精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市依安县第三中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年度下学期期中测试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，含有能开尽方的数，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、不含有能开尽方的数，是最简二次根式，故C符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意． 故选：C． 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，再进一步判断图象经过的象限即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． ∴B符合题意． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别． 【详解】A选项：，故A选项计算正确； B选项：，故B选项计算正确； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误． 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用计算法则进行计算． 4. 下列结论正确的个数是（ ） （1）直线一定经过点； （2）若直线不经过第四象限，则； （3）若在直线上，且，则； （4）若一次函数的图像交y轴于点，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由直线与坐标轴的交点列方程求解来判断（1）（4）即可，根据一次函数的图像和性质判断（2），（3）即可． 【详解】解：（1）把y=0代入，得x=1，所以直线一定经过点，故（1）正确； （2）根据一次函数的性质，若直线不经过第四象限，则k，b，故（2）错误； （3） 若直线， y随x的增大而增减小， （x1，y1），（x2，y2）是直线y=kx+b上的两点， x1x2， y1 y2，故（3）错误； （4） 若一次函数的图像交y轴于点， ， （正值不合题意，舍去）， ，故（4）错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点和直线的位置关系，正确理解一次函数的图像和性质是解本题的关键． 5. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a， ∴a+b＜0， ∴原式＝|a|﹣（a+b） ＝﹣a﹣a﹣b ＝﹣2a﹣b， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型． 6. 已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ） A. 116cm B. 29cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用菱形的性质得到AO=5，BO=2，再利用勾股定理求解． 【详解】解：在菱形ABCD中， AO=AC=5，BO=BD=2， 在直角△ABO中， AB= ， 故选择D． 【点睛】本题考查菱形的性质以及勾股定理的应用，根据菱形性质得到直角三角形是解决问题的关键． 7. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 8. 一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】小芳离开家不久,即离家一段路程,此时A、B、C、D都符合，发现把课本忘在家里,于是返回了家里找到了课本,即又返回家,离家的距离是0，此时C、D都符合，又去学校,即离家越来越远,此时只有D返回，只有D符合情境; 故选D． 【点睛】本题主要考查学生的观察图象的能力,同时也考查了学生的叙述能力,用了数形结合思想,题型比较好,但是一道比较容易出错的题目. 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质以及菱形，矩形，正方形的判定定理，逐一判断命题的真假，即可得到答案. 【详解】∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题， ∴A不符合题意； ∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形， ∴B符合题意； ∵“三个角是直角的四边形是矩形”是真命题， ∴C不符合题意； ∵“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”是真命题， ∴D不符合题意. 故选B. 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握直角三角形的性质和特殊平行四边形的判定定理是解题的关键. 10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】（1）①设AB＝a，则AD＝a，由角平分线可知∠BAE＝45°，在Rt△ABE中，勾股定理求得AE＝a，即可判断①； ②根据①的结论，证明即可判断②； ③证明△DHF≌△EBH即可判断③； ④通过计算得出BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，进而判断④； ⑤由④的结论分别计算出S四边形ECFH和2S△BEH，进而判断⑤． 【详解】解：①设AB＝a，则AD＝a， 四边形是矩形 ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝45°， ∴BA＝BE． 在Rt△ABE中，AE＝a， ∴AE＝AD，故①正确； ②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝a， ∴DH＝AH＝a， ∴DH＝DC， 四边形是矩形 = 在和中 （HL） ，， 故②正确； ③∵AH＝AB＝a， ∴∠ABH＝∠AHB， 由②可知， , ∵AB∥CD， ∴∠ABF＋∠DFB＝180°， 又∠AHB＋∠BHE＝180°， ∴∠BHE＝∠HFD，∠HEB＝∠FDH＝45°， 在△DHF和△EBH中， ， ∴△DHF≌△EBH（AAS）， ∴BH＝HF，故③正确； ④∵△BHE≌△HFD， ∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a， ∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a， ∵BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a， ∴BC﹣CF＝2HE， 故④正确； ⑤过点作于， ∵BC＝a，CF＝2a﹣a， ， ，， ， S△BEH＝， 2S△BEH=， S四边形ECFH S△BCF-S△BEH， ， S四边形ECFH2S△BEH， 故⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的证明与判定，三角形外角性质，三角形中位线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 在函数中自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥且x≠3 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得： 解得：x≥且x≠3． 考点：函数自变量的取值范围. 12. 已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为___________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中利用勾股定理求第三边长时，要分清哪是斜边哪是直角边． 【详解】解：当x是直角边时， 由勾股定理得：； 当x是斜边时， 由勾股定理得：． 则x的值为5或． 故答案为：5或． 13. 把根号外的因式移到根号内的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式的性质是解题的关键． 首先根据题意得到，然后根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】∵有意义， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知的最小值即等于直角三角形斜边上的高． 【详解】解：连接，如图： ∵在中，，，， ∴，即， 又∵于点，于点， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， 当时，的最小值即为直角三角形斜边上的高， ∴， ∴， ∴的最小值是． 【点睛】把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 15. 如图，直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数和一元一次不等式的关系，结合函数图象求不等式的解集． 【详解】解：不等式表示一次函数图象在x轴下方的部分， 根据图象，当，函数图象在x轴下方， 故不等式的解集是． 故答案是：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握根据函数图象解不等式的方法． 16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________ 【答案】y=-x+2 【解析】 【分析】根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式． 【详解】∵矩形ABCD中，B(3，2)， ∴C(0，2)，设直线L的解析式为y=kx+b， 则，解得 ∴直线L的解析式为：y=- x+2． 故答案为y=-x+2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法． 17. 如图，，过作且，得；再过作且，得；又过作且，得；……依此法继续作下去，得_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答． 【详解】由勾股定理得， ，，，依此类推， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形类的规律探索，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键． 三、解答题 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算括号二次根式的减法，然后计算除法； （2）首先化简二次根式，计算二次根式的乘法，然后合并即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 已知：a＝ ，b＝，求计算：a2+2ab+b2的值． 【答案】40. 【解析】 【分析】将a，b分母有理化，代入原式变形后的式子，计算可得结论． 【详解】∵a3，b3，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（3）2＝（2）2＝40． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力． 20. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的折叠和勾股定理求出的长即可； （2）先求出的长，设，则，，再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为长方形， ∴，，， 根据折叠可知，， 在中，根据勾股定理可得： ． 【小问2详解】 解：∵； 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的折叠和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握准确计算是解题的关键． 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形． 【答案】 证明：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵CE＝AF， ∴EO＝FO， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴∠ACD＝∠DAC， ∴AD＝CD， ∴AB＝AD， 在△ABF和△ADF中， ， ∴△ABF≌△ADF（SAS）， ∴BF＝DF， ∴四边形BEDF是菱形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和想到连接，即可证明四边形BEDF是平行四边形，再由AC平分∠BAD，推出△ABF≌△ADF，即可求证四边形BEDF是菱形 【详解】 略 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、菱形的判定、角平分线等知识点，属于基础的几何综合证明题，难度不大．解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．另外在几何证明中的常用结论：平行、角平分线和等腰三角形（线段相等）之间可相互推理论证． 22. 如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3. (1)求点A的坐标; (2)在x轴上有一点F(a,0),过点F作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D,若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形,求a的值. 【答案】（1）A点的坐标为(12,0)；（2）a=6 【解析】 【详解】分析：（1）根据函数的解析式求出E点的坐标，然后根据待定系数法求出b的值，然后求出与x轴的交点坐标即可； （2）根据F点的坐标和垂直的意义，得到C、D点的横坐标均为a，然后根据两点的距离和平行四边形的性质得CD=OB，列方程求解即可. 详解：(1)把x=3代入y=x,得y=3,即E(3,3), 把点E的坐标代入y=-x+b中,得b=4, 故函数的解析式为y=-x+4, 令y=0,得0=-x+4,解得x=12, 故A点的坐标为(12,0). (2)直线AB的解析式为y=-x+4, 由题意可知,点C、D的横坐标均为a, ∴C,D(a,a), ∴CD==, ∵以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形, ∴CD=OB=4,即=4, 解得a=6或a=0.经验证,当a=0时,直线CD与OB重合,不合题意,当a=6时符合题意.故a=6. 点睛：此题主要考查了一次函数的几何问题，根据待定系数法求出解析式，然后根据平行四边形的判定与性质求解，关键是明确C、D点的横坐标与F点的坐标相同. 23. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE//AB交DO的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若四边形AECD的面积为，，求BC的长． 【答案】（1） 证明：∵点O是AC中点， ∴OA＝OC， ∵CE∥AB， ∴∠DAO＝∠ECO， 在△AOD和△COE中， , ∴ △AOD≌△COE（ASA）， ∴ AD＝CE． 又∵CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝AD， ∴四边形AECD是菱形． （2）BC＝4 【解析】 【分析】（1）由已知条件得到△AOD≌△COE，推出AD＝CE,再由AD∥CE得到AECD是平行四边形，通过证明CD＝AD，得到结论； （2）由菱形的面积为，，可得到ED的值，从而得到BC的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，四边形AECD是菱形， ∴AC⊥ED， 在Rt△AOD中，， 设OD＝x，OA＝，则ED＝2OD＝2x，AC＝2OA＝， 由题意可得：， 解得：，， ∴OD＝2， ∵O，D分别是AC，AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴BC＝2OD＝4． 【点睛】本题考查菱形的性质与判定，菱形的面积，中位线的应用，通过设未知数列出式子求解是解题的关键． 24. 某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分钟），图中线段和折线分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题： （1）写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标． （2）求乙从还车点到学校所花的时间． （3）两人何时相距300米？ 【答案】（1）点E横坐标的实际意义是：当甲出发15分钟后，乙追上甲； E（15，900）； （2）4分钟； （3）甲行走5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟时，甲、乙两人相距300米． 【解析】 【分析】（1）根据题意写出E横坐标的实际意义，再求出线段OA的函数关系式，从而求得点E的坐标； （2）先求出线段BE的函数关系式，再求出点C的坐标，即可得出结果； （3）先求出线段CD的函数关系式，再进行分类讨论，列出方程求解即可． 【小问1详解】 由图可以得出：点E横坐标的实际意义是：当甲出发15分钟后，乙追上甲， 设线段OA的函数关系式为：y=kx， ∵A（30，1800）， ∴1800=30k， 解得：k=60， ∴线段OA的函数关系式为：y=60x， 将x=15代入y=60x，得： y=60×15=900， ∴点E坐标为（15，900）； 【小问2详解】 设线段BE的函数关系式为：y=mx+n， ∵E（15，900），B（10，0）， ∴， 解得：， ∴线段BE的函数关系式为：y=180x-1800， 将x=21代入y=180x-1800，得： y=180×21-1800=1980， ∴C（21，1980）， ∴乙从还车点到学校的路程为：1980-1800=180（米）， ∴乙从还车点到学校所花的时间180÷45=4（分钟）； 【小问3详解】 设线段CD的函数关系式为：y=px+q， 根据（2）可得C（21，1980），D（25，1800）， ∴， 解得：， ∴线段CD的函数关系式为：y=-45x+2925， 当0≤x≤10时，300=60x， 解得：x=5； 当10＜x≤15时， 60x-（180x-1800）=300， 解得：x=12.5； 当15＜x≤21时，（180x-1800）-60x=300， 解得：x=17.5； 当21＜x≤24时，-45x+2925-60x=300， 解得：x=25，不符合题意，舍去； 当24＜x≤30时，1800-60x=300， 解得：x=25； 由上可得，甲行走5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟时，甲、乙两人相距300米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中测试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的个数是（ ） （1）直线一定经过点； （2）若直线不经过第四象限，则； （3）若在直线上，且，则； （4）若一次函数的图像交y轴于点，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ） A. 116cm B. 29cm C. D. 7. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 8. 一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( ) A. B. C. D. 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 在函数中自变量x的取值范围是__________． 12. 已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为___________． 13. 把根号外的因式移到根号内的结果是___________． 14. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________． 15. 如图，直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是________． 16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________ 17. 如图，，过作且，得；再过作且，得；又过作且，得；……依此法继续作下去，得_________． 三、解答题 18. 计算 （1） （2） 19. 已知：a＝ ，b＝，求计算：a2+2ab+b2的值． 20. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，． （1）求的长； （2）求的长． 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形． 22. 如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3. (1)求点A的坐标; (2)在x轴上有一点F(a,0),过点F作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D,若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形,求a的值. 23. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE//AB交DO的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若四边形AECD的面积为，，求BC的长． 24. 某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分钟），图中线段和折线分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题： （1）写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标． （2）求乙从还车点到学校所花的时间． （3）两人何时相距300米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $