【数学帮】七年级下册实数计算专题（通用 ）

学科网（北京）股份有限公司 一．解答题（共 30 小题） 1 ．计算： （1） 2 ．计算： （1）3 ×（ - 2）2 - 4； 3 ．计算： （1） 4 ．计算： （1） 5 ．计算： 七下实数计算专题训练 （2） 第 1页（共 21页） 6 ．计算： （1）2+（ - 3） - （ - 5）； （2） - 12022 - （ 1 - 0.5） ÷3×|3 - （ - 3）2 |； （3） （4） 7 ．计算： 8 ．计算： （2） 计算 （2）解方程：2x2 - 8 ＝0． 第 2页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 第 3页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 10 ．计算： 11．计算： 12 ．求值： （1） 13 ．计算： （1） 14 ．计算： （2） 15 ．计算： 16 ．计算： 17 ．计算： （1） （2） 18 ．计算： （1）（7x2y3 - 8x3y2z） ÷8x2y2 ； （2）运用乘法公式计算：998×1002． 19 ．求下列各式中 x 的值： （1）9x2 - 25 ＝0； （2）4（2x - 1）2 ＝36． 第 4页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 20 ．求满足下列各式的未知数x： （1）（x+3）3 ＝ - 27； （2）（x - 2）2 ＝3． 21 ．计算：3 −64 + ( − 4)2 + ( − 1)2024 − (1 + 2)( 2 − 1)． 22 ．计算 23 ．已知 x+4y ＝5 ，求 4x•162y 的值． 24 ．已知（x+y）2 ＝7 ，（x - y）2 ＝3 ，求 x2+y2 的值． 25 ．已知 3a - 2 的平方根是±2 ，a - 2b - 4 的立方根是 - 2． （1）求 a ，b 的值； （2）求 3a+b 的平方根． 第 5页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 26 ．（1）已知 64（x+1）3 ＝1 ，求 x 的值． （2） 已知实数 x，y 满足|x - 2|+（y+3）2 ＝0 ，求 5x - 2y 的算术平方根． 27 ．已知 3a+2 的立方根是 - 1 ，2a+b - 1 的算术平方根是 3 ，c 是 11的整数部分． （1）求 a ，b ，c 的值； 求的平方根． 28 ．已知 x+2 的一个平方根是 - 2 ，2x+y - 1 的立方根是 3． （1）求 xy 的值； 求的算术平方根． 29 ．解答下列各题： （1）若 5a+1 和 a - 19 是数 m 的平方根，求 m 的值． （2） 已知 2a - 1 的平方根是±3 ，3a+b - 1 的算术平方根是 4 ，求 a+2b 的值． 第 6页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 30 ．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了2 个单位长度到达点 B ，点 A 表示- 2 ，设点 B 所表示的数为 m． （1）求|m+2|+|m - 1|的值； （2）在数轴上还有 C、D 两点分别表示实数 c 和d，且有|2c+6|与互为相反数，求 2c+3d 的平方根． 第 7页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 七下实数计算专题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共 30 小题） 1 ．【答案】（1）3； （2）5． 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减； （2）先计算平方和乘法分配律，再计算加减． 解 =5 - 2 =3； =4+（6 - 4 - 1） =4+1 =5． 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 2 ．【答案】（1）8； （2） - 2． 【分析】（1）先计算平方，再计算乘法，最后计算减法； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘法分配律，最后计算减法． 【解答】解：（1）3 ×（ - 2）2 - 4 =3 ×4 - 4 = 12 - 4 = 8； 第 8页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 =5 - 4 - 3 = - 2． 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （2） 【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再根据二次根式的加减运算法则，即可求解； （2）先化简二次根式，求出立方根，负指数幂，绝对值，再合并即可． 解： 原式 原式 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题 的关键． 4 ．【答案】（1）5； （2） ． 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再合并即可． 解 =3+5+（ - 3） =5； 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5 ．【答案】（1）6； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质化简，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据绝对值、算术平方根、立方根的运算法则计算，再合并即可． 解 第 9页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 =6 - 3+3 =6； 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6 ．【答案】（1）4； （2） - 2； （3） （4） - 2398． 【分析】（1）先把减法运算化为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先算有理数的乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； （3）先根据绝对值、立方根、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可； （4）先变形为 再利用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）2+（ - 3） - （ - 5） =2+（ - 3）+5 =4； （2） - 12022 - （ 1 - 0.5） ÷3×|3 - （ - 3）2 | = - 1 - 0.5÷3×|3 - 9| = - 1 - 1 = - 2； （4） 第 10页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 2400+2 = - 2398． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7 ．【答案】（1）16；（2） 3． 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案， （2）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝12 - 5+9 ＝16； 原式 【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （2） 【分析】（1）根据乘方，平方根，立方根以及绝对值进行计算即可； （2）根据完全平方公式以及二次根式的除法进行计算即可． 解 = − 4 + 6 − 2 + 2 − 3 = 2 − 3； 【点评】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题 的关键． 【分析】（1）根据求一个数的算术平方根，立方根的运算法则，化简绝对值即可求解； （2）利用平方根解方程即可． 解 第 11页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）2x2 - 8 ＝0， 2x2 ＝8， x2 ＝4， 解得：x = ±2． 【点评】本题考查了实数的运算，平方根，掌握相应的运算法则是解题的关键． 10 ．【答案】（1） 2； （2）26． 【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值、立方根、有理数的乘方法则计算，再合并即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 解 = 2； =24 - （ - 30）+（ - 28） =24+30 - 28 =26． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．【答案】（1） - 3 ；（2）1． 【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，同时求立方根，并将除法运算转化为乘法运算，然后按照实数 的混合运算法则进行计算即可； （2）先化简绝对值，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可． 解： 原式 = - 4+2+1 - 2 = - 3； 原式 = 2 − 1 + 3 − 2 + 2 − 3 第 12页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 1+2 = 1． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，实数的混合运算，化简绝对值，二次 根式的加减运算等知识点，熟练掌握实数的混合运算法则及二次根式的混合运算法则是解题的关键． 12 ．【答案】（1） - 4； （2） - 11． 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据立方根、算术平方根、二次根式的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 解 =2+（ - 3） - 3 = - 4； = - 2 - 4 - 2 - 3 = - 2+（ - 4）+（ - 2）+（ - 3） = - 11． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 13 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先计算立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）先化简绝对值，计算算术平方根，再合并即可． 解 【点评】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，掌握计算法则是解 本题的关键． （2） 【分析】（1）根据立方根，二次根式的性质，绝对值将原式化简，再进行合并即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的性质及除法将原式化简，再进行合并即可． 第 13页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 解： 原式 【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． （2） 【分析】（1）先根据二次根式的性质、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据零指数幂、绝对值、立方根的运算法则计算，再合并即可． 解 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （2） 【分析】（1）先根据算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可； （2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并即可． 解 = 2 3 − 3 − 3 + 1 = 3 − 2； = 2 − 2 6 + 3 − (5 − 4) 第 14页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 = 5 - 2 6 - 1 = 4 - 2 6． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17 ．【答案】（1）3 3 + 2； （2）3； （3）9． 【分析】（1）先根据算术平方根的定义计算，再合并即可； （2）先算除法，再合并即可； （3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 解 =2+1 =3； =6 - 3+6 =9． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （2）999996． 【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）先变形为（ 1000 - 2）（1000+2），再利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）（7x2y3 - 8x3y2z） ÷8x2y2 第 15页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）998×1002 =（ 1000 - 2）（1000+2） = 10002 - 22 = 1000000 - 4 =999996． 【点评】本题考查了整式的除法，平方差公式，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键． 或 （2）x ＝2 或 x ＝ - 1． 【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． （2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）9x2 - 25 ＝0， 移项得，9x2 ＝25， 两边都除以 9 得 由平方根的定义得 即 或 （2）4（2x - 1）2 ＝36， 两边都除以 4 得，（2x - 1）2 ＝9， 由平方根的定义得，2x - 1 = ±3， 即 x ＝2 或 x ＝ - 1． 【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提． 20 ．【答案】（1）x ＝ - 6． 【分析】（1） 由立方根的概念得 x+3 ＝ - 3 ，由此即可求解； （2） 由平方根的概念得 由此即可求解． 【解答】解：（1）（x+3）3 ＝ - 27， 由立方根得 x+3 ＝ - 3， 解得 x ＝ - 6； （2）（x - 2）2 ＝3， 第 16页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 由平方根得 由 解得 由 解得 综上，或 【点评】本题考查了用平方根与立方根的定义求未知数，熟悉平方根与立方根的概念是关键． 21 ．【答案】0． 【分析】先利用立方根，算术平方根，乘方，平方差公式计算，再进行加减法即可． 解 = - 4+4+1 - （2 - 1） =0． 【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 22 ．【答案】6． 【分析】先根据算术平方根、立方根、有理数的乘方法则计算，再算乘法，最后算加减即可． 解 =3+6 - 4+1 =6． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23 ．【答案】1024． 【分析】根据积的乘方的逆用，把 4x•162y化为 4x+4y ，代入即可． 【解答】解： ∵x+4y ＝5， ∴4x•162y ＝4x•44y ＝4x+4y ＝45 ＝1024． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24 ．【答案】见试题解答内容 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（x+y）2 ＝7 x2+2xy+y2 ＝7 ① , （x - y）2 ＝3， x2 - 2xy+y2 ＝3 ② , 第 17页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 ①+ ②得：2x2+2y2 ＝10， ∴x2+y2 ＝5． 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的定义． 25 ．【答案】（1）a ＝2 ，b ＝3； （2） ±3． 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义即可求出 a 、b 的值； （2）先计算 3a+b ，再根据平方根的定义计算即可． 【解答】解：（1） ∵3a - 2 的平方根是±2， ∴3a - 2 ＝4， ∴a ＝2， ∵a - 2b - 4 的立方根是 - 2， ∴a - 2b - 4 ＝ - 8， ∴2 - 2b - 4 ＝ - 8， ∴b ＝3； （2） 由（1）知 a ＝2 ，b ＝3， ∴3a+b ＝3×2+3 ＝9， ∵9 的平方根是±3， ∴3a+b 的平方根是±3． 【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （2）4． 【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可； （2）先根据非负数的性质求出 x 、y 的值，然后计算 5x - 2y ，最后根据算术平方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）64（x+1）3 ＝1， （2） ∵|x - 2|+（y+3）2 ＝0， 第 18页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 又∵|x - 2|≥0 ，（y+3）2 ≥0， ∴x - 2 ＝0，y+3 ＝0， ∴x ＝2，y ＝ - 3， ∴5x - 2y ＝5×2 - 2×（ - 3）＝16， ∵ 16 的算术平方根为 4， ∴5x - 2y 的算术平方根为 4． 【点评】本题考查了立方根，算术平方根，非负数的性质 - 绝对值、偶次方，熟练掌握相关运算法则是 解题的关键． 27 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）运用平方根和立方根知识进行估算、求解； （2）将 a ，b ，c 的值代入后，运用平方根知识进行求解． 【解答】解：（1） 由题意得 解得， 的整数部分是 3， 即 c ＝3， ∴a ＝ - 1 ，b ＝12 ，c ＝3； （2） 由（1）所得 a ＝ - 1 ，b ＝12 ，c ＝3， ∵5 的平方根是± 5， 的平方根是± 5． 【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 28 ．【答案】（1）48； （2）2． 【分析】（1）根据算术平方根的定义列式求出 x 的值，再根据立方根的定义列式求出y 的值，再计算 xy 即可； （2）把 x 和y 的值代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1） ∵x+2 的一个平方根是 - 2， ∴x+2 ＝4， 第 19页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 ∴x ＝2， ∵2x+y - 1 的立方根是 3， ∴2x+y - 1 ＝33， ∴4+y - 1 ＝27， ∴y ＝24， ∴xy ＝2×24 ＝48； （2） 由（1）知 x ＝2，y ＝24， ∵4 的算术平方根为 2， 的算术平方根为 2． 【点评】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出 x、y 的值是解题的关键． 29 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平方根的性质可得 5a+1+a - 19 ＝0 或 5a+1 ＝a - 19 ，求得 a ，可得 m 的值； （2）根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出b 的值，然后代入代数式进 行计算即可得解 【解答】解：（1）根据题意，得 5a+1+a - 19 ＝0 或 5a+1 ＝a - 19， ∴a ＝3 或 a ＝ - 5， ∴m ＝（5×3+1）2 ＝162 ＝256 或 m ＝[5×（ - 5）+1]2 ＝（ - 24）2 ＝576． ∴m 的值为 256 或 576． （2） ∵2a - 1 的平方根是±3， ∴2a - 1 ＝9， ∴a ＝5， ∵3a+b - 1 的算术平方根是 4， ∴3a+b - 1 ＝16， ∴3×5+b - 1 ＝16， ∴b ＝2， ∴a+2b ＝5+2×2 ＝9． 【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，掌握定义是解决此题关键． 30 ．【答案】（1）3； （2） ． 第 20页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）利用两点间的距离公式求出 m 的值，然后代入代数式计算即可； （2）利用非负数的性质得到 c ，d 的值，代入代数式求值得到平方根． 【解答】解：（1） ∵AB ＝2， ∴|m+2|+|m - 1| =3； （2） ∵|2c+6|与互为相反数， ∴2c+6 ＝0 ，d - 3 ＝0， ∴c ＝ - 3 ，d ＝3， ∴2c+3d＝2×（ - 3）+3×3 ＝3， 则 2c+3d 的平方根为± 3． 【点评】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有 理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值． 第 21页（共 21页） 学科网（北京）股份有限公司 $$