精品解析：四川成都市第四十三中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

成都市第四十三中学2024-2025学年度（下）半期考试 初2023级 数学 （考试时间120分钟 试卷满分150分） （A卷 共100分） 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对你图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”逐一进行判断即可． 【详解】A.本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.本选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D.本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键． 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.是整式乘法，故此项错误； B.结果不是整式乘积的形式，故此项错误； C.符合定义，是分解因式，故此项正确； D.分解的结果含有分式，不符合因式分解的定义，故此项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，理解定义是解题的关键． 3. 如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像知正比例函数和一次函数的图像的交点，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵由图像可知：正比例函数和一次函数的图像的交点是， ∴不等式的解集是， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键． 4. 下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　） A. m2﹣2m+1 B. m2+1 C. m2+m D. （m+1）2+2（m+1）+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据提公因式法和运用公式法分解每一个多项式，即可得到结论． 【详解】A．m2﹣2m+1=（m﹣1）2； B．，不能分解； C．=m（m+1）； D．=（m+1+1）2=（m+2）2． 故选C． 【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解题的关键． 5. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可求得答案． 【详解】解：A、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，无法推出，故本选项错误，不符合题意； D、若，当时，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 6. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到．若，且的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 根据旋转的旋转，可知，，由三角形内角和定理，求得的度数，最后计算，即可解题． 【详解】将绕点A逆时针旋转一定角度，得到， ， ， ． 故选：D． 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键． 8. 如图，在等腰直角三角形中，，将沿方向平移得到，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，平移的性质，勾股定理等知识，先根据等腰直角三角形的性质得出，根据平移的性质得出，则可判断是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵在等腰直角三角形中，， ∴， ∵平移， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， 故选：B． 二、填空题：（每小题4分，共20分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 10. 已知关于x的不等式组的解集为，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集是得出，，求出、，再求出即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 关于的不等式组的解集为， ，， ，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出和是解此题的关键． 11. 若等式恒成立，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用多项式乘法将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键． 12. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了作图基本作图，角平分线的性质，作于，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， ∵， ∴， 由作图步骤可得为的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：5． 13. 如图，在中，边的中垂线，分别与、边交于点、，边的中垂线，分别与、边交于点、，连接、．若的周长为16，，则的长为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质得出，，再利用线段的和差关系即可解决问题． 【详解】解：是线段的中垂线，是线段的中垂线， ，， 周长为16， ， ， ， ， ， ， 故答案为：14． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 三、解答题：（共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. （1）因式分解：； （2）化简：； （3）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，分式的乘除混合运算，解不等式组等知识，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可； （2）根据分式的乘除运算法则计算即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， 解不等式①，得， 解不等式②，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 15. 已知，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用非负数的性质并结合这两个非负性的式子相加得0这一条件求出x，y的值，再化简分式，最后代入求值． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴，． ∵（当分式的分子、分母能分解因式时，要先将其分解因式，再约分化简．）， ∴当，时，原式． 16. 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，， （1）求证： （2）求的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，等边三角形的性质； （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，进而由直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ，， 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 又， ． ， ． ． 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标． （2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，画出，并求线段AB扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1）作图见详解， （2）作图见详解， 【解析】 【分析】（1）找到点A，B，C关于原点的对称点，再顺次连接，即可求解； （2）按要求画出图形，根据旋转的性质有，结合网格可得，根据扇形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标为； 【小问2详解】 作图如下： 即为所作， 根据旋转的性质：， 根据勾股定理可得：， ∴线段AB扫过的面积：． 【点睛】本题考查了作图—中心对称，旋转变换，扇形的面积公式，勾股定理等知识，正确画出旋转图形是解答本题的关键． 18. 如图，在中，，，点为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长； （3）如图，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，，故，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，根据等边对等角和三角形内角和定理可求得，即可求解； （2）过作于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，求得，根据勾股定理即可求得的值； （3）过作于，过作于，于，根据折叠的性质可推得，，根据三角形内角和定理可推得，根据全等三角形的判定和性质可得，，求得，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：． 理由如下：∵是等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， 则， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过作于，如图1， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， 则， 在中，． 【小问3详解】 解：过作于，过作于，如图2所示： 由（2）可知，， ∵将沿线段翻折得到，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ， ， ∴， ∴， 故， 在与中， ， ∴， ∴，， 则， 在中，． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （B卷 共50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】把所求式子因式分解为，再把已知条件整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确把所求式子因式分解为是解题的关键． 20. 关于x的不等式组恰有两个整数解，m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键确定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等号． 可先用m表示出不等式组的解集，再根据有两个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为， ∵该不等式组恰有两个整数解， ∴整数解为2，3， ∴ ∴m取值范围为． 故答案为：． 21. 如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一，根据平移的性质，推出，根据对应边上的中线比等于相似比，求出的长，三线合一求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵等腰中，，， ∴， ∵为中线， ∴，， ∴，， ∴， ∵将沿其底边中线向下平移， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 22. 如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_____．若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为_____（用含n的式子表示） 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】过点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论． 【详解】如图，过点C2作C2D⊥B1B2于点D， ∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点， ∴B1C2＝B2C2＝． ∵△AB2C2是等边三角形， ∴∠B1C2B2＝120°，B1C2＝B2C2， ∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°， ∴B1D＝B1C2•cos30°＝， ∴B1B2＝2B1D＝， 同理可得，B2B3＝，B3B4＝…， ∴BnBn+1＝． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键． 23. 如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______． 【答案】 ①. 4 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，找到动点Q的运动轨迹是解决本题的关键． 首先在中，由于，所以可以解，即可以过C作于O，利用三勾股定理，求出长度，同理，在中，过D作于H，可以求出的长度，连接交于M，过Q作于G，可以证明，所以，由此得到Q在平行于的直线上运动，且距离两个单位长度，根据垂线段最短，可以得到当时，长度最小． 【详解】解：如图1，过C作于O，过D作于H， 在中， 在中， ∵平分 ， 在中， ∴可设 ， 如图2，过Q作于G，连接交于M， ∵四边形为平行四边形， 在与中， ， 故Q到直线的距离始终为2， ∴Q点在平行于的直线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，时，此时最小，如图3， 最小值为： 故答案为：6， 二、解答题：（共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； （2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数，一元一次不等式组的应用，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键． （1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进腊梅m束，则购进百合束，根据题意列出不等式组求出，然后表示出总利润，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束， 根据题意得：， 解得：． 答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； 【小问2详解】 设购进腊梅m束，则购进百合束， 根据题意得：， 解得：， 设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，（元）， 此时（束）． 答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元． 25. 在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． （1）如图1，求直线的解析式和A点坐标； （2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； （3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 【答案】（1）； （2），． （3），，． 【解析】 【分析】（1）证明，，利用勾股定理求解，再利用待定系数法求解的解析式，求解的中点的坐标为：，，过作于，则，可得，从而可得A的坐标； （2）在y轴上取一点，使得．可得，．求解的解析式为：，作交于P，则，同理，从而可得答案； （3）分三种情况讨论：①如图，当时，②当时，③当时，在直线上，再结合图形解得即可． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴，， ∴， 解得：， 设为， ∴，解得：， ∴， ∵垂直平分， ∴的中点的坐标为：，， 过作于，则， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 在y轴上取一点，使得． ∵， ∴， 解得，， ∴，． ∵，， 同理可得：的解析式为：， 作交于P， ∴， ∴ ，即 同理， ∴． 综上：，． 【小问3详解】 ①如图，当时， 由轴对称的性质可得：， ∵， ∴， ∴由垂直平分线的判定定理可得：，互相垂直平分， ∴在轴上，且， 设， ∴，解得：， ∴， ∴． ②当时，如图， 由， ∴为等边三角形， 此时，重合， ∴； ③当时，在直线上，如图， ∵， ∴，，， 作，在轴上， ∴，， ∴， ∴； 同理：如图，当在的位置，在的位置， 此时． 综上：或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，二次根式的运算，等腰三角形的定义，坐标与图形面积，本题难度大，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键． 26. 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E． （1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE； （2）如图②,当CQ在∠ACB外部时,求证AD-BE=DE； （3）在（1）的条件下，若CD=18，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．（直接写结果） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24 【解析】 【详解】试题分析：（1）延长DA到F，使DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得证； （2）在AD上截取DF=DE，然后根据线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得到AD=BE+DE； （3）根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD，然后求出AD的长，再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解． 试题解析： （1）如图①，延长DA到F，使DF=DE， ∵CD⊥AE，∴CE=CF， ∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°， ∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°， 又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°， ∴∠ACD+∠BCE=90°-45°=45°， ∴∠ACF=∠BCE， ∵在△ACF和△BCE中，， ∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE， ∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE； （2）如图②，在AD上截取DF=DE， ∵CD⊥AE，∴CE=CF， ∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°， ∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°， ∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°， 又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE， ∵在△ACF和△BCE中，， ∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE， ∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE； （3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°， ∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=18， ∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD， ∴AD=×18=6，∴AE=AD+DE=6+18=24． 【点睛】主要运用了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度不是很大，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市第四十三中学2024-2025学年度（下）半期考试 初2023级 数学 （考试时间120分钟 试卷满分150分） （A卷 共100分） 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对你图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A B. C. D. 3. 如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　） A. m2﹣2m+1 B. m2+1 C. m2+m D. （m+1）2+2（m+1）+1 5. 下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到．若，且的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 如图，在等腰直角三角形中，，将沿方向平移得到，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共20分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10. 已知关于x的不等式组的解集为，则_____． 11. 若等式恒成立，则_________． 12. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 13. 如图，在中，边的中垂线，分别与、边交于点、，边的中垂线，分别与、边交于点、，连接、．若的周长为16，，则的长为__________． 三、解答题：（共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. （1）因式分解：； （2）化简：； （3）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 15. 已知，满足，求的值． 16. 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，， （1）求证： （2）求的长 17. 如图，在边长为1个单位长度正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标． （2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，画出，并求线段AB扫过面积（结果保留）． 18. 如图，在中，，，点线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． （1）请判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求线段的长； （3）如图，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长． （B卷 共50分） 一、填空题：（每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式________． 20. 关于x的不等式组恰有两个整数解，m的取值范围为______． 21. 如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______． 22. 如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_____．若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为_____（用含n的式子表示） 23. 如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______． 二、解答题：（共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 25. 在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． （1）如图1，求直线的解析式和A点坐标； （2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； （3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 26. 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E． （1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE； （2）如图②,当CQ在∠ACB外部时,求证AD-BE=DE； （3）在（1）的条件下，若CD=18，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．（直接写结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$