【数学帮】七年级下册第1章 整式的乘除-预习单元测试（北师）

七下第 1 章：整式的乘除-单元测试（北师） 一．选择题（共 15 小题） 1 ．( π - 3. 14）0 的相反数是 ( ) A ．3.14 - π B ．0 C ．1 D ． - 1 2 ．若 a•2•23 ＝28 ，则 a 等于 ( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3 ．5G 是第五代移动通信技术，应用 5G 网络下载一个 1000KB 的文件只需要 0.000076 秒， 下载一部高清电影只需要 1 秒．将 0.000076 用科学记数法表示应为 ( ) A ．7.6×10 - 5 B ．7.6×10 - 6 C ．76×10 - 6 D ．0.76×10 - 5 4 ．下列计算结果正确的是 ( ) A ．a4+a3 ＝a7 B ．a2•a3 ＝a6 C ．（a2b）3 ＝a2b3 D ．（ - a2 ）4 ＝a8 5 ．下列各式中不能用平方差公式计算的是 ( ) A ．（x - y）（ - x+y） B ．（ - x+y）（ - x - y） C ．（ - x - y）（x - y） D ．（x+y）（ - x+y） 6 ．如果 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 ( ) A ．3 B ． ±3 C ．6 D ． ±6 则 A ．a＜b＜c＜d B ．b＜a＜d＜c C ．a＜d＜c＜b D ．c＜a＜d＜b 8 ．长方形的面积是 9a2 - 3ab+6a3 ，一边长是 3a ，则它的另一边长是 ( ) A ．3a2 - b+2a2 B ．b+3a+2a2 C ．2a2+3a - b D ．3a2 - b+2a 第 1页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 9．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼 成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A ．（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 B ．（a - b）2 ＝a2 - 2ab+b2 C ．a2 - b2 ＝（a+b）（a - b） D ．（a+2b）（a - b）＝a2+ab - 2b2 10 ．如图（1），是一个长为 2a 宽为 2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开， 把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面 积是 ( ) A ．ab B ．（a+b）2 C ．（a - b）2 D ．a2 - b2 11 ．已知 a+b ＝3 ，ab ＝2 ，则 a2+b2 的值为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12 ．若 a+b ＝1 ，则 a2 - b2+2b 的值为 ( ) A ．4 B ．3 C ． 1 D ．0 13 ．已知 xm ＝a，xn ＝b（x≠0），则 x3m - 2n 的值等于 ( ) A ．3a - 2b B ．a3 - b2 C ．a3b2 D． 第 2页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 14 ．（2x+a）（x - 2）的结果中不含 x 的一次项，则 a 为 ( ) A ．2 B ． - 2 C ．4 D ． - 4 15 ．若 M＝（x - 3）（x - 4），N＝（x - 1）（x - 6），则 M 与 N 的大小关系为 ( ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D ．由 x 的取值而定 二．填空题（共 9 小题） 16 ．已知 （x - a）（x+a）＝x2 - 9 ，那么 a = . 17 ．（ - 4）2024 ×0.252025 = . 18 ．如果 那么A = . 19 ．若 a4•a2m - 1 ＝a11 ，则 m = . 20 ．已知 2x+3y - 5 ＝0 ，则 9x•27y 的值为 ． 21 ．已知 ab ＝a+b+1 ，则（a - 1）（b - 1）= . 22 ．若 a2+3a ＝2 ，则代数式 5a（a+3） - 2 的值是 ． 23 ．若（x - 3）x ＝1 ，则满足条件的 x 的值是 ． 24 ．计算 20242 - 2023×2025 = . 三．解答题（共 6 小题） 25 ．计算 第 3页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 26 ．计算： （1）（2x+3y）（3x - 2y）； （2）5x（x2+2x+1） - （2x+3）（x - 5）． 27 ．计算 （1）（ - 2m ）6 - （3m3 ）2+（ - 2m2 ）3 ； （2）（ - a2 ） •（ - a）3•（ - a）4•a2． 28 ．先化简，再求值：（x+y）（x - y）+（6x3y2+6x2y3 ） ÷3x2y ，其中x = 1， 29 ．若 x+y ＝3 ，且（x+2）（y+2）＝12． （1）求 xy 的值； （2）求 x2+3xy+y2 的值． 第 4页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 30 ．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴 影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a ＝3 ，b =2 时的绿化面积． 第 5页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 七下第 1 章：整式的乘除-单元测试（北师） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A． D A B B C C C C 题号 12 13 14 15 答案 C D C． A 一．选择题（共 15 小题） 1 ．【答案】D 【分析】首先利用零指数幂的性质得出 ( π - 3. 14）0 的值，再利用相反数的定义进行解答， 即只有符号不同的两个数交互为相反数． 【解答】解：( π - 3. 14）0 的相反数是： - 1． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2 ．【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解． 【解答】解： ∵a•2•23 ＝28， ∴a ＝28 ÷24 ＝24 ＝16． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键． 3 ．【答案】A． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：0.000076 ＝7.6×10 - 5． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4 ．【答案】D 第 6页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：A 、a4 与 a3 不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； B 、a2•a3 ＝a5 ，故该项不正确，不符合题意； C、（a2b）3 ＝a6b3 ，故该项不正确，不符合题意； D 、（ - a2 ）4 ＝a8 ，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法 则是解题的关键． 5 ．【答案】A 【分析】根据公式（a+b）（a - b）＝a2 - b2 的左边的形式，判断能否使用． 【解答】解：A 、由于两个括号中含 x、y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A 符 合题意； B 、两个括号中， - x 相同，含y 的项的符号相反，故能使用平方差公式，B 不符合题意； C、两个括号中，含 x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，C 不符合题 意； D 、两个括号中，含 x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，D 不符合题 意； 故选：A． 【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用 平方差公式． 6 ．【答案】B 【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的 2 倍，可得 m 的值． 【解答】解： ∵x2+2mx+9 是一个完全平方式， ∴2m = ±6， ∴m = ±3 ， 故选：B． 【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的 2 倍，注意符 合条件的 m 值有两个． 7 ．【答案】B 【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小． 第 7页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：a ＝0.32 ＝0.09， ∴b＜a＜d＜c， 故选：B． 【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数； 任何非 0 数的 0 次幂等于 1． 8 ．【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，由此列出式子（9a2 - 3ab+6a3 ） ÷3a ＝3a - b+2a2． 【解答】解：（9a2 - 3ab+6a3 ） ÷3a ＝3a - b+2a2， 故选：C． 【点评】本题考查整式的除法；熟练掌握整式除法的运算法则是解题的关键． 9 ．【答案】C 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于 a2 - b2 ；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a - b） 的长方形，面积是（a+b）（a - b）；这两个图形的阴影部分的面积相等． 【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2 - b2 ，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a - b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积＝a2 - b2 ＝（a+b）（a - b）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式． 10 ．【答案】C 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积 - 矩形的面积即可得出答案． 【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b）， 第 8页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 故正方形的面积为（a+b）2， 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积＝（a+b）2 - 4ab ＝（a - b）2． 故选：C． 【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难 度一般． 11 ．【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出 a2+b2 ＝（a+b）2 - 2ab ，代入求出即可． 【解答】解： ∵a+b ＝3 ，ab ＝2， ∴a2+b2 =（a+b）2 - 2ab =32 - 2×2 =5， 故选：C． 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2 ＝（a+b）2 - 2ab． 12 ．【答案】C 【分析】首先利用平方差公式，求得 a2 - b2+2b ＝（a+b）（a - b）+2b ，继而求得答案． 【解答】解： ∵a+b ＝1， ∴a2 - b2+2b ＝（a+b）（a - b）+2b ＝a - b+2b ＝a+b ＝1． 故选：C． 【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键． 13 ．【答案】D 【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可． 【解答】解： ∵xm ＝a，xn ＝b（x≠0）， 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键． 14 ．【答案】C． 【分析】先把多项式合并，然后令 x 的一次项系数等于 0 ，再解方程即可． 第 9页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： ∵多项式（2x+a）（x - 2）＝2x2+（a - 4）x - 2a 不含 x 的一次项， ∴a - 4 ＝0， 解得 a ＝4． 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项 ”的概念的理解，要知道多项式中的 每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 15 ．【答案】A 【分析】求出 M 和 N 的展开式，计算 M - N 的正负性，即可判断 M 与 N 的大小关系． 【解答】解：M＝（x - 3）（x - 4）＝x2 - 7x+12； N＝（x - 1）（x - 6）＝x2 - 7x+6； ∵M - N＝6＞0； ∴M＞N； 故选：A． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的 运算法则是解题的关键． 二．填空题（共 9 小题） 16 ．【答案】见试题解答内容 【分析】可先将式子（x - a）（x+a）变形为 x2 - a2 ，然后，再根据 a2 与 9 的相等关系，来 解答出 a 的值即可． 【解答】解：根据平方差公式， （x - a）（x+a）＝x2 - a2， 由已知可得，a2 ＝9 ， 所以，a = ± 9 = ±3． 故答案为： ±3． 【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a - b）＝a2 - b2． 17 ．【答案】0.25． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝（ - 4×0.25）2024 ×0.25 ＝0.25； 故答案为：0.25． 第 10页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18 ．【答案】见试题解答内容 【分析】利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可． 解 故答案为：9a2b． 【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式计算法则． 19 ．【答案】见试题解答内容 【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解： ∵a4•a2m - 1 ＝a11， ∴a4+2m - 1 ＝a11， ∴a2m+3 ＝a11 ∴2m+3 ＝11， 解得 m ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 20 ．【答案】见试题解答内容 【分析】先将 9x•27y 变形为 32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解 即可． 【解答】解： ∵2x+3y - 5 ＝0， ∴2x+3y ＝5， ∴9x•27y =32x•33y =32x+3y =35 =243． 故答案为：243． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于将 9x•27y 变形为 32x+3y． 21 ．【答案】见试题解答内容 第 11页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】将 ab ＝a+b+1 代入原式＝ab - a - b+1 合并即可得． 【解答】解：当 ab ＝a+b+1 时， 原式＝ab - a - b+1 =a+b+1 - a - b+1 =2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及 整体代入思想的运用． 22 ．【答案】8 【分析】根据 5a（a+3） - 2 ＝5（a2+3a） - 2 进行求解即可． 【解答】解： ∵a2+3a ＝2， ∴5a（a+3） - 2 =5（a2+3a） - 2 =5×2 - 2 = 10 - 2 =8， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 23 ．【答案】见试题解答内容 【分析】分三种情况：x - 3 ＝ - 1 且 x 为偶数；x - 3 ＝1；x ＝0 且 x - 3≠0；进行讨论即可 求解． 【解答】解： ∵（x - 3）x ＝1， ∴x - 3 ＝ - 1 且 x 为偶数，解得 x ＝2； x - 3 ＝1 ，解得 x ＝4； x ＝0 且 x - 3≠0 ，解得 x ＝0． 故满足条件的 x 的值是 0 ，2 ，4． 故答案为 0 ，2 ，4． 【点评】考查了零指数幂，有理数的乘方，注意分三种情况进行讨论． 24 ．【答案】1． 【分析】将原式变形为 20242 - （2024 - 1） ×（2024+1），然后再按平方差公式计算可得 第 12页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 答案． 【解答】解：原式＝20242 - （2024 - 1） ×（2024+1） =20242 - 20242+1 = 1． 故答案为：1． 【点评】此题考查的是平方差公式，将原式变形为 20242 - （2024 - 1） ×（2024+1）是解 决此题的关键． 三．解答题（共 6 小题） 25 ．【答案】 - 5． 【分析】直接利用零指数幂幂的性质、负整数指数幂幂的性质、绝对值的性质、有理数的 乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝2+1 - 9+1 = - 5． 【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质、有理数的乘方运算， 正确化简各数是解题关键． 26 ．【答案】（1）6x2 - 5xy - 6y2 ；（2）5x3+8x2+12x+15． 【分析】（1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解． 【解答】解：（1）（2x+3y）（3x - 2y） =6x2+9xy - 4xy - 6y2 =6x2+5xy - 6y2； （2）5x（x2+2x+1） - （2x+3）（x - 5） =5x3+10x2+5x - （2x2 - 10x+3x - 15） =5x3+10x2+5x - 2x2+10x - 3x+15 =5x3+8x2+12x+15． 【点评】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 27 ．【答案】（1）47m6； （2）a11． 【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可； （2）先根据幂的乘方法则运算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 第 13页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）（ - 2m）6 - （3m3 ）2+（ - 2m2 ）3 =64m6 - 9m6+（ - 8m6） =47m6； （2）（ - a2 ） •（ - a）3•（ - a）4•a2 =（ - a2 ） •（ - a3 ） •a4•a2 ( 11 )=a ． 【点评】本题考查了同底数幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是 解题的关键． 【分析】先根据整式运算法则进行化简，再代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝x2 - y2+2xy+2y2 =x2+2xy+y2， 当时，原式 = 1 - + 4 = ( . )9 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 29 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （2）先变形，再整体代入，即可求出答案． 【解答】解：（1） ∵x+y ＝3 ，（x+2）（y+2）＝12， ∴xy+2x+2y+4 ＝12， ∴xy+2（x+y）＝8， ∴xy+2×3 ＝8， ∴xy ＝2； （2） ∵x+y ＝3，xy ＝2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy 第 14页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 =32+2 = 11． 【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目， 难度适中． 30 ．【答案】见试题解答内容 【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可． 【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b） - （a+b）2 =6a2+5ab+b2 - a2 - 2ab - b2 =5a2+3ab， 当 a ＝3 ，b ＝2 时，原式＝5×32+3×3×2 ＝63（平方米）． 【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相 乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 第 15页（共 15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$