湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟试卷总分：150分 第I卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）】 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑。 1.下列各数中，无理数的是 (A)-1. (B)-2. (C)0. (D)-√2 2.下列调查中，适合进行全面调查的是 (A)乘坐飞机时的安全检查， (B)调查某批次汽车的抗撞击能力. (C)调查某省中学生爱好足球的情况： (D)调查某市居民每天丢弃塑料袋数量的情况， 3.如图，从位置P到笔直公路MN共有四条小道PA,PB,PC,PD,用同样的速度行走，选择道路 PB耗时最少，用到的数学知识是 (A)两点确定一条直线 (B)垂线段最短. (C)两点之问，线段最短. B C D N (D)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (第3题) 4.把不等式x十2<6的解集在数轴上表示正确的是 04 04 04 (A) (B) (C) (D) 5.如图，直线a∥b,点B在直线a上，AB⊥BC,若∠1=42°，则∠2的度数是 (A)48° B (B)42. (C)58. (D)132. (第5题) 七年级数学试卷第1页（共6页） 6.为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变 白昼时长/分钟 800 化规律，收集到1月5日至6月21日部分 780 日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散 760 740 点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长 720 700 的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是 680 660 (A)672分钟. (B)702分钟 640 620 (C)732分钟 (D)762分钟. 600 月日2月日3月1日4月1日5月旧月1旧 日期 7.下列计算正确的是 (第6题) (A)√16=士4. (B)√(-4)7=-4. (C)一8=-8】 (D)√Z=x. 8.一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成 (A)10组. (B)9组. (C)8组 (D)7组. 9.《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差 8两.问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有x两，客人有y位，可列方程组是 x-7y=4 x-7y=4 7y-x=4 7y-x=4 (A) (B) (C (D) x-9y=8 9y-x=8 x-9y=8 9y-x=8 10.下列说法正确的是 (A)若a>b,则a-2<b-2. (B)若a>b,则a2>b2. (C)若a>b,则ac2>bc2. (D)若ac2>be2,则a>b. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分】 11.√6的相反数是 12.“a与5的和是正数”，用不等式表示是 13.如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度1的取值范围是 40±0.2 (第13题) (x+2y=k 14.已知方程组 的解满足x一y=3,则k= 2x+y=1 15.一种李子的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的李子正常损耗，商家把售价至少定为 元，才能避免亏本， 16.在平面直角坐标系中，点A(3,1),AB∥y轴，且AB=2,则点B的坐标是 七年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 17.(本小题10分) (1)计算：√25+|2-√5|+8； 3x+2y=20,① (2)解方程组： x-y=5. ② 18.(本小题10分) 5x+2>4x+1,① 解不等式组 2x一3<4-x ,并把解集在数轴上表示出来. ② 3 19.(本小题10分) 某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查. 根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图： 个频数 时间t/h 搬数 百分比(%) 2 6≤t<8 2 4 16 8≤L<10 6 12 2 10 10≤t<12 a 28 8 12≤t<14 18 b 6 4 14≤<16 10 20 2 0 6810121416时间/h 请根据以上所给信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,并补全频数分布直方图： (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，则时间在“8≤t<10”的扇形的圆心角度数是 (3)已知该校七年级共有1500名学生，请估计该年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低 于12h的大约有多少人？ 七年级数学试卷第3页（共6页） 20.(本小题10分) 如图，D,E,H分别是三角形ABC边AB,AC,BC上的点，连接DE,DH,F在DH上， DH∥AC,∠DFE=∠A (1)求证：EF∥AB: (2)若DH平分∠BDE,∠DEF=36°，求∠EFH的度数. D H (第20题) 21.(本小题12分) 如图是由小正方形组成的5×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A,B,C都是格 点.已知A(一5，一2)，B(一6，一3)，三角形ABC沿某一直线方向平移得到三角形DEF,点A对 应点D,点B对应点E,三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点G(x1十5，y1十3). (1)画出平面直角坐标系并写出点C的坐标； (2)画出三角形DEF并写出平移过程中线段AC扫过的面积； (3)已知三角形DEQ与三角形DEC的面积相等，(Q不与C重合)，则在网格中满足条件的格 点Q共有 个 (第21题) 七年级数学试卷第4页（共6页） 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置， 22.按照如下程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是 输人x 3 门4 >20 是，停正 否 (第22题) 23.在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字m,n,游戏系统根据加密规则生成两个密文： m十2一p,2m十n一p.若玩家收到的密文为16和13，已知m十u=10,则p的值是 24.如图，AB∥CD,AE∥DF,EG,DG分别平分∠AEF和∠FDC,A B 若∠BAE=40°，∠EFD=160°，则∠G的度数是 25.已知关于xy的方程组 x十y=4-a G ,下列结论： 4.x-3y=10a-5 C D ①若a=1,则方程组的解是区=2 (第24题) ②无论a为何值，2x十y的值始终不变； ③方程组有3组正整数解； ④若0≤x<y,t=2x+3y,则t的取值范围是5<≤15， 3 其中正确的是 (填序号). 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形， 26.(本小题10分) 某企业为实现碳中和目标，计划投人资金用于技术升级与植树造林.已知技术升级每投人 1万元可减少碳排放量3吨，植树造林每投人1万元可吸收碳排放量2吨，且两种措施的单次投入 金领均为整数万元. (1)某企业第一次总投人10万元，通过两种措施共实现碳排放量净减少28吨（减少量十吸收 量=净减少量)，求该企业此次技术升级和植树造林分别投入了多少万元？ (2)某企业计划第二次投入资金，此次总投人不超过42万元，要求技术升级投人资金不低于植 树造林投人资金的一半，技术升级减少的碳排放量要比植树造林吸收的碳排放量少8吨，则有哪几 种投资方案？ 七年级数学试卷第5页（共6页） 27.(本小题12分) 我们定义一种新的“坐标变换规则”：在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过“▲”变换后得到点 P'(ax十by,cx十dy),其中a,b,c,d为常数.同时定义“和谐点判定”：对于点M(m,n),若满足 2m一3n≥p(p为常数)，则称点M为关于p的“和谐点”；若2m一3n<p,则称点M为关于p的 “非和谐点”.已知点A(1,2)经过“▲”变换后得到A'(4,3),点B(一1,3)经过“▲”变换后得到 B'(1,7) (1)直接写出a,b,c,d的值； (2)已知点G(2,-1)和H(-3,2)经过“▲"变换后分别得到G(x1y1)和H'(x2,y:),若点 G和H'中至少有一个是关于k的“非和谐点”，求k的取值范围； 3 (3)点P(x,y)在第二象限，经过“▲”变换后得到的P'是关于一14的“和谐点”， 若|x+|y=3,求y的取值范围. 28.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴上，直线AB是二元一次方程3x十y=12 的图象，直线BC是二元一次方程x一2y=一3的图象. (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)点D在直线BC上， ①若三角形AOD的面积是4，求点D的坐标； ②直线AD与y轴交点E(0,m),若三角形CDE的面积与三角形ABD面积的差大于2，直接 写出m的取值范围. y B 0 0 备用图 七年级数学试卷第6页（共6页）2024~2025学年度第二学期期末检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 武汉市江汉区教育局教育培训中心命制 2025.6.25 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D A B B C C B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.-6 12.a+5>0 13.39.8≤1≤40.2 14.-2 15.6 16.(3,3)或(3，-1) 三、解答题（共5小题，共52分） 17.解：(1)原式=5+2-√5-2 ……3分 =5-V5 ……………………5分 (2)②×2，得 2x-2y=10③ ①十③，得 5x=30 x=6 ……7分 把x=6代入②，得 y=l …9分 所以这个方程组的解是 x=6 ……10分 y=1 18.解：解不等式①，得 x>一1 …3分 解不等式②，得 x<3 在数轴上表示为 ………………………8分 13 所以不等式组的解集是一1<x<3 …10分 19.解：(1)14,36， ↑数 …6分 021416厨间/h 数学答案第1页共4页 (2)43.2° ………8分 (3)1500×18+10 =840 50 答：时间不低于12h的大约有840人，…10分 20.(1)证明：DH∥AC ,∴.∠DFE=∠FEC …2分 :∠DFE=∠A ∴.∠FEC=∠A .EF∥AB ………*…………5分 (2)解：：EF∥AB ∴.∠ADE=∠DEF=36 …6分 :∠BDE+∠ADE=180 ∴.∠BDE=144 :DH平分∠BDE ∴∠EDF=∠BDE=D …8分 .∠ADF=∠ADE+∠EDF=1O8 :EF∥AB .∠EFH=∠ADF=108 …10分 21.解： D (1)画图如图，C(-2,一4) …4分 (2)画图如图，19 *4…9分 (3)9 …12分 数学答聚第2页共4页 四、填空题（每小题4分，共16分） 22.4<x≤8 23.月 24.60° 25.①2④ 五、解答题（共3小题，共34分） 26.解：(1)设技术升级投入x万元，植树造林投入y万元. x+y=10 …2分 3x+2y=28 解得=8 …4分 y=2 答：技术升级投入8万元，植树造林投入2万元. (2)设技术升级投入万元，则植树造林投入3如+8万元. 2 a 3a+8s42 2 a≥3a+8 …6分 解得8≤a≤15 …8分 因为a, 3a+8是整数 2 所以a=8,10,12,14 …9分 3a+8=16,19,2,25 2 答：①技术升级投入8万元，植树造林投入16万元： ②技术升级投入10万元，植树造林投入19万元： ③技术升级投入12万元，植树造林投入22万元： ④技术升级投入14万元，植树造林投入25万元. …10分 27.解：(1)a=2,b=1,c=-1,d=2 …4分 (2)由题意可得，x1=3,y1=一4,2=一4,2=7 .G3,-4),H-4,7 当G是关于k的非和谐点"时，k>18 …5分 当H是关于k的“非和谐点“时，>一29 …6分 ,点G和H中至少有一个是关于的“非和谐点” .k>-29 …………8分 数学答聚第3页共4页 (3)由题意可得，P2x十，一x十2) ,P是关于一14的“和谐点” .2(2x十y）-3(-x十2y)≥-14…9分 ,点Px,)在第二象限 .x<0,y>0 +y=3 ∴.-x+y=3 …10分 ∴.x=y-3<0 .2(2y-6+y)-3(-y+3+2y)≥-14 …12分 28.解：（1)A(4,0),B(3,3),C(0,2)…3分 (2)①设D(1, +3) 4……40……4分 S4O= 2 ……5分 ∴.1=1或-7 …7分 D(1,2)或（一7，-2）…9分 ②m<-2或m>41且m≠12 ……12分 8 数学答聚第4页共4页