精品解析：吉林省长春市第八十九中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

长春市第八十九中学5月份大练习（七年）数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的任意两边之和大于第三边 5. 一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ） A 320千米 B. 380千米 C. 400千米 D. 420千米 7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正三角形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正五边形 D. 正十二边形和正五边形 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知，用含的代数式表示，则___________． 10. 若是方程的一个解，则的值为______． 11. 不等式的最大整数解是______． 12. 已知关于x、y的方程组：的解为请直接写出关于m、n的方程组：的解是______． 13. 如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是_______． 14. 已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： 当时，不等式组的解集是； 若不等式组的解集是，则； 若不等式组恰有个整数解，则； 若不等式组无解，则； 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题 15. 解下列方程（组）： （1）． （2） 16 解下列不等式（组）： （1）． （2）． 17. 若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上． （1）画出边上的高线； （2）画出边上的中线； （3）在线段上任取一点P，则的面积是______． 19. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． （1）求每块小长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙面积． 20. 如图，在中，是边上的高，． （1）　　　　； （2）若平分交于点，，求的度数． 21. 如图，在中，平分交于点D． ，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：在中， （ ）, 又∵，（已知）， ． 平分（已知）， （角平分线定义）． 是的外角（已知）， + （ ） ． 22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容． 如图，在中，，，平分，平分，求度数． 解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得________°． ∵（ ）， ∴（等式的性质） ________ ________． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度． （3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第八十九中学5月份大练习（七年）数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断． 【详解】解：是的高的是． 故选：D． 4. 三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 5. 一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， ． 故选：C 6. 从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ） A. 320千米 B. 380千米 C. 400千米 D. 420千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，然后根据从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，即可列出相应的方程，求解即可，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米， 由题意可得：， 解得， 答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米， 故选：C． 7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案， 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为：， 故选：B． 8. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正三角形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正五边形 D. 正十二边形和正五边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A、正六边形和正三角形内角分别为、，由，能构成周角，故能铺满，符合题意； B、正六边形和正方形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意； C、正八边形和正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意； D、正十二边形正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知，用含的代数式表示，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，然后利用一元一次方程的解法求解． 把x看作已知数表示出y即可． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 10. 若是方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入得：， 解得， 故答案为：． 11. 不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．先求出不等式的解集，再求出最大整数解即可． 【详解】 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴不等式的最大整数解是． 故答案为：． 12. 已知关于x、y的方程组：的解为请直接写出关于m、n的方程组：的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的特殊解法，灵活应用整体思想是解题的关键； 把所求的方程组变形为，再对照已知的方程组的解即得所求方程组的解是，即得答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解为， ∴关于m、n的方程组，即的解是：， 解得：； 故答案为：． 13. 如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，熟练掌握三角形面积等高模型得到是解题的关键．根据中线性质可得，再结合，得到，即可解题． 【详解】解：的面积为10，点D是的中点， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： 当时，不等式组的解集是； 若不等式组的解集是，则； 若不等式组恰有个整数解，则； 若不等式组无解，则； 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况，求参数，根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时，不等式组的解集是，原说法正确，符合题意； 若不等式组的解集是，则，原说法正确，符合题意； 若不等式组恰有个整数解，则，原说法正确，符合题意； 若不等式组无解，则，原说法掌握，不符合题意， ∴正确结论为； 故答案为：． 三、解答题 15. 解下列方程（组）： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去分母，再移项合并同类项进行计算即可； （2）利用加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解： 解： ； 【小问2详解】 解： 解：得 把代入①得 ． 16. 解下列不等式（组）： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式（组）的求解，熟练掌握不等式的求解方法和步骤是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、系数化为1步骤，求解即可； （2）分别求解出不等式组中每个不等式的解集即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 17. 若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n，根据题意,列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， 解得：， 答：这个多边形的边数是12． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上． （1）画出边上的高线； （2）画出边上的中线； （3）在线段上任取一点P，则的面积是______． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）过点C作垂直于的延长线，交点为点，即可作答． （2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可； （3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：边上的高线如图所示： 【小问2详解】 解： 边上的中线如图所示： 【小问3详解】 解：如图所示： ∴的面积． 19. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． （1）求每块小长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解实际应用题、长方形面积等知识，读懂题意列出方程是解决问题的关键． （1）设一块长方形墙砖长为，宽为，列方程组求解即可得到答案； （2）利用面积公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设一块长方形墙砖的长为，宽为， 依题意得，解得， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为； 【小问2详解】 解：求电视背景墙的面积为， 答：电视背景墙的面积为． 20. 如图，在中，是边上的高，． （1）　　　　； （2）若平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，交的和差计算． (1)根据，结合，计算即可． (2)根据，得，利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 ∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 是边上的高， ． ， ， ． 又平分， ． ． 21. 如图，在中，平分交于点D． ，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：在中， （ ） 又∵，（已知）， ． 平分（已知）， （角平分线定义）． 是的外角（已知）， + （ ）, ． 【答案】，三角形的内角和等于，， ，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质．根据三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，由三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：在中， ∵（ 三角形的内角和等于）， 又∵（已知）， ∴ ． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）． 又∵是的外角（已知）， ∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴． 22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容． 如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得________°． ∵（ ）， ∴（等式的性质） ________ ________． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度． （3）如图，在中，角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度． 【答案】（1）25；三角形的内角和等于；；；（2）114；（3）49 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案； （3）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，继而得到，再由垂线的定义得到，则； 【详解】解：（1）∵平分（已知）， ∴． 同理可得． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． 故答案为：，三角形内角和定理，，； （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ， 故答案为：； （3）平分，平分， ，， ，即，， ， ， ， 即， ； 故答案为：49； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$