4.2.3等差数列的前n项和教案-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 等差数列的前项和(第一课时) 教学目标 1.掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；  2.能较熟练应用等差数列前n项和公式求和；  3.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 教学重难点 教学重点： 等差数列项和公式的理解、推导及应用 教学难点： 利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题． 教学过程 情境引入： 问题1：世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，其陵寝用宝石镶饰。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。第一层有1块宝石，往下每一层都比上面一层多1一块宝石。这个三角形共有多少块宝石呢？ 探究新知： 问题2:你能用高斯的方法求吗？ 法1: 拿出最后一项, 再首尾配对. S=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+101=101×50+101=5151. 法2：拿出中间项，再首尾配对. S=(1+101)+(2+100)+…+(50+52)+51=102×50+51=5151. 法3：先凑出偶数项，再首尾配对. S=0+1+2+…+101=(0+101)+(1+100)+…+(50+51)=101×51=5151. 问题3:如何用高斯的方法求？ 情形一：是偶数时, 可以直接首尾配对,可配成组, 每组和为, 前项. 情形二: 是奇数时, 不能直接首尾配对, 可类比前面的方法补0数字配成偶数项, 可配成组, 每组和为,前和为 问题4:能否不分类讨论求？ 问题3中已经推导出来求和公式，引导学生将公式变形，同时类比梯形面积公式的推导过程，总结出倒序相加法。 问题5:如何求等差数列的前项和？ ① ② 把①②两边分别相加，得，由此得到，求等差数列前项和公式. 若将代入得等差数列前项和的又一公式，. 学以致用： 例1 根据条件,求相应的等差数列的前项和 . (1) (2) . 例2 等差数列－10，－6，－2，2，···前多少项和是54？ 例3 在等差数列中，已知, 求及. 例4 已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，求该数列的前n项和． 总结反思： 1.等差数列前n项和的公式 ， . 2.等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法 3.在两个求和公式中, 各有五个元素, 只要知道其中三个元素, 结合通项公式就可求出另两个元素——知三求二. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$