4.2.3等差数列的前n项和小练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.3等差数列的前n项和小练习(2) 一、单项选择题 1. 已知数列为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 2. 已知等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，＝，则(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知等差数列的前n项和为Sn，若S17＝85，则a7＋a9＋a11的值为(　　) A. 10 B. 30 C. 25 D. 15 4. 已知等差数列的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40等于(　　) A. 110 B. 150 C. 210 D. 280 二、多项选择题 5. 已知数列的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n的值为(　　) A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 6. 已知等差数列的前n项和为Sn，且a1>0，a4＋a11>0，a7·a8<0，则下列结论中正确的是(　　) A. 数列是递增数列 B. S6>S9 C. 当n＝7时，Sn最大 D. 当Sn>0时，n的最大值为14 三、填空题 7. 在等差数列中，a5＝11，a12＝－10，Sn是数列的前n项和，则当Sn取最大值时的n＝________． 8. 已知数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和是34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是________． 四、解答题 9. 已知在等差数列中，a3＝7，a11＝3，求： (1) a51＋a52＋…＋a80的值； (2) 数列前n项和Sn的最大值． 10. 从①＝－5，②S8＝S4－8，③a5＝1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 问题：已知等差数列的前n项和为Sn，S1＝9，且________，求数列的前n项和Tn. 参考答案 一、单项选择题 1. 已知数列为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【解析】因为等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，所以λ＝－1. 故选B. 2. 已知等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，＝，则(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】由等差数列的性质可得.故选A. 3. 已知等差数列的前n项和为Sn，若S17＝85，则a7＋a9＋a11的值为(　　) A. 10 B. 30 C. 25 D. 15 【解析】由题意，得S17＝×17＝17a9＝85，解得a9＝5，所以a7＋a9＋a11＝3a9＝3×5＝15. 故选D. 4. 已知等差数列的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40等于(　　) A. 110 B. 150 C. 210 D. 280 【解析】因为等差数列的前n项和为Sn，所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列，故(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)，所以S30＝150.又因为(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)，所以S40＝280. 故选D. 二、多项选择题 5. 已知数列的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n的值为(　　) A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【解析】因为an＝2n－48，所以Sn＝＝(－46＋2n－48)＝n2－47n，所以当 n＝23或n＝24时，Sn取得最小值，故选BC. 6. 已知等差数列的前n项和为Sn，且a1>0，a4＋a11>0，a7·a8<0，则下列结论中正确的是(　　) A. 数列是递增数列 B. S6>S9 C. 当n＝7时，Sn最大 D. 当Sn>0时，n的最大值为14 【解析】在等差数列中，a4＋a11>0，a4＋a11＝a7＋a8，a1>0，a7·a8<0，所以a7>0，a8<0，所以公差d<0，数列是递减数列，故A错误；因为S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8<0，所以S6>S9，故B正确；因为a7>0，a8<0，数列是递减数列，所以当n＝7时，Sn最大，故C正确；因为a4＋a11>0，a7>0，a8<0，S14＝＝>0，S15＝ ＝<0，所以当Sn>0时，n的最大值为14，故D正确．故选BCD. 三、填空题 7. 在等差数列中，a5＝11，a12＝－10，Sn是数列的前n项和，则当Sn取最大值时的n＝________． 【解析】设等差数列的公差为d，则，解得d＝－3，a1＝23，所以 an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋26.因为当n≤8时，an＝－3n＋26>0，当n≥9时，an＝－3n＋26<0，所以当n＝8时，Sn取