【数学帮】七年级上册数轴易错专题

七上数轴易错专题训练 一．选择题 1 ．实数 a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则 ( ) A . - a＜b B ．|a|＞|b| C . - a＞b D ．b＞a 2 ． 已知 a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是 ( ) A ．b＞a B ．a+b＞0 C ．a - b＞0 D ．ab＜0 3. 实数 A ，B ，C ，D 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ( ) A ．A B ．B C ． C D ．D 4. 实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( ) A ．b＞ - 1 B ．|b|＞2 C ．a+b＞0 D ．ab＞0 5.有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， - a ，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( ) A ．a< - a＜b B . - a＜b＜a C . - a＜a＜b D ．b< - a＜a 6. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示四个连续的整数，分别用 a ，b ，c ，d 来表示．若 d ＝2 ，则下列结论不 正确的是 ( ) A ．b ＝0 B ．|a| ＝|c| C ．a+b+c+d ＝2 D ．a+b+c＞0 第 1 页 共 13 页 7.有理数 a ，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是 ( ) A ． 0 B ． 0 C ． 0 D ．无法确定 8. 如图，数轴的单位长度为 1 ，如果点 B 、C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( ) A ． - 4 B ． - 5 C ． - 6 D ． - 9 9. 实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a+b＜0 ，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．a+c＜ - 1 B ．a - c＞0 C ．bc＜0 D． 二．填空题 10 ．数轴上点 A 在原点左边距离原点 3 个单位长度，点 B 在原点右边距离原点2 个单位长度，那么点A 表 示的数与点 B 表示的数的积是 ． 11. 如图，点 A 、B 在数轴上表示的数分别为 - 1 和 2 ，若点 B 是 AC 的中点，则点 C 表示的数是 ． 12 ． 点 M 在数轴上距离原点 5 个单位长度 ，若将点 M 向右移动 2 个单位长度至 N 点 ，则 N 表示的数 是 ． 13. 数轴上点 A 表示数 3 ，把点A 向左移动 5 个单位长度，此时点 A 表示数 ． 14 ．如图，数轴上两点对应的数 a 、b ，则（a+b）（a - b） 0（用“ ＞ ”“ < ”或“ ＝ ”填空）． 第 2 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 15. 一 个 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 与它 的 相 反 数 在 数 轴上 的 对 应 点 的 距 离 为 单位 长 ， 则这 个 数 是 . 16 ．如图 1 ，点 A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 - 6 ，b ，3 ，某同学将刻度尺如 图放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点A ，发现点 B 对应刻度 2cm ，点 C 对齐刻度 6cm ．则数轴 上点 B 所对应的数 b 为 . 三．解答题 17 ．请你画一条数轴，把 2 ， - 1 ，0 ， - 1.5 ， 这五个数在数轴上表示出来，并用“ ＞ ”连接. 18.表示有理数 a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b| - 2|a - c|+3|c+b| . 19 ．我们知道|4| ＝|4 - 0| ，它的几何意义是数轴上表示 4 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离，又如式 子|7 - 3| ，它的几何意义是数轴上表示 7 的点与表示 3 的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点 A 表 示的数记为 a ，点 B 表示的数记为 b 则 A ，B 两点间的距离就可记作|a - b| . 回答下列问题：（1）数轴上表示 - 4 和 2 的两点之间的距离是 ； （2） 如图，在数轴上剪下 6 个单位长度（从 - 1 至 5） 的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然 后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为 1 ： 1 ：2 ，则折痕处对应的点 表示的数可能是多少？ 第 3 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．如图在数轴上有示 a 、b 、c 三个实数的点的位置如图所示. （1）b - a 0 ，c+a 0 ，c - b 0 . （2）化简|b - a|+ |c+a| - |c - b| . 第 4 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 初一上数轴专题训练 一．选择题 1 ．实数 a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则 ( ) A . - a＜b B ．|a|＞|b| C . - a＞b D ．b＞a 【分析】根据数轴的特点确定出 a ，b 的正负以及绝对值的性质对各选项分析判断即可. 【解答】解： 由图可知，a＞0 ，b＜0 ，|a|＜|b|， AC、 - a＞b ，故 A 不符合题意，C 符合题意； B 、|a|＜|b| ，故 B 不符合题意； D 、b＜a ，故 D 不符合题意. 故选：C . 【点评】 本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的定义，准确识图是解题的关键. 2. 已知 a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是 ( ) A ．b＞a B ．a+b＞0 C ．a - b＞0 D ．ab＜0 【分析】依据题意，可得b＜a＜0 ，|b|＞|a| ，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析. 【解答】解： 由题意，根据数轴可得：b＜a＜0 ，且|b|＞|a|， ∴a+b＜0 ，a - b＞0 ，ab＞0 . 故选 C . 【点评】 本题主要考查了有理数的加、减、乘法计算，解题要能根据数轴进行分析是关键. 3. 实数 A ，B ，C ，D 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ( ) A ．A B ．B C ． C D ．D 【分析】 根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论. 【解答】解： 由图可知：实数 B 在数轴上的对应点到原点 O 的距离最小， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是 B . 故选：B . 第 5 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 【点评】 本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小 的数. 4. 实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( ) A ．b＞ - 1 B ．|b|＞2 C ．a+b＞0 D ．ab＞0 【分析】 由数轴得， - 2＜b< - 1 ，2＜a＜3 ，进一步得出|b|＜2 ，a+b＞0 ，ab＜0 ，即可作出判断. 【解答】解： 由数轴得， - 2＜b< - 1 ，2＜a＜3， ∴|b|＜2 ，a+b＞0 ，ab＜0， 故选：C . 【点评】 本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则是 解题的关键. 5.有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， - a ，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( ) A ．a< - a＜b B . - a＜b＜a C . - a＜a＜b D ．b< - a＜a 【分析】根据图示，可得 a＜0＜b ，且|a|＜|b| ，据此把 a ， - a ，b 按照从小到大的顺序排列即可. 【解答】解：根据图示，可得 a＜0＜b ，且|a|＜|b|， ∴ - a＜b； ∵a＜0， ∴ - a＞0， ∴a< - a； ∴把 a ， - a ，b 按照从小到大的顺序排列为 a< - a＜b. 故选：A . 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法， 以及数轴的特征：一般来说， 当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大. 6. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示四个连续的整数，分别用 a ，b ，c ，d 来表示．若 d ＝2 ，则下列结论不 正确的是 ( ) A ．b ＝0 B ．|a| ＝|c| C ．a+b+c+d ＝2 D ．a+b+c＞0 【分析】 由题意得出 c ＝1 ，b ＝0 ，a = - 1 ，再逐项判断即可. 第 6 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： ∵数轴上点 A ，B ，C ，D 表示四个连续的整数，分别用 a ，b ，c ，d 来表示，d ＝2， ∴c ＝1 ，b ＝0 ，a = - 1， ∴|a| ＝|c| ，a+b+c+d = - 1+0+1+2 ＝2 ，a+b+c = - 1+0+1 ＝0， 故 A 、B 、C 正确，D 错误， 故选：D . 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，根据题意得出 a 、b 、c 的值是解题的关键. 7.有理数 a ，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是 ( ) A ． 0 B ． 0 C ． 0 D ．无法确定 第 7 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据a＜0 ，b＞0 判断 【解答】解： ∵a＜0 ，b＞0， 的符合即可. ∴ 0. 故选：B . 【点评】 本题考查数轴，掌握数轴上的点表示的数的特点是解题的关键. 8. 如图，数轴的单位长度为 1 ，如果点 B 、C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( ) A . - 4 B . - 5 C . - 6 D . - 9 【分析】 如果点 B 、C 表示的数的绝对值相等，那么 BC 的中点即为坐标原点，依此可求点 A 表示的数. 【解答】解： ∵点 B 、C 表示的数的绝对值相等， ∴如图，BC 的中点为数轴的原点 O， 根据数轴可以得到点 A 表示的数是 - 4 . 故选：A . 【点评】 此题考查了数轴有关内容，绝对值，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合 的优点，确定数轴的原点是解决本题的关键. 9. 实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a+b＜0 ，则下列结论中一定成立的是 ( ) 市市* A ．a+c< - 1 B ．a - c＞0 C ．bc＜0 D . 【分析】 由数轴知 a＜c＜b ，进而判断出 a - c＜0 ，根据 a+b＜0 得到两种情况：a＜0 ，b≥0 ，且|a|＞|b| 或 a＜0 ，b＜0 ，分别判断即可. 【解答】解： 由数轴知 a＜c＜b， ∴a - c＜0， 故 B 选项错误； ∵a+b＜0， ∴a＜0 ，b≥0 ，且|a|＞|b|或 a＜0 ，b＜0， 当 a＜0 ，b≥0 ，且|a|＞|b|时，c＜0， ( , )∴a+c< - 1 无法判断，bc≤0 ， ∴A 、C 选项错误，D 选项正确； 当 a＜0 ，b＜0 时，c＜0， ( , )∴a+c< - 1 无法判断，bc＞0 ， ∴A 、C 选项错误，D 选项正确； 综上，D 选项正确， 故选：D . 【点评】 本题考查了数轴，有理数的加减法，乘除法，熟练掌握数轴的性质是解题的关键. 二．填空题 10 . 数轴上点 A 在原点左边距离原点 3 个单位长度，点 B 在原点右边距离原点2 个单位长度，那么点A 表示 的数与点 B 表示的数的积是 - 6 . 【分析】根据数轴上点到原点的距离及位置得出点A 、B 表示的数，然后相乘即可. 【解答】解：若数轴上点 A 在原点左边距离原点 3 个单位长度， 则点 A 表示的数是 - 3， 若点 B 在原点右边距离原点 2 个单位长度， 则点 B 表示的数是 2， 第 8 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 所以点A 表示的数与点 B 表示的数的积是 - 3 ×2 ＝ - 6， 故答案为： - 6． 【点评】 本题考查了有理数的乘法，数轴，正确得出点A 、B 表示的数是解题的关键． 11.如图，点 A 、B 在数轴上表示的数分别为 - 1 和 2 ，若点 B 是 AC 的中点，则点 C 表示的数是 5 ． 【分析】设点 C 表示的数为 x ，根据 AB ＝BC 列方程求解即可． 【解答】解：设点 C 表示的数为 x ， 由题意，得 x - 2 ＝2 - （ - 1）， ∴x ＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键． 12 . 点 M 在数轴上距离原点 5 个单位长度，若将点 M 向右移动 2 个单位长度至 N 点，则 N 表示的数是 7 或 - 3 ． 【分析】先求出点 M 表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求出点 N 表示的数． 【解答】解： ∵点 M 在数轴上距离原点 5 个单位长度， ∴点 M 表示的数是 5 或 - 5， ∵将点 M 向右移动2 个单位长度至 N 点， ∴点 N 表示的数是 5+2 ＝7 或 - 5+2 ＝ - 3， 故答案为：7 或 - 3． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 13. 数轴上点 A 表示数 3 ，把点A 向左移动 5 个单位长度，此时点A 表示数 - 2 ． 【分析】利用数轴性质、点的平移等知识分析即可． 【解答】解： ∵数轴上点 A 表示数 3 ，把点 A 向左移动 5 个单位长度， ∴平移后点 A 表示数为 3 - 5 ＝ - 2， 故答案为： - 2． 【点评】本题考查数轴，掌握数轴定义及点的平移是解决问题的关键． 14.如图，数轴上两点对应的数 a 、b ，则（a+b）（a - b） ＞ 0（用“ ＞ ”“< ”或“ ＝ ”填空）． 【分析】根据题意可得：a＜0＜b ，且|a|＞|b| ，从而可得 a+b＜0 ，a - b＜0 ，然后利用有理数的乘法法则 进行计算，积解答． 第 9 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 由题意得：a＜0＜b ，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0 ，a - b＜0 ， ∴（a+b）（a - b）＞0， 故答案为： ＞ . 【点评】 本题考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键. 15 . 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为单位长，则这个数是 ± . ( la -(-a)l= )【分析】设这个数是 a ，则其相反数是 - a ，根据数轴上两点之间的距离公式列出式子 第 10 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 计算即可. 【解答】解： 根据题意得， 解得 a = ± 故答案为： ± 设这个数是 a ，则其相反数是 - a， la-(-a)l= , , . 【点评】 本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键. 16.如图 1 ，点 A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 - 6 ，b ，3 ，某同学将刻度尺如图 放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点A ，发现点 B 对应刻度 2cm ，点 C 对齐刻度 6cm ．则数轴上 点 B 所对应的数 b 为 - 3 . 【分析】分析： 由 AC 长度是 6 厘米求出数轴的单位长度是 厘米，再由 AB 的长度是 2cm ，即可求解. 【解答】解： 由题意可知：AC ＝6cm ，AB ＝2cm， ∵6÷[3 - ( - 6）] （cm）， ∴数轴的单位长度是 cm， ∵2 3， ∴在数轴上 A ，B 的距离是 3 个单位长度， ∴点 B 所对应的数 b 为 - 6+3 = - 3， 故答案为： - 3 . 【点评】 本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米. 17.请你画一条数轴，把 2 ， - 1 ，0 ， - 1.5 ，这五个数在数轴上表示出来，并用“ ＞ ”连接. 【分析】将各数表示在数轴上，并根据数轴上数的特点比较大小即可. 【解答】解：各数在数轴上的表示如图所示： ( 由数轴，得 2 )0＞ - 1＞ - 1.5 . 【点评】 本题考查数轴、有理数大小比较，掌握数轴上数的特点是解题的关键. 18.表示有理数 a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b| - 2|a - c|+3|c+b| ＝ a - 4b - 5c . 【分析】根据数轴先判断 a 、b 、c 的大小关系，再判断 a+b 、a - c 、c+b 的符号，进而去绝对值化简即可. 【解答】解： 由数轴可知 a＜b＜0＜c ，且|b|＞|c|， ∴a+b＜0 ，a - c＜0 ，c+b＜0， ∴|a+b| - 2|a - c|+3|c+b| = - （a+b）+2 （ a - c） - 3（c+b） = - a - b+2a - 2c - 3c - 3b =a - 4b - 5c . 故答案为：a - 4b - 5c . 【点评】 此题主要考查了绝对值的含义和求法， 以及数轴的特征： 一般来说，当数轴正方向朝右时，右 第 11 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 边的数总比左边的数大． 19. 我们知道|4| ＝|4 - 0| ，它的几何意义是数轴上表示 4 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离，又如式子 |7 - 3| ，它的几何意义是数轴上表示 7 的点与表示 3 的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点 A 表 示的数记为 a ，点 B 表示的数记为 b 则 A ，B 两点间的距离就可记作|a - b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示 - 4 和 2 的两点之间的距离是 6 ； （2） 如图，在数轴上剪下 6 个单位长度（从 - 1 至 5） 的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然 后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为 1 ： 1 ：2 ，则折痕处对应的点 表示的数可能是多少？ 【分析】 （1）根据“ 点 A 表示的数记为 a ，点 B 表示的数记为 b 则A ，B 两点间的距离就可记作|a - b| ． ” 直接代入数值，计算作答即可； （2） 依题意，先算出三条线段的长分别为 ，再进行分类讨论， 即当 AB：BC：CD ＝1 ： 1： 2 ；或当 AB：BC：CD ＝1 ：2 ：1 ；或当AB：BC：CD ＝2 ：1 ：1 ，再列式计算，即可作答． 【解答】解：（1）表示 - 4 和 2 的两点之间的距离是| - 4 - 2| ＝6， 故答案为：6； （2） ∵三条线段的长度之比为 1 ：1 ：2， 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 ∵ - 1 到 5 的距离是 6， 6 ÷（1＋1＋2）= ∴三条线段的长分别为 记三条线段分别为 AB 、 ,,3 BC、CD， , - 1 + ①当AB：BC：CD ＝1 ： 1 ：2 时，折痕点表示的数是 ； ②当AB：BC：CD ＝1 ：2 ：1 时，折痕点表示的数是 -1+影 =2； ③当AB：BC：CD ＝2 ：1 ：1 时，折痕点表示的数是 ； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是 或 2 或 . 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握化简绝对值是关键. 20. 如图在数轴上有示 a 、b 、c 三个实数的点的位置如图所示. （1）b - a ＞ 0 ，c+a ＜ 0 ，c - b ＜ 0 . （2）化简|b - a|+ |c+a| - |c - b| . 【分析】 （1） 由数轴得，c＜0 ，b＞a＞0 ，|c|＞|a| ，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可判断 b - a 、c - b 的大小，根据有理数的加法法则即可判断 c+a 的大小； （2）根据绝对值的性质结合（1） 中的结论即可化简. 【解答】解：（1） 由数轴得，c＜0 ，b＞a＞0 ，|c|＞|a|， ∴b - a＞0 ，c+a＜0 ，c - b＜0， 故答案为： ＞， <, < ; （2）|b - a|+|c+a| - |c - b| =（b - a）+ ( - c - a） - （b - c） =b - a - c - a - b+c = - 2a . 【点评】 本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质及绝对值的化简是解题的关键. 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$