ab - b3 ） ÷b - （a+b）（a - b） =a2b÷b - 2ab÷b - b3 ÷b - （a2 - b2） =a2 - 2a - b2 - a2+b2 = - 2a， 当 a ＝0.5 时， 原式＝ - 2×0.5 ＝ - 1． 17 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24 ．先化简，再求值：（a+b）（a - b）+（a+b）2 - 2a2 ，其中 a ＝3 ，b ＝ - ． 【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值． 【解答】解：（a+b）（a - b）+（a+b）2 - 2a2， =a2 - b2+a2+2ab+b2 - 2a2， =2ab， 当 a ＝3 ，b ＝ - 时， 原式＝2×3×（ - ）＝ - 2． 【点评】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理． 25 ．先化简，再求值：（2x+3y）2 - （2x+y）（2x - y），其中 x ＝，y = . 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2 - （4x2 - y2） =4x2+12xy+9y2 - 4x2+y2 = 12xy+10y2， 当 ，时，原式= = ( . )= 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26 ．先化简，再求值：（2m+1）（2m - 1） - （m - 1）2+（2m）3 ÷（ - 8m），其中 m2+m - 2 ＝0． 【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：原式＝4m2 - 1 - （m2 - 2m+1）+8m3÷（ - 8m） =4m2 - 1 - m2+2m - 1 - m2 =2m2+2m - 2 =2（m2+m） - 2， ∵m2+m - 2 ＝0， ∴m2+m ＝2， 当 m2+m ＝2 时，原式＝2×2 - 2 ＝2． 18 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 27 ．已知 x2+2x - 2 ＝0 ，求代数式 x（x+2）+（x+1）2 的值． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把 x2+2x ＝2 代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：x（x+2）+（x+1）2 =x2+2x+x2+2x+1 =2x2+4x+1， ∵x2+2x - 2 ＝0， ∴x2+2x ＝2， ∴当 x2+2x ＝2 时，原式＝2（x2+2x）+1 =2×2+1 =4+1 =5． 【点评】本题考查了整式的混合运算 - 化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 28 ．已知 2x2 - 7x ＝7 ，求代数式（2x - 3）2 - （x - 3）（2x+1）的值． 【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把 2x2 - 7x ＝7 代入计算，得到答 案． 【解答】解：（2x - 3）2 - （x - 3）（2x+1） =4x2 - 12x+9 - 2x2 - x+6x+3 =2x2 - 7x+12， 当 2x2 - 7x ＝7 时，原式＝7+12 ＝19． 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 29 ．已知，3m ＝2 ，3n ＝5 ，求 （1）33m+2n； （2）34m - 3n． 【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解； （2）同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解． 【解答】解： ∵3m ＝2 ，3n ＝5， ∴（1）33m+2n＝33m×32n ＝（3m ）3 ×（3n）2 ＝8×25 ＝200； （2）34m - 3n ＝34m÷33n ＝（3m ）4 ÷（3n）3 ＝16÷125 = . 19 学科网（北京）股份有限公司 $$