等差数列前n项和公式及应用同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版高中数学选择性必修一 数列 　等差数列前n项和公式及应用（1） 一．单选题 1.已知数列的前项和，则 的值为( ) A.41 B.39 C.40 D.38 2.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=-2,a2+a6=2,则S9=　　(　　) A.-54　　　　B.-18　　　　C.18　　　　D.36 3.已知数列满足，则 ( ) A. B. C. D. 4.已知{an}是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且a6+2a7+a10=20,则当a7·a8取最大值时,S10=(　　) A.10　　　　B.20 C.25　　　　D.50 5.已知等差数列的公差大于0， ，，则 的前10项和为( ) A.−4 B.0 C.−5 D.5 6,已知a4=8,S8=72,则a5=(　　) A.64　　　　B.14　　　　C.10　　　　D.3 7.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n2+n,则a10=(　　) A.38　　　　B.39　　　　C.40　　　　D.41 8.数列的前项和为, , ，则 ( ) A.存在最大值，且最大值为 B.存在最大值，且最大值为30 C.存在最小值，且最小值为 D.存在最小值，且最小值为30 2． 多选题 1.若数列{an}满足a1+2a2+…+2n-1an=n·2n,则(　　) A.an=n+1 B.{an}的前n项和为 C.{(-1)nan}的前100项和为100 D.{|an-5|}的前30项和为357 2.数列的前项和为，已知 ，则下列结论正确的是( ) A.为等差数列 B. 不可能为常数列 C.若为递增数列，则 D.若为递增数列，则 三．填空题 1.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,S7=7,S15=75,则S21=　　　　.  2.设等差数列的前项和为,, ，若对任意正整数，都有，则整数 ____. 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:对任意的n∈N*,都有an+bn=n-1,且Sn=,则a10=　　　　.  四．解答题 设正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,当n≥2,n∈N*时,an=+. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足++…++=an,求{bn}的通项公式. 等差数列前n项和公式及应用题目答案 一、单选题 1. A 1. C 1. D 1. C 1. C 1. C 1. D 1. B 二、多选题 1. BCD 1. AC 三、填空题 1. 210 1. 18 1. -48 4、 解答题 12.解析　(1)当n≥2时,由an=+,得Sn-Sn-1=+,则-=1, 又a1=1,所以==1, 所以数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列, 所以=1+(n-1)×1=n,所以Sn=n2, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1, 又当n=1时,a1=1,满足上式, 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1. (2)当n=1时,=a1=1,所以b1=2; 当n≥2时,由++…++=an=2n-1①, 得++…+=an-1=2n-3②, 由①-②得=2,则bn=2n+1, 因为b1=2不满足上式, 所以数列{bn}的通项公式为bn= 学科网（北京）股份有限公司 $$