【数学帮】七年级下册二元一次方程组计算专题（通用版 )

七下二元一次方程组计算专题训练 一．解答题（共 25 小题） 1 ．解方程组： （1） （2） 2 ．按要求解下列方程组． （1）（用代入法）； （2）用加减法）． 3 ．解方程组： （1） （2） 4 ．解方程组： （1） （2） 第 1页（共 23页） 5 ．用合适的方法解二元一次方程组 （1） （2） 6 ．解方程组： （1） （2） 计算 （2）解方程组 8 ．解方程组： （1） （2） 9 ．解下列方程组： （1） （2） 第 2页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 10 ．解方程组： （1） （2） 11．解下列方程组： （1） （2） 12 ．解方程组： （1） （2） 13 ．解方程组： （1） （2） 14 ．解方程组： （1） （2） 第 3页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 15 ．解方程组： （1） （2） 16 ．解方程组： 17 ．解方程组： （1） 18 ．解方程组： （1） （2） 第 4页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 19 ．用适当的方法解方程组： （1） （2） ． 20 ．解方程组 （1） （2） 21 ．解方程组： （1） （2） 22 ．解下列的二元一次方程组： （1） （2） 第 5页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 23 ．解下列方程组： （1） （2） ． 24 ．解下列方程组： （1） 25 ．解方程组： （1） 第 6页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 七下二元一次方程组计算专题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共 25 小题） （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解 把①代入② , 得 3x+x - 4 ＝8， 解得 x ＝3， 把 x ＝3 代入① , 得y ＝ - 1， 所以方程组的解是 （2） ①+ ② , 得 2x ＝4， 解得 x ＝2， 把 x ＝2 代入② , 得y ＝ - 1， 所以方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法解方程组是解题的关键． （2）． 【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法：代入消元法解方程组即可； （2）根据解二元一次方程组的方法：加减消元法解方程组即可． 解 由①得，y ＝5x - 3③ , 把③代入②得：3x+2（5x - 3）＝7， 第 7页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 解得：x ＝1， 把 x ＝1 代入③得：y ＝5 - 3 ＝2， 则方程组的解为 （2） ①×2+② ×3 ，得 13x ＝26， 解得：x ＝2， 把 x ＝ 2 代入① , 得 4+3y ＝1， 解得：y ＝ - 1， ∴方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法 是解题的关键． （2） 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）方程组变形后利用加减消元法解方程组即可． 解 ①式代入②式得：3x+4x ＝14 ，解得 x ＝2， 将 x ＝2 代入①式中，y ＝8， ∴原方程组的解为 （2）将原方程组变形得 ①+ ②得：11x ＝44 ，解得 x ＝4， 将 x ＝4 代入①式得：24+2y ＝30 ，解得y ＝3， ∴原方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （2） ． 【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； 第 8页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）先整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解 ①+ ② , 得 3x ＝9， 解得 x ＝3， 把 x ＝3 代入① , 得y ＝1， 所以方程组的解是 （2） ， 方程组可化为 ① ×3 ，得 12m - 9n ＝36③ , ② ×4 ，得 12m - 16n ＝8④ , ③ - ④ , 得 7n ＝28， 解得 n ＝4， 把 n ＝4 代入② , 得 m ＝6， 所以原方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． （2） 【分析】（1）（2）采用适当的方法解二元一次方程组即可． 解 把②代入① , 得 2x+2+x ＝17， 解得 x ＝5③ , 把③代入② , 得y ＝2+5 ＝7， ∴原方程组的解是 （2） ② ×2 - ① ×3 ，得y ＝3③ , 把③代入① , 得 2x - 9 ＝1， 第 9页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 解得 x ＝5， ∴原方程组的解是 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握其解法是解题的关键． 6 ．【答案】（1）原方程组的解为 （2）原方程组的解为． 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先把原方程组化简，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 解 ① ×2 - ②得：y ＝2， 把y ＝2 代入①得 x+2 ＝3， 解得 x ＝1， ∴原方程组的解为 （2） ， 整理①得：3x - y - 8 ＝0③ , 整理②得：3x - 5y+20 ＝0④ , ③ - ④得：4y - 28 ＝0， 解得y ＝7， 把y ＝7 代入③得，3x - 7 - 8 ＝0， 解得 x ＝5， ∴原方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （2） 【分析】（1）先根据立方根、零指数幂、算术平方根的定义计算，再合并即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 解 第 10页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 （2） ② - ① , 得 6y ＝6， 解得y ＝1， 把y ＝1 代入① , 得 x ＝2， 所以方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键． （2） 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解 ① ×2 ，得 4x - 10y ＝ - 42③ , ② - ③ , 得 13y ＝65， 解得y ＝5， 把y ＝5 代入① , 得 x ＝2， 所以方程组的解是 （2） ① ×2 ，得 2x - 2y ＝6③ , ③ - ② , 得y ＝ - 2， 把y ＝ - 2 代入① , 得 x ＝1， 所以方程组的解是 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． （2）． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可． 第 11页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 解 ①代入②得，3x - 2（2x+1）＝2， 3x - 4x - 2 ＝2， - x ＝4， 解得：x ＝ - 4， 把 x ＝ - 4 代入①得，y ＝2×（ - 4）+1 ＝ - 7， ∴方程组的解是 （2） ， ①×3+②得，10x ＝5， 解得 把 代入①得 1 - y ＝5， 解得：y ＝ - 4， ∴方程组的解是 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 10 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 解 ②代入①得：3y+9+2y ＝14 ，即y ＝1， 把y ＝1 代入②得：x ＝4， 则方程组的解为 （2） ① ×4 - ② ×3 得： - x ＝ - 3 ，即 x ＝3， 把 x ＝3 代入①得：y ＝2， 第 12页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （2） 【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法：代入消元法解方程组即可； （2）根据解二元一次方程组的方法：加减消元法解方程组即可． 解 把①代入② , 得 2x+x ＝6， 解得：x ＝2， 把 x ＝2 代入① , 得y ＝2， ∴方程组的解为 （2） ①+ ② , 得 6x ＝ - 12 ， 解得：x ＝ - 2， 把 x ＝ - 2 代入代入② , 得 - 2+3y ＝ - 13， 解得 ∴方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法 是解题的关键． （2） 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 解 ① - ② ×3 得：8y ＝0， 解得：y ＝0， 第 13页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 将y ＝0 代入①得：3x ＝6， 解得：x ＝2， 故原方程组的解为 （2）原方程组整理得 ① ×3 - ②得：25y ＝150， 解得：y ＝6， 将y ＝6 代入②得：3x - 6 ＝12， 解得：x ＝6， 故原方程组的解为． 【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 解 ①+ ②得：4x ＝8， 解得：x ＝2， 将 x ＝2 代入①得：2 - 2y ＝0， 解得：y ＝1， 故原方程组的解为 （2）原方程组整理得 ② - ①得：6y ＝27， 解得：y ＝4.5， 将y ＝4.5 代入①得：3x - 9 ＝9， 解得：x ＝6， 故原方程组的解为 【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 第 14页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 （2） 【分析】（1）运用加减消元法求解二元一次方程组即可； （2）运用代入消元法求解二元一次方程组即可． 解 ①+ ②得，3x ＝9， ∴x ＝3， 把 x ＝3 代入①x+y ＝7 中，得 3+y ＝7， ∴y ＝4， （2）， 由①得，x ＝2y+3 ③ , 把③代入中得 ∴y ＝1， 把y ＝1 代入③ , 得 x ＝2×1+3 ＝5， . 【点评】本题主要考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，理解并掌握代入消元法和加减消 元法解二元一次方程组是解题的关键． （2） 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可； （2）根据加减消元法解方程组即可． 解 由②变形为：y ＝2x - 5③ , 把③代入①得：x ＝2， 第 15页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 把 x ＝2 代入③得：y ＝ - 1 ， 所以方程组的解为 （2） ， 由①变形为：3x - 2y ＝ - 1③ , 把②变形为：2x+y ＝8④ , ③+ ④×2 得 把 代入④得 所以方程组的解为 【点评】此题考查解二元一次方程组，关键是根据加减消元法解方程组解答． 16 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）按照用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤解方程组即可； （2）按照用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤解方程组即可． 解 整理得 ① ×3 - ② ×4 ，得： - y ＝ - 6， 系数化为 1 ，得：y ＝6， 将y ＝6 代入① , 得：4x - 3×6 ＝2， 4x ＝2+3×6， 4x ＝20， 解得：x ＝5， ∴方程组的解是 （2） 对于① , 去分母，得：2（x+4y） - 6×6 ＝3（5y - 1）， 2x+8y - 36 ＝15y - 3， 2x+8y - 15y ＝ - 3+36， 第 16页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 2x - 7y ＝33， 原方程组化为 ①+ ② , 得：7x ＝42， 解得：x ＝6， 将 x ＝6 代入① , 得：2×6 - 7y ＝33， - 7y ＝33 - 2×6， - 7y ＝21， 解得：y ＝ - 3， ∴方程组的解是 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是关键． （2） 【分析】（1）利用加减消元法求解比较简便； （2）先化简组中的两个方程，再求解方程组得结论． 解 ①×2+② , 得 9x ＝9， ∴x ＝1． 把 x ＝1 代入① , 得 2 - y ＝1， ∴y ＝1． ∴原方程组的解为 （2） 原方程组化简为 ① ×5 - ② , 得 22x ＝176， ∴x ＝8． 把 x ＝8 代入① , 得 5×8+y ＝36， ∴y ＝ - 4， 第 17页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 ∴原方程组的解为． 【点评】本题考查了解方程组，掌握求解方程组的加减消元法和代入消元法是解决本题的关键． （2） 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解 ①+ ② ×3 ，得 11x ＝33， 解得 x ＝3， 把 x ＝3 代入① , 得y ＝ - 2， 所以方程组的解是 （2）方程组整理得 ① ×3 - ② ×2 ，得 5x ＝8， 解得 把 代入① , 得 所以方程组的解是 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． （2） 【分析】（1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 解 ， 把②代入① , 得：x+2x ＝12， 解得：x ＝4， 第 18页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 把 x ＝4 代入② , 得：y ＝8， （2）方程组整理得 ①+ ② ×2 ，得：5x ＝30， 解得：x ＝6， 把 x ＝6 代入② , 得：6 - y ＝ - 3， 解得：y ＝9， 【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法，是解题的关键熟练掌握消元法． 20 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解 ， ①+ ②得：3x ＝3 ，即 x ＝1， 把 x ＝1 代入①得：y ＝3 ， 则方程组的解为 （2）方程组整理得 ① ×4 - ② ×3 得：7x ＝42 ，即 x ＝6， 把 x ＝6 代入①得：y ＝4， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （2） 【分析】（1）方程②×2 后利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解 ①+ ②×2 得：7x ＝14 ，x ＝2， 将 x ＝2 代入②得：4+y ＝3，y ＝ - 1， 第 19页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 方程组的解为 （2） 方程组整理得 ①+ ②得 4x ＝12 ，x ＝3， 将 x ＝3 代入①得 3+4y ＝14， 方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 解 ①+ ②得：5x ＝12， 解得： 将 代入①得， 解得 故方程组的解为 ( x + y =— 8② )（2）原方程整理得x — 3y =— 4① , ② - ①得：4y ＝ - 4， 解得：y ＝ - 1， 将y ＝ - 1 代入①得：x+3 ＝ - 4， 解得：x ＝ - 7， 故原方程组的解为 【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 第 20页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）． 【分析】（1）先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出 x 的值即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母和括号的方程，再求出 x 、y 的值即可． 解 ， ① - ②得， - 4y ＝ - 16， 解得y ＝4， 把y ＝4 代入②得，x+4 ＝6， 解得 x ＝2， 故方程组的解为 （2）原方程组可化为 ① - ②×2 得，x ＝2， 把 x ＝2 代入②得，4×2 - y ＝7， 解得y ＝1， 故方程组的解为． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的 关键． （2） 【分析】（1）把原方程组进行整理为 然后再根据解二元一次方程组的方法：加减消元法 求解即可； （2）先把 x - y ，x+y 看作整体，根据解二元一次方程组的方法：加减消元法求出x+y ，x - y 的值，然后 再根据解二元一次方程组的方法：加减消元法求出 x，y 的值即可． 解 整理，得 第 21页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 ② - ① , 得 6x ＝0， 解得：x ＝0， 把 x ＝0 代入① , 得 3y - 2×0 ＝1， 解得 ∴原方程组的解为 ② ×3 ，得 6（x - y） - 15（x+y）＝ - 3③ , ① - ③ , 得 8（x+y）＝24， 解得：x+y ＝3④ , 把 x+y ＝3 代入② , 得 2（x - y） - 5×3 ＝ - 1， 解得：x - y ＝7⑤ , 由④⑤联立方程组，得 ⑥+ ⑦ , 得 2x ＝10， 解得：x ＝5， 把 x ＝5 代入⑥ , 得 5+y ＝3， 解得：y ＝ - 2， ∴方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法 是解题的关键． （2） 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减代入消元法求解即可． 解 ① ×2 - ② , 解得y ＝ - 7． 将y ＝ - 7 代入① , 得 3x - 28 ＝16， 3x ＝44， 第 22页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 解得 ∴原方程组的解为 ①×2 可得，4x - 6y+10 ＝0③ , 将③整体代入② , 可得 13 ＝14y+7， 14y ＝6， 解得 代入①可得 解得 ∴原方程组的解为 【点评】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 第 23页（共 23页） 学科网（北京）股份有限公司 $$