专题1.2 从立体图形到平面图形（一）（高效培优讲义）数学北师大版2024七年级上册

专题1.2 从立体图形到平面图形（一） 教学目标 1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断正方体相对的面. 2.通过正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，培养空间想象能力. 3.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形. 4.会用空间的眼光观察生活中的物体，形成识图想物，看物想图的思维与方法. 5.通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维. 6.会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系. 教学重难点 1.重点 （1）掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形； （2）能正确识别棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图； （3）掌握常见几何体的截面形状。 2.难点 （1）能根据展开图判断正方体相对的面； （2）能根据展开图判断和制作简单的立体图形； （3）掌握从不同角度截同一个几何体所得的截面的形状不同。 知识点01 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 【即学即练1】 1．下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A．B．C．D． 2．如图，在的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A．B． C． D． 知识点02 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 【即学即练2】 4．如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（    ） A． B． C． D． 6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A． B． C． D． 7．有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．    (1)图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案) (2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 知识点03 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【即学即练3】 8．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 9．妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆 10．如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 题型01 正方体几种展开图的识别 【典例1】下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式3】下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 题型02 正方体相对两面上的字 【典例1】如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 【变式1】将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 【变式2】诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（  ） A．非 B．志 C．无 D．学 【变式3】如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 题型03 补一个面使图形围成正方体 【典例1】如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式1】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 题型04 含图案的正方体的展开图 【典例1】小明用如图中的纸片折叠成了一个正方体的盒子，下列四个选项中正确的是（   ） A．B．C．D． 【变式1】下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A．B．C．D． 【变式2】如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（   ） A．B．C．D． 【变式3】小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 题型05 常见几何体展开图的认识 【典例1】“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱 【变式3】如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．  B．   C．   D．   题型06 由展开图计算几何体的面积 【典例1】如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【变式1】如图1，这个长方体的高为，底面是一个边长为的正方形． (1)该长方体有___________个面，___________条棱． (2)如图2是该长方体表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)该长方体的侧面积是多少平方厘米？ 【变式2】如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【变式3】如下图所示的是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正方形． (1)请写出这个包装盒的几何体名称； (2)请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的表面积． 题型07 由展开图计算几何体的体积 【典例1】如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是______，其底面半径为______； (2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 【变式1】某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【变式2】如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． (1)包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 相对，面②与面 相对；（填序号） (2)若该长方体包装盒的宽为，求这个长方体包装盒的体积． 【变式3】小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？ (2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积． 题型08 判断立体图形的截面形状 【典例1】给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体是 ． 【变式1】用一个平面去截一个正方体，截面可能是 ．（请填写序号） ①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【变式2】在一个棱长为的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为的正方形（如图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？ 【变式3】如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 1．将“燕赵多豪杰”这五个字写在一个正方体的五个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是（    ） A．多 B．燕 C．豪 D．杰 2．下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 4．如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 5．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 6．请你在横线上写出下列图形是哪种立体图形的表面展开图．                   7．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 8．如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 9．如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为 ． 10．正方体的六个面上分别标有，，，，，六个数字，如图所示为其两种不同的放置方式，与数字相对的面上的数字是 ． 11．宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 12．（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 13．已知一个直棱柱有9个面，且每条侧棱长为，底面边长均为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个顶点，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 14．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 15．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：      (1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，则该长方体纸盒的体积是______． (2)聪聪一共剪开了_________条棱． (3)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮他在①上补全一种情况． 16．综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为18cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ncm的小正方形，再沿虚线折合起来． (1)问题解决： 若，则该长方体纸盒的底面边长为________cm；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为ncm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． (2)拓展延伸：若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 从立体图形到平面图形（一） 教学目标 1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断正方体相对的面. 2.通过正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，培养空间想象能力. 3.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形. 4.会用空间的眼光观察生活中的物体，形成识图想物，看物想图的思维与方法. 5.通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维. 6.会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系. 教学重难点 1.重点 （1）掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形； （2）能正确识别棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图； （3）掌握常见几何体的截面形状。 2.难点 （1）能根据展开图判断正方体相对的面； （2）能根据展开图判断和制作简单的立体图形； （3）掌握从不同角度截同一个几何体所得的截面的形状不同。 知识点01 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 【即学即练1】 1．下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】根据正方体的展开图可知，只有D选项的图形不能还原成一个正方体． 故选：D． 2．如图，在的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 3．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的， A、还原正方体后，符合题意； B、<与＝是相对的两面，不符合题意； C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意； D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意， 故选：A． 知识点02 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 【即学即练2】 4．如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．根据常见几何体圆锥的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，该图形的侧面展开后是扇形，底面为圆， ∴该立体图形为圆锥， 故选：B． 5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由几何体的展开图可知有两个三角形和三个矩形所构成的平面图，然后可知该几何体是三棱柱，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：该几何体是三棱柱； 故选C． 6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】根据三棱柱、五棱柱、正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查展开图折叠成几何体，掌握三棱柱、正方体、五棱柱的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A选项A中的图形可以折叠成三棱柱，因此选项A不符合题意； B．选项B中的图形可以折叠成五棱柱，因此选项B不符合题意； C．选项C中的图形不能折叠成四棱柱，因此选项C符合题意； D．选项D中的图形可以折叠成正方体，因此选项D不符合题意． 故选：C． 7．有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．    (1)图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案) (2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【答案】(1)； (2)包装盒的体积为，表面积为． 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】（）根据长方体的展开图特征判断即可； （）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可； 本题主要考查了长方体的展开图以及长方体的表面积的计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：图给出的四种纸样，正确的有， 故答案为：； （2）解：包装盒的体积为， 表面积为： ， 答：包装盒的体积为，表面积为． 知识点03 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 【即学即练3】 8．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 故选：． 9．妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆 【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】此题考查的是长方形的截面图形，掌握长方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键． 长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆． 【详解】解：长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形， 最少与三个面相交，此时为三角形， 因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆． 故选：D． 10．如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1) (2)④⑤ (3) 【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）由图可知，该三棱柱有9条棱，有5个面，个顶点． （2）用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ①②③不符合要求；④⑤符合要求， 截面形状不可能是④⑤． （3）由图可知，三棱柱侧面积为3个相同的， 长为，宽为的长方形的面积和， 三棱柱侧面积为． 题型01 正方体几种展开图的识别 【典例1】下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：A、B折叠后会重叠一个面，不可以折叠成正方体， C有“田”字格，不能折成正方体； D符合“33”型，能折叠成正方体， 故选：D． 【变式2】下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意； D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； 故选：C． 【变式3】下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 题型02 正方体相对两面上的字 【典例1】如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的可知，“学”的对面是“启”，“智”的对面是“迪”，“慧”的对面是“数”， 故选：D． 【变式1】将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“弘”字所在面相对面上的汉字是“精”， 故选：C． 【变式2】诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（  ） A．非 B．志 C．无 D．学 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由展开图可知“学”与“非”相对，“无”与“成”相对，“志”与“以”相对． 故选C． 【变式3】如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 【答案】B 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”． 故选：B． 题型03 补一个面使图形围成正方体 【典例1】如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 【变式1】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 【变式2】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 【变式3】如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 题型04 含图案的正方体的展开图 【典例1】小明用如图中的纸片折叠成了一个正方体的盒子，下列四个选项中正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，理解展开、折叠前后的面、顶点间的关系是正确判断的前提与关键；根据正方体展开图的特征，折叠后各个面及顶点间的关系进行判断． 【详解】解：如图，当将其折叠后，点A与点B重合，点C与点D重合，阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有小圆面的四个顶点重合的点为C、D、E、F、G，点A、B不能与含有小圆面的顶点重合，因此只有选项B正确； 故选：B． 【变式1】下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据几何体中图案的位置结合正方体的表面展开图，即可得出结论，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【详解】 解：折叠后可得到图中的正方体，符合题意； 故选：B． 【变式2】如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中的“”与“”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意； 选项B中的展开图折叠成正方体后，“”的“尖”不指向“”面，而指向空白面，因此选项B不符合题意； 选项C中的展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意； 选项D中的展开图“”与“”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意； 故选：C 【变式3】小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体表面展开图及空间想象能力，再验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断，同时解决此类问题时，不妨动手实际操作，即可解决问题． 【详解】根据展开图的各种符号特征和位置，可得墨水在D盒子里面， 故选：D 题型05 常见几何体展开图的认识 【典例1】“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是 故选：D． 【变式1】下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A.是圆柱的展开图，故该选项错误； B.是三棱锥的展开图，故该选项错误； C.是圆锥的展开图，故该选项正确； D.是正方体的展开图，故该选项错误， 故选：C． 【变式2】如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了几何体展开图的认识， 根据表面展开图的特点判断几何体即可． 【详解】解：侧面是三个长方形，上下两个底面是三角形，可知几何体是三棱柱． 故选：D． 【变式3】如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题主要考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答． 【详解】解：由侧面是3个矩形，上有1个三角形， 它的平面展开图可能为  ， 故选：B． 题型06 由展开图计算几何体的面积 【典例1】如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】(1)五棱柱 (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 【变式1】如图1，这个长方体的高为，底面是一个边长为的正方形． (1)该长方体有___________个面，___________条棱． (2)如图2是该长方体表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)该长方体的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) (2)图见解析 (3)该长方体的侧面积是180平方厘米 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查长方体及其展开图： （1）根据长方体的特点，作答即可； （2）根据长方体的展开图，补全图形即可； （3）根据长方体的侧面积为底面周长乘以高进行计算即可． 【详解】（1）解：长方体有6个面，12条棱； 故答案为：； （2）由图，补全表面展开图如图： （3）； 答：该长方体的侧面积是180平方厘米． 【变式2】如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ； (2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)72． 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）解：． 【变式3】如下图所示的是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正方形． (1)请写出这个包装盒的几何体名称； (2)请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的表面积． 【答案】(1)长方体 (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了长方体的展开图，长方体的表面积．熟练掌握长方体的展开图，长方体的表面积是解题的关键． （1）根据长方体的展开图判断作答即可； （2）根据长方体的表面积为展开图的6个面的面积的和求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，这个包装盒的几何体名称为长方体． （2）解：由图可知，这个包装盒底面的边长为， 高为， ∴这个包装盒的表面积为， ∴这个包装盒的表面积为． 题型07 由展开图计算几何体的体积 【典例1】如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是______，其底面半径为______； (2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱； (2)表面积为；体积为． 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查了几何体的展开图； （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的表面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1， 故答案为：圆柱；1； （2）该几何体的表面积为 该几何体的体积． 【变式1】某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 【变式2】如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍． (1)包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面 相对，面②与面 相对；（填序号） (2)若该长方体包装盒的宽为，求这个长方体包装盒的体积． 【答案】(1)⑤，④ (2)这个长方体包装盒的体积为 【知识点】由展开图计算几何体的体积、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了长方体的平面展开图以及列代数式，注意根据题意分析及解答问题． （1）通过结合立体图形与平面图形的相互转化，可以知道长方体包装盒的六个面分别是那两个面一一对应； （2）根据题意和题干图列代数式，根据所给数据计算即可解答． 【详解】（1）解∶根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的； 故答案为∶⑤，④； （2）解∶由长方体的宽为，长是宽的2倍可以得到长方体的长为；由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为． 长方体的体积为∶长宽高， 答∶长方体包装盒的体积为． 【变式3】小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？ (2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积． 【答案】(1) (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠； （1）根据长方体的展开图可得面D与面B相对，结合题意，即可求解； （2）根据题意求得，然后根据长方体的体积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将展开图折叠成长方体后，其中面D与面B相对，要让折叠后的B在底面，则她应该剪去面D； （2）因为所有棱长的和是， 所以． 因为， 所以， 所以这个长方体收纳盒的容积为 题型08 判断立体图形的截面形状 【典例1】给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体是 ． 【答案】③④ 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征逐项判断即可，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：球和圆锥都不能截出长方形，①②说法错误，不符合题意． 当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，③说法正确，符合题意； 当截面截取正方体两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，④说法正确，符合题意； ∴能截出长方形的几何体有③圆柱；④正方体， 故答案为：③④． 【变式1】用一个平面去截一个正方体，截面可能是 ．（请填写序号） ①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②③④⑤ 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查几何体的截面．根据题意思考几种情况，即可得到本题答案． 【详解】解：根据题意可以得到下列几种情况： ∵正方体只有六个面， ∴作不出七边形， ∴截面不可能七边形， 故答案为：①②③④⑤． 【变式2】在一个棱长为的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为的正方形（如图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查的是规则立体图形的体积计算，解决本题的关键是明确挖去三个小洞后，体积减少的图形的形状； 挖去的是三个长、宽、高分别为、、的长方体，且三个长方体有重叠部分，重叠部分是棱长为的正方体； 根据正方体和长方体的体积计算公式，分别计算出原木块和挖去的部分的体积，再根据上述分析进行计算，即可得到答案． 【详解】 ， 答：挖洞后正方体木块的体积是． 【变式3】如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【知识点】截一个几何体、几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 1．将“燕赵多豪杰”这五个字写在一个正方体的五个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是（    ） A．多 B．燕 C．豪 D．杰 【答案】A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，根据正方体展开图形的特征并结合图形即可得解，熟练掌握正方体展开图形的特征是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是多， 故选：A． 2．下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查几何体展开图的判断，根据展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意； B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意； C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意； D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意． 故选：B． 3．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：A.长方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意； B.直三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意． C．圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意； D．正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 4．如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】该题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案正方形所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C． 故选：C． 5．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 6．请你在横线上写出下列图形是哪种立体图形的表面展开图．                   【答案】五棱锥、圆锥、三棱柱、六棱柱、长方体、三棱柱 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的表面展开图，掌握柱体、锥体的表面展开图是解题的关键． 【详解】解：由题意得 五棱锥、圆锥、三棱柱、六棱柱、长方体、三棱柱 故答案：五棱锥、圆锥、三棱柱、六棱柱、长方体、三棱柱． 7．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 【答案】 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 8．如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 【答案】圆 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查截一个几何体，掌握圆柱体截面的形状是正确解答的关键． 根据圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆进行解答即可． 【详解】解：用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是圆形， 故答案为∶圆． 9．如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为 ． 【答案】50 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】根据展开图，得长方体的高是，底面是正方形，其边长是，根据体积公式解答即可．本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，长方体的高是， ∵底面是正方形， ∴其边长是， ∴长方体的体积是， 故答案为：50． 10．正方体的六个面上分别标有，，，，，六个数字，如图所示为其两种不同的放置方式，与数字相对的面上的数字是 ． 【答案】5 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体的相对面，从图一可知3、4与5相邻，从第二图可知3、4与6相邻，且图二是由图一向右翻转得到，进而得到与数字相对的面上的数字是5即可． 【详解】从图一可知3、4与5相邻，从第二图可知3、4与6相邻，且图二是由图一向右翻转得到的， ∴与数字相对的面上的数字是5； 故答案为：5． 11．宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， 先求出，即可知折叠为长方体的长、宽、高分别为，再根据长方体的表面积和体积公式得出答案． 【详解】解：由，，可得， 长方体的表面积：， 体积：． 12．（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 【答案】（1）圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；（2） 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何体的展开图及其表面积，解题的关键是掌握几何体的展开图形，会求展开图的表面积． （1）根据几何体的展开图逐个分析即可； （2）先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的表面积，两者相加即可． 【详解】（1）由题意可知，几何体为：①圆柱；②圆锥；①六棱柱；④长方体； 故答案为：圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；． （2）解：， ， ． 13．已知一个直棱柱有9个面，且每条侧棱长为，底面边长均为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个顶点，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七，14，21 (2) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查直n棱柱有条棱，有个顶点，有个面，其侧面积的计算．熟练掌握基本几何体的特点是解题关键． （1）根据直n棱柱有条棱，有个顶点，有个面解答即可； （2）计算侧面的有一个面，再乘7即可． 【详解】（1）解：， 这个直棱柱是七棱柱； ， 这个直棱柱有14个顶点； ， 这个直棱柱有21个顶点． 故答案为：七，14，21； （2）解：， 所以这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 14．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)①②； (2)表面积为，体积为． 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、截一个几何体、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了长方体的展开图，表面积和体积等知识点，根据展开图得出此几何体为长方体是解题关键． （1）由展开图可知此几何体为长方体，据此即可求解； （2）根据长方体的表面积和体积公式即可求解； 【详解】（1）解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②； （2）解：表面积， 体积 15．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：      (1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，则该长方体纸盒的体积是______． (2)聪聪一共剪开了_________条棱． (3)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮他在①上补全一种情况． 【答案】(1)70 (2)8 (3)见解析 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，会画长方体平面展开图是解题关键． （1）利用体积公式：长宽高计算即可； （2）由总的棱数减去没剪开的棱数即可得到答案； （3）根据长方体的平面展开图再画图即可． 【详解】（1）解： ． 该长方体纸盒的体积是． 故答案为：70； （2）解：把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．共有12条棱，4条没剪开， 聪聪一共剪开条棱； 故答案为：8； （3）解：如图，就是所画的图形（答案不唯一）． 16．综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为18cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ncm的小正方形，再沿虚线折合起来． (1)问题解决： 若，则该长方体纸盒的底面边长为________cm；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为ncm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． (2)拓展延伸：若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 【答案】(1)12，432 (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何图形，求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； 故答案为：； （2）解：， 裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：3． 长方体纸盒的表面积为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$