【数学帮】七年级上册一元一次方程 应用题专项

七上数学：一元一次方程-应用题专项 一．和差倍分问题 1．一件商品按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元，这种商品的成本价是 元． 2 ．一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小 36 ，这个 两位数是 ． 二．积分问题 3 ．学校“六一儿童节 ”活动，设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到 A 区和 B 区的得 分不同，A 区为小圆内的部分，B 区为大圆内的部分（A 区 B 区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷， 投掷在大圆以外的无效）．现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红、小华和小明的有效 成绩情况如下：如果小红得了 65 分，小华得了 71 分，求： （1）掷中 A 区、B 区一次各得多少分？ （2）按照这样的计分方法，小明得了多少分？ 第 1 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 4 ．下表某年英超联赛 37 轮比赛过后的积分排行榜，请根据图表信息求出曼联队的获胜场 次以及踢平的场次各为多少？ （足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分．） 积分榜 排名 球队 场次 积分 胜 平 负 1 切尔西 37 84 25 9 3 2 曼城 37 76 23 7 3 3 阿森纳 37 72 21 9 7 4 曼联 37 69 8 5 利物浦 37 62 18 8 11 第 2 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 5 ．在一次知识竞赛中， 甲，乙两人进入了“必答题 ”环节，规则是：两人各自答题，每 人都要回答 25 道题，每道题回答正确得 4 分，回答错误或放弃回答扣2 分． （1）已知甲答对了 19 道题，答错了4 道题，还有 2 道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？ （2）若经裁判公布，乙的成绩为 76 分，则他答对了多少道题？ 三．销售问题 6 ．希玥服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服装标签被污渍遮盖了，销售员发现打 95 折比打 8 折多盈利 15 元钱； （1）每件服装标价多少元？ （2）该服装店打算在年前用 30000 购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为 80 元一件，年前甲乙两服 装厂同时搞促销活动，销售方案如表所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最高？ 甲服装厂 乙服装厂 订购超过 100 件，服装全部打 95 折， 再赠一张 50 元的代金券，本次购物可 抵现金使用．同时每 100 件，免费配赠 35 件同样价格的服装． 订购超过 100 件，服装全部打八折后再 减 4 元，同时超过出300 件服装，每件 服装返款 0. 12 元包装费． （3）在（2）的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价 50%进行销售，由于接 近年底，销售可能滞销，因此预计全部进行销售的服装，会有 20%需要降价以 5 折出售，该服装店要想 获得利润 14949 元，需再次按活动价格购进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利淘，需要准备 再次购进服装多少件？ 第 3 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 7 ．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生 书刊．若购买 400 本甲和300 本乙共需要6400 元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m m - 2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本，全部售完后总利润（利润＝售价 - 进价）为 5750 元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了 10% ， 小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚 10 元，求甲书刊打了几折？ 8 ．葡萄作为人们最喜欢的水果之一，有着越来越多的品种．某水果店出售阳光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄 两个品种，其中妮娜皇后的售价比阳光玫瑰每斤高出6 元． （1）该水果店第一周卖出阳光玫瑰 300 斤，妮娜皇后 600 斤．这两种葡萄的销售总额为 11700 元．请 问阳光玫瑰和妮娜皇后每斤售价分别为多少元； （2）根据第一周的销售情况，该水果店对葡萄的售价进行了调整．第二周与第一周相比，该水果店的 阳光玫瑰每斤售价降低 ，销量增加 15a 斤；妮娜皇后售价不变，销量增加 于是这两种葡萄 的第二周销售总额比第一周的销售总额多 求 a 的值． 第 4 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 9 ．文具店出售甲、乙两种品牌的书包，相关数据如表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 甲品牌 60 88 乙品牌 80 100 （1）三月份开学季，文具店购进甲、乙两种品牌的书包，其中甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的， 设乙品牌书包的进货数量为 x 个． ①文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为 元；（用含 x 的式子表示） ②若购进乙品牌书包 168 个，求该文具店花费的总费用． （2）六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种品牌的书包，并在原售价的基础上进行如下促销活动： 甲品牌书包实行“买三赠一 ”的优惠． 乙品牌书包实行八五折优惠． 若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完，并共获得 2080 元的利润，已知购进甲品牌书包 80 个（均四个 一组卖出），求购进乙品牌书包的数量． 四．储蓄问题 10．某开发商按照分期付款的形式售房．小明家购买了一套总价为 120 万元的新房，购房时首付（第一年） 款 40 万元，从第二年起，以后每年应付房款为 5 万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的 年利率为 5.0% ，问： （1）小明家第二年需交房款多少万元？ （2）第几年小明家需交房款 6.75 万元？ 第 5 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 11 ．小希准备在 6 年后考上大学时，用 15000 元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把 零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案： ①直接存一个 6 年期．（6 年期年利率为 2.88%） ②先存一个 3 年期，3 年后本金与利息的和再自动转存一个 3 年期．（3年期年利率为 2.70%） 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由． 12 ．某开发商按照分期付款的形式出售商品房，小芳家购买了一套现价为 12 万元的商品房，购买时需首 付（第一年）房款 3 万元．从第二年起，以后每年应付房款为 5000 元与上一年剩余款数的利息之和， 已知剩余款数的年利率为 0.4% ．问小芳家第几年需交房款 5200 元？ 13 ．某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共 20 万元， 甲种存款的年利率为 5.5% ，乙种存款的 年利率为 4.5% ，各种存款均以年息的 20%上交利息税，一年后企业获得利息的实际收入为 7600 元，求 甲、乙两种存款各是多少？ 第 6 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 五．配套问题 14 ．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在 有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 15 ．某车间为提高生产总量，在原有 16 名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数 是调入工人人数的 3 倍多4 人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产 240 个螺栓或 400 个螺母，1 个螺栓需要 2 个螺母，为 使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 16 ．美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生 45 人，每名学生每小时可以裁剪侧面 60 个或底面 50 个．已知一个三棱柱盒子由 3 个侧面和 2 个底面组成， 为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 第 7 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 17 ．某车间有 80 名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务．每个工人每天能 加工 20 个甲种零件或加工 15 个乙种零件，每辆轿车需要 4 个甲种零件和 3 个乙种零件．该车间每天生 产的零件正好满足轿车的配套需求． （1）每天应安排多少工人加工甲种零件？ （2）每天生产该轿车总加工费为 15200 元．已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用 少 2 元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ 六．几何问题 18 ．用“A ”、“B ”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，每个盒子由 5 个长方形侧面和 2 个正五 边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每张“A ”型硬纸板只能裁剪 8 个侧 面；每张“B ”型硬纸板只能裁剪 3 个侧面和 4 个底面．现有两种型号的硬纸板共 30 张，设“A ”型硬 纸板有 x 张． （1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数． （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完， 问能做多少个盒子？ 第 8 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 19 ．某养牛场为了扩大生产，改善牛的生长环境，培育出更优质的牛，计划重新设计建造 牛棚．小聪和小慧的设计如下： （1）如图 1 ，小聪计划用长为 34m 的围栏围成一个一边靠墙的长方形牛棚 ABCD ，在其中 CD 一侧开 一个 1m 宽的小门，已知 BC 比 AB 长 5m． ①若设 AB ＝x m ，则 BC ＝ m（用含 x 的代数式表示）； ②请求出牛棚的占地面积． （2）受到小聪的启发，小慧计划用长为 50m 的围栏围成一个如图 2 所示一边靠墙的正方形牛棚 ABCD， 中间用围栏隔开，在 CD 一侧开两个 1m 宽的小门，则该牛棚的占地面积为多少？ 20 ．如图，一个瓶子的底面是半径为 4cm 的圆，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 25cm ，倒放时，空余部分的高度为 5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容 器内的溶液高度为 10cm ．求： （1）瓶子的容积； （2）正方体的底面边长 ( π取 3）． 第 9 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 七．工程问题 21 ． 甲、乙两人加工机器零件， 已知甲、乙两人一天共加工零件 35 个， 甲每天加工零件的个数比乙每天 加工零件的个数多 5 个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件 600 个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好 20 天完 成任务，求两人合作的天数． 22．象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸 ”“琮琮 ”“莲莲 ”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江 南忆 ”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为 A 、B 两种包装，该工厂共有 1000 名工人． （1）若该工厂生产盲盒 A 的人数比生产盲盒 B 的人数的2 倍少200 人，请求出生产盲盒 A 的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2 个盲盒 A和 3 个盲盒 B 组成．已知每 个工人平均每天可以生产 20 个盲盒 A 或 10 个盲盒 B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安 排多少名工人生产盲盒 A ，多少名工人生产盲盒 B 才能使每天生产的盲盒正好配套？ 23 ．第九届亚洲冬季运动会于 2025 年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修 一条公路， 甲工程队单独修需 30 天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少 1 天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修 5 天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 第 10 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 24 ．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每 天挖掘长度的 1.5 倍，若甲、乙两工程队一起挖掘 200 米长度的隧道时，共用时间 4 天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2） 已知该段隧道挖掘工程为 600 米， 甲工程队每天的挖掘费用为 6 万元，乙工程队每天的挖掘费用 为 3 万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好 102 万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 八．行程问题 25．小红从 A 地匀速骑自行车至 B 地，到达 B 地后，立即沿原路线以原速返回A 地．爷爷在小红出发 10min 后，从 B 地出发，匀速骑自行车至 A 地．已知爷爷每小时骑行 12km ，小红骑车的速度是爷爷骑车速度 的 1.5 倍．设爷爷骑行的时间为 x h． （1）根据题意，填写下列表格： 骑车速度（km/h） 骑行时间（h） 骑行路程（km） 爷爷 12 x 小红 （2）已知 A 、B 两地相距 a km（a＞3）． ①当小红到达 B 地时，求爷爷与A 地的距离（用含 a 的代数式表示，结果需化简）． ②爷爷和小红谁先到达 A地？请说明理由． 第 11 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 26 ．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》 中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马 日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之 ”．其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑 得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，求快马几天可以追上慢马． 27 ．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5h ．已知水流的 速度是 3km/h ，求： （1）船在静水中的平均速度； （2） 甲、乙两地之间的距离． 28 ． 甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，会在 C 地相遇．若两车交换出发点，速度不变， 同时出发相向而行，会在 D 地相遇，且 C、D 两地距离占A 、B 两地距离的． （1）若甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行 60 分钟后，甲车再提速 60% ，则两车会在 A、 B 两地的中点相遇．那么甲车以原速从 A 地到 B 地需要多少分钟？ （2）若两车以原速走到另一地后都立即掉头返回，那么两车第 6 次迎面相遇共需要多少分钟？ 第 12 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 九．方案选择问题 29 ．根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材 1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块 12 元的 价格买了30 块长方形木板，每块木板的长和宽分别为 40cm和 20cm． 素材 2 木板可按图 1 虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长 方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为 30cm．木板也可按图2 虚线裁割出两块 木板（阴影部分是余料），给图 1 制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制 品收入，其它费用忽略不计． 素材 3 方案 1 ：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案 2 ：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案 3 ：在方案 2 的基础上，每块图 2 的余料可以另制作 1 个小玩具． 素材 4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务 1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度＝ cm； 任务 2 不同分配方案利润相同的探索 当方案 1 与方案 2 利润相同时，求 a 的值； 任务 3 不同分配方案最大利润的探索 当 a 值为 39 时，为使获得的利润最大，应选 用哪种方案，并说明理由． 第 13 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 30 ．新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能 ”为主题的半程马拉松比赛．A ，B 两个团队共 92 人（其中 A 队人数多于 B 队人数且 A 队人数不够 90 人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买 方式： 方式一：购买服装不超过 45 套时，每套60 元； 方式二：购买服装超过 45 套且不超过 90 套时，每套 50 元； 方式三：购买服装超过 90 套时，每套 40 元． 若 A ，B 两个团队分别单独购买服装，一共付了 5000 元． （1）A ，B 两团队各有多少人准备参加比赛？ （2）若 A 团队有 10 人由于身体原因，不能参加比赛，请为 A，B 两个团队设计一种较省钱的购买服装 方案． 31 ．某年 11 月底，某网店从甲厂家购进了 A ，B 两种商品，A 种商品每件进价 40 元，B 种商品每件进价 10 元，两种商品共购进了 500 件，所用资金为 11000 元． （1）求 11 月底 A 、B 两种商品各购进了多少件？ （2）下一年 1 月份， 甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产 A ，B 两种商品的乙厂家也提 出了优惠方案． 甲厂家优惠方案： 购买总金额 优惠 未超过 2000 元 不打折 超过 2000 元，未超过 5000 元 全部打九折 超过 5000 元 全部打八折 乙厂家优惠方案： 购买 A 种商品的总件数 购买 B 种商品的总件数 优惠 未超过 50 件 未超过 200 件 打九折 第 14 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 超过 50 件，未超过 130 件的部分 超过 200 件，未超过 400 件的部分 打八折 超过 130 件的部分 超过 400 件的部分 打七折 1 月份，该网店从甲厂家分两次分别购进 A ，B 两种商品，进价与 11 月份相同，按照甲厂家优惠方案， 第一次全部购进 A 种商品实际付款 4320 元，第二次全部购进 B 两种商品实际付款 3690 元． 已知从乙 厂家购买 A 种商品每件进价 34 元，购买 B 种商品每件进价 12 元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量 分别相同的A ，B 两种商品，并享受乙家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，该网店实际付款金额 是节省还是多花费，节省或多花费多少元？ 32 ．学校 10 月 19 日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共 1000 支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵 0.2 元，买 5 支双 色圆珠笔和 8 支单色圆珠笔共需要 6.2 元． （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 0.7mm 球珠直径 0.5mm 单价 1 元 1.5 元 现在学校用 880 元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级 别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （4）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三 色圆珠笔单价为 a 元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不 变．求此时 a 的值和总费用． 第 15 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 十．分段计费问题 33 ．长春市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第 1 档 170 度以下（含 170 度） 0.525 元/度 第 2 档 170 度～260 度（含 260 度） 超过 170 度部分按 0.575 元/ 度 第 3 档 260 度以上 超过 260 度部分按 0.825 元/ 度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家 6 月用电量为 150 度，求这个月应缴的电费； （ 2 ） 小 军 家 7 月 用 电 量 在 第 2 档 的 范 围 内 ， 若 设 用 电 量 为 x 度 ， 则 这 个 月应 缴 电 费 元（用含 x 的代数式表示）； （3）8 月出现了高温天气，小军家缴电费 157.5 元，求这个月的用电量． 34 ．为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一 级：20 吨及以下，二级：大于 20 吨，不超过 30 吨，三级：30 吨以上． 以下是小青家水费发票的部分 信息：（居民生活水费＝ 自来水费+污水处理费） （1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水 20 吨及以内为 元/吨， 每月用水 20～30 吨（含 30 吨）为 元/吨，30 吨及以上为 元/吨． （2）随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知 2024 年 2 月份小青家所缴的水费为 55.20 元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？ （3）为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于 48 元，不超过 74 元，那么用水量应该如何 控制？ 第 16 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 丽水市 xx 县自来水公司水费专用发票联 计费日期：2023 - 07 - 01 至 2023 - 08 - 11 付款期限： 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量/吨 本期用水量/吨 884 919 35 自来水费 污水处理费 用水量/吨 单价/元 金额/元 用水量/吨 单价/元 金额/元 阶梯一 20 1.3 26.00 20 0.50 10.00 阶梯二 10 19.00 10 0.50 5.00 阶梯三 5 15.00 5 0.50 2.50 本期实付金额 （大写）柒拾柒元伍角整 77.50 元 35 ．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润为 20 元；乙种商品每件进价 50 元， 售价 80 元． （1） 甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦 ”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于 450 元 不优惠 超过 450 元但不超过 600 元 按售价打九折 超过 600 元 其中 600 元部分八点二折优惠，超过 600 元的 部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 第 17 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 36 ．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是：买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 7 折卖；乙商店的优惠条件是：购 买 10 本以上，每本按标价的 8 折卖． （1）小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？ （2）小明要买 10 本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有 32 元钱，最多可买多少本？ 第 18 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 七上数学：一元一次方程-应用题专项 参考答案与试题解析 1 ．【分析】设这件商品的成本价是 x 元，根据题意列方程 0.9x（1+20%）＝270 ，解得即可． 【解答】解：设这件商品的成本价为 x 元， 由题意得：0.9x（1+20%）＝270， 解得：x ＝250． 故答案为：250 元． 【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列方程． 2 ．【分析】首先设个位数字为 x ，则十位数字为 2x ，则原两位数可表示为 10×2x+x ，数字对调后所得两位 数是（10x+2x），再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小 36 ”可得方程：10×2x+x - （10x+2x）＝36 ，解方程得到个位数，进而可得十位数字． 【解答】解：设个位数字为 x ，则十位数字为 2x ，由题意得： 10×2x+x - （10x+2x）＝36， 解得：x ＝4， 则 2x ＝8， 答：原两位数是 84． 故答案为 84． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出原两位数与新的两位数，根据数之间的关 系列出方程． 3 ．【分析】（1）可设掷中 A 区一次得 x 分，则掷中 B 区一次得（65 - 3x）分，根据小华得了 71 分可得方 程求解即可； （2）小明得了多少分＝掷中 A 区一次得分×2+掷中 B 区一次得分×6 ，依此列式计算即可求解． 【解答】解：（1）设掷中A 区一次得 x 分，则掷中 B 区一次得 分， 依题意，得 解得：x ＝10， 答：掷中 A 区一次得 10 分，掷中 B 区一次得 7 分． （2）10×2+7×6 ＝62（分）． 第 19 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 答：小明得了 62 分． 【点评】本题考查了一次一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键． 4 ．【分析】根据总场次为 37 ，设获胜场次为 x 场，踢平的场次为（29 - x）场，根据胜一场得 3 分，平一 场得 1 分，输一场得 0 分，进行列式计算，即可作答． 【解答】解：设曼联队的获胜场次为 x 场，则 37 - 8 - x ＝29 - x ∴踢平的场次为（29 - x）场， ∵胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分， ∴3x+1×（29 - x）+0×8 ＝69， 解得 x ＝20， ∴29 - 20 ＝9（场）， 答：曼联队的获胜场次为 20 场，踢平的场次为 9 场． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 5 ．【分析】（1）根据每道题回答正确得 4 分，回答错误或放弃回答扣2 分列式计算即可； （2）设乙答对了x 道题，根据乙的成绩为 76 分得：4x - 2（25 - x）＝76 ，即可解得答案． 【解答】解：（1） ∵ 19×4+4×（ - 2）+2×（ - 2） =76 - 8 - 4 =64（分）， ∴甲在此环节的得分是 64 分； （2）设乙答对了x 道题，答错和放弃回答了（25 - x）道题， 根据题意得：4x - 2（25 - x）＝76， 解得 x ＝21． 答：乙答对了 21 道题． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 6 ．【分析】（1）设每件服装标价 x 元，根据打 95 折比打 8 折多盈利 15 元钱，列出方程求解即可； （2）根据题意先求出每个厂在优惠条件下 30000 元能购进的服装数量，再求出利润比较即可； （3）设需在购进y 件服装，根据利润为 14949 元列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设每件服装标价 x 元， 则：0.95x - 0.8x ＝15 解得：x ＝100， 第 20 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 答：每件服装标价为 100 元； （2）30000÷80 ＝375＞100， 甲厂可以购进服装 ∴在甲厂可购进 500 件服装的费用为：（500 - 3×35） ×（80×0.95） - 50 ＝29970（元）， 服装店在甲服装厂购进服装利润为：80×500 - 29970 ＝10030（元）， 乙厂：30000÷（80×0.8 - 4）＝500（件） ∴在乙厂可购进 500 件服装， ∴在甲厂可购进 500 件服装的费用为 30000 - 500×0. 12 ＝29940（元）， 则服装店在乙服装厂购进服装利润为：500×80 - 29940 ＝10060（元）； ∵ 10060＞10030， ∴该服装店在乙服装厂购进服装利润最高； （3）设需在购进y 件服装， 由（2）知，进价为：80×0.8 - 4 ＝60（元）， 现标价为：60×（1+50%）＝90（元）， 按进价的基础上每件服装加价 50%销售的服装有：（500+y）（1 - 20%）＝400+0.8y（件）， 按 5 折出售的服装有：（500+y）20% ＝100+0.2y（件）， 售价为：90×50% ＝45（元）， 则 90（400+0.8y）+45（100+0.2y） - 29940 - 60y ＝14949， 36000+72y+4500+9y - 29940 - 60y ＝14949 ，即 21y ＝4389， 解得：y ＝209， 答：需要在购进 209 件服装． 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，找到相等关系是解题的关键． 7 ．【分析】（1）根据购买 400 本甲和 300 本乙共需要 6400 元列方程，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进 x 本，则乙类书刊购进（800 - x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价 - 进价） 为 5750 元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲书刊打了a 折，分别求解 800 本书的进价和售价，根据 800 本书的利润列方程，解方程即可 求解． 【解答】解：（1） 由题意得 400m+300（m - 2）＝6400， 解得 m ＝10， ∴m - 2 ＝10 - 2 ＝8（元）， 第 21 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 答： 甲类书刊的进价是 10 元，乙类书刊的进价是 8 元； （2）设甲类书刊购进 x 本，则乙类书刊购进（800 - x）本， 由题意得（20 - 10）x+（13 - 8）（800 - x）＝5750， 解得 x ＝350， ∴800 - x ＝800 - 350 ＝450（本）， 答： 甲类书刊购进 350 本，乙类书刊购进 450 本； （3）设甲书刊打了 a 折， 800 本书的进价为（350×10+450×8） ×（1 - 10%）＝6390（元）， 800 本书的售价为 800 本书的利润为 700a+5850 - 6390 ＝5750+10， 解得 a ＝9， 答： 甲书刊打了 9 折． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 8 ．【分析】（1）设阳光玫瑰每斤售价为 x 元，则妮娜皇后每斤售价为（x+6）元，利用销售总额＝销售单 价×销售数量，可列出关于 x 的一元一次方程，解之可得出 x 的值（即阳光玫瑰每斤的售价），再将其 代入（x+6）中，即可求出妮娜皇后每斤的售价； （2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二周销售总额比第一周的销售总额多 a% ，可列出 关于 a 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设阳光玫瑰每斤售价为 x 元，则妮娜皇后每斤售价为（x+6）元， 根据题意得：300x+600（x+6）＝11700， 解得：x ＝9， ∴x+6 ＝9+6 ＝15． 答：阳光玫瑰每斤售价为 9 元，妮娜皇后每斤售价为 15 元； （2）根据题意得：9×（ 1 − a%） ×（300+15a）+15×600×（1+a%）＝11700×（1+a%）， 整理得：0.9a2 - 27a ＝0， 解得：a1 ＝30 ，a2 ＝0（不符合题意，舍去）． 答：a 的值为 30． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系， 正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 第 22 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 9 ．【分析】（1） ①根据题意，乙品牌书包的进货数量为 x 个，则甲品牌书包的数量为 x 个，然后结合两种品牌书包的进价，即可获得答案； ②将 x ＝168 代入求值即可； （2） 由题意可知， 甲品牌书包相当于打七五折销售，设六月份购进乙品牌书包y 个，根据文具店销售 两种品牌书包的总利润为 2080 元，列出方程并求解，即可获得答案． 【解答】解：（1）①根据题意，甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的，设乙品牌书包的进货数量为 x 个， 则文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为 元． 故答案为：100x； ②当 x ＝168 时，100x ＝100×168 ＝16800， 故该文具店花费的总费用为 16800 元； （2） 由题意可知， 甲品牌书包相当于打七五折销售， 设六月份购进乙品牌书包y 个，则文具店销售两种品牌书包的总利润为[80×（88×0.75 - 60）+（ 100 ×0.85 - 80）y]元，即（480+5y）元， 所以 480+5y ＝2080， 解得y ＝320． 答：六月份购进乙品牌书包的数量是 320 个． 【点评】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是 解题关键． 10 ．【分析】（1）根据题意直接求出剩余款的利息进而得出答案； （2）根据题意表示出第 x 年应交房款的钱数进而得出答案等式求出答案． 【解答】解：（1） 由题意可得：小明家第二年需交房款为：（120 - 40） ×5%+5 ＝9（万）． 答：小明家第二年需交房款 9 万元； （2）设第 x 年小明家需交房款 6.75 万元，根据题意可得： 根据题意得：5+[80 - 5（x - 2）]×5% ＝6.75， 解得：x ＝11． 答：第 11 年小明家需还款 6.75 万元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，表示出第 x 年需还的剩余房款 数． 第 23 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 11 ．【分析】设储蓄方案①所需本金 x 元，储蓄方案②所需本金y 元，根据本息和＝本金 ×（1+利率×期数），即可得出关于 x（y）的一元一次方程，解之即可得出 x（y）的值，比较后即可得 出结论． 【解答】解：设储蓄方案①所需本金 x 元，储蓄方案②所需本金y 元． 依题意，得：（1+2.88%×6）x ＝15000 ，（1+2.70%×3）2y ＝15000， 解得：x≈12789.90，y≈12836.30， ∵ 12789.90＜12836.30， ∴按照储蓄方案①开始存入的本金比较少． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12 ．【分析】第一年付：30000（元）， 第二年付：5000+90000×0.4% ＝5360（元）， 第三年付：5000+85000×0.4% ＝5340（元）， 第四年付；5000+80000×0.4% ＝5320（元）， … 以此类推： 第十年付：5200 元． 此题可用方程解答，设第 x 年，小芳家需交房款 5200 元，根据题意列出方程： 5000+[（120000 - 30000） - 5000×（x - 2）]×0.4% ＝5200 ，解这个方程即可． 【解答】解：设第 x 年，小明家需交房款 5200 元， 由题意得： 5000+[（120000 - 30000） - 5000×（x - 2）]×0.4% ＝5200， 整理得：20x ＝200， 解得：x ＝10． 答：小芳家第 10 年需要交房款 5200 元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，认真分析，找出等量关系列出 方程，再求解． 13 ．【分析】由于利息＝存款×年利率，可以设甲存款数为 x ，那么乙存款数为（20 - x），根据这个等式可 以分别表示甲、乙两种不同性质用途的存款的利息，然后利用一年后企业获得利息的实际收入为 7600 元就可以列出方程，解方程就求出结果． 【解答】解：设甲种存款 x 万元，那么乙种存款数为（20 - x）， 依题意得：（1 - 20%）[x×5.5%+（20 - x） ×4.5%] ＝0.76 第 24 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 解得：x ＝5． 答： 甲种存款 5 万元，乙种存款 15 万元． 【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确此题 利息是按年利率计算． 14 ．【分析】可设用 x 张制盒身，则（36 - x）张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个 盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可． 【解答】解：设用 x 张制盒身，则（36 - x）张制盒底， 根据题意，得到方程：2×25x ＝40（36 - x）， 解得：x ＝16， 36 - x ＝36 - 16 ＝20． 答：用 16 张制盒身，20 张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系列出方程，再求解． 15 ．【分析】（1）设调入 x 名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的 3 倍多4 人“得：16+x =3x+4 ，可解得答案； （2）设y 名工人生产螺栓，由“ 1 个螺栓需要 2 个螺母 ”，可得 240y×2 ＝400（22 - y），即可解得答案． 【解答】解：（1）设调入 x 名工人， 根据题意得：16+x ＝3x+4， 解得 x ＝6， ∴调入 6 名工人； （2） 由（1）知，调入 6 名工人后，车间有工人 16+6 ＝22（名）， 设y 名工人生产螺栓，则（22 - y）名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴240y×2 ＝400（22 - y）， 解得y ＝10， ∴22 - y ＝22 - 10 ＝12， 答：10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 16 ．【分析】设裁剪侧面的学生有 x 人，则裁剪底面的学生有（45 - x）人，根据题意列方程求解即可． 【解答】解：设裁剪侧面的学生有 x 人，则裁剪底面的学生有（45 - x）人， 第 25 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 根据题意列方程得，2×60x ＝3×50×（45 - x）， 解得 x ＝25， 45 - x ＝45 - 25 ＝20， 答：裁剪侧面的学生有 25 人，裁剪底面的学生有 20 人． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 17 ．【分析】（1）设每天应安排 x 名工人加工甲种零件，则应安排（80 - x）名工人加工乙种零件，根据该 车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求，可列出关于 x 的一元一次方程，解之可得出应安排加工 甲种零件的人数，再将其代入（80 - x）中，即可求出应安排加工乙种零件的人数； （2）设加工一件乙种零件的费用为y 元，则加工一件甲种零件的费用为（y - 2）元，根据每天生产该 轿车总加工费为 15200 元，可列出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设每天应安排 x 名工人加工甲种零件，则应安排（80 - x）名工人加工乙种零件， 根据题意得 解得：x ＝40， ∴80 - x ＝80 - 40 ＝40（名）． 答：每天应安排 40 名工人加工甲种零件，40 名工人加工乙种零件； （2）设加工一件乙种零件的费用为y 元，则加工一件甲种零件的费用为（y - 2）元， 根据题意得：20×40（y - 2）+15×40y ＝15200， 解得：y ＝12． 答：加工一件乙种零件的费用为 12 元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18 ．【分析】根据 A 、B 两种纸板所能做“侧面 ”“底面 ”的个数进行计算即可． 【解答】解：（1）侧面数：8x+3（30 - x）＝5x+90； 底面数：4（30 - x）＝120 - 4x； （2） 由题意得， 2（5x+90）＝5（ 120 - 4x）， 解得，x ＝14， 所以共制作的盒子：（120 - 4x） ÷2 ＝32（个）， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 32 个盒子． 【点评】本题考查几何体的展开与折叠，掌握棱柱的特征是正确解答的前提． 第 26 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 19 ．【分析】（1） ①由 BC 比 AB 长 5m ，可得 BC ＝AB+5 ＝（x+5）m； ②根据用长为 34m 的围栏围成一个一边靠墙的长方形牛棚 ABCD 得：x+（x+5）+（x - 1）＝34 ，解出 x 的值可得答案； （2）设正方形 ABCD 的边长为y m ，根据用长为 50m 的围栏围成一个如图 2 所示一边靠墙的正方形牛 棚 ABCD 得：3y+（y - 2）＝50 ，解出y 的值，即可得到答案． 【解答】解：（1） ①∵BC 比 AB 长 5m， ∴BC ＝AB+5 ＝（x+5）m； 故答案案为：（x+5）； ②根据题意得：x+（x+5）+（x - 1）＝34， 解得 x ＝10， ∴AB ＝10m ，BC ＝15m， ∴牛棚的占地面积为 10×15 ＝150（m2）； （2）设正方形 ABCD 的边长为y m， 根据题意得：3y+（y - 2）＝50， 解得y ＝13， ∴正方形 ABCD 的边长为 13m， ∴牛棚的占地面积为 13× 13 ＝169（m2）． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 20 ．【分析】（1）根据题意可知，瓶子正立时上面空白部分的体积＝瓶子倒立时高度为 3 的圆柱体的体积， 然后即可计算出瓶子的容积； （2）根据题意可知：瓶子的容积＝正方体的底面积× 10 ，然后即可列出相应的方程，然后求解即可． 【解答】解：（1） 由图可得， 瓶子的容积是：π ×42×（25+5） = π × 16×30 =480π（cm3）， 即瓶子的容积是 480π cm3； （2）设正方体的底面边长为 x cm， 由题意可得：10x2 ＝480π , 解得 x ＝12， 答：正方体的底面边长为 12cm． 第 27 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查一元一次方程的应用、圆柱体的体积、正方体的体积，解答本题的关 键是明确题意，列出相应的方程． 21．【分析】（1）设甲每天加工 x 个零件，则乙每天加工（x - 5）个零件，根据甲、乙两人一天共加工零件 35 个，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲乙两人合作的天数为y 天，根据工厂需要加工零件 600 个，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设甲每天加工 x 个零件，则乙每天加工（x - 5）个零件， 由题意得：x+x - 5 ＝35， 解得：x ＝20， ∴x - 5 ＝15， 答： 甲每天加工 20 个零件，乙每天加工 15 个零件； （2）设甲、乙两人合作的天数为y 天， 由题意得：20y+15×20 ＝600， 解得：y ＝15， 答：两人合作的天数为 15 天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22 ．【分析】（1）设生产盲盒 B 的工人人数为 x 人，则生产盲盒 A 的工人人数为（2x - 200）人，根据该工 厂共有 1000 名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设安排 m 人生产盲盒 A ，则安排（ 1000 - m ）人生产盲盒 B ，根据盲盒大礼包由2 个盲盒 A 和 3 个盲盒 B 组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设生产盲盒 B 的工人人数为 x 人，则生产盲盒 A 的工人人数为（2x - 200）人， 由题意得：（2x - 200）+x ＝1000， 解得：x ＝400， ∴2x - 200 ＝2×400 - 200 ＝600， 答：生产盲盒 A 的工人人数为 600 人； （2）设安排 m 人生产盲盒 A ，则安排（ 1000 - m ）人生产盲盒 B， 由题意得：3×20m ＝2×10（1000 - m）， 解得：m ＝250， ∴ 1000 - m ＝1000 - 250 ＝750， 答：该工厂应该安排 250 名工人生产盲盒 A ，750 名工人生产盲盒 B 才能使每天生产的盲盒正好配套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第 28 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 23 ．【分析】（1）设乙工程队单独完成需要 x 天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲 工程单独完成天数的少 1 天．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲乙还需合作y 天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即 可． 【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要 x 天， 由题意得 解得：x ＝20， 答：乙工程队单独完成需要 20 天； （2）设甲乙还需合作y 天修完这条路， 由题意得 解得：y ＝10， 答： 甲乙还需合作 10 天修完这条路． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24 ．【分析】（1）设乙工程队每天可挖掘隧道 x 米，则甲工程队每天可挖掘隧道 1.5x 米，根据甲、乙两工 程队一起挖掘 200 米长度的隧道时，共用时间 4 天．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y 天，则乙工程队挖掘天，根据总费用刚好 102 万元，列出一 元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设乙工程队每天可挖掘隧道 x 米，则甲工程队每天可挖掘隧道 1.5x 米， 由题意得：4（x+1.5x）＝200 ，解得：x ＝20， ∴ 1.5x ＝1.5×20 ＝30， 答： 甲工程队每天可挖掘隧道 30 米，乙工程队每天可挖掘隧道 20 米； （2）设甲工程队应先单独挖掘y 天，则乙工程队挖掘天，即 天， 由题意得 解得：y ＝8， 答： 甲工程队应先单独挖掘 8 天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25 ．【分析】（1） 由爷爷骑车的速度及小红骑车的速度是爷爷骑车速度的 1.5 倍，可求出小红骑车的速度， 由爷爷骑行的时间及爷爷比小红晚出发 10min ，可用含 x 的代数式表示出小红骑行的时间，再利用骑行 第 29 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 路程＝骑行速度×骑行时间，即可用含 x 的代数式表示出爷爷及小红的骑行路程； （2） ①根据小红到达 B 地（即小红骑行路程为a km），可列出关于 x 的一元一次方程，解之可用含 a 的代数式表示出 x 的值，再将其代入（a - 12x）中，即可求出结论； ②利用时间＝路程÷速度，可分别求出小红及爷爷到达 A 地所需时间，作差后可得出 分 <0 ， 及 三种情况，求出 a 的取值范围及 a 的值，进而可得出结论． 【解答】解：（1） ∵爷爷每小时骑行 12km ，小红骑车的速度是爷爷骑车速度的 1.5 倍， ∴小红骑车的速度是 12×1.5 ＝18（km/h）； ∵爷爷在小红出发 10min 后，从 B 地出发，匀速骑自行车至 A 地，且爷爷骑行的时间为 x h， ∴小红骑行的时间为 h， ∴爷爷的骑行路程为 12x km ，小红的骑行路程为 18 故答案为 18 （2） ①根据题意得 解得： ∴当小红到达 B 地时，求爷爷与A 地的距离为 ； ②根据题意得：小红骑行完全程所需时间为 h； 爷爷骑行完全程所需时间为 h． 若 则 a＜6， ∴当 3＜a＜6 时，小红先到达； 若 则 a ＝6， ∴当 a ＝6 时，小红和爷爷同时到达； 若 则 a＞6 ， ∴当a＞6 时，爷爷先到达． 答：当 3＜a＜6 时，小红先到达；当 a ＝6 时，小红和爷爷同时到达；当 a＞6 时，爷爷先到达． 第 30 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题 的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含 x 的代数式表示出各数量；（2） ①找准等量关系，正确 列出一元一次方程；②根据各数量之间的关系，用含 a 的代数式表示出小红及爷爷到达 A 地所需时间． 26 ．【分析】设快马 x 天追上慢马，根据马跑过的路程相等可列方程，解方程即可求解． 【解答】解：设快马 x 天追上慢马， 240x ＝150（x+12）， 8x ＝5（x+12）， ∴x ＝20， 答：快马20 天追上慢马． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意解题的关键． 27 ．【分析】（1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为x km/h， 进而列方程求解即可； （2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答． 【解答】解：（1）设船在静水中的速度为 x km/h ，依题意得： 2（x+3）＝2.5（x - 3）， 解得 x ＝27， ∴船在静水中的平均速度为 27km/h ， 答：船在静水中的平均速度为 27km/h； （2）依题意，船在静水中的平均速度为 27km/h， ∴甲乙两码头之间的距离为 2×（27+3）＝60（km）， ∴甲乙两码头之间的距离 60km． 答： 甲乙两码头之间的距离 60km． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系 进行列式求解是解决本题的关键． 28 ．【分析】（1） 由题意得：AB ＝11CD ，AC ＝BD ，令 CD ＝a 千米， 甲的速度为 5b 千米/时，则 AB ＝11a 千米，AC ＝BD ＝5a 千米，乙的速度为 6b 千米/时， 再根据“ 甲车再提速 60% ，则两车会在 A 、B 两地的中点相遇 ”列方程求解； （2）分别求出第 1 次，第 2 次，第 3 次相遇的时间，找出规律再求解． 【解答】解： 由题意得：AB ＝11CD ，AC ＝BD， 令 CD ＝a 千米， 甲的速度为 5b 千米/时，则 AB ＝11a 千米，AC ＝BD ＝5a 千米，乙的速度为 6b 千米/ 第 31 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 时， （1）设甲车提速后用 x 小时，辆车再 AB 的中点相遇， 则：5b+5b•1.6x ＝6b（1+x）＝5.5a， 解得：x ＝0.5 ，a：b ＝18：11， =216 答： 甲车以原速从 A 地到 B 地需要 216 分钟； （2）两车第一次相遇用的时间为 两车第二次相遇用的时间为， 两车第三次相遇用的时间为 两车第四次相遇用的时间为 ( , )…… 两车第 6 次相遇用的时间为：11× 11a÷11b ＝18（小时）＝1080（分钟）， 答：两车第 6 次迎面相遇共需要 1080 分钟． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 29 ．【分析】任务 1 ：利用收纳盒的高度＝（长方形木板的长 - 制成无盖长方体收纳盒底面的长） ÷2 ，即 可求出结论； 任务 2 ：设用 x 块长方形木板按图 1 裁割，则用（30 - x）块长方形木板按图2 裁割，根据每个收纳盒 配一个盖子（即制成收纳盒的数量和盖子的数量相同），可列出关于 x 的一元一次方程，解之可得出 x 的值，进而可得出制成有盖收纳盒的数量，结合方案 1 与方案 2 利润相同，可列出关于 a 的一元一次方 程，解之可求出 a 的值； 任务 3 ：利用总利润＝总收入 - 总成本，可求出选用各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：任务 1 ：根据题意得：（40 - 30） ÷2 = 10÷2 = 5（cm）， ∴收纳盒的高度为 5cm． 故答案为：5； 任务 2 ：设用 x 块长方形木板按图 1 裁割，则用（30 - x）块长方形木板按图 2 裁割， 根据题意得：x ＝2（30 - x）， 第 32 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 解得：x ＝20， ∴30 - x ＝10， ∴方案 2 可制成 20 个有盖的长方体收纳盒． ∵方案 1 与方案 2 利润相同， ∴28×30 - 12×30 ＝20a - 12×30， 解得：a ＝42． 答：a 的值为 42； 任务 3 ：为使获得的利润最大，应选用方案 3 ，理由如下： 选用方案 1 可获得的总利润为 28×30 - 12×30 ＝480（元）； 选用方案 2 可获得的总利润为 39×20 - 12×30 ＝420（元）； 选用方案 3 获得的总利润为 39×20+10×10 - 12×30 ＝520（元）． ∵520＞480＞420， ∴为使获得的利润最大，应选用方案 3． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键． 30 ．【分析】（1）设 A 团队由 x 人参加比赛，则 B 团队由（92 - x）人参加比赛，先计算出 46＜x＜90 ，2 <92 - x＜46 ，据此可得方程 50x+60（92 - x）＝5000 ，解方程即可得到答案； （2）分别计算： ①两个团队单独买、 ②两个团队一起买 82 套、 ③两个团体一起买 91 套的总花费， 即可得到答案． 【解答】解：（1）设 A 团队由 x 人参加比赛，则 B 团队由（92 - x）人参加比赛， ∵A 队人数多于 B 队人数且 A 队人数不够 90 人， ∴92 - x＜x＜90， 解得，46＜x＜90 ，即甲队的人数范围是 46＜x＜90， ∴乙队人数范围是：2＜92 - x＜46， 由题意得，50x+60（92 - x）＝5000， 解得 x ＝52， ∴92 - x ＝40， 答：A 团队由 52 人参加比赛，则 B 团队由40 人参加比赛； （2） 由题意得，A 团队参加比赛的人数为 52 - 10 ＝42（人）， 当两个团队单独买时的费用为（42+40） ×60 ＝4920（元）， 第 33 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 当两个团队一起买 82 套时的费用为 82×50 ＝4100（元）， 当两个团队一起买 91 套时的费用为 91×40 ＝3640（元）， ∵3640＜4100＜4920， ∴两个团队一起买 91 套时最省钱． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用．解题的关键是根据题 意列出相应的方程和算式． 31 ．【分析】（1）设 A 种商品购进了 x 件、则 B 种商品购进了（500 - x）件，根据费用之和为 11000 元， 列出一元一次方程求解即可； （2）根据网店在甲厂家购进 A 种商品的费用可以得出其两种数量，分别计算两种购买方式的费用，与 在乙厂家购买两种商品的费用比较即可． 【解答】解：（1）设 A 商品销售 x 件，则 B 商品销售（500 - x）件， 由题意可得：40x+10（500 - x）＝11000， 解得：x ＝200， ∴500 - 200 ＝300（件）， ∴A 商品销售 200 件，则 B 商品销售 300 件； （2）5000×0.8 ＝4000， ∵4320＞4000 ，3960＜4000， ∴第一次全部购买A 种商品的价格是超过 5000 元，第二次全部购买 B 种商品的价格是在 2000 元与 5000 元之间 ∴4320÷（40×0.8）＝135（件）， 3690÷（10×0.9）＝410（件）， ∴在甲厂家购买 A 商品 135 件，B 商品410 件， ∴在乙厂家购买 A 商品的费用： 50×34×0.9+（130 - 50） ×34×0.8+（ 135 - 130） ×34×0.7 ＝3825（元）， 在乙厂家购买 B 商品的费用： 200×12×0.9+200×12×0.8+（410 - 400） × 12×0.7 ＝4164（元）， ∵（4320+3690） - （4161+3825）＝39（元）， ∴乙相较于从甲厂家购买，该网店实际付款金额是节省花费，节省 39 元． 【点评】此题考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合运算的应用，掌握销售问题中的各个量之间 的关系，是解答此题的关键． 第 34 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 32 ．【分析】（1）设单色圆珠笔单价为 x 元，双色圆珠笔单价为（x+0.2）元，列出方程求 解即可； （2）设购买单色圆珠笔y 支，三色圆珠笔y 支，则双色圆珠笔（ 1000 - 2y）支，然后分购买球珠直径 0.7mm 、球珠直径 0.5mm 三色圆珠笔的总费用等于 880 列方程，解方程取符合题意的值即可； （3）设购买 m 支三色圆珠笔，则单色圆珠笔 2m 支，双色圆珠笔（1000 - 3m）支，总费用为 T 元，由 题意列出方程，根据总费用始终不变，求出a 和 T 的值即可． 【解答】解：（1）设单色圆珠笔单价为 x 元，双色圆珠笔单价为（x+0.2）元， 由题意得：5（x+0.2）+8x ＝6.2， 解得：x ＝0.4， ∴x+0.2 ＝0.6， 答：单色圆珠笔单价为 0.4 元，双色圆珠笔单价为 0.6 元； （2）设购买单色圆珠笔y 支，三色圆珠笔y 支，则双色圆珠笔（ 1000 - 2y）支， ①当选球珠直径 0.7mm 三色圆珠笔购买时， 0.4y+0.6（1000 - 2y）+y ＝880， 解得：y ＝1400＞1000 ，不合题意； ②当选球珠直径 0.5mm 三色圆珠笔购买时， 则 0.4y+0.6（ 1000 - 2y）+1.5y ＝880， 解得：y ＝400， ∴ 1000 - 2y ＝1000 - 800 ＝200 ，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各 400 支，双色圆珠笔 200 支； （3）设购买 m 支三色圆珠笔，则购买单色圆珠笔 2m 支，双色圆珠笔（1000 - 3m）支，总费用为 T 元， 由题意得：T＝0.4×2m+0.6（ 1000 - 3m）+am =0.8m+600 - 1.8m+am =（a - 1）m+600， ∵无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变， ∴T 与 m 无关， ∴a - 1 ＝0， 解得：a ＝1， 此时 T＝600， 答：此时 a 的值为 1 ，总费用始终不变，总费用为 600 元． 第 35 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解 题的关键． 33 ．【分析】（1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）据第二档电费算法列式，化简即可； （3）根据题意先计算第二档电费，再根据第三档电费的价格求得用电量即可． 【解答】解：（1） ∵ 150＜170， ∴ 150×0.525 ＝78.75 （元）， 答：小军家这个月应缴纳电费 78.75 元； （2）依题意，设用电量为 x 度，则这个月应缴电费 0.525× 170+（x - 170） ×0.575 ＝89.25+0.575（x - 170）＝0.575x - 8.5， 故答案为：（0.575x - 8.5）； （3）当用电量为 260 度，即 x ＝260 时， 电费为：0.575x - 8.5 ＝0.575×260 - 8.5 ＝141， 157.5＞141 ，即用电量超过 260 度， 所以用电量为 答：小军家这个月的用电量为 280 度． 【点评】本题考查有理数的混合运算，列代数式，化简求值，理解题意，找到相等关系是解题的关键． 34 ．【分析】（1）利用单价＝ 自来水费的单价+污水处理费的单价，即可求出结论； （2）设小青家该月份的用水量为 x 吨，由 36＜55.2＜60 ，可得出 20＜x＜30 ，利用 2024 年 2 月份小青 家所缴的水费＝36+2.4×用水量超过 20 吨的部分，可列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小青家该月份的用水量为y 吨，分水费为 48 元及水费为 74 元两种情况，求出y 的值，再结合 “小青家打算将水费控制在不少于 48 元，不超过 74 元 ”，即可确定结论． 【解答】解：（1）根据题意得：每月用水 20 吨及以内为 1.3+0.5 ＝1.8（元/吨）； 每月用水 20～30 吨（含 30 吨）为 19÷10+0.5 ＝2.4（元/吨）； 30 吨及以上为 15÷5+0.5 ＝3.5（元/吨）． 故答案为：1.8 ，2.4 ，3.5； （2）设小青家该月份的用水量为 x 吨， ∵26+10 ＝36（元），36+19+5 ＝60（元），36＜55.2＜60， ∴20＜x＜30． 根据题意得：36+2.4（x - 20）＝55.2， 第 36 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 解得：x ＝28． 答：小青家该月份的用水量为 28 吨； （3）设小青家该月份的用水量为y 吨， 当水费为 48 元时，36+2.4（y - 20）＝48， 解得：y ＝25； 当水费为 74 元时，60+3.5（y - 30）＝74， 解得：y ＝34， ∴用水量应该控制在不少于 25 吨，不超过 34 吨． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 35．【分析】（1）设甲的进价为 x 元/件，根据甲的利润为 20 元即可求解，根据利润除以进价＝利润率就可 以直接求出结论； （2）设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50 - x）件，再由总进价是 2100 元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元，②打折前购物金额超过 600 元，分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）设甲的进价为 x 元/件， 则 60 - x ＝20， 解得：x ＝40． 故甲的进价为 40 元/件； 乙商品的利润率为（80 - 50） ÷50 ＝60%． 故答案为：40 ，60%； （2）设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50 - x）件， 由题意得，40x+50（50 - x）＝2100， 解得：x ＝40． 50 - 40 ＝10， 即购进甲商品40 件，乙商品 10 件； （3）设小华打折前应付款为y 元， ①打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元， 由题意得 0.9y ＝504， 解得：y ＝560， 560÷80 ＝7（件）， 第 37 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 ②打折前购物金额超过 600 元， 600×0.82+（y - 600） ×0.3 ＝504， 解得：y ＝640， 640÷80 ＝8（件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品 7 件或 8 件． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想 求解． 36 ．【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买 20 本时在两家商店所需 费用，比较后即可得出结论； （2）设购买 x 本时，两个商店付的钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设最多可买y 本，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于y 的一元一次 方程，解之取其整数值，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1） 甲店：10×1+10×1 ×70% ＝17（元）， 乙店：20×1 ×80% ＝16（元）． ∵ 17＞16， ∴买 20 本时，到乙店较省钱． （2）设购买 x 本时，两个商店付的钱一样多， 依题意，得：10×1+70%（x - 10）＝80%x， 解得：x ＝30． 答：当购买 30 本时，到两个商店付的钱一样多． （3）设最多可买y 本． 在甲商店购买：10+70%（y - 10）＝32， 解得 ∵y 为整数， ∴在甲商店最多可购买 41 本； 在乙商店购买：80%y ＝32， 解得：y ＝40． ∵41＞40， 第 38 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 ∴最多可买 41 本． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第 39 页 共 39 页 学科网（北京）股份有限公司 $$