【数学帮】七年级下册第1章 相交线与平行线-预习单元测试（人教）

七下第 1 章 相交线与平行线-单元测试（人教） 一．选择题（共 15 小题） 1 ．下列平移作图错误的是 ( ) A ． B ． C ． D． 2 ．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．平行、相交或垂直 3 ．如图，下列结论中错误的是 ( ) A ． ∠1 与∠2 是同旁内角 B ． ∠1 与∠6 是内错角 C ． ∠2 与∠5 是内错角 D ． ∠3 与∠5 是同位角 4 ．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长 度最短，这样做依据的几何学原理是 ( ) A ．两点之间线段最短 B ．点到直线的距离 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 5 ．如图，当剪刀口∠AOB 增大 20 °时， ∠COD 的度数 ( ) A ．减小 20 ° B ．减小 10 ° C ．增大 20 ° D ．不变 第 1页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．下列命题中，是真命题的是 ( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．相等的角是对顶角 C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 7 ．如图，三条直线 a 、b 、c 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 = ( ) A ．360 ° B ．180 ° C ．120 ° D ．90 ° 8 ．如图，直线 a 与直线 b 交于点 A ，与直线 c 交于点 B ， ∠1 ＝120 ° , ∠2 ＝45 ° , 若使直 线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 ( ) A ．15 ° B ．30 ° C ．45 ° D ．60 ° 9 ．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b 的是 ( ) A ． ∠1 = ∠3 B ． ∠2 = ∠3 C ． ∠4 = ∠5 D ． ∠2+∠4 ＝180 ° 10．在一次 1500 米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四； 丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是( ) A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁 第 2页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 11 ．如图，已知∠1 = ∠2 ， ∠B ＝40 ° , 则∠3 的度数为 ( ) A ．30 ° B ．40 ° C ．50 ° D ．60 ° 12 ．如图，若 AB∥CD ，CD∥EF，那么∠BCE 等于 ( ) A ． ∠1+∠2 B ． ∠2 - ∠1 C ．180 ° - ∠2+∠1 D ．180 ° - ∠1+∠2 13 ．如图，直线AB ，CD 相交于点 O ，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35 ° , 则∠CON的度数为 ( ) A ．35 ° B ．45 ° C ．55 ° D ．65 ° 14 ．如图，OA⊥OD ，OB⊥OE ，OC⊥OF，且∠AOB ＝25 ° , ∠EOF＝35 ° , 则与∠COD 是 ( ) A ．30 ° B ．35 ° C ．25 ° D ．40 ° 第 3页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 15 ．如图，AB∥CD ， ∠1 ＝58 ° , FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于 ( ) A ．122 ° B ．151 ° C ．116 ° D ．97 ° 二．填空题（共 9 小题） 16 ．如图，点 A，B ，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA ＝6cm，PB ＝5cm，PC ＝7cm ，则点 P 到直线 l 的距离是 cm． 17 ．如图是利用直尺和三角板过直线 l 外一点 P 作直线l 的平行线的方法，这样做的依据 是 ． 18 ．命题“ 同位角相等 ”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真 ” 或“假 ”）． 19 ．在同一平面内，若 a⊥b ，b⊥c ，则 a 与 c 的位置关系是 ． 20．如图，将△ABC 沿 BC 向右平移至△DEF，若 BF＝14，EC ＝8，则 BC 的长为 ． 21 ．如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时， ∠1 ＝112 ° , 则 ∠2 = . 第 4页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 22 ．如图，已知直线 EF⊥MN 垂足为 F，且∠1 ＝140 ° , 则当∠2 等于 时，AB∥ CD． 23 ．如图， ∠1 = ∠2 ＝40 ° , MN 平分∠EMB ，则∠3 = ° . 24 ．如图，直线 l1 ∥l2 ， ∠α = ∠β , ∠1 ＝40 ° , 则∠2 = . 三．解答题（共 6 小题） 25 ．如图，已知，∠1 = ∠ABC= ∠ADC，∠3 = ∠5 ，∠2 = ∠4 ，∠ABC+∠BCD ＝180 ° . 将 下列推理过程． 补充完整： （1） ∵ ∠1 = ∠ABC（已知）， ∴AD∥ , ( ) （2） ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴AB∥ , ( ) （3） ∵ ∠ABC+∠BCD ＝180 °（已知）， ∴ ∥ , ( ) 第 5页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 26 ．已知：如图， ∠A = ∠F， ∠C= ∠D ．求证：BD∥CE． 27 ．已知：如图，AD∥BE ， ∠1 = ∠2 ，求证： ∠A = ∠E． 28 ．如图，直线 AB∥CD ，BC 平分∠ABD ， ∠1 ＝65 ° , 求∠2 的度数． 第 6页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 29．如图，点 F 在 AC 上，FG⊥AB 于点 G，FB 与 CD 相交于点 H，且∠BHC+∠GFB ＝180 ° . 求证：CD⊥AB． 在下列解答中，填空： 证明： ∵ ∠BHC+∠GFB ＝180 °（已知）， （对顶角相等）， ∴ + ∠GFB ＝180 °（等量代换）． ∴CD∥FG ( ) . ∴ ∠AGF＝ （两直线平行，同位角相等）． 又∵FG⊥AB（已知）， ∴ ∠AGF＝90 °（垂直的定义）． ∴ ∠ADC ＝ （等量代换）． ∴CD⊥AB（垂直的定义）． 30 ．如图，MN∥BC，BD⊥DC， ∠1 = ∠2 ＝60 ° , DC 是∠NDE 的平分线． （1）AB 与 DE 平行吗？请说明理由； （2）试说明∠ABC = ∠C； （3）试说明 BD 是∠ABC 的平分线． 第 7页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 七下第 1 章 相交线与平行线-单元测试（人教） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C D C D B A B B B 题号 12 13 14 15 答案 C C A B 一．选择题（共 15 小题） 1 ．【答案】C 【分析】根据平移变换的性质进行解答即可． 【解答】解：A 、B 、D 符合平移变换，C 是轴对称变换． 故选：C． 【点评】本题考查的是作图 - 平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 2 ．【答案】C 【分析】根据直线的位置关系解答． 【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交， 所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交． 故选：C． 【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平 面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系． 3 ．【答案】C 【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案． 【解答】解：A 、 ∠1 与∠2 是同旁内角，正确，不合题意； B 、 ∠1 与∠6 是内错角，正确，不合题意； C、 ∠2 与∠5 不是内错角，故 C 错误，符合题意； D 、 ∠3 与∠5 是同位角，正确，不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题 关键． 第 8页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 4 ．【答案】D 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答． 【解答】解：要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水 渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短， 故选：D． 【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所 作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 5 ．【答案】C 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解： ∵∠AOB 与∠COD 是对顶角， ∴ ∠AOB = ∠COD， 当∠AOB 增大 20 °时， ∠COD 的度数也增大 20 ° , 故选：C． 【点评】本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键． 6 ．【答案】D 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对 A 进行判断；根据对顶角 的定义对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据平行线的判定方法对 D 进行 判断． 【解答】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以 A 选项错误； B 、相等的角不一定为对顶角，所以 B 选项错误； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以 C 选项错误； D 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果…那么… ”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7 ．【答案】B 【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3 的和是 360 ° 的一半． 【解答】解：因为对顶角相等，所以． 第 9页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 故选：B． 【点评】本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容． 8 ．【答案】A 【分析】先根据邻补角的定义得到∠3 ＝60 ° , 根据平行线的判定当b 与 a 的夹角为 45 ° 时，b∥c ，由此得到直线 b 绕点 A 逆时针旋转 60 ° - 45 ° = 15 ° . 【解答】解： ∵ ∠1 ＝120 ° , ∴ ∠3 ＝60 ° , ∵ ∠2 ＝45 ° , ∴当∠3 = ∠2 ＝45 °时，b∥c， ∴直线 b 绕点 A 逆时针旋转 60 ° - 45 ° = 15 ° . 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 9 ．【答案】B 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直 线平行对各选项进行判断． 【解答】解：当∠1 = ∠3 时，a∥b； 当∠4 = ∠5 时，a∥b； 当∠2+∠4 ＝180 °时，a∥b． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行． 10 ．【答案】B 【分析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四， 则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三， 所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一． 第 10页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：根据分析，知 第一名应是乙． 故选：B． 【点评】此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即 可． 11 ．【答案】B 【分析】先根据内错角相等，两直线平行得到 ABⅡCT，再根据两直线平行，同位角相等 即可得到∠3 = ∠B ＝40 。． 【解答】解：“ ∠1 = ∠2， :ABⅡCT， : ∠3 = ∠B ＝40 。， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 12 ．【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质得出∠1 = ∠BCD ， ∠DCE+∠2 ＝180 。，进而得出答案． 【解答】解：“ABⅡCD ，CDⅡEF， : ∠1 = ∠BCD ， ∠DCE+∠2 ＝180 。， : ∠BCE = ∠BCD+∠DCE = ∠1+180 。 - ∠2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确掌握平行线的性质是解题关键． 13 ．【答案】C 【分析】由射线 OM 平分∠AOC， ∠AOM＝35 。，得出∠MOC ＝35 。，由 ON丄OM，得 出∠CON= ∠MON - ∠MOC 得出答案． 【解答】解：“射线 OM 平分∠AOC， ∠AOM＝35 。， : ∠MOC ＝35 。， “ON丄OM， : ∠MON＝90 。， : ∠CON= ∠MON - ∠MOC ＝90 。 - 35 。＝55 。． 故选：C． 【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系． 第 11页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 14 ．【答案】A 【分析】根据垂直定义可得∠AOD = ∠BOE = ∠COF＝90 ° , 然后利用等式的性质可得∠ AOB = ∠DOE ＝25 ° , 从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解： ∵OA⊥OD ，OB⊥OE，OC⊥OF， ∴ ∠AOD = ∠BOE = ∠COF＝90 ° , ∴ ∠AOD - ∠BOD = ∠BOE - ∠BOD， ∴ ∠AOB = ∠DOE ＝25 ° , ∵ ∠EOF＝35 ° , ∴ ∠COD = ∠COF - ∠EOF - ∠DOE ＝30 ° , 故选：A． 【点评】本题考查了余角和补角，垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行 分析是解题的关键． 15 ．【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD， 然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解： ∵AB∥CD ， ∠1 ＝58 ° , ∴ ∠EFD = ∠1 ＝58 ° , ∵FG 平分∠EFD， ∵AB∥CD， ∴ ∠FGB ＝180 ° - ∠GFD ＝151 ° . 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是 解题的关键． 二．填空题（共 9 小题） 16 ．【答案】见试题解答内容 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【解答】解： ∵PB⊥l ，PB ＝5cm， ∴P 到l 的距离是垂线段 PB 的长度 5cm， 第 12页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：5． 【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段 的长度． 17 ．【答案】见试题解答内容 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行． 【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在， 这样做的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同 旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被 截直线平行． 18 ．【答案】见试题解答内容 【分析】判断一个命题的逆命题的真假，根据互逆命题的定义先写出原命题的逆命题，然 后判断真假即可， 【解答】解：“ 同位角相等 ”的逆命题是“相等的角是同位角 ”，这是一个假命题， 故答案为：相等的角是同位角；假． 【点评】本题考查了逆命题，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 19 ．【答案】见试题解答内容 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解． 【解答】解： ∵a⊥b ，b⊥c， ∴a∥c． 故答案为a∥c． 【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平 行． 20 ．【答案】3． 【分析】根据平移前后的距离相等，即可求出答案． 【解答】解：由题意可知 ∴BC＝BE+EC ＝3+8 ＝11， 故答案为：11． 第 13页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 21 ．【答案】68 ° . 【分析】先根据对顶角相等求出∠1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即 可． 【解答】解：如图， ∵ ∠1 ＝112 ° , ∴ ∠3 = ∠1 ＝112 ° , ∵易拉罐的上下底面互相平行， ∴ ∠2 ＝180 ° - ∠3 ＝180 ° - 112 ° =68 ° . 故答案为：68 ° . 【点评】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键． 22 ．【答案】见试题解答内容 【分析】利用两直线 AB∥CD ，推知同位角∠3 = ∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质 以及等量代换求得∠2 ＝50 ° , 据此作出正确的解答． 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴ ∠3 = ∠4（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠1+∠3 ＝180 °（平角的定义）， ∠1 ＝140 °（已知）， ∴ ∠3 = ∠4 ＝40 ° ; ∵EF⊥MN， ∴ ∠2+∠4 ＝90 ° , ∴ ∠2 ＝50 ° ; 故答案为：50 ° 第 14页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位 角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索 因 ”的思维方式与能力． 23 ．【答案】见试题解答内容 【分析】根据对顶角相等得出∠2 = ∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD， 再利用平行线的性质解答即可． 【解答】解： ∵ ∠2 = ∠MEN， ∠1 = ∠2 ＝40 ° , ∴ ∠1 = ∠MEN， ∴AB∥CD， ∴ ∠3+∠BMN＝180 ° , ∵MN 平分∠EMB， ∴ ∠3 ＝180 ° - 70 ° = 110 ° . 故答案为：110． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是 解题的关键． 24 ．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据平行线的性质，由 l1 ∥l2 得∠3 = ∠1 ＝40 ° , 再根据平行线的判定，由∠α = ∠β得 AB∥CD ，然后根据平行线的性质得∠2+∠3 ＝180 ° , 再把∠1 ＝40 °代入计算即 可． 【解答】解：如图， ∵l1 ∥l2， ∴ ∠3 = ∠1 ＝40 ° , ∵∠α = ∠β , ∴AB∥CD， ∴ ∠2+∠3 ＝180 ° , ∴ ∠2 ＝180 ° - ∠3 ＝180 ° - 40 ° = 140 ° . 故答案为 140 ° . 第 15页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等． 三．解答题（共 6 小题） 25 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据同位角相等两直线平行作答； （2）根据内错角相等两直线平行作答； （3）根据同旁内角互补两直线平行作答． 【解答】解：（1） ∵ ∠1 = ∠ABC（已知）， ∴AD∥BC，（同位角相等两直线平行） （2） ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴AB∥CD ，（内错角相等两直线平行） （3） ∵ ∠ABC+∠BCD ＝180 °（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）． 【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁 内角是正确答题的关键． 26 ．【答案】见试题解答内容 【分析】由∠A = ∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得 AC∥DF，即可得∠C = ∠FEC，又由∠C = ∠D ，则可根据同位角相等，两直线平行，证得 BD∥CE． 【解答】证明： ∵ ∠A = ∠F， ∴AC∥DF， ∴ ∠C = ∠FEC， ∵ ∠C = ∠D， ∴ ∠D = ∠FEC， ∴BD∥CE． 第 16页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等， 两直线平行． 27 ．【答案】见试题解答内容 【分析】由于 AD∥BE 可以得到∠A = ∠3，又∠1 = ∠2 可以得到DE∥AC，由此可以证明 ∠E = ∠3 ，等量代换即可证明题目结论． 【解答】证明： ∵AD∥BE， ∴ ∠A = ∠3， ∵ ∠1 = ∠2， ∴DE∥AC， ∴ ∠E = ∠3， ∴ ∠A = ∠EBC = ∠E． 【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证． 28 ．【答案】见试题解答内容 【分析】由平行线的性质得到∠ABC = ∠1 ＝65 ° , ∠ABD+∠BDC ＝180 ° , 由 BC 平分∠ ABD ，得到∠ABD ＝2∠ABC ＝130 ° , 于是得到结论． 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴ ∠ABC = ∠1 ＝65 ° , ∠ABD+∠BDC ＝180 ° , ∵BC 平分∠ABD， ∴ ∠ABD ＝2∠ABC ＝130 ° , ∴ ∠BDC ＝180 ° - ∠ABD ＝50 ° , ∴ ∠2 = ∠BDC ＝50 ° . 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大． 29 ．【答案】 ∠BHC = ∠DHF； ∠DHF；同旁内角互补，两直线平行； ∠ADC；90 ° . 【分析】根据对顶角相等可得∠BHC = ∠DHF，从而可得∠DHF+∠GFB ＝180 ° , 然后利 用平行线的判定可得 CD//FG ，从而可得∠AGF= ∠ADC ，再根据垂直定义可得∠AGF= 90 ° , 从而可得∠ADC ＝90 ° , 即可解答； 【解答】解： ∵ ∠BHC+∠GFB ＝180 °（已知）， ∠BHC = ∠DHF（对顶角相等）， ∴ ∠DHF+∠GFB ＝180 °（等量代换）， 第 17页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 ∴CD∥FG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴ ∠AGF= ∠ADC（两直线平行，同位角相等）， 又∵FG⊥AB（已知）， ∴ ∠AGF＝90 °（垂直的定义）， ∴ ∠ADC ＝90 °（等量代换）， ∴CD⊥AB（垂直的定义）， 故答案为： ∠BHC = ∠DHF； ∠DHF；同旁内角互补，两直线平行； ∠ADC；90 ° . 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 30 ．【答案】见试题解答内容． 【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC = ∠1 = 60 ° , 进而证明∠ABC = ∠2 ，根据同位角相等，两直线平行，即可证得； （2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE 的度数，然后根据角平 分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C 的度数，从而判断； （3）在直角△BCD 中，求得∠DBC 的度数，然后求得∠ABD 的度数，即可证得． 【解答】解：（1）AB∥DE ，理由如下： ∵MN∥BC，（ 已知 ） ∴ ∠ABC = ∠1 ＝60 ° . （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1 = ∠2 ，（ 已知 ） ∴ ∠ABC = ∠2 ．（ 等量代换 ） ∴AB∥DE ．（ 同位角相等，两直线平行 ）； （2） ∵MN∥BC， ∴ ∠NDE+∠2 ＝180 ° , ∴ ∠NDE ＝180 ° - ∠2 ＝180 ° - 60 ° = 120 ° . ∵DC 是∠NDE 的平分线， ∵MN∥BC， ∴ ∠C = ∠NDC＝60 ° . ∴ ∠ABC = ∠C． （3） ∠ADC ＝180 ° - ∠NDC ＝180 ° - 60 ° = 120 ° , 第 18页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 ∵BD⊥DC， ∴ ∠BDC ＝90 ° . ∴ ∠ADB = ∠ADC - ∠BDC ＝120 ° - 90 ° =30 ° . ∵MN∥BC， ∴ ∠DBC = ∠ADB ＝30 ° . ∴BD 是∠ABC 的平分线． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，能灵活运用平行线的性质和判定定 理进行推理是解此题的关键． 第 19页（共 19页） 学科网（北京）股份有限公司 $$