【数学帮】七年级上册计算能力专项突破（答案解析）

计算能力 专项突破 7年级数学 上册 学科网（北京）股份有限公司 目录 有理数的混合运算① 1 有理数的混合运算② 5 有理数的混合运算③ 9 有理数的混合运算④ 13 有理数的混合运算⑤ 17 整式的加减与化简求值① 21 整式的加减与化简求值② 23 整式的加减与化简求值③ 25 整式的加减与化简求值④ 27 整式的加减与化简求值⑤ 29 解一元一次方程① 32 解一元一次方程② 34 解一元一次方程③ 36 解一元一次方程④ 38 解一元一次方程⑤ 40 有理数的混合运算① 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 2 ．计算题： （1） ( ﹣7）+ ( ﹣4）﹣ ( ﹣ 10）； （2） ( ﹣ 1 ） ÷ ( ﹣2 ） ×; （3） ( ﹣7） × ( ﹣5） ﹣90÷ ( ﹣ 15）+3 × ( ﹣ 1）； （4）﹣ × ( ﹣2）2﹣ ( ﹣) ×42． 3 ．计算： （1）5﹣ ( ﹣2）+ ( ﹣3 ）﹣（+4） （2） ( ﹣﹣+） × ( ﹣24） 第 1页（共 41 页） （3） ( ﹣3） ÷ × × ( ﹣ 15） （4）﹣ 14+| ( ﹣2）3﹣ 10|﹣ ( ﹣3） ÷ ( ﹣ 1）2017． 第 2页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 4 ．计算： （1）﹣ ( ﹣4）+ ( ﹣ 1）﹣（+5）； （2） ÷ ( ﹣ ) × ( ﹣ ) ; （3）﹣ 14+|5 ﹣8|+27÷ ( ﹣3） ×； （4） ( ﹣+） × ( ﹣36）； （5）[2﹣（2﹣2.4× ) ]×[﹣32﹣ ( ﹣2）3]． 5 ．计算： （1）； （2）； （3）； （4） ( ﹣2）2 ×3+ ( ﹣3）3 ÷9． 6 ．计算： （1） ﹣8﹣ ( ﹣3）+5 （2） ﹣6÷ ( ﹣2） × （3） （4）﹣ 14﹣（ 1﹣0.5） × 7 ．计算： （1）﹣ 12+5+ ( ﹣ 16）﹣ ( ﹣ 17） （2） （3） ﹣24× ( ﹣+﹣) （4） ﹣23÷ × ( ﹣) 2 8 ．计算： （1） ﹣3﹣ ( ﹣4）+2； （2） ( ﹣6） ÷2× ( ﹣) ; （3） ( ﹣+﹣) × ( ﹣24）； （4）﹣ 14﹣7÷[2﹣ ( ﹣3）2]． 第 3页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．怎样简便怎样算： （1） ×﹣÷； （2）1﹣÷﹣; （3）42×102； （4）12.5﹣（ 13﹣ 1.97﹣3.03）． 10 ．计算： （1）﹣42 ×﹣ ( ﹣5） ×0.25× ( ﹣4）3 （2）（4﹣3） × ( ﹣2） ﹣2÷ ( ﹣) （3） ( ﹣) 2 ÷ ( ﹣) 4 × ( ﹣ 1）4﹣（ 1+1﹣2） ×24 （4） ( ﹣) ×52÷|﹣|+ ( ﹣) 1+（0.25）2019 ×42019 第 4页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算② 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1） ( ﹣49）﹣（+91）﹣ ( ﹣5）+ ( ﹣9）． （2）． （3） ． （4）． 2 ．计算 （1） ﹣3+8+ ( ﹣ 15） ÷ ﹣6； （2） ( ﹣) × ( ﹣ 1） ÷ ( ﹣2）； （3） ( ﹣+﹣) ÷ ( ﹣) ； （4） ( ﹣6） ÷ ( ﹣) 2﹣72+2× ( ﹣3）3． 3 ．计算： （1）16÷ ( ﹣2）3+ × ( ﹣4） （2） 第 5页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3） （4） 4 ．计算题 （1）12﹣ 18+7﹣ 15； （2） × ( ﹣7）﹣ ( ﹣ 13） × ( ﹣) ; （3）； （4）﹣ 12﹣ ×[ ( ﹣2）3+ ( ﹣3）2]． 5 ．计算 （1） ( ﹣ 1）﹣（+6）﹣2.25+ （2） ﹣9× ( ﹣ 11）﹣3÷ ( ﹣3） （3）8× ( ﹣) ﹣ ( ﹣4） × ( ﹣) + ( ﹣8） × （4） ( ﹣24） ×（ +﹣) . 6 ．计算 （1）4﹣ ( ﹣28）+ ( ﹣2）； （2） ( ) × ( ﹣24）； 第 6页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）（ - 2）3 - （ - 13）； （4） - 12 - （ 1 - 0.5） ÷ × . 7 ．计算： （1） - 10 - （ - 16）+（ - 24）； （2）5 ×; （3） - 22 ×7 - （ - 3） ×6+5； （4） ×（ - 24）+（ - 1）2014+（ - 3）3． 8 ．计算（能简便计算的要简便计算） （1）（ - ） - （ - 3 ）+2.75 - | - 5| （2） - 53 - （ - 5）3 - 0.22÷（ - 0.4） （3）（ - - ） ×（ - 48） - （ - 2）3 ÷ （4）（ - ） ÷（ - + - ） - （ - 1）2021 第 7页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．计算 （1）1+ ( ﹣2）+|﹣2﹣3| ﹣5﹣ ( ﹣9） （2） × ( ) × （3） （4） ﹣3﹣ [﹣5+（ 1﹣2×) ÷ ( ﹣2）]． 10 ．计算： ( （ 2 ） ； )（1） ( ﹣5）+ ( ﹣4）﹣（+101）﹣ ( ﹣9）； ( （ 3 ） ； )（4） ． 第 8页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算③ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1） ( ﹣21）﹣ ( ﹣9）+| ﹣8|﹣ ( ﹣ 12）； （2） ﹣20+ ( ﹣ 14）﹣ ( ﹣ 18）﹣ 13； （3）﹣ 12 × ( ﹣5） ÷[ ( ﹣3）2+2× ( ﹣5）] ； （4）． 2 ．计算： （1）|3 ﹣8|﹣ ||+ ( ﹣ ) ； （2） ( ﹣ 1）2021+2× ( ﹣ ) 2； （3）1 ×（0.5﹣) ÷1； （4） ( ﹣48） ×[ ( ﹣) ]． 3 ．计算： （1）25.7+ ( ﹣7.3）+ ( ﹣ 13.7）+7.3 （2） 第 9页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （3） （4）﹣ 14﹣（ 1﹣0.5） × 4 ．计算： （1） ． （2）． （3）． （4）． 5 ．计算 （1） ( ﹣4） ×3+ ( ﹣6） ÷ ( ﹣) + ( ﹣6.5） ÷0.13 （2） ﹣22+ ( ﹣) ×2+ （3）（ +﹣) ×36÷ ( ﹣0.6）﹣ 12 （4）4﹣ ( ﹣3）2 ×5+（ ）3 ÷ 第 10页（共 41 页） 6 ．计算 （1） ( ﹣36） ÷9 （2）﹣ ( ﹣ 16）+10+（5）﹣ 17 （3）12÷ ( ﹣2）3﹣ ( ﹣) × ( ﹣4） （4）3 ×（8﹣3） ÷ 1× 7 ．计算 （1） ( ﹣3）+ ( ﹣4）﹣（+11）﹣ ( ﹣9）； （2） ﹣0.5﹣ ( ﹣3 ）+2.75﹣7； （3）（ +﹣) × ( ﹣36）； （4）﹣ 14﹣ ( ﹣5） ×+ ( ﹣2）3 ÷|﹣32+1| 8 ．计算、求解： （1） ( ﹣8） × ( ) ； （2） × ( ﹣6） ÷ ( ﹣) ×7； （3） ( ﹣2）3 ÷ ×|1﹣ ( ﹣4）2 | ； （4）﹣ 12﹣ ( ) ÷ ×[﹣2+ ( ﹣3）2]． 第 11页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．计算： （1）（+7）+ ( ﹣2）﹣ ( ﹣5） （2） ( ﹣2）2 × ( ﹣) ÷ ( ﹣) 2 （3）20×+ ( ﹣20） ×+20× ( ﹣) （4）﹣ |﹣| ﹣|﹣|+3 10 ．计算： （1）6.8﹣ ( ﹣4.2）+ ( ﹣9）； （2） ﹣2﹣ ( ﹣3） × ( ﹣ 15）； 第 12页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3） ( ) × ( ﹣24）； （4） 有理数的混合运算④ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1） ( ﹣ 18）﹣ ( ﹣7） （2）14﹣ ( ﹣ 12）+ ( ﹣25）﹣ 17 （3） ﹣32﹣ ( ﹣8） × ( ﹣ 1）5 ÷ ( ﹣ 1）4 （4） ﹣22+16÷ ( ﹣4） × ( ﹣) ﹣ |﹣3| 2 ．计算下列各题 （1） ( ﹣2）3 ﹣|2 ﹣5|﹣ ( ﹣ 15）； （2） ( ﹣+﹣+ ） ÷ ( ﹣) ; （3） ﹣32﹣ [（ 1）3 × ( ﹣) ﹣6÷|﹣|]； （4）2× ( ﹣ 1）﹣2 × 13+ ( ﹣ 1）×5+ × ( ﹣ 13）． 3 ．计算： （1）3+ ( ﹣2）+5（+8）； （2） ( ﹣7） × ( ﹣5）﹣90÷ ( ﹣ 15）+ ( ) ÷ ( ﹣0.25）； 第 13页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3） ﹣32 × ( ﹣2）﹣4÷ ( ) ﹣ ( ﹣3） ×[ ( ﹣2）3+2]+ ( ﹣28）； （4） ( ) × ( ﹣ 12）﹣ ( ) × 14+ ( ) × ( ﹣ 10）． 4 ．计算： （1）（+4） ×（+3） ÷ ( ﹣ ) ； （2）（+10）﹣（+1）+ ( ﹣2）﹣ ( ﹣5）； （3） ( ﹣24） × ( ﹣+）； （4）﹣ 12+ ( ﹣6） × ( ﹣) ﹣8÷ ( ﹣2）3． 5 ．计算 （1）5.02﹣ 1.37﹣2.63 （2）72× ( ﹣+﹣) （3） ×[÷ ( ﹣) ] （4）[﹣ ( ﹣) ÷]÷ . 第 14页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．计算 （1）12﹣ ( ﹣ 18）+ ( ﹣7）﹣ 15 ． （2）． （3） ． （4）． 7 ．计算 （1） ﹣3+ ( ﹣4）﹣ ( ﹣2） （2） （3）﹣22+|2 ﹣3|﹣2× ( ﹣ 1）2018 （4） 8 ．计算： （1） ( ﹣8）+（+9）﹣ ( ﹣5）+ ( ﹣3）； （2）（ +﹣) × 18； （3） ( ﹣) ÷ ( ﹣) ×； （4）﹣42+ ( ﹣20） ÷ ( ﹣5） ﹣6× ( ﹣2）3． 第 15页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．计算： （1）﹣ 1﹣ [2﹣ ( ﹣3）]÷5 × （2） ( ﹣ 15） ÷ ( ) ×6 （3）﹣ 12016 ×[ × ( ) × ( ﹣ 12）+16] （4） ( ﹣) ÷ ( ) 10 ．计算： （1） （2） ﹣5 × ( ﹣3）2﹣ 1 ÷ ( ﹣0.5） （3） （4）． 第 16页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算⑤ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算 （1）0﹣（+3）+ ( ﹣5）﹣ ( ﹣7）﹣ ( ﹣3） （2）48× ( ﹣ ) ﹣ ( ﹣48） ÷ ( ﹣8） （3）﹣ 12× ( ﹣+） （4）﹣ 12﹣（ 1﹣0.5） × ×[3﹣ ( ﹣3）2]． 2 ．计算： （1）8+ ( ﹣ 10）+ ( ﹣2）﹣ ( ﹣5） （2） （3） （4）﹣ 1100 ×| ﹣5|﹣4× ( ﹣3）﹣42 3 ．计算题（1）23﹣37+3﹣52； （2）； 第 17页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）； （4）． 4 ．计算： （1）13+ ( ﹣24） ﹣25﹣ ( ﹣20）； （2）25÷5 × ( ﹣) ÷ ( ﹣) ; （3） ( ﹣) × ( ﹣36）； （4）﹣ 14﹣（ 1﹣0.5） × ×|1﹣ ( ﹣5）2 |． 5 ．计算题： （1）﹣（+3.7）+（+）﹣ ( ﹣ 1.7） （2）﹣27÷2 × （3） ( ﹣+﹣) × ( ﹣24） （4）﹣24+|3﹣4|﹣2× ( ﹣ 1）2006． 6 ．计算 （1）3+ ( ﹣) ﹣ ( ﹣) +2 （2） ( ﹣﹣+） ×48 第 18页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3） ﹣2× ( ﹣) 2+|﹣ ( ﹣2）|3﹣ ( ﹣) （4） ﹣82+3 × ( ﹣2）2+ ( ﹣6） ÷ ( ﹣ ) 2． 7 ．计算： （1） ( ﹣8） × ( ﹣7） ÷ ( ﹣ ) ； （2）； （3）﹣ 14﹣（ 1﹣0.5） × ﹣|1﹣ ( ﹣5）2 | ； （4）． 8 ．计算题： （1）13+ ( ﹣7）﹣ ( ﹣9）+5 × ( ﹣2）； ； ; × ( ﹣ 13）． 第 19页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．计算 （1） ( ﹣4.75）+ （3） 10 ．计算 （1） ﹣3﹣4+19﹣ 11+2 （3） ( ﹣) ×36 （2）+（ ）+（ ）+ （4） ﹣32 ×2﹣3 × ( ﹣2）2． （2） ( ﹣5）3 ×[2﹣ ( ﹣6）]﹣300÷5 （4）﹣ 18÷ ( ﹣5）2 ×+|0.8﹣ 1| 第 20页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值① 一．解答题（共 10 小题） 1 ．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c） ﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2 ）]． 2 ．整式化简： （1）x ﹣5y+ ( ﹣3x+6y）； （2）3a2b2+4（a2b2+ab2 ）﹣（4ab2+5a2b2 ）． 3 ．计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣ ( ﹣4a2+2ab+7） （2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）． 4 ．化简： （1） ﹣3a2﹣2a+2+6a2+1+5a； （2）x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）． 5 ．整式的化简： （1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a） （2）3a2b﹣ [4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2] ﹣6a2b 第 21页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．先化简，再求值 ﹣ , 其中 x ＝，y ＝2012． 7 ．先化简，再求值：2x2﹣ ﹣2 ，其中 x ＝，y = ﹣ 1． 8 ．先化简，再求值 ，其中 x = ﹣2，y = . 9 ．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy） ﹣3（x2+y2）的值，其中 x ＝1，y = ﹣2． 10 ．若单项式 3x2y5 与﹣2x1﹣ay3b﹣1 是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣ [6a2b﹣3（ab2+2a2b）]． 第 22页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值② 一．解答题（共 10 小题） 1 ．化简： （1）（5a2+2a﹣ 1）﹣4[3﹣2（4a+a2）] ． （2）3x2﹣ [7x﹣（4x ﹣3）﹣2x2]． 2 ．化简 （1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2 （2）4x2﹣（2x2+x﹣ 1）+（2﹣x2+3x） 3 ．计算： ﹣ xy2﹣ 4 ．化简 （1）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣2y2+8xy） （2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+） 5 ．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a ﹣8b （2）（8x﹣7y） ﹣2（4x﹣5y） （3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]． 第 23页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．先化简，再求值：2（x2y+3xy） ﹣3（x2y﹣ 1）﹣2xy﹣2 ，其中 x = ﹣2，y ＝2． 7 ．先化简，再求值： ( ﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中 x = ﹣2． 8 ．已知（x+1）2+|y﹣ 1| ＝0 ，求 2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值． 9 ．先化简下式，再求值： 2x2﹣ ﹣2 ，其中 x ＝，y = ﹣ 1． 10 ．先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2 ） ﹣3（4a2b﹣ab2 ），其中 a = ﹣2 ，b ＝3． 第 24页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值③ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．化简： （1）2a2﹣3b﹣4a2+4b； （2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）． 2 ．计算： （1）3（x2 ﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2） ﹣5（y2﹣3xy） （2）（x﹣x2+1） ﹣2（x2﹣ 1+3x） 3 ．计算题 （1）4（2x2﹣3x+1） ﹣2（4x2﹣2x+3） （2）1 ﹣3（2ab+a）+[1﹣2（2a ﹣3ab）] 4 ．化简： （1） ﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）； （2）（5a2+a ﹣6）﹣4（3 ﹣8a+2a2） 5 ．化简： （1）x2 ﹣5xy+yx+2x2； （2）2（3ab﹣2c）+3 ( ﹣2ab+5a）． 第 25页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．已知 A ＝2x2+xy+3y﹣ 1 ，B ＝x2﹣xy． （1）若（x+2）2+|y﹣3| ＝0 ，求 A﹣2B 的值； （2）若 A﹣2B 的值与y 的值无关，求 x 的值． 7 ．先化简，再求值： 已知（a﹣ 1）2+|b+2| ＝0 ，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab）的值． 8 ．先化简下列多项式，再求值： 5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）] ﹣5ab2 ，其中 a = ﹣ 1 ，b = . 9 ．先化简，再求值： （2a2b+4ab2 ）﹣（3ab2+a2b），其中 a ＝2 ，b = ﹣ 1． 10 ．先化简 2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中 x = ﹣3，y ＝1． 第 26页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值④ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．先化简，再求值：2（x2y+xy） ﹣3（x2y﹣xy） ﹣5xy ，其中 x = ﹣ 1，y ＝1． 2 ．先化简再求值：2（x2y﹣xy2﹣ 1）﹣（3x2y﹣3xy2﹣3），其中 x ＝1，y = ﹣2 3 ．先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x ，其中 ，． 4 ．先化简，再求值：3（x2﹣xy） ﹣2（x2﹣y2）+3xy ，其中 x = ﹣ 1，y ＝3． 5 ．先化简再求值： 已知多项式 A ＝3a2﹣6ab+b2 ，B = ﹣2a2+3ab﹣5b2 ，当 a ＝1 ，b = ﹣ 1 时，试求 A+2B 的值． 第 27页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．化简求值：3x2y﹣ +3xy2 ，其中 x ＝3，y = ﹣ . 7 ．先化简，再求值：4x2y﹣ [6xy﹣2（4xy﹣2）+2x2y]+1 ，其中 x = ﹣ , y ＝1． 8 ．化简求值：3x2y﹣ [2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy] ，其中 x = ﹣ 1，y = ﹣2． 9 ．化简后再求值 ﹣ ﹣8 ﹣ , 其中|x+|+（y﹣) 2 ＝0． 10 ．先化简，再求值x﹣ , 其中 x = ﹣ , y = ﹣ . 第 28页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值⑤ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题） （1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5 ，求代数式 4x+6y+3 的值； （2） 已知 A ＝3x2﹣5x+1 ，B = ﹣2x+3x2 ﹣5 ，求当 x ＝时，A﹣B 的值． 2 ．在对多项式 ﹣ 代入计算时，小明发现不论将 x、 y 任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ 3 ．先化简，再求值：2x2﹣ +2xy ，其中 x 是﹣2 的倒数，y 是最大的负整数． 4 ．（1）先化简再求值（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣ 1|+（b+2）2 ＝0． （2） 已知：A ＝x3+2x+3 ，B ＝2x3﹣xy+2． ①求 2A﹣B； ②若 2A﹣B 的值与 x 无关，求y 的值． 第 29页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 5 ．已知代数式 A ＝2x2+3xy+2y ，B ＝x2﹣xy+x． （1）求 A﹣2B； （2）当 x = ﹣ 1，y ＝3 时，求 A﹣2B 的值； （3）若 A﹣2B 的值与 x 的取值无关，求y 的值． 6 ．已知：A ＝x﹣y+2 ，B ＝x﹣y﹣ 1． （1）求 A﹣2B； （2）若 3y﹣x 的值为 2 ，求 A﹣2B 的值． 7 ．（1）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1| ＝0 时，求代数式 ﹣3 的 值； （2）关于 x 的代数式（x2+2x）﹣ [kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与 x 无关，求 k 的值． 8 ．（1）先化简，后求值：a+（5a﹣3b） ﹣2（a﹣2b），其中 a ＝2 ，b = ﹣3． （2）若关于 a ，b 的多项式 3（a2﹣2ab﹣b2 ）﹣（a2+mab+2b2 ）不含 ab 项，求 m 的值． 第 30页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．已知：M＝a2+4ab﹣3 ，N＝a2﹣6ab+9， （1）化简：2M﹣N； （2）若|a+2|+（b﹣ 1）2 ＝0 ，求 2M﹣N 的值． 10 ．（1）化简： ﹣4（a3﹣3b2 ）+ ( ﹣2b2+5a3）； （2）先化简，再求值：2ab+6（ a2b+ab2 ）﹣ [3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2 ）] ，其中 a 为最大的负整数，b 为 最小的正整数． 第 31页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程① 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程： （1）2（2x ﹣3） ﹣3 ＝2﹣3（x﹣ 1） （2）﹣ 1 = . 2 ．解下列方程 （1） （2）． 3 ．解方程：（1） （2）﹣ =3． 4 ．解方程： （1） ＝2﹣ （2）﹣ = ﹣ 1 5 ．解方程： （1）5x﹣4 ＝2（2x﹣3） （2）﹣ = 1 第 32页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．解方程 （1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）； （2）1﹣ = . 7 ．解方程： （1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）﹣ 1 = 8 ．解方程： （1）2（x+1）＝1﹣（x+3）． （2）+1 = . 9 ．解方程： （1）2x﹣（x﹣3）＝2 （2） 10 ．解方程： （1）3﹣（5﹣2x）＝x+2 ． （2）． 第 33页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程② 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程： （1）2x﹣ 1 ＝3（x﹣ 1）； （2）﹣ =2． 2 ．解方程： （1）2（x﹣ 1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 3 ．解方程： （1）2（x+8）＝3x﹣ 1 （2） 4 ．解方程： （1）x﹣7 ＝10﹣4（x+0.5） （2）﹣ = 1． 5 ．解方程： （1）3（2x﹣ 1）＝15； （2）． 第 34页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．解方程： （1）； （2） 7 ．解下列方程： （1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5； （2）． 8 ．解下列一元一次方程： （1）1+2（x+3） ＝4﹣x； （2）﹣ = 1． 9 ．解方程： （1） ＝1﹣ （2）﹣ = ﹣ 10． 10 ．解方程 （1）2（x﹣2） ﹣3（4x﹣ 1）＝5（ 1﹣x）； （2）﹣ 1 ＝x﹣ . 第 35页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程③ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程： （1）+1 ； （2）． 2 ．解方程： （1）4（4x﹣ 1）＝3（x+1）； （2）． 3 ．解下列方程： （1）2（x+3）＝5（x﹣3） （2） = ﹣x 4 ．解方程： （1）4x﹣ 10 ＝6（x﹣2）； （2）﹣ = 1． 5 ．解方程： （1）2x+7 ＝52﹣3x； （2） ＝x﹣ . 第 36页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．解下列方程： （1）2（x﹣2） ﹣3（4x﹣ 1）＝9（ 1﹣x）； （2）﹣ = ﹣2． 7 ．解方程： （1）2（3x+4）＝3+5（x+1）； （2）﹣2 = . 8 ．解下列方程： （1）； （2）． 9 ．解方程： ﹣8x ＝3﹣ （2） ＝2﹣ . 10 ．（1） = （2）x﹣[x﹣（x﹣) ] ＝2． 第 37页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程④ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解下列方程 （1）2x = ﹣3（x+5） （2）﹣ 1 = 2 ．解方程： x ﹣8 = ﹣0.2x； （2） = ﹣ 1． 3 ．解方程： （1）﹣ =2x+1； （2）[x﹣（x﹣ 1）] ＝（x﹣2）． 4 ．解方程： （1）5x﹣2（3﹣2x）= ﹣3 （2） 5 ．解方程： （1） ＝1 ； （2）． 第 38页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．解方程： （1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）； （2）． 7 ．解方程： （1）2（x+1）= ﹣5（x﹣2）； （2）． 8 ．解方程： （1） （2） = ﹣ 1 9 ．解方程： （1）x﹣ =3 （2） 10 ．解方程 （1）3x﹣7（x﹣ 1）＝3﹣2（x+3） （2） = ﹣ 1 第 39页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程⑤ 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程． （1）5x﹣2（3﹣2x）= ﹣3 （2） 2 ．解方程： （1）6（ 1﹣x） ﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）； （2）﹣ =3． 3 ．（1）x﹣6 ＝8﹣4（x+1） （2） ＝1 4 ．解方程： （1）x﹣7 ＝10﹣4（x+0.5） （2）﹣ = 1． 5 ．解方程： （1）5x+4 ＝3（x﹣4）； （2）﹣ 1 = . 第 40页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．解方程：（标明解题步骤） （1）﹣ = ﹣ 1 （2）﹣ =x﹣ 7 ．解方程 （1）4x﹣3（2﹣4x）＝26 （2）﹣ = ﹣ 1 8 ．解方程 （1）6x ＝4（x﹣ 1）+7 （2） 9 ．解方程 （1）3x﹣7（x﹣ 1）＝3﹣2（x+3） （2）﹣ = 1 10 ．解方程： （1）4（x﹣ 1）+5 ＝3（x+2） （2） = ﹣ 1． 第 41页（共 41 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7 年级上册计算能力专项突破答案解析 目录 有理数的混合运算① 1 有理数的混合运算② 8 有理数的混合运算③ 15 有理数的混合运算④ 22 有理数的混合运算⑤ 29 整式的加减与化简求值① 36 整式的加减与化简求值② 39 整式的加减与化简求值③ 42 整式的加减与化简求值④ 45 整式的加减与化简求值⑤ 48 解一元一次方程① 53 解一元一次方程② 57 解一元一次方程③ 62 解一元一次方程④ 67 解一元一次方程⑤ 71 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算① 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1） ； （2）； （3） ； （4） ． 【解答】解：（1）原式= ×（ - 24） - ×（ - 24）+ ×（ - 24） = - 3+8 - 4 = 1； （2）原式＝2×（ - 1） - 3 ×2×2 = - 2 - 12 = - 14； （3）原式＝ - 1 - × ×25 = - ； （4）原式＝48． 2 ．计算题： （1）（ - 7）+（ - 4） - （ - 10）； （2）（ - 1 ） ÷（ - 2 ） × ; （3）（ - 7） ×（ - 5） - 90÷（ - 15）+3 ×（ - 1）； （4） - ×（ - 2）2 - （ - ） ×42． 【解答】解：（1）原式＝ - 7 - 4+10 ＝ - 1； （2）原式= × × = ; （3）原式＝35+6 - 3 ＝38； （4）原式＝ - ×4+ × 16 ＝ - 1+8 ＝7． 3 ．计算： （1）5 - （ - 2 ）+（ - 3 ） - （+4 ） （2）（ - - + ） ×（ - 24） 第 1页（共 74 页） （3）（ - 3） ÷ × ×（ - 15） （4） - 14+|（ - 2）3 - 10| - （ - 3） ÷（ - 1）2017． 【解答】解：（1）原式＝5+2 - 3 - 4 =5 - 3+2 - 4 =2 - 2 =0； （2）原式= ×24+ ×24 - ×24 = 18+15 - 18 = 15； （3）原式＝（ - 3） × × ×（ - 15） =4×4×5 = 80； （4）原式＝ - 1+| - 8 - 10| - （ - 3） ÷（ - 1） = - 1+18 - 3 = 14． 4 ．计算： （1） - （ - 4）+（ - 1） - （+5）； （2） ÷（ - ） ×（ - ）； （3） - 14+|5 - 8|+27÷（ - 3） × ； （4）（ - + ） ×（ - 36）； （5）[2 - （2 - 2.4× ) ]×[ - 32 - （ - 2）3]． 【解答】解：（1） - （ - 4）+（ - 1） - （+5） =4 - 1 - 5 = - 2； （2） ÷（ - ） ×（ - ） = = 1； （3） - 14+|5 - 8|+27÷（ - 3） × 第 2页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 1+3+（ - 9） × =2+（ - 3） = - 1； （4）（ - + ） ×（ - 36） = - 12+30 - 27 = - 9； （5）[2 - （2 - 2.4× ) ]×[ - 32 - （ - 2）3] = [2 - （2 - 1.6）] ×（ - 9+8） = 1.6×（ - 1） = - 1.6． 5 ．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4）（ - 2）2 ×3+（ - 3）3 ÷9． 【解答】解：（1） =（ - 5 ）+（ - 3） = - 8； （2） = ( ) +[（ - ）+（ - 1）] = 1+（ - 1） = - ； （3） = - 4×（ - 2） - ×48 - ×48+ ×48 = 8 - 66 - 112+180 = 10； 第 3页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （4）（ - 2）2 ×3+（ - 3）3 ÷9 =4×3+（ - 27） ÷9 = 12+（ - 3） =9． 6 ．计算： （1） - 8 - （ - 3）+5 （2） - 6÷（ - 2） × （3） （4） - 14 - （ 1 - 0.5） × 【解答】解：（1） - 8 - （ - 3）+5 = - 8+3+5 =0； （2） - 6÷（ - 2） × =3 × = ; （3） = - 24×（ - ） - 24×（ - ） - 24× = 18+20 - 21 = 17； （4） - 14 - （ 1 - 0.5） × = - 1 - ×+（2 - 9） = - 1 - - 7 ( . )= 7 ．计算： （1） - 12+5+（ - 16） - （ - 17） （2） （3） - 24×（ - + - ） （4） - 23÷ ×（ - ）2 【解答】解：（1）原式＝ - 12+5 - 16+17 ＝ - 6； 第 4页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）原式＝ - 115+128 ＝13； （3）原式＝12 - 18+8 ＝2； （4）原式＝ - 8× × = - 8． 8 ．计算： （1） - 3 - （ - 4）+2； （2）（ - 6） ÷2×（ - ）； （3）（ - + - ） ×（ - 24）； （4） - 14 - 7÷[2 - （ - 3）2]． 【解答】解：（1）原式＝ - 3+4+2 ＝3； （2）原式＝6× × = ; （3）原式＝12 - 20+14 ＝6； （4）原式＝ - 1 - 7÷（ - 7）＝ - 1+1 ＝0． 9 ．怎样简便怎样算： （1） × - ÷ ； （2）1 - ÷ - ； （3）42×102； （4）12.5 - （ 13 - 1.97 - 3.03）． 【解答】解：（1） × - ÷ = = = ×2 = ; （2）1 - ÷ - = 1 - - = 1 - = 1 - ( ) = 1 - 1 =0； 第 5页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）42×102 =42×（100+2） =4200+84 =4284； （4）12.5 - （ 13 - 1.97 - 3.03） = 12.5 - [13 - （1.97+3.03）] = 12.5 - （ 13 - 5） = 12.5 - 8 =4.5． 10 ．计算： （1） - 42 × - （ - 5） ×0.25×（ - 4）3 （2）（4 - 3 ） ×（ - 2） - 2 ÷（ - ） （3）（ - ）2 ÷（ - ）4 ×（ - 1）4 - （ 1+1 - 2 ） ×24 （4）（ - ） ×52÷| - |+（ - ）0+（0.25）2019 ×42019 【解答】解：（1） - 42× - （ - 5） ×0.25 ×（ - 4）3 = - 16× - 5× ×64 = - 10 - 80 = - 90； （2）（4 - 3 ） ×（ - 2） - 2 ÷（ - ） =（ - ） ×（ - 2）+ ×2 = - + = ; （3）（ - ）2 ÷（ - ）4 ×（ - 1）4 - （ 1+1 - 2 ） ×24 = × 16×1 - ×24 - ×24+×24 = 1 - 33 - 32+66 第 6页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 =2； （4）（ - ） ×52÷| - |+（ - ）1+（0.25）2019 ×42019 = ×25×3 - +1 第 7页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算② 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1）（ - 49） - （+91） - （ - 5）+（ - 9）． （2）． （3） ． （4）． 【解答】解：（1）（ - 49） - （+91） - （ - 5）+（ - 9） = - 49 - 91+5 - 9 = - 140 - 4 = - 144； （2） = 18 - 20+30 - 21 =48 - 41 =7； （3） = ÷ = ÷ = - ； （4） = - 1÷25×+0.2 = - +0.2 = + ( . )= 2 ．计算 第 8页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （1） - 3+8+（ - 15） ÷ - 6； （2）（ - ） ×（ - 1 ） ÷（ - 2）； （3）（ - + - ） ÷（ - ）； （4）（ - 6） ÷（ - ）2 - 72+2×（ - 3）3． 【解答】解：（1） - 3+8+（ - 15） ÷ - 6 =5 - 10 - 6 = - 11 （2）（ - ） ×（ - 1 ） ÷（ - 2） = ÷（ - 2） = - （3）（ - + - ） ÷（ - ） =（ - ） ×（ - 24）+ ×（ - 24） - ×（ - 24） = 12 - 18+8 =2 （4）（ - 6） ÷（ - ）2 - 72+2×（ - 3）3 =（ - 6） ÷ - 49+2×（ - 27） = - 54 - 49 - 54 = - 157 3 ．计算： （1）16÷（ - 2）3+ ×（ - 4） （2） （3） （4） 【解答】解：（1）原式＝16÷（ - 8）+ ×（ - 4） = - 2 - = - 2； （2）原式＝ - 2+（ - ） ×（ - +） 第 9页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 2+（ - ） ×5 = - 2 - 6 = - 8； （3）原式= ×（ - 24） - ×（ - 24） - ×（ - 24） = - 16+18+2 = - 16+20 =4； （4）原式＝ - 16 - （ - 4 - 1） = - 16 - （ - 5） = - 16+5 = - 11． 4 ．计算题 （1）12 - 18+7 - 15； （2） ×（ - 7） - （ - 13） ×（ - ）； （3） ； （4） - 12 - ×[（ - 2）3+（ - 3）2]． 【解答】解：（1）12 - 18+7 - 15 ＝ - 14； （2） ×（ - 7） - （ - 13） ×（ - ） = ×（ - 7） - 13× = ×（ - 7 - 13） = ×（ - 20） = - 15； （3） = - ×（ - 60） - ×（ - 60）+ ×（ - 60） =30+20 - 45 =5； 第 10页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （4） - 12 - ×[（ - 2）3+（ - 3）2] = - 1 - ×[（ - 8）+9] = - 1 - × 1 = - 1 - = - 1． 5 ．计算 （1）（ - 1 ） - （+6 ） - 2.25+ （2） - 9×（ - 11） - 3÷（ - 3） （3）8×（ - ） - （ - 4） ×（ - ）+（ - 8） × （4）（ - 24） ×（ + - ）． 【解答】解：（1）原式＝ - - - + ＝ - 4 - 3 ＝ - 7； （2）原式＝99+1 ＝100； （3）原式＝ - - - ＝ - 8； （4）原式＝ - 24×+（ - 24） ×+（ - 24） ×（ - ） = - 12 - 20+14 = - 18． 6 ．计算 （1）4 - （ - 28）+（ - 2）； （2）( ) ×（ - 24）； （3）（ - 2）3 - （ - 13） ； （4） - 12 - （ 1 - 0.5） ÷ × . 【解答】解：（1）原式＝4+28 - 2 ＝30； （2）原式＝ - 8+4 ＝ - 4； （3）原式＝ - 8 - 26 ＝ - 34； （4）原式＝ - 1 - × × = - 1 - ＝ - 1． 7 ．计算： （1） - 10 - （ - 16）+（ - 24）； （2）5 × ; （3） - 22 ×7 - （ - 3） ×6+5； （4） ×（ - 24）+（ - 1）2014+（ - 3）3． 第 11页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）原式＝ - 10+16 - 24 = - 18； （2）原式＝ - 5 × × = - ； （3）原式＝ - 4×7+18+5 = - 28+18+5 = - 5； （4）原式＝ - ×24 - ×24+×24+1 - 27 = - 32 - 3+66 - 26 =5． 8 ．计算（能简便计算的要简便计算） （1）（ - ） - （ - 3 ）+2.75 - | - 5 | （2） - 53 - （ - 5）3 - 0.22÷（ - 0.4） （3）（ - - ） ×（ - 48） - （ - 2）3 ÷ （4）（ - ） ÷（ - + - ） - （ - 1）2021 【解答】解：（1）（ - ） - （ - 3 ）+2.75 - | - 5| =（ - ）+3+2 - 5 =0； （2） - 53 - （ - 5）3 - 0.22÷（ - 0.4） = - 125 - （ - 125） - ×（ - ） = - 125+125+ =0+ = ; （3）（ - - ） ×（ - 48） - （ - 2）3 ÷ =（ - 36）+8+4 - （ - 8） ×2 =（ - 36）+8+4+16 = - 8； 第 12页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （4）（ - ） ÷（ - + - ） - （ - 1）2021 =（ - ） ÷ ( ) - （ - 1） =（ - ） ÷+1 =（ - ） ×3+1 = - +1 ( . )= 9 ．计算 （1）1+（ - 2）+| - 2 - 3| - 5 - （ - 9） （2） × ( ) × （3）( ) ×（ - 12） （4） - 3 - [ - 5+（ 1 - 2× ) ÷（ - 2）]． 【解答】解：（1）原式＝1 - 2+5 - 5+9 ＝8； （2）原式= ×（ - ） ×× = - ； （3）原式= ×（ - 12）+ ×（ - 12） - ×（ - 12）＝ - 5 - 8+9 ＝ - 4； （4）原式＝ - 3+5 - ＝1.9． 10 ．计算： （1）（ - 5）+（ - 4） - （+101） - （ - 9）； （2） ； （3）； （4）． 【解答】解：（1）（ - 5）+（ - 4） - （+101） - （ - 9） =（ - 5）+（ - 4）+（ - 101）+9 = - 101； （2） = - 1 ×（4 - 9）+3 ×（ - ） = - 1 ×（ - 5）+（ - 4） =5+（ - 4） = 1； 第 13页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3） = ( ﹣+ ） ×36 = ×36﹣ ×36+ ×36 = 15﹣28+24 = 11； （4） = ﹣ ×7﹣ × ( ﹣9）﹣ × ( ﹣8） = ﹣ ×[7+ ( ﹣9）+ ( ﹣8）] = ﹣ × ( ﹣ 10） ( . )= 第 14页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算③ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1）( ﹣21）﹣ ( ﹣9）+| ﹣8|﹣ ( ﹣ 12）； （2） ﹣20+ ( ﹣ 14）﹣ ( ﹣ 18）﹣ 13； （3）﹣ 12 × ( ﹣5） ÷[ ( ﹣3）2+2× ( ﹣5）] ； （4） ． 【解答】解：（1）原式= ﹣21+9+8+12 = 8； （2）原式= ﹣20﹣ 14+18﹣ 13 = ﹣29； （3）原式= ﹣ 1 × ( ﹣5） ÷[9+ ( ﹣ 10）] = ﹣5； （4） ∵原式= ÷ ( ﹣+） = ÷ = × ( . )= 2 ．计算： （1）|3 ﹣8|﹣ | |+ ( ﹣ ) ； （2）( ﹣ 1）2021+2× ( ﹣ ) 2； （3）1 ×（0.5﹣ ) ÷ 1 ； （4）( ﹣48） ×[ ( ﹣ ) ]． 【解答】解：（1）原式＝5﹣ ﹣ =5﹣ 1 =4； （2）原式= ﹣ 1+2× ×6 = ﹣ 1+ = ; 第 15页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）原式= ×（ - ） × = - ； （4）原式＝（ - 48） ×（ - ） - （ - 48） ×+（ - 48） × =24+30 - 28 =26． 3 ．计算： （1）25.7+（ - 7.3）+（ - 13.7）+7.3 （2） （3） （4） - 14 - （ 1 - 0.5） × 【解答】解：（1）25.7+（ - 7.3）+（ - 13.7）+7.3 = [25.7+（ - 13.7）]+[（ - 7.3）+7.3] = 12+0 = 12； （2） =（ - ） ×（ - 36） = 18+20+（ - 21） = 17； （3） =（ - 1）+ - 1 = - ； （4） - 14 - （ 1 - 0.5） × = - 1 - = - 1 - = - 1+ ( . )= - 4 ．计算： 第 16页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （1） ． （2）． （3） ． （4）． 【解答】解：（1） ． = - - - +． =（ - - ）+（ - +）． = - 7+． = - +． = - . （2） ． =（ - 40+） ×4． = - 40×4+×4 ． = - 160+． = - 158． （3） ． = ×[3÷ - 1] - ×（ - 8） - 20． = ×+ - 20． = + - 20． ( . )= - 第 17页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 ( . )= - （4）． = ×48 - 35 ×+25 ×+ ×（ - 2）． =48× - 48× - 48×+ ×（ - 35+25 - ）． = 8 - 6 - 9+ ×（ - 15）． = - 7 - 42． = - 49． 5 ．计算 （1）（ - 4） ×3+（ - 6） ÷（ - ）+（ - 6.5） ÷0.13 （2） - 22+（ - ） ×2+ （3）（+ - ） ×36÷（ - 0.6） - 12 （4）4 - （ - 3）2 ×5+（ ）3 ÷ 【解答】解：（1）原式＝ - 12+4 - 50 ＝ - 58； （2）原式＝ - 4+ - + = - + - + = - = - ； （3）原式＝（9+6 - 18） ÷（ - 0.6） - 1 =（ - 3） ÷（ - 0.6） - 1 =5 - 1 =4； （4）原式＝4 - 9×5+÷ =4 - 45+× = - 41+9 = - 32． 6 ．计算 第 18页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （1）（ - 36） ÷9 （2） - （ - 16）+10+（5） - 17 （3）12÷（ - 2）3 - （ - ） ×（ - 4） （4）3 ×（8 - 3 ） ÷ 1 × 【解答】解：（1）原式＝ - （36÷9）＝ - 4； （2）原式＝16+10+5 - 17 ＝31 - 17 ＝14； （3）原式＝12÷（ - 8） - ＝ - - ＝ - 2； （4）原式= ×（ - ） ×× =（ - ） × = × - × = 8 - 3 =5． 7 ．计算 （1）（ - 3）+（ - 4） - （+11） - （ - 9）； （2） - 0.5 - （ - 3 ）+2.75 - 7； （3）（+ - ） ×（ - 36）； （4） - 14 - （ - 5 ） ×+（ - 2）3 ÷| - 32+1| 【解答】解：（1）（ - 3）+（ - 4） - （+11） - （ - 9） = - 3 - 4 - 11+9 = - 18+9 = - 9； （2） =（ - 0.5 - 7 ）+（3.25+2.75） = - 8+6 = - 2； （3） = - ×36 - ×36+×36 = - 18 - 30+21 = - 27； 第 19页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （4） = - 1+2 - 8÷| - 9+1| = - 1+2 - 8÷8 = - 1+2 - 1 =0． 8 ．计算、求解： （1）（ - 8） × ( ) ； （2） ×（ - 6） ÷（ - ） ×7； （3）（ - 2）3 ÷ ×|1 - （ - 4）2 | ； （4） - 12 - ( ) ÷ ×[ - 2+（ - 3）2]． 【解答】解：（1）原式＝ - 8×+8× - 8× = - 4+10 - 1 =5； （2）原式＝ - 1 ×（ - 7） ×7 =49； （3）原式＝ - 8×+ ×|1 - 16| = - 10+ × 15 = - 10+20 = 10； （4）原式＝ - 1+ ×3×（ - 2+9） = - 1+ ×7 = - 1+ ( . )= 9 ．计算： （1）（+7）+（ - 2） - （ - 5） （2）（ - 2）2 ×（ - ） ÷（ - ）2 （3）20×+（ - 20） ×+20×（ - ） （4） - | - | - | - |+3 【解答】解：（1）原式＝7 - 2+5 ＝12 - 2 ＝10； 第 20页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）原式＝ - 4×× = - 1； （3）原式＝20×（ - - ）＝0； （4）原式＝ - - +3 ＝ - 1+3 ＝2． 10 ．计算： （1）6.8 - （ - 4.2）+（ - 9）； （2） - 2 - （ - 3） ×（ - 15）； （3）( ) ×（ - 24）； （4） 【解答】解：（1）6.8 - （ - 4.2）+（ - 9） =6.8+4.2+（ - 9） =2； （2） - 2 - （ - 3） ×（ - 15） =（ - 2） - 45 = - 47； （3）( ) ×（ - 24） =（ - 12）+（ - 20）+14 = - 18； （4） = - 16÷+ ×（ - ） - = - 16×+ ×（ - ） - = - 36 - - = - 37． 第 21页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算④ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算： （1）（ - 18） - （ - 7） （2）14 - （ - 12）+（ - 25） - 17 （3） - 32 - （ - 8） ×（ - 1）5 ÷（ - 1）4 （4） - 22+16÷（ - 4） ×（ - ） - | - 3| 【解答】解：（1）原式＝ - 18+7 ＝ - 11； （2）原式＝14+12 - 25 - 17 ＝26 - 42 ＝ - 16； （3）原式＝ - 9 - 8 ＝ - 17； （4）原式＝ - 4+2 - 3 ＝ - 5． 2 ．计算下列各题 （1）（ - 2）3 - |2 - 5| - （ - 15）； （2）（ - + - + ） ÷（ - ）； （3） - 32 - [（ 1 ）3 ×（ - ） - 6÷| - |]； （4）2×（ - 1 ） - 2 × 13+（ - 1 ） ×5+ ×（ - 13）． 【解答】解：（1）（ - 2）3 - |2 - 5| - （ - 15） =（ - 8） - 3+15 =（ - 8）+（ - 3）+15 =4； （2）（ - + - + ） ÷（ - ） =（ - + - +） ×（ - 24） = - ×（ - 24）+ ×（ - 24） - ×（ - 24）+ ×（ - 24） = 12+（ - 20）+9+（ - 10） = - 9； （3） - 32 - [（ 1 ）3 ×（ - ） - 6÷| - |] 第 22页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 9 - [（ ）3 ×（ - ） - 6÷] = - 9 - [ ×（ - ） - 6×] = - 9 - （ - - 9） = - 9++9 = ; （4）2×（ - 1 ） - 2 × 13+（ - 1 ） ×5+ ×（ - 13） =（2+5） ×（ - 1 ）+[（ - 2 ）+（ - ）] × 13 =7×（ - ）+（ - 3） × 13 =（ - 10）+（ - 39） = - 49． 3 ．计算： （1）3+（ - 2 ）+5（+8）； （2）（ - 7） ×（ - 5） - 90÷（ - 15）+ ( ) ÷（ - 0.25）； （3） - 32 ×（ - 2） - 4÷ ( ) - （ - 3） ×[（ - 2）3+2]+（ - 28）； （4）( ) ×（ - 12） - ( ) × 14+ ( ) ×（ - 10）． 【解答】解：（1）原式＝（3+5 ）+（ - 2 - 8） =9+（ - 11） = - 2； （2）原式＝35 - 90×（ - ）+（ - ） ×（ - 4） =35 - （ - 6）+3 =44； （3）原式＝ - 9×（ - 2） - 4×（ - 9） - （ - 3） ×（ - 8+2）+（ - 28） = 18+36 - 18 - 28 = 8； 第 23页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （4）原式＝（ - 3 - 2+1） - （ - ）+（+） = - 4+18 = 14． 4 ．计算： （1）（+4） ×（+3） ÷（ - ）； （2）（+10） - （+1）+（ - 2） - （ - 5）； （3）（ - 24） ×（ - +）； （4） - 12+（ - 6） ×（ - ） - 8÷（ - 2）3． 【解答】解：（1）原式＝12×（ - ）＝ - 8； （2）原式＝10 - 1 - 2+5 ＝12； （3）原式＝（ - 24） × - （ - 24） ×+（ - 24） × = - 16+15 - 12 = - 13； （4）原式＝ - 1+3 - 8÷（ - 8） = - 1+3+1 =3． 5 ．计算 （1）5.02 - 1.37 - 2.63 （2）72×（ - + - ） （3） ×[ ÷（ - ）] （4）[ - （ - ） ÷]÷ . 【解答】解：（1）5.02 - 1.37 - 2.63 =5.02 - （1.37+2.63） =5.02 - 4 = 1.02 （2）72×（ - + - ） =72× - 72×+72× - 72× =36 - 24+18 - 6 = 12+18 - 6 =24 第 24页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （3） ×[ ÷（ - ）] = ×[÷] = × =4 （4）[ - （ - ） ÷]÷ = [ - ÷] × 10 = [ - ] × 10 = × 10 = 1 第 25页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．计算 （1）12 - （ - 18）+（ - 7） - 15． （3） ． 【解答】解：（1）12 - （ - 18）+（ - 7） - 15 = 12+18 - 7 - 15 =30 - 22 = 8． （2） = ×48 - ×48+×48 = 8 - 36+4 = - 24． （3） = - 16× - 5×（ - 64） ×+4÷4 = - 10+80+1 =71． （2）． （4）． （4） = - 8÷ × - 1.25 - 5 ×（ - ） = - 18× - 1.25+1.25 = - 8． 7 ．计算 （1） - 3+（ - 4） - （ - 2） （2） （3） - 22+|2 - 3| - 2×（ - 1）2018 （4） 【解答】解：（1）原式＝ - 3 - 4+2 ＝ - 5； （2）原式＝ - 48+8 - 36 ＝ - 76； （3）原式＝ - 4+1 - 2 ＝ - 5； （4）原式= ×[9×+0.8]× = × × = . 8 ．计算： （1）（ - 8）+（+9） - （ - 5）+（ - 3）； （2）（+ - ） × 18； （3）（ - ） ÷（ - ） × ； （4） - 42+（ - 20） ÷（ - 5） - 6×（ - 2）3． 【解答】解：（1）原式＝ - 8+9+5 - 3 = 1+2 =3； （2）原式= × 18+ × 18 - × 18 = 12+8 - 15 =5； （3）原式= ×（ - ） × = - ； （4）原式＝ - 16+4 - 6×（ - 8） = - 16+4+48 =36． 第 26页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．计算： （1） - 1 - [2 - （ - 3）]÷5 × （2）（ - 15） ÷ ( ) ×6 （3） - 12016 ×[ × ( ) ×（ - 12）+16] （4）（ - ） ÷ ( ) 【解答】解：（1） - 1 - [2 - （ - 3）]÷5 × = - 1 - [2+3]× = - 1 - 5 × = - 1 - = - ； （2）（ - 15） ÷ ( ) ×6 =（ - 15） ÷ ( ) ×6 = 15××6 = ; （3） - 12016 ×[ × ( ) ×（ - 12）+16] = - 1+ ( ) ×（ - 12）+14 = - 1+（ - 4）+3+（ - 2）+14 = 10； （4）（ - ） ÷ ( ) =（ - ） ÷ ( ) =（ - ） ÷ =（ - ） ×3 ( . )= - 10 ．计算： 第 27页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （1） （2） - 5 ×（ - 3）2 - 1 ÷（ - 0.5） （3） （4）． 【解答】解：（1）原式＝ - 1.5+4.25+2.75 - 5.5 ＝（ - 1.5 - 5.5）+（4.25+2.75）＝ - 7+7 ＝0， （2）原式＝ - 5×9+1×2 ＝ - 45+2 ＝ - 43， （3）原式＝ - 1 - 9+20 ＝ - 10+20 ＝10， （4）原式＝ - 1 ×（ - 4+8） - 5 ＝ - 4 - 5 ＝ - 9． 第 28页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 有理数的混合运算⑤ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．计算 （1）0 - （+3）+（ - 5） - （ - 7） - （ - 3） （2）48×（ - ） - （ - 48） ÷（ - 8） （3） - 12×（ - +） （4） - 12 - （ 1 - 0.5） × ×[3 - （ - 3）2]． 【解答】解：（1）原式＝0 - 3 - 5+7+3 = - 8+10 =2； （2）原式＝ - 32 - 6 = - 38； （3）原式＝ - 12×+12× - 12× = - 6+9 - 1 = - 7+9 =2； （4）原式＝ - 1 - × ×（3 - 9） = - 1 - × ×（ - 6） = - 1+1 =0． 2 ．计算： （1）8+（ - 10）+（ - 2） - （ - 5） （2） （3） （4） - 1100 ×| - 5| - 4×（ - 3） - 42 第 29页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）原式＝8 - 10 - 2+5 = 13 - 12 = 1； （2）原式＝（100 - ） ×（ - 17） = - 1700+1 = - 1699； （3）原式＝（ - 12） ÷ ( ) = ; （4）原式＝ - 1 ×5+12 - 16 = - 5+12 - 16 = - 9 3 ．计算题 （1）23 - 37+3 - 52； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝ - （37+52）+（23+3）＝ - 89+26 ＝ - 63； （2）原式＝（20 - 15） ×（ - 5）＝5×（ - 5）＝ - 25； （3）原式＝8 - ×（2 - 9）＝8+ ＝8； （4）原式＝ - 4÷（ - 64）+0.2× = + = . 4 ．计算： （1）13+（ - 24） - 25 - （ - 20）； （2）25÷5 ×（ - ） ÷（ - ）； （3）（ - ） ×（ - 36）； （4） - 14 - （ 1 - 0.5） × ×|1 - （ - 5）2 |． 第 30页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）原式＝13 - 24 - 25+20 = - 16； （2）原式＝25××× = ; （3）原式＝ - ×（ - 36）+ ×（ - 36） - ×（ - 36） =28 - 30+27 =25； （4）原式＝ - 1 - 0.5× ×24 = - 1 - 4 = - 5． 5 ．计算题： （1） - （+3.7）+（+ ） - （ - 1.7） （2） - 27÷2 × （3）（ - + - ） ×（ - 24） （4） - 24+|3 - 4| - 2×（ - 1）2006． 【解答】解：（1）原式＝+ - 3.7+1.7 ＝1 - 2 ＝ - 1； （2）原式＝ - 27× × = - ； （3）原式＝ - 2+20 - 12+18 ＝24； （4）原式＝ - 16+1 - 2 ＝ - 17． 6 ．计算 （1）3+（ - ） - （ - ）+2 （2）（ - - + ） ×48 （3） - 2×（ - ）2+| - （ - 2）|3 - （ - ） （4） - 82+3 ×（ - 2）2+（ - 6） ÷（ - ）2． 第 31页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）原式＝3 - ++2， =3+3， =6； （2）原式= ×48 - ×48 - ×48+×48， =32 - 12 - 18+10， = 12； （3）原式＝ - 2×+8+ ＝8； （4）原式＝ - 64+12 - 54 ＝ - 106． 7 ．计算： （1）（ - 8） ×（ - 7） ÷（ - ）； （2）； （3） - 14 - （ 1 - 0.5） × - |1 - （ - 5）2 |； （4）． 【解答】解：（1）（ - 8） ×（ - 7） ÷（ - ） = - 8×7×2 = - 112； （2） =（ - + ） ×（ - 24） = ×（ - 24） - ×（ - 24）+ ×（ - 24） = - 16+18 - 4 = - 2； （3） - 14 - （ 1 - 0.5） × - |1 - （ - 5）2 | = - 1 - × - |1 - 25| = - 1 - - 24 第 32页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 25； （4） = | - | ×（ - 12） - ×（ - 8） = ×（ - 12）+1 = - 2+1 = - 1． 8 ．计算题： （1）13+（ - 7） - （ - 9）+5 ×（ - 2）； ; ; ×（ - 13）． 【解答】解：（1）原式＝13+（ - 7）+9+（ - 10） =（13+9）+[（ - 7）+（ - 10）] =22+（ - 17） =5； （2）原式＝（ - 4 ）+5+（ - 4 ）+（ - 3） = [（ - 4 ）+（ - 3 ）]+[5+（ - 4 ）] =（ - 8）+1 = - 6； （3）原式＝（1 - + - ） ×（ - 24） = 1 ×（ - 24） - ×（ - 24）+ ×（ - 24） - ×（ - 24） = - 24+18 - 4+15 =（ - 24 - 4）+（18+15） =（ - 28）+33 =5； 第 33页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （4）原式＝ - 1 ×（2+5） - 13×（2+） = - ×7 - 13×3 = - 10 - 39 = - 49． 9 ．计算 （1）（ - 4.75）+ （2）+（ ）+（ ）+ （3） （4） - 32 ×2 - 3 ×（ - 2）2． 【解答】解：（1）原式＝ - 4.75+4.75 ＝0； （2）原式＝（5+3 ）+[（ - 8 ）+（ - 2 ）]， =9+（ - 11）， = - 2； （3）原式＝4 - （ - 2） ×3×（ - 3）， =4 - 18， = - 14； （4）原式＝ - 9×2 - 3 ×4， = - 18 - 12， = - 30． 10 ．计算 （1） - 3 - 4+19 - 11+2 （2）（ - 5）3 ×[2 - （ - 6）] - 300÷5 （3）（ - ） ×36 （4） - 18÷（ - 5）2 ×+|0.8 - 1| 【解答】解：（1）原式＝（ - 3 - 4 - 11）+（19+2） = - 18+21 第 34页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 =3； （2）原式＝ - 125×（2+6） - 60 = - 1000 - 60 = - 1060； （3）原式＝18 - 30 - 8 = - 20； （4）原式＝ - 1÷25×+0.2 = - + ( . )= 第 35页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值① 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．先去括号、再合并同类项 ①2（a - b+c） - 3（a+b - c） ②3a2b - 2[ab2 - 2（a2b - 2ab2 ）]． 【解答】解：（1）原式＝2a - 2b+2c - 3a - 3b+3c =（2a - 3a）+（ - 2b - 3b）+（2c+3c） = - a - 5b+5c； （2）原式＝3a2b - 2（ab2 - 2a2b+4ab2） =3a2b - 10ab2+4a2b =7a2b - 10ab2． 2 ．整式化简： （1）x - 5y+（ - 3x+6y）； （2）3a2b2+4（a2b2+ab2 ） - （4ab2+5a2b2）． 【解答】解：（1）原式＝x - 5y - 3x+6y = - 2x+y； （2）原式＝3a2b2+4a2b2+ab2 - 4ab2 - 5a2b2 =2a2b2 - ab2． 3 ．计算：（1）（3a2 - ab+7） - （ - 4a2+2ab+7） （2）（2x2 - +3x） - 4（x - x2+）． 【解答】解：（1）（3a2 - ab+7） - （ - 4a2+2ab+7） =3a2 - ab+7+4a2 - 2ab - 7 =7a2 - 3ab； （2）（2x2 - +3x） - 4（x - x2+） =2x2 - +3x - 4x+4x2 - 2 =6x2 - x - 2.5． 第 36页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 4 ．化简： （1） - 3a2 - 2a+2+6a2+1+5a； （2）x+2（3y2 - 2x） - 4（2x - y2）． 【解答】解：（1）原式＝3a2+3a+3； （2）原式＝x+6y2 - 4x - 8x+4y2 = 10y2 - 11x． 5 ．整式的化简： （1）a - （2a - 3b）+2（3b - 2a） （2）3a2b - [4ab2 - 3（ab2+a2b） - ab2] - 6a2b 【解答】解：（1）a - （2a - 3b）+2（3b - 2a） =a - 2a+3b+6b - 4a = - 5a+9b； （2）3a2b - [4ab2 - 3（ab2+a2b） - ab2] - 6a2b =3a2b - 4ab2+3（ab2+a2b）+ab2 - 6a2b =3a2b - 4ab2+3ab2+a2b+ab2 - 6a2b = - 2a2b． 6 ．先化简，再求值 ，其中 x ＝，y ＝2012． 解：原式＝ - x2+x - 2y+x+2y ＝ - x2+ 当 x ＝，y ＝2012 时，原式＝ - + = . 7 ．先化简，再求值：2x2 - ，其中 x ＝，y ＝ - 1． 当 x ＝，y ＝ - 1 时，原式＝ - ． 第 37页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 ( . )8 ．先化简，再求值 ，其中 x ＝ - 2，y = 解：原式＝x - 2x+ = - 3x+y2， 当 x ＝ - 2，y ＝时，原式＝6． 9 ．先化简，再求值：3y2 - x2+2（2x2 - 3xy） - 3（x2+y2）的值，其中 x ＝1，y ＝ - 2． 【解答】解：3y2 - x2+2（2x2 - 3xy） - 3（x2+y2） =3y2 - x2+4x2 - 6xy - 3x2 - 3y2 = - 6xy 当 x ＝1，y ＝ - 2 时，原式＝ - 6×1 ×（ - 2）＝12． 10 ．若单项式 3x2y5 与 - 2x1 - ay3b- 1 是同类项，求下面代数式的值：5ab2 - [6a2b - 3（ab2+2a2b）]． 【解答】解： ∵3x2y5 与 - 2x1 - ay3b- 1 是同类项， ∴ 1 - a ＝2 且 3b - 1 ＝5， 解得：a ＝ - 1 、b ＝2， 原式＝5ab2 - （6a2b - 3ab2 - 6a2b） =5ab2 - 6a2b+3ab2+6a2b = 8ab2． 当 a ＝ - 1 、b ＝2 时 ， 原式＝8×（ - 1） ×22 = - 8×4 = - 32． 第 38页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值② 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．化简： （1）（5a2+2a - 1） - 4[3 - 2（4a+a2）]． （2）3x2 - [7x - （4x - 3） - 2x2]． 【解答】解：（1）原式＝5a2+2a - 1 - [12 - 8（4a+a2）] ＝5a2+2a - 1 - 12+8（4a+a2）＝5a2+2a - 1 - 12+32a+8a2 = 13a2+34a - 13； （2）原式＝3x2 - 7x+（4x - 3）+2x2 ＝3x2 - 7x+4x - 3+2x2 ＝5x2 - 3x - 3． 2 ．化简 （1） - 3x2y+2x2y+3xy2 - xy2 （2）4x2 - （2x2+x - 1）+（2 - x2+3x） 【解答】解：（1）原式＝ - x2y+2xy2 （2）原式＝4x2 - 2x2 - x+1+2 - x2+3x =x2+2x+3 3 ．计算： （1）3（a+b） - （3a - 2b）； 【解答】解：（1）原式＝3a+3b - 3a+2b =5b． （2）原式＝xy2 - （x+3y+xy2 - 3x） =xy2 - （3y+xy2 - 2x） =xy2 - 3y - xy2+2x =2x - 3y． 4 ．化简 （1）（8xy - x2+y2 ） - （x2 - 2y2+8xy） （2）（2x2 - +3x） - 4（x - x2+） 【解答】解：（1）原式＝8xy - x2+y2 - x2+2y2 - 8xy， 第 39页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 2x2+3y2； （2）原式＝2x2 - +3x - 4x+4x2 - 2， =6x2 - x - ． 5 ．化简：（1）3a2+5b - 2a2 - 2a+3a - 8b （2）（8x - 7y） - 2（4x - 5y） （3） - （3a2 - 4ab）+[a2 - 2（2a2+2ab）]． 【解答】解：（1）原式＝3a2 - 2a2 - 2a+3a+5b - 8b =a2+a - 3b （2）原式＝8x - 7y - 8x+10y =3y （3）原式＝ - 3a2+4ab - 3a2 - 4ab = - 6a2 6 ．先化简，再求值：2（x2y+3xy） - 3（x2y - 1） - 2xy - 2 ，其中 x ＝ - 2，y ＝2． 【解答】解：原式＝2x2y+6xy - 3x2y+3 - 2xy - 2 = - x2y+4xy+1， 当 x ＝ - 2 、y ＝2 时， 原式＝ - （ - 2）2 ×2+4×（ - 2） ×2+1 = - 4×2 - 16+1 = - 8 - 16+1 = - 23． 7 ．先化简，再求值：（ - x2+5x+4）+（5x - 4+2x2），其中 x ＝ - 2． 【解答】解：原式＝（ - x2+5x+4）+（5x - 4+2x2） = - x2+5x+4+5x - 4+2x2 ＝x2+10x． ∵x ＝ - 2， ∴原式＝ - 16． 8 ．已知（x+1）2+|y - 1| ＝0 ，求 2（xy - 5xy2） - （3xy2 - xy）的值． 【解答】解：2（xy - 5xy2） - （3xy2 - xy） =（2xy - 10xy2） - （3xy2 - xy） 第 40页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 =2xy - 10xy2 - 3xy2+xy =（2xy+xy）+（ - 3xy2 - 10xy2） =3xy - 13xy2， ∵（x+1）2+|y - 1| ＝0 ∴（x+1）＝0，y - 1 ＝0 ∴x ＝ - 1，y ＝1． ∴当 x ＝ - 1，y ＝1 时， 3xy - 13xy2 ＝3 ×（ - 1） × 1 - 13×（ - 1） ×12 = - 3+13 = 10． 答：2（xy - 5xy2） - （3xy2 - xy）的值为 10． 9 ．先化简下式，再求值： 第 41页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 2x2 - ，其中 x = , y ＝ - 1． 【解答】解：原式＝2x2+x2 - 2xy+2y2 - 2x2+2xy - 4y2 ＝x2 - 2y2， 当 x ＝，y ＝ - 1 时，原式＝ - 2 ＝ - 1． 10 ．先化简，再求值：8a2b+2（2a2b - 3ab2 ） - 3（4a2b - ab2），其中 a ＝ - 2 ，b ＝3． 【解答】解：原式＝8a2b+4a2b - 6ab2 - 12a2b+3ab2 ＝ - 3ab2， 当 a ＝ - 2 ，b ＝3 时，原式＝54． 整式的加减与化简求值③ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．化简： （1）2a2 - 3b - 4a2+4b； （2）5（x+y） - 4（3x - 2y） - 3（2x - 3y）． 【解答】解：（1）原式＝2a2 - 3b - 4a2+4b =2a2 - 4a2 - 3b+4b = - 2a2+b； （2）原式＝5x+5y - 12x+8y - 6x+9y = - 13x+22y． 2 ．计算： （1）3（x2 - 5xy） - 4（x2+2xy - y2 ） - 5（y2 - 3xy） （2）（x - x2+1） - 2（x2 - 1+3x） 【解答】解：（1）3（x2 - 5xy） - 4（x2+2xy - y2 ） - 5（y2 - 3xy） =3x2 - 15xy - 4x2 - 8xy+4y2 - 5y2+15xy = - x2 - 8xy - y2； （2）（x - x2+1） - 2（x2 - 1+3x） =x - x2+1 - 2x2+2 - 6x = - 3x2 - 5x+3． 3 ．计算题 （1）4（2x2 - 3x+1） - 2（4x2 - 2x+3） （2）1 - 3（2ab+a）+[1 - 2（2a - 3ab）] 【解答】解：（1）原式＝8x2 - 12x+4 - 8x2+4x - 6 ＝ - 8x - 2； （2）原式＝1 - 6ab - 3a+（1 - 4a+6ab）＝1 - 6ab - 3a+1 - 4a+6ab ＝2 - 7a． 4 ．化简： （1） - 5a+（3a - 2） - （3a - 7）； （2）（5a2+a - 6） - 4（3 - 8a+2a2） 【解答】解：（1）原式＝ - 5a+3a - 2 - 3a+7 第 42页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 5a+5； （2）原式＝5a2+a - 6 - 12+32a - 8a2 = - 3a2+33a - 18； 5 ．化简： （1）x2 - 5xy+yx+2x2； （2）2（3ab - 2c）+3（ - 2ab+5a）． 【解答】解：（1）原式＝x2+2x2 - 5xy+yx =3x2 - 4xy； （2）原式＝6ab - 4c - 6ab+15a = 15a - 4c． 6 ．已知 A ＝2x2+xy+3y - 1 ，B ＝x2 - xy． （1）若（x+2）2+|y - 3| ＝0 ，求 A - 2B 的值； （2）若 A - 2B 的值与y 的值无关，求 x 的值． 【解答】解：（1）A - 2B ＝（2x2+xy+3y - 1） - 2（x2 - xy） =2x2+xy+3y - 1 - 2x2+2xy =3xy+3y - 1． ∵（x+2）2+|y - 3| ＝0， ∴x ＝ - 2，y ＝3． A - 2B ＝3 ×（ - 2） ×3+3×3 - 1 = - 18+9 - 1 = - 10． （2） ∵A - 2B 的值与y 的值无关， 即（3x+3）y - 1 与y 的值无关， ∴3x+3 ＝0． 解得 x ＝ - 1． 7 ．先化简，再求值： 已知（a - 1）2+|b+2| ＝0 ，求代数式（6a2 - 2ab） - 2（3a2+4ab）的值． 【解答】解：（6a2 - 2ab） - 2 （3a2+4ab - b2） =6a2 - 2ab - 6a2 - 8ab+b2 第 43页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 10ab+b2， ∵（a - 1）2+|b+2| ＝0 ，（a - 1）2 ≥0 ，|b+2|≥0， ∴a - 1 ＝0 ，b+2 ＝0 ，即 a ＝1 ，b ＝ - 2， ∴原式＝20+1 ＝21． 8 ．先化简下列多项式，再求值： 5ab - 2[3ab - （4ab2+ab）] - 5ab2 ，其中 a ＝ - 1 ，b = . 【解答】解：5ab - 2[3ab - （4ab2+ab）] - 5ab2 =5ab - =5ab - 6ab+8ab2+ab - 5ab2 =3ab2； 把 a ＝ - 1 ，b ＝代入上式得： = . 9 ．先化简，再求值： （2a2b+4ab2 ） - （3ab2+a2b），其中 a ＝2 ，b ＝ - 1． 【解答】解：（2a2b+4ab2 ） - （3ab2+a2b） =a2b+2ab2 - 3ab2 - a2b = - ab2 当 a ＝2 ，b ＝ - 1 时， 原式＝ - 1 ×2×（ - 1）2 ＝ - 2． 10 ．先化简 2（3x2 - 2xy - y） - 4（2x2 - xy - y），再求值其中 x ＝ - 3，y ＝1． 【解答】解：原式＝6x2 - 4xy - 2y - 8x2+4xy+4y = - 2x2+2y 当 x ＝ - 3，y ＝1 时， 原式＝ - 2×9+2×1 = - 16 第 44页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值④ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．先化简，再求值：2（x2y+xy） - 3（x2y - xy） - 5xy ，其中 x ＝ - 1，y ＝1． 【解答】解：原式＝2x2y+2xy - 3x2y+3xy - 5xy ＝ - x2y， 当 x ＝ - 1，y ＝1 时，原式＝ - 1． 2 ．先化简再求值：2（x2y - xy2 - 1） - （3x2y - 3xy2 - 3），其中 x ＝1，y ＝ - 2 【解答】解：原式＝2x2y - 2xy2 - 2 - 3x2y+3xy2+3 ＝ - x2y+xy2+1， 当 x ＝1，y ＝ - 2 时，原式＝2+4+1 ＝7． 3 ．先化简，再求值： - （2x - 3y2）+（2x - 2y2） - x ，其中 ，． 【解答】解：原式＝ - 2x+3y2+2x - 2y2 - x 2 =y - x， 当 x ＝ - ，y ＝时， 原式＝（ ）2 - （ - ） = = . 4 ．先化简，再求值：3（x2 - xy） - 2（x2 - y2 ）+3xy ，其中 x ＝ - 1，y ＝3． 【解答】解：原式＝3x2 - 3xy - 2x2+2y2+3xy =x2+2y2， 当 x ＝ - 1 、y ＝3 时， 原式＝（ - 1）2+2×32 = 1+2×9 = 1+18 = 19． 5 ．先化简再求值： 已知多项式 A ＝3a2 - 6ab+b2 ，B ＝ - 2a2+3ab - 5b2 ，当 a ＝1 ，b ＝ - 1 时，试求 A+2B 的值． 【解答】解：A+2B ＝3a2 - 6ab+b2+2（ - 2a2+3ab - 5b2 ）＝3a2 - 6ab+b2 - 4a2+6ab - 10b2 ＝ - a2 - 9b2， 第 45页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 当 a ＝1 ，b ＝ - 1 时原式＝ - 12 - 9×（ - 1）2 ＝ - 10． 6 ．化简求值：3x2y - +3xy2 ，其中 x ＝3，y ＝ - ． 【解答】解：原式＝3x2y - （2xy2 - 2xy+3x2y+xy）+3xy2， =3x2y - 2xy2+2xy - 3x2y - xy+3xy2， =xy2+xy， 当中 x ＝3，y ＝ - 时， 原式＝3 ×+3×（ - ）＝ - 1 ＝ - ． 7 ．先化简，再求值：4x2y - [6xy - 2（4xy - 2）+2x2y]+1 ，其中 x ＝ - ，y ＝1． 【解答】解：原式＝4x2y - [6xy - 8xy+4+2x2y]+1 =4x2y+2xy - 4 - 2x2y+1 =2x2y+2xy - 3 当 x ＝ - ，y ＝1 时， 原式＝2×（ - ）2 × 1+2×（ - ） × 1 - 3 ( . )= - 8 ．化简求值：3x2y - [2x2y - 3（2xy - x2y） - xy] ，其中 x ＝ - 1，y ＝ - 2． 【解答】解：原式＝3x2y - [2x2y - 6xy+3x2y - xy] =3x2y - 2x2y+6xy - 3x2y+xy = - 2x2y+7xy， 当 x ＝ - 1，y ＝ - 2 时： 原式＝ - 2×（ - 1）2 ×（ - 2）+7×（ - 1） ×（ - 2） =4+14 = 18． 9 ．化简后再求值 ，其中|x+|+（y - ）2 ＝0． 解：原式＝5x2 - 10y - y - 8x2+16y - y ＝ - 4x2+8y， ∵|x+|+（y - ）2 ＝0， 第 46页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 ∴x+ ＝0，y - ＝0 ，即 x ＝ - ，y = , 则原式＝ - 1+ = . 10 ．先化简，再求值 ，其中 x ＝ - ，y ＝ - ． 解：原式＝x - 2x+y2＝y2 - 3x， 当 ，时， 原式＝1． 第 47页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 整式的加减与化简求值⑤ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题） （1）若代数式 2x+3y 的值为 - 5 ，求代数式 4x+6y+3 的值； （2） 已知 A ＝3x2 - 5x+1 ，B ＝ - 2x+3x2 - 5 ，求当 x ＝时，A - B 的值． 【解答】解：（1） 由已知得 2x+3y ＝ - 5， ∴4x+6y+3 =2（2x+3y）+3 =2×（ - 5）+3 = - 10+3 = - 7． （2） ∵A ＝3x2 - 5x+1 ，B ＝ - 2x+3x2 - 5， ∴A - B ＝3x2 - 5x+1+2x - 3x2+5 ＝ - 3x+6， 当 x ＝时，原式＝ - 1+6 ＝5． 2 ．在对多项式 代入计算时，小明发现不论将 x、 y 任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ =3， ∴结果是定值，与 x 、y 取值无关． 3 ．先化简，再求值：2x2 - +2xy ，其中 x 是 - 2 的倒数，y 是最大的负整数． 【解答】解：原式＝2x2+5x2 - 2xy+xy - 3x2+2xy =4x2+xy， 第 48页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 ∵x 是 - 2 的倒数，y 是最大的负整数， ∴x ＝ - ，y ＝ - 1， 则原式＝1． 4 ．（1）先化简再求值（ab+3a2） - 2（a2 - 2ab），其中|a - 1|+（b+2）2 ＝0． （2） 已知：A ＝x3+2x+3 ，B ＝2x3 - xy+2． ①求 2A - B； ②若 2A - B 的值与 x 无关，求y 的值． 【解答】解：（1）（ab+3a2） - 2（a2 - 2ab） =ab+3a2 - 2a2+4ab =a2+5ab， ∵|a - 1|+（b+2）2 ＝0． ∴a ＝1 ，b ＝ - 2， ∴原式＝12+5×1 ×（ - 2） = 1 - 10 = - 9； （2） ①2A - B =2（x3+2x+3） - （2x3 - xy+2） =2x3+4x+6 - 2x3+xy - 2 =xy+4x+4； ②若 2A - B 的值与 x 无关，则y+4 ＝0， ∴y ＝ - 4． 5 ．已知代数式 A ＝2x2+3xy+2y ，B ＝x2 - xy+x． （1）求 A - 2B； （2）当 x ＝ - 1，y ＝3 时，求 A - 2B 的值； （3）若 A - 2B 的值与 x 的取值无关，求y 的值． 【解答】解：（1） ∵A ＝2x2+3xy+2y ，B ＝x2 - xy+x， ∴A - 2B ＝（2x2+3xy+2y） - 2（x2 - xy+x） =2x2+3xy+2y - 2x2+2xy - 2x 第 49页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 =5xy - 2x+2y； （2）当 x ＝ - 1，y ＝3 时， 原式＝5xy - 2x+2y =5 ×（ - 1） ×3 - 2×（ - 1）+2×3 = - 15+2+6 = - 7； （3） ∵A - 2B 的值与 x 的取值无关， ∴5xy - 2x ＝0， ∴5y ＝2， 解得：． 6 ．已知：A ＝x - y+2 ，B ＝x - y - 1． （1）求 A - 2B； （2）若 3y - x 的值为 2 ，求 A - 2B 的值． 【解答】解：（1） ∵A ＝x - y+2 ，B ＝x - y - 1， = - x+y+4； （2） ∵3y - x ＝2， ∴x - 3y ＝ - 2， 7 ．（1）先化简，再求值：当（x - 2）2+|y+1| ＝0 时，求代数式 的值； （2）关于 x 的代数式（x2+2x） - [kx2 - （3x2 - 2x+1）]的值与 x 无关，求 k 的值． 【解答】解：（1） ∵（x - 2）2+|y+1| ＝0， ∴x ＝2 、y ＝ - 1， 则原式＝2x2 - 12xy - 4y2 - 3x2+21xy+6y2 = - x2+9xy+2y2 = - 22+9×2×（ - 1）+2×（ - 1）2 = - 4 - 18+2 第 50页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 20； （2）原式＝x2+2x - kx2+3x2 - 2x+1 =（4 - k）x2+1 ∵代数式的值与 x 无关， ∴k ＝4． 8 ．（1）先化简，后求值：a+（5a - 3b） - 2（a - 2b），其中 a ＝2 ，b ＝ - 3． （2）若关于 a ，b 的多项式 3（a2 - 2ab - b2 ） - （a2+mab+2b2 ）不含 ab 项，求 m 的值． 【解答】解：（1）a+（5a - 3b） - 2（a - 2b） =a+5a - 3b - 2a+4b =4a+b， 当 a ＝2 ，b ＝ - 3 时，原式＝4×2+（ - 3）＝5； （2）3（a2 - 2ab - b2 ） - （a2+mab+2b2） =3a2 - 6ab - 3b2 - a2 - mab - 2b2 =2a2 - 5b2 - （6+m）ab， ∵不含 ab 项， ∴6+m ＝0， 解得 m ＝ - 6． 9 ．已知：M＝a2+4ab - 3 ，N＝a2 - 6ab+9， （1）化简：2M - N； （2）若|a+2|+（b - 1）2 ＝0 ，求 2M - N 的值． 【解答】解（1） ∵M＝a2+4ab - 3 ，N＝a2 - 6ab+9， ∴2M - N＝2（a2+4ab - 3） - （a2 - 6ab+9） =2a2+8ab - 6 - a2+6ab - 9 =a2+14ab - 15； （2） ∵|a+2|+（b - 1）2 ＝0 ，且|a+2|≥0 ，（b - 1）2 ≥0， ∴a+2 ＝0 ，b - 1 ＝0， ∴a ＝ - 2 ，b ＝1， ∴2M - N＝a2+14ab - 15， =（ - 2）2+14×（ - 2） × 1 - 15， 第 51页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 = - 39． 10 ．（1）化简： - 4（a3 - 3b2 ）+（ - 2b2+5a3）； （2）先化简，再求值：2ab+6（ a2b+ab2 ） - [3a2b - 2（ 1 - ab - 2ab2 ）] ，其中 a 为最大的负整数，b 为最小的正整数． 【解答】解：（1） - 4（a3 - 3b2 ）+（ - 2b2+5a3） = - 4a3+12b2 - 2b2+5a3 =a3+10b2； （2） ∵a 为最大的负整数，b 为最小的正整数， ∴a ＝ - 1 ，b ＝1， ∴2ab+6（ a2b+ab2 ） - [3a2b - 2（ 1 - ab - 2ab2 ）] =2ab+3a2b+6ab2 - （3a2b - 2+2ab+4ab2） =2ab+3a2b+6ab2 - 3a2b+2 - 2ab - 4ab2 =2ab2+2 =2×（ - 1） × 1+2 =0． 第 52页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程① 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程： （1）2（2x - 3） - 3 ＝2 - 3（x - 1） （2） - 1 = . 【解答】解：（1）2（2x - 3） - 3 ＝2 - 3（x - 1） 4x - 6 - 3 ＝2 - 3x+3， 4x+3x ＝2+3+9， x ＝2； （2） - 1 = , 2（x - 3） - 6 ＝3（ - 2x+4）， 2x - 6 - 6 ＝ - 6x+12， 8x ＝24， x ＝3． 2 ．解下列方程 （1） （2） ． 【解答】（1）解：去分母得 12 - （x+5）＝6x - 2（x - 1）， 去括号得：12 - x - 5 ＝6x - 2x+2， 移项得： - x - 6x+2x ＝2+5 - 12， 合并同类项得： - 5x ＝ - 5， ∴x ＝1； （2）解：原方程可化为， 去分母得 10x - （3 - 2x）＝2， 去括号得：10x - 3+2x ＝2， 移项、合并同类项得：12x ＝5， ∴x = . 第 53页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 3 ．解方程：（1） 【解答】解：（1） 去分母得：3（x - 1）＝8x+6， 去括号得：3x - 3 ＝8x+6 移项得：3x - 8x ＝6+3 合并同类项得： - 5x ＝9 系数化为 1 得：； （2） - ＝3． 去分母得：5x - 10 - （2x+2）＝3 去括号得：5x - 10 - 2x - 2 ＝3 移项得：5x - 2x ＝10+2+3 合并同类项得：3x ＝15 系数化为 1 得：x ＝5． 4 ．解方程： （1） ＝2 - （2） - ＝3． （2） - ＝ - 1 第 54页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）去分母，得 5（y - 1）＝20 - 2（y+2）， 去括号，得 5y - 5 ＝20 - 2y - 4， 移项，得 5y+2y ＝20 - 4+5， 整理，得 7y ＝21， 解得，y ＝3． （2）方程可变形为 - ＝ - 1 去分母，得 2（10x - 30） - 3（20x+1）＝ - 6， 去括号，得 20x - 60 - 60x - 3 ＝ - 6， 移项，得 20x - 60x ＝60+3 - 6 合并，得 - 40x ＝57 所以 x ＝ - ． 5 ．解方程： （1）5x - 4 ＝2（2x - 3） （2） - ＝1 【解答】解：（1）去括号得：5x - 4 ＝4x - 6， 移项合并得：x ＝ - 2； （2）去分母得：5x - 15 - 8x - 2 ＝10， 移项合并得： - 3x ＝27， 解得：x ＝ - 9． 6 ．解方程 （1）x - 2（x - 4）＝3（1 - x）； （2）1 - = . 【解答】解：（1）去括号得：x - 2x+8 ＝3 - 3x， 移项合并得：2x ＝ - 5， 解得：x ＝ - 2.5； （2）去分母得：4 - 3x+1 ＝6+2x， 移项合并得： - 5x ＝1， 解得：x ＝ - 0.2． 7 ．解方程： （1）4x - 3（20 - x）＝3 （2） - 1 = 【解答】解：（1）4x - 60+3x ＝3 7x ＝63 x ＝9； （2）去分母，得 3（3x - 1） - 1 × 12 ＝2（5x - 7） 去括号，得 9x - 3 - 12 ＝10x - 14 移项，得 9x - 10x ＝3+12 - 14 合并同类项，得 - x ＝1 系数化为 1 ，得 x ＝ - 1． 8 ．解方程： （1）2（x+1）＝1 - （x+3）． （2）+1 = . 【解答】解：（1）去括号得：2x+2 ＝1 - x - 3， 第 55页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 移项合并得：3x ＝ - 4， 解得：x ＝ - ； （2）去分母得：10x - 14+12 ＝9x - 3， 移项合并得：x ＝ - 1． 9 ．解方程： （1）2x - （x - 3）＝2 （2） 【解答】解：（1）2x - （x - 3）＝2， 2x - x+3 ＝2， 2x - x ＝2 - 3， x ＝ - 1； （2）， 4（2x - 1）＝12 - 3（x - 2）， 8x - 4 ＝12 - 3x+6， 8x+3x ＝12+6+4， 11x ＝22， x ＝2． 10 ．解方程： （1）3 - （5 - 2x）＝x+2 ． （2）． 【解答】解：（1）去括号，得：3 - 5+2x ＝x+2， 移项，得：2x - x ＝2 - 3+5， 合并同类项得：x ＝4； （2）去分母，得：3（4 - x） - 2（2x+1）＝6， 去括号，得：12 - 3x - 4x - 2 ＝6， 移项，得： - 3x - 4x ＝6 - 12+2 合并同类项得： - 7x ＝ - 4， 系数化成 1 得：x = . 第 56页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程② 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程： （1）2x - 1 ＝3（x - 1）； （2） - ＝2． 【解答】解：（1） ∵2x - 1 ＝3（x - 1）， ∴2x - 1 ＝3x - 3， ∴2x - 3x ＝1 - 3， ∴ - x ＝ - 2， ∴x ＝2． （2） ∵ - ＝2， ∴2x+15 - ＝2， ∴3（2x+15） - （10x - 1）＝6， ∴6x+45 - 10x+1 ＝6， ∴ - 4x+46 ＝6， ∴ - 4x ＝ - 40， ∴x ＝10． 2 ．解方程： （1）2（x - 1）＝2 - 5（x+2）； （2）． 【解答】解：（1）去括号得：2x - 2 ＝2 - 5x - 10， 移项得：2x+5x ＝2 - 10+2， 合并得：7x ＝ - 6， 解得：x ＝ - ； （2）去分母得：2（5x+1） - （7x+2）＝4， 去括号得：10x+2 - 7x - 2 ＝4， 第 57页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 移项得：10x - 7x ＝4 - 2+2， 合并得：3x ＝4， 解得：x = . 3 ．解方程： （1）2（x+8）＝3x - 1 （2） 【解答】解：（1）去括号得：2x+16 ＝3x - 1， 移项合并得：x ＝17； （2）去分母得：5x - 5 ＝10 - 6x - 4， 移项合并得：11x ＝11， 解得：x ＝1． 4 ．解方程： （1）x - 7 ＝10 - 4（x+0.5） （2） - ＝1． 【解答】解：（1）去括号，得 x - 7 ＝10 - 4x - 2， 移项，得 x+4x ＝10+7 - 2， 合并同类项，得 5x ＝15， 解得 x ＝3， （2）去分母，得 2（5x+1） - （2x - 1）＝6， 去括号，得 10x+2 - 2x+1 ＝6， 移项，合并同类项，得 8x ＝3， 系数化为 1 ，得 第 58页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 x = . 5 ．解方程： （1）3（2x - 1）＝15； （2） ． 【解答】解：（1）去括号得，6x - 3 ＝15， 移项得，6x ＝15+3， 合并同类项得，6x ＝18， 系数化为 1 得，x ＝3； （2）去分母得，2（x - 7） - 3（1+x）＝6， 去括号得，2x - 14 - 3 - 3x ＝6， 移项得，2x - 3x ＝6+14+3， 合并同类项得， - x ＝23， 系数化为 1 得，x ＝ - 23． 6 ．解方程： （1）； （2） 【解答】解：（1）去分母得：3 - （x - 7）＝12（x - 10）， 去括号得：3 - x+7 ＝12x - 120， 移项合并得：13x ＝130， 解得：x ＝10； （2）去分母得：4（2x - 1） - 2（10x+1）＝3（2x+1） - 12， 去括号得：8x - 4 - 20x - 2 ＝6x+3 - 12， 移项合并得： - 18x ＝ - 3， 解得：x = . 7 ．解下列方程： （1）5（x+8）＝6（2x - 7）+5； （2）． 第 59页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）去括号得：5x+40 ＝12x - 42+5， 移项合并同类项得： - 7x ＝ - 77， 系数化为 1 得：x ＝11； （2）去分母得：3（x+2） - 2（2x - 3）＝12， 去括号得：3x+6 - 4x+6 ＝12， 移项合并同类项得： - x ＝0， 系数化为 1 得：x ＝0． 8 ．解下列一元一次方程： （1）1+2（x+3） ＝4 - x； （2） - ＝1． 【解答】解：（1）去括号得：1+2x+6 ＝4 - x， 移项得：2x+x ＝4 - 6 - 1， 合并得：3x ＝ - 3， 解得：x ＝ - 1； （2）去分母得：2（x+1） - 3（2x - 3）＝6， 去括号得：2x+2 - 6x+9 ＝6， 移项合并得： - 4x ＝ - 5， 解得：x ＝1.25． 9 ．解方程： （1） ＝1 - （2） - ＝ - 10． 【解答】解：（1）去分母得：10x+2 ＝6 - 2x+1， 移项合并得：12x ＝5， 解得：x = ; （2）整理得： - ＝ - 10， 去分母得：200x - 600 - 150x - 600 ＝ - 300， 移项合并得：50x ＝900， 第 60页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 解得：x ＝18． 10 ．解方程 （1）2（x - 2） - 3（4x - 1）＝5（ 1 - x）； （2） - 1 ＝x - ． 【解答】解：（1）去括号得：2x - 4 - 12x+3 ＝5 - 5x， 移项得：2x - 12x+5x ＝5+4 - 3， 合并得： - 5x ＝6， 解得：x ＝ - 1.2； （2）去分母得：3（2x+1） - 12 ＝12x - （10x+1）， 去括号得：6x+3 - 12 ＝12x - 10x - 1， 移项得：6x - 12x+10x ＝ - 1 - 3+12， 合并得：4x ＝8， 解得：x ＝2． 第 61页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程③ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程： （1）+1； （2）． 【解答】解：（1）去分母，得：3（3 - x）＝ - 2（2x - 5）+12， 去括号，得：9 - 3x ＝ - 4x+10+12， 移项，得： - 3x+4x ＝10+12 - 9， 合并同类项，得：x ＝13； （2）原方程变形为： - ＝3 - 10x， 去分母，得：2（20x - 8） - 5（30x - 15）＝10（3 - 10x）， 去括号，得：40x - 16 - 150x+75 ＝30 - 100x， 移项，得：40x - 150x+100x ＝30+16 - 75， 合并同类项，得： - 10x ＝ - 29， 系数化为 1 ，得：x = . 2 ．解方程： （1）4（4x - 1）＝3（x+1）； （2）． 【解答】解：（1）16x - 4 ＝3x+3， 16x - 3x ＝4+3， 13x ＝7， x = ; （2）3x - 6（x - 1）+60 ＝2（x+3）， 3x - 6x+6+60 ＝2x+6， 3x - 6x - 2x ＝6 - 6 - 60， - 5x ＝ - 60， 第 62页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 x ＝12． 3 ．解下列方程： （1）2（x+3）＝5（x - 3） （2） ＝ - x 【解答】解：（1）2x+6 ＝5x - 15 - 3x ＝ - 21 x ＝7 （2）10x - 5 ＝12 - 9x - 15x 34x ＝17 x = 4 ．解方程： （1）4x - 10 ＝6（x - 2）； （2） - ＝1． 【解答】解：（1）去括号得，4x - 10 ＝6x - 12， 移项得，4x - 6x ＝ - 12+10， 合并同类项得， - 2x ＝ - 2， 把 x 的系数化为 1 得，x ＝1； （2）去分母得，5（x - 3） - 2（4x+1）＝10， 去括号得，5x - 15 - 8x - 2 ＝10， 移项得，5x - 8x ＝10+15+2， 合并同类项得， - 3x ＝27， 把 x 的系数化为 1 得 x ＝ - 9． 5 ．解方程： （1）2x+7 ＝52 - 3x； （2） ＝x - ． 【解答】解：（1）移项合并得：5x ＝45， 解得：x ＝9； （2）去分母得：3x+3 ＝6x - x+2， 第 63页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 移项合并得：2x ＝1， 解得：x ＝0.5． 6 ．解下列方程： （1）2（x - 2） - 3（4x - 1）＝9（ 1 - x）； （2） - ＝ - 2． 【解答】解：（1）去括号得：2x - 4 - 12x+3 ＝9 - 9x， 移项得：2x - 12x+9x ＝9+4 - 3， 合并同类项得： - x ＝10， 系数化为 1 得：x ＝ - 10， （2）去分母得：2（2x - 1） - （5x+2）＝3（1 - 2x） - 12， 去括号得：4x - 2 - 5x - 2 ＝3 - 6x - 12， 移项得：4x - 5x+6x ＝3 - 12+2+2， 合并同类项得：5x ＝ - 5， 系数化为 1 得：x ＝ - 1． 7 ．解方程： （1）2（3x+4）＝3+5（x+1）； （2） - 2 = . 【解答】解：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）， 移项得：2（3x+4） - 5（x+1） ＝3， 去括号得：6x+8 - 5x - 5 ＝3， 移项得：6x - 5x ＝3+5 - 8， 合并同类项得：x ＝0； （2） - 2 = . 去分母得：2（x - 1） - 8 ＝2 - 3x 去括号得：2x - 2 - 8 ＝2 - 3x， 移项得：2x+3x ＝2+8+2， 合并同类项得：5x ＝12， 第 64页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 系数化为 1 得：x = . 8 ．解下列方程： （1） ； （2）． 【解答】解：（1）去分母得：4x - 6 ＝6x - 3， 移项合并同类项得：2x ＝ - 3， 解得：x ＝ - ； （2）去分母得：3x - （5x+8）＝6+2（2x - 4）， 去括号得：3x - 5x - 8 ＝6+4x - 8， 移项得：3x - 5x - 4x ＝6 - 8+8， 合并同类项得： - 6x ＝6， 解得：x ＝ - 1． 9 ．解方程： （1） - 8x ＝3 - x； （2） ＝2 - ． 【解答】解：（1）移项，得：x - 8x ＝3 - ， 合并同类项，得： - x = , 系数化为 1 ，得：x ＝ - ； （2）去分母，得：5（x - 1）＝20 - 2（x+2）， 去括号，得：5x - 5 ＝20 - 2x - 4， 移项，得：5x+2x ＝20 - 4+5， 合并同类项，得：7x ＝21， 系数化为 1 ，得：x ＝3． 10 ．（1） = （2）x - [x - （x - ）] ＝2． 第 65页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）方程整理得： - 1 = , 去分母得：4（1 - 2x） - 12 ＝3（7 - 10x）， 去括号得：4 - 8x - 12 ＝21 - 30x， 移项合并得：22x ＝29， 解得：x = ; （2）去括号得：x - x - ＝2， 去分母得：8x - 2x - 1 ＝16， 移项得：8x - 2x ＝16+1， 合并得：6x ＝17， 解得：x = . 第 66页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程④ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解下列方程 （1）2x ＝ - 3（x+5） （2） - 1 = 【解答】解：（1）2x ＝ - 3（x+5）， 去括号，得：2x ＝ - 3x - 15， 移项，得：2x+3x ＝ - 15， 合并同类项，得：5x ＝ - 15， 系数化为 1 ，得：x ＝ - 3； （2） - 1 = , 去分母，得：3（5y - 1） - 18 ＝2（4y - 7）， 去括号，得：15y - 3 - 18 ＝8y - 14， 移项，得：15y - 8y ＝3+18 - 14， 合并同类项，得：7y ＝7， 系数化为 1 ，得：y ＝1． 2 ．解方程： （1）x - 8 ＝ - 0.2x； （2） ＝ - 1． 【解答】解：（1）去分母得：8x - 160 ＝5 - 4x， 移项合并得：12x ＝165， 解得：x = ; （2）去分母得：15x - 5 ＝8x+4 - 10， 移项合并得：7x ＝ - 1， 解得：x ＝ - ． 3 ．解方程： （1） - ＝2x+1； （2） [x - （x - 1）] ＝（x - 2）． 【解答】解：（1）去分母得：2（2x - 1） - （x+5）＝12x+6， 第 67页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 去括号得：4x - 2 - x - 5 ＝12x+6， 移项合并得： - 9x ＝13， 解得：x ＝ - ； （2）去括号得：x - （x - 1）＝（x - 2）， 去分母得：2x - （x - 1）＝4（x - 2）， 去括号得：2x - x+1 ＝4x - 8， 移项合并得： - 3x ＝ - 9， 解得：x ＝3． 4 ．解方程： （1）5x - 2（3 - 2x）＝ - 3 （2） 【解答】解：（1）去括号，可得：5x - 6+4x ＝ - 3， 移项，合并同类项，可得：9x ＝3， 系数化为 1 ，可得：x = . （2）去分母，可得：5（x - 1）＝10+2（x+1）， 去括号，可得：5x - 5 ＝10+2x+2， 移项，合并同类项，可得：3x ＝17， 系数化为 1 ，可得：x = . 5 ．解方程： （1） ＝1 ； （2） ． 【解答】解：（1）去分母，得 3（x - 3） - 2（2x+1）＝6， 去括号，得 3x - 9 - 4x - 2 ＝6， 合并同类项，得 - x ＝17， 系数化为 1 ，得 x ＝ - 17； （2）去分母，得 5（3x+1） - 10 ＝3x - 2 - 2（2x+3）， 去括号，得 15x+5 - 20 ＝3x - 2 - 4x - 6， 移项，得 15x - 3x+4x ＝ - 2 - 6 - 5+20， 第 68页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 合并同类项，得 16x ＝7， 系数化为 1 ，得 x = . 6 ．解方程： （1）2（2x+1）＝1 - 5（x - 2）； （2） ． 【解答】解：（1）去括号得 4x+2 ＝1 - 5x+10， 移项得 4x+5x ＝1+10 - 2， 合并得 9x ＝9， 系数化为 1 得 x ＝1； （2）去分母得 45 - 5（2x - 1）＝3（4 - 3x） - 15x， 去括号得 45 - 10x+5 ＝12 - 9x - 15x， 移项得 - 10x+9x+15x ＝12 - 45 - 5， 合并得 14x ＝ - 38， 系数化为 1 得 x ＝ - ． 7 ．解方程： （1）2（x+1）＝ - 5（x - 2）； （2）． 【解答】解：（1）2x+2 ＝ - 5x+10， 2x+5x ＝10 - 2， 7x ＝8， 则 x = ; （2）2（5x+1） - （7x - 8）＝4， 10x+2 - 7x+8 ＝4， 10x - 7x ＝4 - 2 - 8， 3x ＝ - 6， x ＝ - 2． 8 ．解方程： 第 69页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （1） （2） = - 1 【解答】解：（1）方程整理得： - ＝3 ，即 5x - 10 - 2x - 2 ＝3， 移项合并得：3x ＝15， 解得：x ＝5； （2）去分母得：9x - 3 - 4x - 8 ＝ - 12， 移项合并得：5x ＝ - 1， 解得：x ＝ - ． 9 ．解方程： （1）x - ＝3 （2） 【解答】解：（1）去分母得：2x - x+1 ＝6， 解得：x ＝5； （2）方程整理得：5x - 1 = , 去分母得：10x - 2 ＝3 - 15x， 移项合并得：25x ＝5， 解得：x ＝0.2． 10 ．解方程 ( = - 1 )（1）3x - 7（x - 1）＝3 - 2（x+3） （2） 【解答】解：（1）去括号得：3x - 7x+7 ＝3 - 2x - 6， 移项合并得： - 2x ＝ - 10， 解得：x ＝5； （2）去分母得：3 - 3x ＝8x - 2 - 6， 移项合并得： - 11x ＝ - 11， 解得：x ＝1． 第 70页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 解一元一次方程⑤ 参考答案与试题解析 一．解答题（共 10 小题） 1 ．解方程． （1）5x - 2（3 - 2x）＝ - 3 （2） 【解答】解：（1）5x - 6+4x ＝ - 3（1 分） 9x ＝ - 3+6（3 分） x ＝（5 分） （2）3（x - 3） - 5（x - 4）＝15（ 1 分） 3x - 9 - 5x+20 ＝15（2 分） - 2x ＝15+9 - 20（3 分） x ＝ - 2（5 分） 2 ．解方程： （1）6（ 1 - x） - 5（x - 2）＝2（2x+3）； （2） - ＝3． 【解答】（1）解：去括号得：6 - 6x - 5x+10 ＝4x+6， 移项，合并同类项得： - 15x ＝ - 10， 系数化为 1 得：x = . （2）解：方程整理得：， 去分母得：5x - 10 - 2x - 2 ＝3， 移项合并得：3x ＝15， 系数化为 1 得：x ＝5． 3 ．（1）x - 6 ＝8 - 4（x+1） （2） ＝1 【解答】解：（1）去括号得：x - 6 ＝8 - 4x - 4， 移项得：x+4x ＝8 - 4+6， 合并同类项得：5x ＝10， 系数化为 1 得：x ＝2， （2）原方程可整理得： 第 71页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 - ＝1， 方程两边同时乘以 15 得：3（20x - 3） - 5（10x+4）＝15， 去括号得：60x - 9 - 50x - 20 ＝15， 移项得：60x - 50x ＝15+20+9， 合并同类项得：10x ＝44， 系数化为 1 得：x ＝4.4． 4 ．解方程： （1）x - 7 ＝10 - 4（x+0.5） （2） - ＝1． 【解答】解：（1）去括号得：x - 7 ＝10 - 4x - 2， 移项合并得：5x ＝15， 解得：x ＝3； （2）去分母得：10x+2 - 2x+1 ＝6， 移项合并得：8x ＝3， 解得：x = . 5 ．解方程： （1）5x+4 ＝3（x - 4）； （2） - 1 = . 【解答】解：（1）5x+4 ＝3（x - 4）， 去括号，得 5x+4 ＝3x - 12， 移项，得 5x - 3x ＝ - 12 - 4， 合并同类项，得 2x ＝ - 16， 系数化成 1 ，得 x ＝ - 8； （2） - 1 = , 去分母，得 3（4x - 3） - 15 ＝5（2x - 2）， 去括号，得 12x - 9 - 15 ＝10x - 10， 移项，得 12x - 10x ＝ - 10+9+15， 合并同类项，得 2x ＝14， 系数化成 1 ，得 x ＝7． 第 72页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．解方程：（标明解题步骤） （1） - ＝ - 1 （2） - ＝x - 【解答】解：（1）去分母得：4（2x - 1） - 3（x+2）＝ - 12， 去括号得：8x - 4 - 3x - 6 ＝ - 12， 移项合并得：5x ＝ - 2， 解得：x ＝ - ； （2）方程整理得： - ＝x - ， 去分母得：3x - （x - 1）＝6x - 2， 去括号得：3x - x+1 ＝6x - 2， 移项合并得： - 4x ＝ - 3， 解得：x = . 7 ．解方程 （1）4x - 3（2 - 4x）＝26 （2） - ＝ - 1 【解答】解：（1）去括号，得：4x - 6+12x ＝26， 移项，得：4x+12x ＝26+6， 合并同类项，得：16x ＝32， 化系数为 1 ，得：x ＝2； （2）去分母，得：3（3x - 1） - 2（2x - 2）＝ - 6， 去括号，得：9x - 3 - 4x+4 ＝ - 6， 移项，得：9x - 4x ＝ - 6+3 - 4， 合并同类项，得：5x ＝ - 7， 化系数为 1 ，得：x ＝ - ． 8 ．解方程 （1）6x ＝4（x - 1）+7 （2） 【解答】解：（1）去括号得：6x ＝4x - 4+7， 移项合并得：2x ＝3， 解得：x ＝1.5； 第 73页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）方程整理得： - ＝5， 去分母得：3（10+3x） - 2（2x - 10）＝30， 去括号得：30+9x - 4x+20 ＝30， 移项合并得：5x ＝ - 20， 解得：x ＝ - 4． 9 ．解方程 （1）3x - 7（x - 1）＝3 - 2（x+3） （2） - ＝1 【解答】解：（1）去括号得：3x - 7x+7 ＝3 - 2x - 6， 移项合并得： - 2x ＝ - 10， 解得：x ＝5； （2）方程整理得： - ＝1， 去分母得：35x+35 - 4x+20 ＝14， 移项合并得：31x ＝ - 41， 解得：x ＝ - ． 10 ．解方程： （1）4（x - 1）+5 ＝3（x+2） （2） ＝ - 1． 【解答】解：（1）4（x - 1）+5 ＝3（x+2） 4x - 4+5 ＝3x+6， 则 4x - 3x ＝5， 解得：x ＝5； （2） ＝ - 1 去分母得：6（2x - 3）＝2x - 3， 去括号得：12x - 18 ＝2x - 3， 移项合并同类项得： 10x ＝15， 解得：x = . 第 74页（共 74 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$