【数学帮】七年级上册数学【第2章 整式的加减】单元测试卷

人教版 7 年级上册数学【第 2 章 整式的加减】单元测试卷 一．选择题（共 8 小题） 1 ．若 B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B - C”( ) A ．可能是七次多项式 B ．一定是大于七项的多项式 C ．可能是二次多项式 D ．一定是四次整式 2 ．已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 5x2+4x - 1 ，则这个多项式是 ( ) A ．8x2+13x - 1 B ． - 2x2+5x+1 C ．8x2 - 5x+1 D ．2x2 - 5x - 1 3 ．下列说法中，正确的是 ( ) A ．单项式 - 的次数是 2 ，系数为 - B ． - 3x 2 y+4 x - 1 是三次三项式，常数项是 1 C ．单项式 a 的系数是 1 ，次数是 0 D ．单项式的系数是 - 2 ，次数是 3 4 ．已知单项式 - 和是同类项，则代数式 x - y 的值是 ( ) A ．3 B ．6 C ． - 3 D ．0 5 ．如果整式 xn - 2 - 5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3 是 3 次齐 次多项式，若 ax+3b2 - 6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为 ( ) A ． - 1 B ．0 C ．1 D ．2 7 ．买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（ ）元． A ．4m+7n B ．28mn C ．7m+4n D ．11mn 第 1页（共 13页） 8 ．随着计算机技术的迅猛发展， 电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价为 n 元，降低 m 元后，再降低 20% ，那么该电脑的现售价为 ( ) A ．（1.2n+m）元 B ．（0.8n-0.8m）元 C ．（5m+n）元 D ．（5n+m）元 二．填空题（共 8 小题） 9 ．多项式 2x2 - 3x+5 是 次 项式． 10 ．请写出 - 5x2y 的一个同类项： ． 11．当 m ＝ 时，多项式 3x2+2xy+y2+mx2 中不含 x2 项． 12 ．在代数式 xy - 3 ， - +1 ，x - y ， - m2n ， ，4 - x2 ，ab2 ，中，单项式有 个，多项式 有 个． 13 ．若多项式 3x2+（k - 2）x+3 中不含有 x 的一次项，则 k = . 14 ．小明同学到文具商店为学校美术组的 20 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支 m 元，橡皮每块 n 元， 若给每名同学买 3 支铅笔和 2 块橡皮，则一共需付款 元． 15 ．已知a 和b 都是一位数（b≠0），如果把 b 放置于 a 的左边组成一个两位数，则这个两位数是 ． 16 ．如图所示，阴影部分的面积是 （结果保留π ) . 三．解答题（共 6 小题） 17 ．化简题： （1）（5a2+2a - 1） - 4（3 - 8a+2a2 ） （2）3x2 - [7x - （4x - 3） - 2x2] 第 2页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 18 ．先化简，再求值：5（2a2b - ab2 ） - 3（2a2b+3ab2），其中 a ＝ - 1 ，b ＝ - ． 19 ．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸， 求小长方形的长与宽的差． 20 ．有这样一道题“当 a ＝2 ，b ＝ - 2 时，求多项式 2（a2 - 3ab - 3b） - 3（ - a2 - 2ab+2b）的值 ”，马小虎 做题时把 a ＝2 错抄成 a ＝ - 2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？ 说明理由． 第 3页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 21 ．某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费：如 果每月超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费． （1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费．若 x≤60 时，则费 用表示为 元；若 x＞60 时，则费用表示为 元． （2）若甲用户 10 月份缴纳的煤气费是 84 元，求甲用户 10 月份用去煤气多少立方米？ 22 ．每年“双 11 ”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双 11 ”到来之前准备在三 家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价 基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A 店铺：“双 11 ”当天购买可以再享受 8 折优惠； B 店铺：商品每满 800 元可使用店铺优惠券 50 元，同时每满 400 元可使用商城“双 11 ”购物津贴券 50 元，同时“双 11 ”当天下单每单还可立减 60 元（例如：购买 2 条被子需支付 800×2 - 50×2 - 50×4 - 60 ＝1240 元）； C 店铺：“双 11 ”当天下单可享立减活动： ①每条立减 100 元（购买 10 条以内，不包括 10 条）； ②每 条立减 160 元（10 条及 10 条以上）．享受“立减 ”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一 半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）． （1）若在 A 店铺 5 条被子作一单购买，需支付 元； 若在 B 店铺 5 条被子作一单购买，需支付 元； 若在 C 店铺 5 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去 元． （2）若张阿姨在“双 11 ”当天下单，且购买了a 条同款被子，请分别用含 a 的代数式表示在这三家店 铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的 a 条被子作一单购买） 第 4页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 人教版 7 年级上册数学【第 2 章 整式的加减】单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1 ．若 B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B - C”( ) A ．可能是七次多项式 B ．一定是大于七项的多项式 C ．可能是二次多项式 D ．一定是四次整式 【分析】 由于 B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，而 B - C 不会改变多项式 B 的次数， 由此可 以确定 B - C 是四次整式． 【解答】解： ∵B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式， ∴B - C 一定是四次整式， 故选：D． 【点评】此题主要利用多项式次数的定义解决问题，而且 B - C 不能改变多项式 B 的次数， 由此就可以 确定所求结果是几次几项式． 2 ．已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 5x2+4x - 1 ，则这个多项式是 ( ) A ．8x2+13x - 1 B ． - 2x2+5x+1 C ．8x2 - 5x+1 D ．2x2 - 5x - 1 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：（5x2+4x - 1） - （3x2+9x）＝5x2+4x - 1 - 3x2 - 9x ＝2x2 - 5x - 1． 故选：D． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3 ．下列说法中，正确的是 ( ) A ．单项式 - 的次数是 2 ，系数为 - B ． - 3x 2 y+4 x - 1 是三次三项式，常数项是 1 C ．单项式 a 的系数是 1 ，次数是 0 D ．单项式的系数是 - 2 ，次数是 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 第 5页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 次数；多项式中不含字母的项叫做常数项进行分析即可． 【解答】解：A 、单项式 - 的次数是 2 ，系数为 - ，故原题说法正确； B 、 - 3x2y+4x - 1 是三次三项式，常数项是 - 1 ，故原题说法错误； C、单项式 a 的系数是 1 ，次数是 1 ，故原题说法错误； D 、单项式的系数是 - ，次数是 3 ，故原题说法错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式的相关定义． 4 ．已知单项式 - 和是同类项，则代数式 x - y 的值是 ( ) A ．3 B ．6 C ． - 3 D ．0 【分析】根据同类项的意义列方程计算． 【解答】解： 由题意可得， 2x - 1 ＝5 ，3y ＝9 ， 解得 x ＝3，y ＝3 ， 所 x - y ＝3 - 3 ＝0， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键． 5 ．如果整式 xn - 2 - 5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【分析】根据题意得到 n - 2 ＝3 ，即可求出 n 的值． 【解答】解： 由题意得：n - 2 ＝3， 解得：n ＝5． 故选：C． 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键． 6．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3 是 3 次齐 次多项式，若 ax+3b2 - 6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为 ( ) A ． - 1 B ．0 C ．1 D ．2 【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于 m 的方程 x+3+2 ＝6，解方程 第 6页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 即可求出 x 的值． 【解答】解： 由题意，得 x+3+2 ＝6， 解得 x ＝1． 故选：C． 【点评】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力．正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是 解题的关键． 7 ．买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（ ）元． A ．4m+7n B ．28mn C ．7m+4n D ．11mn 【分析】根据题意可知 4 个足球需 4m 元，7 个篮球需 7n 元，故共需（4m+7n）元． 【解答】解： ∵一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元． ∴买 4 个足球、7 个篮球共需要（4m+7n）元． 故选：A． 【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 8 ．随着计算机技术的迅猛发展， 电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价为 n 元，降低 m 元后，再降低 20% ，那么该电脑的现售价为 ( ) A ．（1.2n+m）元 B ．（0.8n-0.8m）元 C ．（5m+n）元 D ．（5n+m）元 【分析】用（原售价 - 降得价钱）（1 - 20%）＝现售价，列出式子． 【解答】解： ∵原售价为 n 元，降低 m 元． ∴现售价为（n-m）（1 - 20%），也就是（0.8n-0.8m）元． 故选：B． 【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写. 二．填空题（共 8 小题） 9 ．多项式 2x2 - 3x+5 是 二 次 三 项式． 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解． 【解答】解： 由题意可知，多项式 2x2 - 3x+5 是 二次 三项式． 故答案为：二，三． 【点评】本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念： 第 7页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 多项式中的每个单项式叫做多项式的项； 多项式中不含字母的项叫常数项； 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 10 ．请写出 - 5x2y 的一个同类项： x2y ． 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：答案不为一． 如：x2y． 故答案为：x2y． 【点评】此题考查了同类项的定义，解题的关键是：熟记同类项的定义． 11．当 m ＝ - 3 时，多项式 3x2+2xy+y2+mx2 中不含 x2 项． 【分析】直接利用多项式的定义结合不含 x2 项，得出关于 m 的等式求出答案． 【解答】解： ∵多项式 3x2+2xy+y2+mx2 中不含 x2 项， ∴3+m ＝0， 解得：m ＝ - 3． 故答案为： - 3． 【点评】此题主要考查了多项式，正确得出 x2 项的系数为零是解题关键． 12．在代数式 xy - 3 ， - +1，x - y ， - m2n，，4 - x2，ab2，中，单项式有 2 个，多项式有 4 个． 【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可． 【解答】解：单项式有 - m2n ，ab2 ，共 2 个， 多项式有 xy - 3 ， - +1 ，x - y ，4 - x2 ，共 4 个， 故答案为：2 ，4． 【点评】本题考查了单项式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表 示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫 多项式． 13 ．若多项式 3x2+（k - 2）x+3 中不含有 x 的一次项，则 k ＝ 2 ． 【分析】根据题意得出分析出一次性的系数为 0 ，由此求出k． 第 8页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： ∵多项式 3x2+（k - 2）x+3 中不含有 x 的一次项， ∴k - 2 ＝0 ，那么：k ＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，解此题的关键是分析出一次性的系数为 0． 14 ．小明同学到文具商店为学校美术组的 20 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支 m 元，橡皮每块 n 元， 若给每名同学买 3 支铅笔和 2 块橡皮，则一共需付款 （60m+40n） 元． 【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出小明一共需付款的钱数． 【解答】解： 由题意可得， 小明同学一共需付款：20（3m+2n）＝（60m+40n）元， 故答案为：（60m+40n）． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 15．已知 a 和 b 都是一位数（b≠0），如果把 b 放置于 a 的左边组成一个两位数，则这个两位数是 10b+a ． 【分析】根据数字表示方法得出两位数即可． 【解答】解：根据题意得：10b+a． 故答案为：10b+a． 【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 16 ．如图所示，阴影部分的面积是 πa2 （结果保留π ) . 【分析】大半圆面积减去小半圆面积求出阴影部分面积即可． 【解答】解：根据题意得：S 阴影 ＝•a2 - •（ ）2 = a2 - a2 = πa2． 故答案为： πa2． 【点评】此题考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式是解本题的关键． 第 9页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 三．解答题（共 6 小题） 17 ．化简题： （1）（5a2+2a - 1） - 4（3 - 8a+2a2） （2）3x2 - [7x - （4x - 3） - 2x2] 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝5a2+2a - 1 - 12+32a - 8a2 ＝（5a2 - 8a2 ）+（ 2a+32a） - （1+12） ＝ - 3a2+34a - 13； （2）原式＝3x2 - （7x - 4x+3 - 2x2 ）＝3x2 - 7x+4x - 3+2x2 ＝（3x2+2x2 ） - （7x - 4x） - 3 ＝5x2 - 3x - 3． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18 ．先化简，再求值：5（2a2b - ab2 ） - 3（2a2b+3ab2），其中 a ＝ - 1 ，b ＝ - ． 【分析】化简 5（2a2b - ab2 ） - 3（2a2b+3ab2 ）＝2ab（2a - 7b），将 a ＝ - 1 ，b ＝ - 代入即可． 【解答】解：5（2a2b - ab2 ） - 3（2a2b+3ab2 ）＝10a2b - 5ab2 - 6a2b - 9ab2 ＝4a2b - 14ab2 ＝2ab（2a - 7b）， 当 a ＝ - 1 ，b ＝ - 时，原式＝2×（ - 1） ×（ - ） ×[2×（ - 2） - 7×（ - ）] ＝1 ×（ - 2+）= . 【点评】本题考查整式的加减法；熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键． 19 ．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸， 求小长方形的长与宽的差． 【分析】设小长方形的长与宽分别为 x，y ，大长方形的长为 m ，根据图形列出关系式，求出 x - y 即可． 【解答】解：设小长方形的长与宽分别为 x，y ，大长方形的长为 m， 根据题意得：m+x - y ＝a ，m+y - x ＝b ，即 a - x+y ＝b+x - y， 第 10页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 整理得：2（x - y）＝a - b， 则 x - y ＝（a - b）． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20 ．有这样一道题“当 a ＝2 ，b ＝ - 2 时，求多项式 2（a2 - 3ab - 3b） - 3（ - a2 - 2ab+2b）的值 ”，马小虎 做题时把 a ＝2 错抄成 a ＝ - 2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？ 说明理由． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，发现 a ＝2 与 a ＝ - 2 计算结果一样，故马小虎做题时把 a ＝2 错抄成 a ＝ - 2 ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样． 【解答】解：原式＝2a2 - 6ab - 6b+3a2+6ab - 6b ＝5a2 - 12b， 当 a ＝2 ，b ＝ - 2 时，原式＝20+24 ＝44；当 a ＝ - 2 ，b ＝ - 2 时，原式＝20+24 ＝44， 则马小虎做题时把 a ＝2 错抄成 a ＝ - 2 ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样． 【点评】此题考查了整式的加减 - 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21 ．某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费：如 果每月超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费． （1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费．若 x≤60 时，则费 用表示为 0.8x 元；若 x＞60 时，则费用表示为 1.2x - 24 元． （2）若甲用户 10 月份缴纳的煤气费是 84 元，求甲用户 10 月份用去煤气多少立方米？ 【分析】（1）根据分不超过 60 立方米的部分乘以 0.8 元/m3，超过 60 立方米，再加上超出的部分乘以 1.2 元/m3 ，由此得出代数式即可； （2）根据收费选择合适的代数式代入求得答案即可． 【解答】解：（1）若 x≤60 时，则费用表示为 0.8x 元；若 x＞60 时，则费用表示为 60×0.8+1.2（x - 60） = 1.2x - 24 元． （2） 由题意可知，1.2x - 24 ＝84， 解得：x ＝90． 答： 甲用户 10 月份用去煤气 90 立方米． 【点评】此题考查列代数式，理解两种收费标准是解决问题的关键． 22 ．每年“双 11 ”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双 11 ”到来之前准备在三 第 11页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价 基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A 店铺：“双 11 ”当天购买可以再享受 8 折优惠； B 店铺：商品每满 800 元可使用店铺优惠券 50 元，同时每满 400 元可使用商城“双 11 ”购物津贴券 50 元，同时“双 11 ”当天下单每单还可立减 60 元（例如：购买 2 条被子需支付 800×2 - 50×2 - 50×4 - 60 ＝1240 元）； C 店铺：“双 11 ”当天下单可享立减活动： ①每条立减 100 元（购买 10 条以内，不包括 10 条）； ②每 条立减 160 元（10 条及 10 条以上）．享受“立减 ”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一 半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）． （1）若在 A 店铺 5 条被子作一单购买，需支付 3200 元； 若在 B 店铺 5 条被子作一单购买，需支付 3190 元； 若在 C 店铺 5 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去 3447.5 元． （2）若张阿姨在“双 11 ”当天下单，且购买了a 条同款被子，请分别用含 a 的代数式表示在这三家店 铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的 a 条被子作一单购买） 【分析】（1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用． 【解答】解：（1） 由题意可得， 在 A 店铺 5 条被子作一单购买，需支付：5 × 1000×0.8×0.8 ＝3200（元）， 在 B 店铺 5 条被子作一单购买，需支付：5 × 1000×0.8 - 50×5 - 50×10 - 60 ＝3190（元）， 在 C 店铺 5 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[5× 1000×0.8 - 5×100]×+[5× 1000×0.8 - 5×100]××（ 1 - 3%）＝3447.5（元）， 故答案为：3200；3190；3447.5； （2） 由题意可得， 在 A 店铺 a 条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8×0.8 ＝640a（元）， 在 B 店铺 a 条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8 - 50a - 50×2a - 60 ＝（650a - 60）（元）， 当 0＜a＜10 时，在 C 店铺 a 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8 - a×100]×（1+1 - 3%）＝689.5a（元）， 第 12页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 当 a≥10 时，在 C 店铺 a 条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8 - a×160]×（1+1 - 3%）＝630.4a（元）． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 第 13页（共 13页） 学科网（北京）股份有限公司 $$