【数学帮】七年级上册整式乘除计算专题（通用版）

七下整式乘除计算专题训练 1 ( ☆ 计算专题——整式乘除篇 ) 一．解答题（共 36 小题） 1 ．计算：（1） （2）（x - 1）（2x+1） - 2（x - 5）（x+2） 2 ．计算（1）（x+2y）（x2 - 4y2）（x - 2y） （2）999×1001 3 ．计算（1）20172+49 - 14×2017 （2）9992 - 1002×998 4 ．计算（1）y4+（y2）4 ÷y4 - （ - y2 ）2 （2）（x - y）2•（y - x）7•[ - （x - y）3] 第 1页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 5 ．计算：（1）（ - 2xy）（3x2 - 2xy - 4y2）； （2）x（x2+x - 1）+（2x2 - 1）（x - 4）． 6 ．计算：（1）（5x）2•x7 - （3x3）3+2（x3）2+x3 ； （2）（x+2y）（x - 2y） - 2x（x+3y）+（x+y）2． 7 ．计算： 8 ．计算： x2y3•2x2 •xy； （2）（2x - 1）（2x+1） - 2（x - 1）2． 9 ．计算：（1） （2） 第 2页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 10．计算：（1）（x2y3）2+（ - xy）3•xy3 （2） 11．计算； （1）x•x2•x3+（x2）3 - 2（x3）2 ； （2）[（x2）3]2 - 3（x2•x3•x）2； （3）（ - 2anb3n）2+（a2b6 ）n ； （4）（ - 3x3）2 - （ - x2 ）3+（ - 2x）2 - （ - x）3． 12 ．计算 （1）x3•x4•x5 （2） （3）（ - 2mn2）2 - 4mn3（mn+1）； （4）3a2（a3b2 - 2a） - 4a（ - a2b）2 第 3页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 第 4页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 13 ．计算： （1） - 14 - 8+（ - 2）3 ×（ - 3） （3） - 3（2a2b - ab2 ）+2（a2+3a2b） 14 ．计算： （1）2×（ - 1） - 3÷（ - 5） ×; （3）2（a4）3 - （a7）2 ÷a2； 15 ．计算： （1）[（ - 3a2b3 ）3]2； （2）（ + - ） ×（ - 18） （4）x5•x3 - （2x4）2+x10÷x2 （2） ×（ - 24）； （4）（p - q）4 ÷（p - q）3•（q - p）5． （2）（ - 2xy2 ）6+（ - 3x2y4 ）3； （3）（ - 0.5×3）199 ×（2×) 200； （4）5y2 - （y - 2）（3y+1） - 2（y+1）（y - 5）． ☆ 计算专题——化简求值篇 16 ．先化简，再求值：（ - x - 2y）（2y - x）+（x+2y）2 - x（2y - x），其中 x ＝ - ，y ＝2． 17 ．先化简，再求值：（ - 3xy）2（x2+xy - y2 ） - 3x2y2（3x2+3xy+y2），其中 x ＝ - ，y ＝ - ． 18 ．先化简，再求值：[（x+y）2 - y（2x+y） - 8xy]÷2x ，其中 x ＝2 ，． 19 ．化简与求值：[（x - 2y）2+（x - 2y）（x+2y） - 2x（2x - y）]÷2x ，其中 x ＝5，y ＝ - 6． 第 5页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 20 ．先化简，再求值：（x+2y）（x - 2y）+（20xy3 - 8x2y2） ÷4xy ，其中 x ＝2018，y ＝2019． 21 ．先化简，再求值：[（x - 2y）2+（x - 2y）（x+2y） - 2x（2x - y）]÷2x ，其中 x ＝ - 1，y ＝ - 2018． 22 ．先化简，再求值：[（a - 2b）2+（a - 2b）（2b+a） - 2a（2a - b）]÷2a ，其中 ，． 23 ．先化简，再求值：（2+a）（2 - a）+a（a - 5b）+3a5b3 ÷（ - a2b）2 ，其中 ab ＝ - ． 24 ．先化简，再求值：（2m+1）（2m - 1） - （m - 1）2+（2m）3 ÷（ - 8m），其中 m2+m - 2 ＝0． 第 6页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 25 ．已知 x2+x - 5 ＝0 ，求代数式（x - 1）2 - x（x - 3）+（x+2）（x - 2）的值． 26 ．先化简，再求值：ab专[（2a+b）（a - b） - 2a（a - b）] ，其中 a 、b 满足：（a+2）2+|b - 1| ＝0． 27 ．先化简，再求值：[（x+3y）2 - 2x（x - 2y）+（x+y）（x - y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1 ＝0． 28 ．先化简，再求值 ，其中 2 ＝ - |y - 2|． 29 ．（1） 已知 ax ＝5 ，ax+y ＝25 ，求 ax+ay 的值； （2） 已知 10α =5 ，10β =6 ，求 102α+2β 的值． 第 7页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 30 ．规定 a*b ＝2a×2b ，求： （1）求 2*3； （2）若 2*（x+1） ＝16 ，求 x 的值． 第 8页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 七下整式乘除计算专题训练 1 参考答案与试题解析 一．解答题（共 36 小题） 1 ．计算： （1） （2）（x - 1）（2x+1） - 2（x - 5）（x+2） 【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的法则计算即可； （2）根据多项式与多项式相乘的法则计算即可． 【解答】解：（1） = = - 4x5y3+9x4y2 - 2x2y； （2）（x - 1）（2x+1） - 2（x - 5）（x+2） =2x2+x - 2x - 1 - 2（x2+2x - 5x - 10） =2x2 - x - 1 - 2x2+6x+20 =5x+19． 【点评】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式．解题的关键是掌握单项式乘以多项式，多 项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项， 再把所得的积相加． 2 ．计算 （1）（x+2y）（x2 - 4y2）（x - 2y） （2）999×1001 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【解答】解：（1）（x+2y）（x2 - 4y2）（x - 2y）＝（x2 - 4y2）（x2 - 4y2）＝x4 - 8x2y2+16y4； （2）999×1001 ＝（ 1000 - 1）（1000+1）＝1000000 - 1 ＝999999． 【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键． 3 ．用简便方法计算 （1）20172+49 - 14×2017 第 9页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）9992 - 1002×998 【分析】（1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）原式＝20172 - 2×7×2017+72 =（2017 - 7）2 =20102 =4040100； （2）原式＝（1000 - 1）2 - （1000+2） ×（ 1000 - 2） = 10002 - 2000+1 - 10002+4 = - 1995． 【点评】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键． 4 ．计算 （1）y4+（y2）4 ÷y4 - （ - y2 ）2 （2）（x - y）2•（y - x）7•[ - （x - y）3] 【分析】（1）根据幂的乘方，底数不变指数相乘和同底数幂相除，底数不变指数相减进行解答，即可得 出答案． （2）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，即可得出答案 【解答】解：（1）y4+（y2）4 ÷y4 - （ - y2 ）2 =y4+y8 ÷y4 - y4 =y4+y4 - y4 =y4； （2）（x - y）2•（y - x）7•[ - （x - y）3] ＝（y - x）2•（y - x）7•（y - x）3 =（y - x）12． 【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关 键． 5 ．计算： （1）（ - 2xy）（3x2 - 2xy - 4y2）； （2）x（x2+x - 1）+（2x2 - 1）（x - 4）． 第 10页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝ - 6x3y+4x2y2+8xy3； （2）原式＝x3+x2 - x+2x3 - 8x2 - x+4 =3x3 - 7x2 - 2x+4． 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6 ．计算： （1）（5x）2•x7 - （3x3）3+2（x3）2+x3； （2）（x+2y）（x - 2y） - 2x（x+3y）+（x+y）2． 【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项可以解答本题； （2）根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题． 【解答】解：（1）（5x）2•x7 - （3x3）3+2（x3）2+x3 =25x2•x7 - 27x9+2x6+x3 =25x9 - 27x9+2x6+x3 = - 2x9+2x6+x3； （2）（x+2y）（x - 2y） - 2x（x+3y）+（x+y）2 =x2 - 4y2 - 2x2 - 6xy+x2+2xy+y2 = - 3y2 - 4xy． 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 7 ．计算： （2）（x+3）（x - 7） - x（x - 1）． 【分析】（1）根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的运算顺序，本题需要先计算（ - 2x）3 ＝8x3 ，再与多项式 的每一项相乘，后半部分可把“ - 2x ”看作一个整体与多项式 （2x3+4x2）每一项相乘，将展开式中的同类项合并就可得到答案． （2）先计算（x+3）（x - 7），即多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后再相加；再计算 “ - x ”与（x - 1）的积，最后合并式子中的同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ - 16x6+4x4+8x3 - 4x4 - 8x3 ＝ - 16x6； （2）原式＝x2 - 7x+3x - 21 - x2+x ＝ - 3x - 21． 第 11页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题重在考查整式的乘法．在整式的乘法运算中，需特别注意多项式乘多项式（或单项式）的 前面有负号（或者负数）的情况，这是此类运算题的易错点，另外熟练掌握整式的乘法的运算顺序是解 决此题的关键． 8 ．计算： （2）（2x - 1）（2x+1） - 2（x - 1）2． 【分析】（1）先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可． 解： 原式＝x2y3•2x2•y4+ （2）原式＝4x2 - 1 - 2（x2 - 2x+1） =4x2 - 1 - 2x2+4x - 2 =2x2+4x - 3． 【点评】本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9 ．计算： （1） （2） 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的意义，实数的混合运算方法解答即可． 【解答】解：（1）原式＝4+1 - （ - 0. 125×8）2018 ×8 =5 - 1 ×8 = - 3； （2）原式＝ - 9×2+[ - （ 1 - ） ×9] = - 18+[ - 6] = - 24． 【点评】本题考查的是实数的运算能力．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键．注意：要 正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算； 加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先 第 12页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 10 ．计算： （1）（x2y3）2+（ - xy）3•xy3 （2） 【分析】（1）依据积的乘方法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）依据积的乘方法则的逆运算进行计算即可． 【解答】解：（1）（x2y3）2+（ - xy）3•xy3 4 6 4 6 =x y - x y =0； （2） =（ - 0.25）15 ×415+×× =（ - 0.25×4）15+× = - 1+（ - 1） × = - 1 - = . 【点评】本题主要考查了积的乘方法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，幂的乘方的底数指的 是幂的底数，性质中“指数相乘 ”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指 数相加 ”的区别． 11．计算； （1）x•x2•x3+（x2）3 - 2（x3）2； （2）[（x2）3]2 - 3（x2•x3•x）2； （3）（ - 2anb3n）2+（a2b6 ）n； （4）（ - 3x3）2 - （ - x2 ）3+（ - 2x）2 - （ - x）3． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可； （3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可； （4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 第 13页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）原式＝x6+x6 - 2x6 =0； （2）原式＝（x6）2 - 3（x6）2 =x12 - 3x12 = - 2x12； （3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n =5a2nb6n； （4）原式＝9x6 - （ - x6 ）+4x2 - （ - x3） =9x6+x6+4x2+x3 = 10x6+x3+4x2． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关 键． 12 ．计算 （1）x3•x4•x5 （2） （3）（ - 2mn2）2 - 4mn3（mn+1）； （4）3a2（a3b2 - 2a） - 4a（ - a2b）2 【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可； （2）用单项式乘以多项式法则进行运算； （3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项． 【解答】解：（1）原式＝x3+4+5 ＝x12； = - 12x2y3+2x4y3； （3）原式＝4m2n4 - 4m2n4 - 4mn3 = - 4mn3； （4）原式＝3a5b2 - 6a3 - 4a×（a4b2） =3a5b2 - 6a3 - 4a5b2 = - a5b2 - 6a3． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方及合并同类项等知识点．题目难度 第 14页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 不大，记住运算法则是关键． 13 ．计算： （1） - 14 - 8+（ - 2）3 ×（ - 3） （2）（ + - ） ×（ - 18） （3） - 3（2a2b - ab2 ）+2（a2+3a2b） （4）x5•x3 - （2x4）2+x10÷x2 【分析】（1）按有理数的混合运算顺序运算即可； （2）利用乘法对加法的分配律，能使运算简便； （3）先去括号，再合并同类项； （4）按整式混合运算的步骤运算得结论． 【解答】解：（1） - 14 - 8+（ - 2）3 ×（ - 3） = - 1 - 8+（ - 8） ×（ - 3） = - 9+24 = 15 （2）（ + - ） ×（ - 18） = ×（ - 18）+ ×（ - 18） - ×（ - 18） = - 9 - 6+3 = - 12 （3） - 3（2a2b - ab2 ）+2（a2+3a2b） = - 6a2b+3ab2+2a2+6a2b =3ab2+2a2 （4）x5•x3 - （2x4）2+x10÷x2 =x8 - 4x8+x8 = - 2x8． 【点评】本题考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，掌握运算顺序是关键．运算顺序：先乘方， 再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．运用运算律可使运算简便． 14 ．计算： （1）2×（ - 1） - 3÷（ - 5） ×; 第 15页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 （2） ×（ - 24）； （3）2（a4）3 - （a7）2 ÷a2； （4）（p - q）4 ÷（p - q）3•（q - p）5． 【分析】（1）（2）根据有理数的混合运算顺序计算即可； （3）（4）根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝ - 2 - ＝ - 2+ = ; （2）原式＝ ＝ - 9+4+18 ＝13； （3）原式＝2a12 - a14÷a2 ＝2a12 - a12 ＝a12； （4）原式＝ - （p - q） •（p - q）5 ＝ - （p - q）6． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运 算法则是解答本题的关键． 15 ．计算： （1）[（ - 3a2b3 ）3]2； （2）（ - 2xy2）6+（ - 3x2y4）3； （3）（ - 0.5×3）199 ×（2×) 200； （4）5y2 - （y - 2）（3y+1） - 2（y+1）（y - 5）． 【分析】（1）先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算即可； （2）先算乘方，再合并同类项即可； （3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可； （4）先算乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）1）[（ - 3a2b3 ）3]2 =（ - 3a2b3 ）6 =729a12b18； （2）（ - 2xy2）6+（ - 3x2y4）3 第 16页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 =64x6y12 - 27x6y12 =37x6y12； （3）（ - 0.5×3）199 ×（2×) 200 =（ - ）199 ×（2×) 200 =（ - ×2×) 199 ×（2×) = - 1 × = - ； （4）5y2 - （y - 2）（3y+1） - 2（y+1）（y - 5） =5y2 - 3y2 - y+6y+2 - 2y2+10y - 2y+10 = 13y+12． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，有理数的混合运算，整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方等 知识点，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键． 16 ．先化简，再求值：（ - x - 2y）（2y - x）+（x+2y）2 - x（2y - x），其中 x ＝ - ，y ＝2． 【分析】直接利用整式的混合运算法则计算，进而把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝x2 - 4y2+x2+4xy+4y2 - 2xy+x2 =3x2+2xy， 当时， 原式＝3 ×（ - ）2+2×（ - ） ×2 ( . )= - 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17 ．先化简，再求值：（ - 3xy）2（x2+xy - y2 ） - 3x2y2（3x2+3xy+y2），其中 x ＝ - ，y ＝ - ． 【分析】原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝9x2y2（x2+xy - y2 ） - 3x2y2（3x2+3xy+y2）＝9x4y2+9x3y3 - 9x2y4 - 9x4y2 - 9x3y3 - 3x2y4 第 17页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 12x2y4， 当 x ＝ - ，y ＝ - 时，原式＝ - 12×× = - 108． 【点评】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18 ．先化简，再求值：[（x+y）2 - y（2x+y） - 8xy]÷2x ，其中 x ＝2 ，． 【分析】此题应先根据整式的混和运算顺序和法则对所求的式子进行化简，然后再将 x、y 的值代入即可． 【解答】解：[（x+y）2 - y（2x+y） - 8xy]÷2x 把 x ＝2 ，代入上式得： = - 4×（ - ） = 1+2 =3． 【点评】此题主要考查的是整式的混合运算 - 化简求值，涉及到的知识点有：完全平方公式，单项式、 多项式的乘除运算等，解题时要注意结果的符号． 19 ．化简与求值：[（x - 2y）2+（x - 2y）（x+2y） - 2x（2x - y）]÷2x ，其中 x ＝5，y ＝ - 6． 【分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用 单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将 x 与y 的值代入 计算，即可求出值． 【解答】解：原式＝（x2 - 4xy+4y2+x2 - 4y2 - 4x2+2xy） ÷2x ＝（ - 2x2 - 2xy） ÷2x ＝ - x - y， 当 x ＝5，y ＝ - 6 时，原式＝ - 5 - （ - 6）＝ - 5+6 ＝1． 【点评】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号 法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20 ．先化简，再求值：（x+2y）（x - 2y）+（20xy3 - 8x2y2） ÷4xy ，其中 x ＝2018，y ＝2019 ． 【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 与y 的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝x2 - 4y2+5y2 - 2xy =x2 - 2xy+y2， =（x - y）2， 第 18页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 当 x ＝2018，y ＝2019 时， 原式＝（2018 - 2019）2 ＝（ - 1）2 ＝1． 【点评】本题主要考查整式的混合运算 - 化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算 法则． 21 ．先化简，再求值：[（x - 2y）2+（x - 2y）（x+2y） - 2x（2x - y）]÷2x ，其中 x ＝ - 1，y ＝ - 2018． 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式， 以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并 后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝[x2 - 4xy+4y2+x2 - 4y2 - 4x2+2xy]÷2x ＝（ - 2x2 - 2xy） ÷2x ＝ - x - y， 当 x ＝ - 1，y ＝ - 2018 时，原式＝1+2018 ＝2019． 【点评】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22 ．先化简，再求值：[（a - 2b）2+（a - 2b）（2b+a） - 2a（2a - b）]÷2a ，其中 ， ． 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则把原式化简， 把 a 、b 的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝[a2 - 4ab+4b2+a2 - 4b2 - （4a2 - 2ab）]÷2a =（a2 - 4ab+4b2+a2 - 4b2 - 4a2+2ab） ÷2a =（2a2 - 4ab - 4a2+2ab） ÷2a =（ - 2a2 - 2ab） ÷2a = - a - b， 当 a ＝ ，b ＝（ - ） - 1 ＝ - 2 时，原式＝ - - （ - 2）= . 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 23 ．先化简，再求值：（2+a）（2 - a）+a（a - 5b）+3a5b3 ÷（ - a2b）2 ，其中 ab ＝ - ． 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘 方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把 ab 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4 - a2+a2 - 5ab+3ab ＝4 - 2ab， 当 ab ＝ - 时，原式＝4+1 ＝5． 【点评】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24 ．先化简，再求值：（2m+1）（2m - 1） - （m - 1）2+（2m）3 ÷（ - 8m），其中 m2+m - 2 ＝0． 【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可． 第 19页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：原式＝4m2 - 1 - （m2 - 2m+1）+8m3÷（ - 8m） =4m2 - 1 - m2+2m - 1 - m2 =2m2+2m - 2 =2（m2+m） - 2， ∵m2+m - 2 ＝0， ∴m2+m ＝2， 当 m2+m ＝2 时，原式＝2×2 - 2 ＝2． 【点评】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 25 ．已知 x2+x - 5 ＝0 ，求代数式（x - 1）2 - x（x - 3）+（x+2）（x - 2）的值． 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（x - 1）2 - x（x - 3）+（x+2）（x - 2） =x2 - 2x+1 - x2+3x+x2 - 4 =x2+x - 3， ∵x2+x - 5 ＝0， ∴x2+x ＝5， ∴原式＝5 - 3 ＝2． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关 键，难度适中． 26 ．先化简，再求值：ab专[（2a+b）（a - b） - 2a（a - b）] ，其中 a 、b 满足：（a+2）2+|b - 1| ＝0． 【分析】先去掉小括号，再合并同类项，算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可． 【解答】解：ab专[（2a+b）（a - b） - 2a（a - b）] =ab - （2a2 - 2ab+ab - b2 - 2a2+2ab） =ab - （ab - b2） =ab - ab+b2 = ab+ b2， ∵（a+2）2+|b - 1| ＝0， ∴a+2 ＝0 且 b - 1 ＝0 ， 解得：a ＝ - 2 ，b ＝1， 第 20页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 当 a ＝ - 2 ，b ＝1 时，原式= （ - 2） × 1+12 ＝ - ． 第 21页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运 算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键． 27 ．先化简，再求值：[（x+3y）2 - 2x（x - 2y）+（x+y）（x - y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1 ＝0． 【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，结合非负数的性 质得出 x，y 的值，代入所求数据得出答案． 【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2 - 2x2+4xy+x2 - y2 ） ÷2y =（8y2+10xy） ÷2y =4y+5x， ∵|x+1|+y2+2y+1 ＝0， ∴x+1 ＝0，y+1 ＝0， 解得：x ＝ - 1，y ＝ - 1， ∴原式＝4×（ - 1）+5×（ - 1）＝ - 9． 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键． 28 ．先化简，再求值 ，其中 2 ＝ - |y - 2|． 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出 x、y，把 x、y 的值代入计算， 得到答案． =（x2+4xy+4y2 - 9x2+y2 - 5y2） ÷（ - x） =（ - 8x2+4xy） ÷（ - x） = 16x - 8y， ∵（2x+1）2 ＝ - |y - 2|， ∴（2x+1）2+|y - 2| ＝0， ∴2x+1 ＝0，y - 2 ＝0， 解得，x ＝ - ，y ＝2， ∴原式＝16×（ - ） - 8×2 ＝ - 24． 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式是混合运算法则、非负数的性质是解题的关键． 29 ．（1） 已知 ax ＝5 ，ax+y ＝25 ，求 ax+ay 的值； （2） 已知 10α =5 ，10β =6 ，求 102α+2β 的值． 【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出 ax+y ＝ax•ay ＝25 ，根据 ax ＝5 可得 ay ＝5 ，代入即 可求解； （2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α ) 2•（10β ) 2 ，即可求解． 【解答】解：（1） ∵ax+y ＝ax•ay ＝25 ，ax ＝5， ∴ay ＝5， ∴ax+ay ＝5+5 ＝10； （2）102α+2β =（10α ) 2•（10β ) 2 ＝52 ×62 ＝900． 【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键． 30 ．规定 a*b ＝2a×2b ，求： （1）求 2*3； （2）若 2*（x+1） ＝16 ，求 x 的值． 【分析】（1）直接利用已知 a*b ＝2a×2b ，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知得出等式求出答案． 【解答】解：（1） ∵a*b ＝2a×2b， ∴2*3 ＝22×23 ＝4×8 ＝32； （2） ∵2*（x+1）＝16， ∴22×2x+1 ＝24， 则 2+x+1 ＝4， 解得：x ＝1． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 第 22页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 $$